張煒

[摘 要] 在素質(zhì)教育的實踐過程中，教師不再是課堂的主宰者，而是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生則是課堂的主體. 學(xué)生在實現(xiàn)自己在課堂中的主體地位的過程中，其數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維也必須得到相應(yīng)的提升，這樣的主體地位才能真正的體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 興趣；活動；生成；思維

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在教材使用建議中明確提出“教材可以編入一些拓寬知識的選學(xué)內(nèi)容，但增加的內(nèi)容應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法，注重學(xué)生的發(fā)展，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)與作用，增強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而不應(yīng)該片面追求解題的難度、技巧和速度”. 因此，在我們的課堂活動開展的過程中，我們必須通過我們的教育智慧和藝術(shù)設(shè)計好每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，從興趣的導(dǎo)入，到活動的開展，到深入的實踐和分析，再到方法與思想的建構(gòu). 每一個環(huán)節(jié)都在學(xué)生主動而深入的參與中得到達(dá)成、提升. 筆者在“制作一個盡可能大的無蓋長方體紙盒”的教學(xué)過程中，經(jīng)過深入的分析與謹(jǐn)密的實踐，初步達(dá)成以下的教學(xué)策略.

雙重激發(fā)、引人入勝

學(xué)生參與課堂活動的興趣是最為關(guān)鍵的，無論是情境創(chuàng)設(shè)的表象興趣還是問題引領(lǐng)下的內(nèi)在啟迪，都在激發(fā)學(xué)生的參與興趣，激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動性，服務(wù)于學(xué)生在課堂活動中的深入開展. 筆者在此里外結(jié)合，達(dá)成兩種情況下的興趣激發(fā).

（1）小故事，大智慧. 筆者在課堂活動開展前，采用很短的時間來導(dǎo)入一個故事，一方面滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面啟發(fā)學(xué)生的智慧，傳遞學(xué)習(xí)的真諦. 如下：傳說唐朝有一位非常著名的禪師，法號慧能. 他有一位徒弟學(xué)藝多年，出山心切，就去向這位禪師辭行：“師傅，我已經(jīng)學(xué)夠了，非常滿了，足了，我想我可以獨闖天下了. ”“什么叫滿了？足了？”師傅問. “就是夠了，裝不下了. ”徒弟回答. “那么你用這個大桶裝盡可能多的石子來. ”徒弟照辦了，裝了滿滿的一大桶的石子. “滿了嗎？”師傅問. “滿了. ”徒弟十分自信. 師傅抓起一把細(xì)沙，摻入石子中，沙一點都沒溢出來. “滿了嗎？”師傅又問. “這回滿了. ”徒弟面有愧色. 師傅又倒了一瓢水下去，仍然一滴水沒有溢出. “滿了嗎？”師傅笑問. 徒弟無言以對. 故事的引入讓課堂生動有趣，而本故事對于初中學(xué)生，能通過表象故事的趣味性逐漸且隱秘地告知學(xué)生學(xué)習(xí)的道理.

（2）分學(xué)情，激內(nèi)需. 這節(jié)課我們開展的活動對象是初一的學(xué)生，我們構(gòu)建的目標(biāo)是讓學(xué)生通過“制作一個盡可能大的無蓋長方體紙盒”建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法. 那么，我們除了從表象上激發(fā)學(xué)生的興趣以外，還要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情來激發(fā)學(xué)生的參與興趣和動力. 經(jīng)分析，初一學(xué)生對于身邊的事物，想說的很多，想了解的也很多. 為此，筆者結(jié)合剛才的故事和學(xué)生的這個學(xué)情順勢而導(dǎo)進(jìn)行了如下的內(nèi)需激發(fā)：

“今天我們就以這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度來動手試著制作一個無蓋的長方體紙盒. 老師手中有一張白紙，怎樣才能將這張紙制作成一個無蓋的長方體盒子呢？大家一起來動動腦筋. ”此處很快調(diào)動了學(xué)生參與活動的積極性，學(xué)生在短時間內(nèi)快速縝密地收集自己的知識與技能，結(jié)合相應(yīng)想法并透入到活動中，達(dá)成預(yù)設(shè)的良好效果.

啟發(fā)活動、深入開展

在實踐的教學(xué)過程中，筆者一拋出如上這個問題，很快就有一位學(xué)生舉手：“我想在紙的四個角處剪去四個小正方形，然后折一下就可以圍成一個無蓋的長方體紙盒了. ”師：“大家同意他的觀點嗎？”得到大家的肯定后，筆者又追問：“那么請思考一下，剪掉的四個四邊形一定是小正方形嗎？這四個小正方形一定相等嗎？別的圖形可以嗎？接下來，請同學(xué)們帶著這些問題自己動手做做，老師給你們每人準(zhǔn)備了一張20 cm*20 cm的正方形紙片，在你們的桌上還有剪刀、膠帶，前后四人為一個小組，快速地制作一個無蓋的長方體紙盒. ”

在筆者充分的準(zhǔn)備下，學(xué)生結(jié)合自己的想法開始動手完成相應(yīng)的操作. 而在學(xué)生制作的同時，筆者也在觀察周圍的學(xué)生，并通過對三個不同層面學(xué)生的分析達(dá)成對每個學(xué)生參與度的分析和引領(lǐng).

1. 愁眉苦臉、無法組裝

有幾個學(xué)生愁眉苦臉，原因是他們組裝失敗. 筆者讓他們展示失敗的作品，讓其他學(xué)生一起來分析失敗的原因，同時也引導(dǎo)這部分學(xué)生進(jìn)行自我糾正和分析. 如圖1所示.

2. 喜出望外、成功組裝

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與度，筆者并沒有幫助糾正前面那組學(xué)生的不足，而是讓那些在下面做成功，而且喜出望外的學(xué)生來回答. 學(xué)生積極答到：“應(yīng)該在四個角上剪下來四個大小相同的小正方形. ”如圖2所示. 在實際的教學(xué)過程中，如果前面的學(xué)生也對自己的錯誤組裝有新的認(rèn)識的話，那么我們?nèi)钥煽紤]把這個表達(dá)的機會留給這部分學(xué)生，以此促使他們的參與度.

3. 深入分析、巧妙組裝

在實際的課堂中，筆者還有別的兩點收獲. 一個是當(dāng)中有些學(xué)生的小正方形裁剪的很不標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致組裝的盒子很不協(xié)調(diào). 另一個就是少數(shù)同學(xué)卻裁剪的非常的好. 為了提升這里的智慧所在，筆者進(jìn)行了巧妙的挖掘.

師：“現(xiàn)在請你們前后左右欣賞一下同伴的作品，推薦一下同伴的佳作. ”同學(xué)們忙著炫耀自己的作品，同時也比較了同組伙伴的作品，課堂氛圍甚是活躍.

師：“有小組快速地完成了任務(wù)，你們知道快和慢的差別在哪里嗎？”

生：“折的好處，把正方形對折再對折，在一個角上剪兩刀. ”

生：“我可以更快速地只剪一刀，兩次對折再沿對角線折疊后，一刀就可以剪出四個相等的小正方形出來. ”

師：“請你完成這神圣的一刀，大家屏住呼吸，見證奇跡的時刻到了！”（步驟如圖3所示）

這種剪法讓組裝出來的盒子非常精致美觀，這個過程充分展示了學(xué)生在動手操作過程中的思維深度和智慧. 而教師在實踐的過程中步步為營，巧妙遞進(jìn)，在保證每個學(xué)生都能充分參與的情況下，確保學(xué)生的思維度和提升度都得到充分的保障.endprint

巧待生成、引領(lǐng)思維

用學(xué)生課堂中的生成，把學(xué)生的生成元素轉(zhuǎn)變成我們進(jìn)一步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識與規(guī)律的有力工具，讓學(xué)生在生成的現(xiàn)狀中產(chǎn)生新問題，分析新思路，得出新規(guī)律，建構(gòu)新技能. 比如，在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者繼續(xù)拋出學(xué)生制作的其他盒子.

師：“同學(xué)們，老師給你們的是邊長為20 cm的正方形，為什么你們剪裁粘貼后的長方體形狀又是不一樣的呢？造成區(qū)別的源頭在哪呢？”

生：“剪的四個小正方形的邊長不一樣，所以盒子的高度不同，而且底面積也不同. ”

師：“那么你們每人的盒子體積相同嗎？”

生：“高度不同，底面積不同，所以我認(rèn)為體積也不同. ”

師：“嗯，非常棒！盒子是用來裝東西的，若用你們剛才制作的紙盒裝東西，你們認(rèn)為哪個裝得最多？”

全班陷入了沉思，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生不同意見的時候，筆者順勢提出：“裝得多代表什么最大？”學(xué)生齊聲回答：“體積. ”此時筆者繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生思考：能否通過目測來判斷誰的體積最大？如果不能，那么你能通過我們學(xué)過的知識，比如設(shè)某一量為x，然后再列出體積的等式呢？

此時學(xué)生繼續(xù)思考、交流. 最終基本達(dá)成如圖4所示的圖象，并列出了體積的表達(dá)式，即V=x（20-2x）2.

師：“要求出V，只要知道x的值即可，方法就是前面所學(xué)的求代數(shù)式的值. 但是V能盡可能大嗎？能盡可能小嗎？”

生：“x的范圍只能大于0而小于10.”

師：“在0

結(jié)合學(xué)生組裝盒子的體積大小差異引發(fā)學(xué)生對體積何時最大的思考，結(jié)合學(xué)生已學(xué)的代數(shù)式和體積計算，讓學(xué)生列出體積的代數(shù)式，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合代數(shù)式進(jìn)行最大體積的判斷和分析. 結(jié)合學(xué)生的實際生成和學(xué)生已有的知識與技能進(jìn)行科學(xué)合理的構(gòu)建，充分還原了學(xué)生的主體地位，并以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)潛能.

解決問題、形成思想

結(jié)合學(xué)生剛才所形成的思想，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想和驗證. 即在0

在探討1的數(shù)據(jù)中學(xué)生都發(fā)現(xiàn)體積在x=3時最大（如表1），此時筆者再追問：“當(dāng)x=3時V真的最大了嗎？”學(xué)生疑惑，并開始交流，有學(xué)生大膽地提出：“我們再來研究3

在小組成員的共同努力下，通過反復(fù)的觀察和試驗，發(fā)現(xiàn)V的值最大時x=3.333333…，所以得到：當(dāng)x=

時，盒子的體積最大. 此時，筆者拋出其中解決問題的思想所在，即我們的研究目的不是找一個確切的最大值V，而是找一個能解決問題的方法. 在后面的學(xué)習(xí)中我們會遇到，這是一個“逼近”的方法，早在三國時期就有了，稱為“二分法”. 在這樣的教學(xué)情況下，學(xué)生的問題得到了實實在在的解決，而解決過程中的數(shù)學(xué)思想方法也達(dá)到了潤物細(xì)無聲的效果.

在探究過程中，筆者注重提高學(xué)生的動手操作能力以及思考問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)和嘗試“數(shù)學(xué)過程”的活動中來. 充分調(diào)動他們學(xué)習(xí)的熱情，激活他們的思維，同時也培養(yǎng)他們在活動中團結(jié)協(xié)作的精神，以此充分還原學(xué)生的主體思維和主體能動性. 在每個細(xì)節(jié)的過程中，筆者同時注重引導(dǎo)學(xué)生全面有序地觀察、比較事物的外形特征，從中發(fā)現(xiàn)問題，找出解決問題的方法和途徑，并從不同角度對同一問題盡可能展開聯(lián)想. 允許學(xué)生暢所欲言，大膽發(fā)表自己的見解，使他們成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，以此啟迪學(xué)生的思維. 在整個教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動而快樂的，體驗是真正而有效的，思維是真切而深入的.