徐明秀，尤天慶，徐敏強(qiáng)，樊久銘，李立

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磁記憶信號(hào)的量化描述

徐明秀1，尤天慶2，徐敏強(qiáng)3，樊久銘3，李立4

(1. 北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京，100083；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001；4. 齊齊哈爾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾，161006)

采用描述材料內(nèi)部磁化強(qiáng)度的改進(jìn)的J?A理論用于分析磁記憶現(xiàn)象，然而磁記憶信號(hào)反映材料的表面磁場(chǎng)，建立這兩者之間的關(guān)系。首先，設(shè)計(jì)拉伸疲勞實(shí)驗(yàn)研究損傷區(qū)域的磁記憶信號(hào)分布及變化特征；然后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立磁偶極子模型描述材料表面散射磁場(chǎng)；之后，通過(guò)改進(jìn)的J?A理論建立散射磁場(chǎng)與材料內(nèi)部磁化參量0的關(guān)系，量化描述磁記憶信號(hào)。研究結(jié)果表明：條形損傷集中區(qū)域成為內(nèi)部磁源，向外散射磁場(chǎng)；試件外某點(diǎn)的散射磁場(chǎng)由損傷集中區(qū)域的磁荷密度和尺寸、裂紋的磁荷密度、裂紋的尺寸和位置，以及該點(diǎn)所處的位置確定，并隨磁荷密度及裂紋尺寸變化；損傷集中區(qū)域的磁荷密度與0呈線性關(guān)系，裂紋的磁荷密度與0呈線性關(guān)系、并與裂紋尺寸有關(guān)；磁偶極子模型描述的試件表面磁場(chǎng)的分布及分布變化特征符合實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，并可根據(jù)改進(jìn)的J?A模型推得疲勞過(guò)程中磁記憶信號(hào)與應(yīng)力、材料損傷情況、裂紋影響因子之間的量化關(guān)系式。

磁記憶；磁偶極子模型；散射磁場(chǎng)；J?A理論；疲勞損傷；量化描述

由于地磁場(chǎng)和循環(huán)應(yīng)力的共同作用，金屬材料在疲勞過(guò)程中表面磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生改變，產(chǎn)生金屬磁記憶現(xiàn)象[1]。利用材料表面磁信號(hào)來(lái)檢測(cè)鐵磁部件的應(yīng)力狀態(tài)和損傷情況的技術(shù)就是金屬磁記憶技術(shù)。相比其他磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)[2]，該技術(shù)不需要對(duì)被檢測(cè)部件進(jìn)行單獨(dú)磁化，操作簡(jiǎn)單、檢測(cè)成本低，因此該技術(shù)自提出以來(lái)得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。機(jī)理研究是磁記憶技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵，近年來(lái)許多學(xué)者把J?A理論運(yùn)用到磁記憶現(xiàn)象分析中。周俊華等[3]通過(guò)模擬材料內(nèi)部的應(yīng)力分布計(jì)算出有效磁場(chǎng)分布，從理論上解釋了應(yīng)力集中區(qū)磁記憶信號(hào)法向分量過(guò)零點(diǎn)、切向分量取極值的現(xiàn)象。Yang等[4?6]用等效磁場(chǎng)理論解釋了磁記憶檢測(cè)中出現(xiàn)的磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。Wilson等[7?8]用接近原理解釋了疲勞過(guò)程中磁信號(hào)趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象。Li等[9]根據(jù)J?A理論解釋了旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的受拉和受壓部位磁記憶信號(hào)數(shù)值不同的現(xiàn)象。參考Sablik等[10]改進(jìn)J?A模型以適用于塑性變形情況，Wang等[11?12]改進(jìn)J?A理論用于描述材料塑性變形和磁記憶信號(hào)之間的關(guān)系。針對(duì)疲勞載荷下的磁化特征，Xu等[13]借鑒J?A理論的思想，構(gòu)造了地磁場(chǎng)和循環(huán)應(yīng)力作用下材料磁化逐漸到達(dá)的穩(wěn)定狀態(tài)0，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的試驗(yàn)檢驗(yàn)。實(shí)際上，金屬磁記憶技術(shù)中人們所研究的磁場(chǎng)其實(shí)是金屬構(gòu)件的外部磁場(chǎng)，磁記憶信號(hào)其實(shí)是物件表面的磁信號(hào)。而J?A理論及各種改進(jìn)的J?A理論描述的是材料內(nèi)部的磁化特性。那么，為什么這些理論描述的材料內(nèi)部的磁化強(qiáng)度或0能解釋磁記憶信號(hào)變化特征？本文作者構(gòu)建磁偶極子模型找出磁記憶信號(hào)與0之間的關(guān)系，量化描述磁記憶信號(hào)。

1 拉伸疲勞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)安排

根據(jù)GB/T 3075—2008“金屬材料疲勞試驗(yàn)軸向力控制方法”，在MTS810材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸疲勞試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)材料選用工程上廣泛應(yīng)用的Q235鋼，并由靜拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料的屈服極限為291.3 MPa，抗拉強(qiáng)度為425.7 MPa。試件草圖如圖1所示，中間部分圓弧過(guò)渡，橫截面為矩形。為了減小初始材料結(jié)構(gòu)及初始磁化狀態(tài)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，所有試件從同一塊板材上、沿同一方向切割取材，并且試驗(yàn)前對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行了退磁處理。

單位：mm

若干個(gè)材料和尺寸相同的試件，在相同周期性疲勞載荷下加載到不同疲勞損傷程度，然后小心卸下試件，用TSC?1M?4磁指示儀測(cè)量試件中央?yún)^(qū)域25個(gè)測(cè)量點(diǎn)的磁信號(hào)。測(cè)量點(diǎn)位置如圖2所示，測(cè)量點(diǎn)1到25均勻分布在試件上表面，相鄰點(diǎn)之間的間距為5 mm，1為測(cè)量點(diǎn)1，6，11，16和21所在直線；2為測(cè)量點(diǎn)5，10，15，20和25所在直線；0表示外磁場(chǎng)；表示軸向外力。為便于表示測(cè)量點(diǎn)位置，建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在試件上表面正中央位置，軸為上表面的縱向?qū)ΨQ軸，軸為上表面橫向?qū)ΨQ軸，軸垂直于上表面。測(cè)量磁信號(hào)時(shí)，TSC?1M?4磁指示儀探頭中心距試件表面2 mm，測(cè)量點(diǎn)沿軸方向(切向)的磁信號(hào)記為H，沿軸方向(法向)磁信號(hào)記為H。試件所受疲勞載荷為隨試件變化的正弦波周期函數(shù)，頻率為5 Hz，最大應(yīng)力幅為0=365.4 MPa，最小應(yīng)力幅為0 MPa，應(yīng)力比為無(wú)窮大。

圖2 試件測(cè)量位置草圖

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

選用3個(gè)典型試件A，B和C進(jìn)行結(jié)果分析。3個(gè)件的加載情況如表1所示，試件A，B和C的損傷情況依次嚴(yán)重；根據(jù)采集的25個(gè)測(cè)量點(diǎn)沿軸方向磁信號(hào)H和沿軸方向磁信號(hào)H，用Matlab畫出3個(gè)件在測(cè)量區(qū)域內(nèi)的H和H分布，如圖3所示。下面從3個(gè)方面分析不同損傷程度的試件在測(cè)量區(qū)域表面的磁場(chǎng)分布特征。

表1 試件A，B和C的加載情況

(a) 試件A，Hpx分布；(b) 試件A，Hpz分布；(c) 試件B，Hpx分布；(d) 試件B，Hpz分布；(e) 試件C，Hpx分布；(f) 試件C，Hpz分布

1.2.1 無(wú)裂紋時(shí)的磁場(chǎng)分布

試件A有明顯塑性變形，但無(wú)裂紋，在測(cè)量區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布如圖3(a)和(b)所示：磁信號(hào)切向分量H均為正值，呈小山包狀分布，在試件中間區(qū)域有峰值；磁信號(hào)法向分量由正到負(fù)變化，呈斜坡狀分布。測(cè)量區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布與條形磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布[14]類似。

這是隨著材料塑性變形發(fā)展，測(cè)量區(qū)域內(nèi)位錯(cuò)不斷堆積，影響材料磁化而產(chǎn)生的。位錯(cuò)作為釘扎點(diǎn)阻礙疇壁的移動(dòng)，材料磁化需要疇壁克服這些釘扎 點(diǎn)[15]。對(duì)于磁記憶檢測(cè)中的低外磁場(chǎng)情況(地磁場(chǎng)作用下)，疇壁只能克服較弱的那部分位錯(cuò)釘扎點(diǎn)，剩余的位錯(cuò)釘扎點(diǎn)會(huì)繼續(xù)阻礙疇壁運(yùn)動(dòng)[16]。這樣，位錯(cuò)堆積區(qū)域材料磁化受阻，磁導(dǎo)率降低。從磁荷的觀點(diǎn)來(lái)看，大量正磁荷、負(fù)磁荷分別聚集在位錯(cuò)堆積區(qū)域的兩端，形成N極和S極。使得位錯(cuò)堆積區(qū)域會(huì)成為內(nèi)部磁源，向外散射磁場(chǎng)，如圖4所示。本實(shí)驗(yàn)中，試件中央所在的橫截面面積最小、所受應(yīng)力最大，關(guān)于該橫截面對(duì)稱的條形區(qū)域是損傷集中區(qū)域。該區(qū)域的位錯(cuò)堆積最嚴(yán)重，即可看成向外散射磁場(chǎng)的內(nèi)部磁源。所以，試件A在測(cè)量區(qū)域的磁場(chǎng)分布與條形磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布類似。

圖4 位錯(cuò)引起的散射磁場(chǎng)

1.2.2H峰值和H變化梯度

試件A，B和C的損傷情況依次嚴(yán)重，圖3的磁場(chǎng)分布顯示，3個(gè)試件的H峰值、H的最大正值和最大負(fù)值均增加。提取試件中心位置的測(cè)量點(diǎn)13的H和H變化梯度絕對(duì)值如表2所示，試件A，B和C在測(cè)量點(diǎn)13的H和H變化梯度絕對(duì)值依次增大，即損傷集中區(qū)域中心的H和H變化梯度隨損傷程度的增加而增加。

表2 件A，B和C在測(cè)點(diǎn)13的HPx和|dHPz/dx|

既然散射磁場(chǎng)是由損傷集中區(qū)域內(nèi)位錯(cuò)堆積產(chǎn)生，其強(qiáng)度就與區(qū)域內(nèi)位錯(cuò)的數(shù)量和結(jié)構(gòu)有關(guān)：位錯(cuò)越多，不可克服的釘扎點(diǎn)就越多，散射磁場(chǎng)就越強(qiáng)；位錯(cuò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，它的釘扎能力就越強(qiáng)，散射磁場(chǎng)也越強(qiáng)。隨著材料損傷發(fā)展，位錯(cuò)密度增加，位錯(cuò)結(jié)構(gòu)變復(fù)雜：由孤立位錯(cuò)發(fā)展為位錯(cuò)纏結(jié)、位錯(cuò)胞、滑移帶、微觀裂紋[17]。因此，散射磁場(chǎng)隨著材料損傷發(fā)展而增強(qiáng)，其切向磁信號(hào)峰值和法向磁信號(hào)分布梯度增大。

1.2.3 裂紋對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

裂紋使得裂紋位置的表面磁場(chǎng)分布出現(xiàn)畸變。試件C在測(cè)量點(diǎn)23附近有大裂紋，與無(wú)裂紋的試件A相比，表面磁場(chǎng)分布顯示以下特點(diǎn)：H數(shù)值較大，并且在裂紋位置出現(xiàn)局部峰值，如圖3(e)所示；H曲面沿軸向的梯度變大，最大值與最小值的幅值也變大，并且在裂紋位置出現(xiàn)上下波動(dòng)，如圖3(f)所示。

因?yàn)榱鸭y也會(huì)引起正、負(fù)磁荷堆積，在裂紋附近形成散射磁場(chǎng)。并且這個(gè)散射磁場(chǎng)的切向分量在裂紋位置有峰值，法向分量在裂紋中心兩側(cè)分別出現(xiàn)正、負(fù)峰值[18]。隨著裂紋深度和寬度的增加，裂紋處散射磁場(chǎng)切向信號(hào)峰值變大，法向信號(hào)梯度及正負(fù)峰值變大。裂紋產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)疊加到損傷集中區(qū)域產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)里面，使得裂紋位置H分布出現(xiàn)局部峰值、H分布會(huì)出現(xiàn)上下波動(dòng)，符合圖3(e)和3(f)中的試驗(yàn)結(jié)果。若裂紋較小，裂紋對(duì)磁場(chǎng)的影響可能會(huì)被掩蓋。試件B裂紋小，其表面磁場(chǎng)分布顯示不出裂紋位置H分布有局部峰值、H分布有上下波動(dòng)的特征；試件C裂紋較大，特征現(xiàn)象明顯。

試驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)于本文研究的板狀試件，裂紋在試件中央的條形區(qū)域萌生并發(fā)展。試件表面磁信號(hào)分布特征及分析也表明，在疲勞損傷集中區(qū)域形成的內(nèi)部磁源大概是個(gè)條形。下面將根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)特征，建立磁偶極子模型，把材料內(nèi)部的磁化特性與材料表面的散射磁場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)。

2 磁偶極子模型

2.1 模型建立

考慮以試件中央截面(平面)為對(duì)稱面的條形區(qū)域Ω為疲勞損傷集中區(qū)域，裂紋在Ω區(qū)域2個(gè)側(cè)面萌生，如圖5所示。，和分別為Ω區(qū)域的長(zhǎng)、寬和高，界面1和2為Ω區(qū)域與試件其他區(qū)域的分界面，兩側(cè)面有任意兩V型裂紋?(深為，寬為，裂紋尖端的坐標(biāo)為?，裂紋邊界為3和4)和П(深為，寬為，裂紋尖端的坐標(biāo)為П，裂紋邊界為5和6)?！浜头謩e為Ω區(qū)域內(nèi)和Ω區(qū)域外的材料磁化強(qiáng)度；為任意測(cè)量點(diǎn)。

圖5 Ω區(qū)域示意圖

假設(shè)材料損傷只發(fā)生在Ω區(qū)域內(nèi)，并且損傷是均勻的，則根據(jù)磁荷密度的定義[18]，在界面1和2上有均勻分布的磁荷，面磁荷密度分別為和?，且

裂紋?和П的邊界上也會(huì)產(chǎn)生均勻分布的磁荷，設(shè)面磁荷密度分別為Ι和Π，表達(dá)式分別為：

把1和2界面上的磁荷等效為無(wú)數(shù)對(duì)磁偶極子，設(shè)1界面上任意面元到測(cè)量點(diǎn)的位置矢量為1，2界面上任意面元到點(diǎn)的位置矢量為2，Ω區(qū)域兩邊界在檢測(cè)點(diǎn)形成的散射磁場(chǎng)為

任意測(cè)量點(diǎn)散射磁場(chǎng)的由Ω區(qū)域的磁荷密度、Ω區(qū)域的尺寸()、裂紋的尺寸和位置、點(diǎn)位置確定。同理可求得裂紋?和П在點(diǎn)形成的散射磁場(chǎng)和以及散射磁場(chǎng)在和方向上的分量，和和，他們的變化由裂紋的磁荷密度、裂紋的尺寸和位置，以及點(diǎn)位置確定。

點(diǎn)總的散射磁場(chǎng)為Ω區(qū)域邊界、裂紋邊界上產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)的總和，總的散射磁場(chǎng)在和方向上的分量H和H分別為：

2.2 模型分析及檢驗(yàn)

2.2.1 散射磁場(chǎng)分布特征

考慮沒(méi)有裂紋的情況下，取=20 mm，=20 mm，=5mm，=1，得到提離值2mm時(shí)的H和H分布，如圖6所示?？傮w上看，區(qū)域Ω內(nèi)H為正，為關(guān)于=0平面對(duì)稱的曲面，呈馬鞍形，有2個(gè)波峰；H是關(guān)于=0，=0軸中心對(duì)稱的曲面，負(fù)半軸為正，正半軸為負(fù)。

(a) z=2 mm，Hx；(b) z=2 mm，Hz

H曲面呈馬鞍型，H分布曲面翹曲嚴(yán)重，與圖3(a)和(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差別。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中測(cè)量的磁記憶場(chǎng)P中除了散射磁場(chǎng)外還包括環(huán)境磁場(chǎng)(外磁場(chǎng)0與整個(gè)試件的感應(yīng)磁場(chǎng)B之和)，如圖7及式(9)所示。0可看成均勻分布，B與有相似的分布規(guī)律，但方向相反，在疊加過(guò)程中起到減弱H波峰、H曲面翹曲。此外，實(shí)際中磁荷并不是均勻分布在Ω區(qū)域的兩邊界，而是在界面附近及其他地方都有，只是磁荷密度以界面為中心向兩邊快速遞減。這使得實(shí)際上H曲面不會(huì)有明顯的馬鞍形狀，H曲面不會(huì)有嚴(yán)重翹曲。綜合以上2個(gè)原因，考慮環(huán)境磁場(chǎng)的影響后，磁荷模型能描述磁記憶信號(hào)的分布特征。

p=+B+0(9)

圖7 考慮局部損傷的疲勞試驗(yàn)件的磁場(chǎng)示意圖

2.2.2 散射磁場(chǎng)分布變化

根據(jù)式(7)和(8)，裂紋出現(xiàn)之前，測(cè)點(diǎn)()的散射磁場(chǎng)隨磁荷密度變化。并且，測(cè)點(diǎn)()的H和H分布梯度隨磁荷密度變化如下式所示：

式中：

對(duì)于固定點(diǎn)，K和為常數(shù)；H和H分布梯度與呈比例關(guān)系；環(huán)境磁場(chǎng)B+0可看成常量[13]。隨著疲勞損傷的發(fā)展，會(huì)增加，從而導(dǎo)致區(qū)域中心測(cè)點(diǎn)的H和H沿軸的梯度變大，符合表1所顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2.2.3 裂紋對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

考慮有裂紋的情況，取=20 mm，=20 mm，=5 mm，=2 mm， x=0 mm，=0.1 mm，=0.1 mm，П=0 mm，=1T，?=Π=20 T，畫出總的H和H分布圖像看起來(lái)和無(wú)裂紋時(shí)(圖6 (a)和(b))一樣。裂紋產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)如圖8所示，相比Ω區(qū)域兩界面產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)(圖6(a)和(b))小大概3個(gè)數(shù)量級(jí)。仿真結(jié)果顯示：較小裂紋產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)相比Ω區(qū)域兩邊界產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)弱很多，可能不會(huì)在表面磁場(chǎng)分布上表現(xiàn)出來(lái)，符合實(shí)驗(yàn)所顯示的圖3(c)和(d)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(a) z=2 mm，Hx；(b) z=2 mm，Hz

當(dāng)裂紋尺寸足夠大時(shí)，裂紋產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)特征將在總散射磁場(chǎng)分布中體現(xiàn)出來(lái)，使表面磁場(chǎng)分布在裂紋處異常。取=20 mm，=20 mm，=5 mm，=2 mm，=2 mm，=1 mm，П=0 mm，=1T，Π=20 T時(shí)，總的H和H分布圖如圖9所示。在裂紋位置，H分布曲面有局部峰值，H分布曲面有上下波動(dòng)，符合圖3(e)和3(f)所示的試驗(yàn)結(jié)果。實(shí)際檢測(cè)中，根據(jù)散射磁場(chǎng)分布的特異就可檢出裂紋。

(a) z=2 mm，Hx；(b) z=2 mm，Hz

前面的磁偶極子模型雖然在建立的過(guò)程中對(duì)材料損傷情況進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，其仿真結(jié)果也與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有些差別，但是能反映材料損傷發(fā)展對(duì)磁信號(hào)分布的影響、裂紋對(duì)磁信號(hào)分布的影響。最重要的是，它能把材料外部的磁記憶信號(hào)與反映材料磁化特性的參量0聯(lián)系起來(lái)。

3 討論

3.1 磁荷密度表達(dá)

根據(jù)改進(jìn)的J?A模型[19]，疲勞載荷作用下，材料磁化穩(wěn)定于局部平衡狀態(tài)0，并且0表達(dá)式為

式中：1為疇壁釘扎參數(shù)，表示疇壁對(duì)磁化的阻礙作用；為符號(hào)參數(shù)，de/d＞0時(shí)=1，de/d＜0時(shí)=?1，表明疇壁受到的釘扎作用總是阻礙磁化強(qiáng)度的變化。an表示非滯后磁化狀態(tài)，它的表達(dá)式為[20]

式中：S為材料的飽和磁化強(qiáng)度；為代表有效疇密度的參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)獲得e為有效磁場(chǎng)，對(duì)于只受軸向應(yīng)力的各向同性材料，其表達(dá)式為

式中：為磁化耦合系數(shù)；為應(yīng)力；0為真空磁導(dǎo)率；為磁致伸縮系數(shù)，，。

an為理想無(wú)釘扎的情況，它與0之間存在如下的能量關(guān)系：

假設(shè)材料損傷只發(fā)生在Ω區(qū)域內(nèi)，并且損傷是均勻的，則所有不可克服的釘扎都均勻分布在Ω區(qū)域,區(qū)域外無(wú)不可克服的釘扎。那么，磁化穩(wěn)定后，Ω區(qū)域外磁化強(qiáng)度就可認(rèn)為是an，Ω區(qū)域內(nèi)的磁化強(qiáng)度′為an與不可克服的釘扎產(chǎn)生的等效磁化強(qiáng)度之和。因此，

釘扎因素都考慮到0里面。

所以，Ω邊界及兩裂紋邊界的磁荷密度分別為：

(20)

式(19)~(21)顯示：Ω邊界的磁荷密度與0呈線性關(guān)系，裂紋邊界的磁荷密度與0呈線性關(guān)系，并與該裂紋的尺寸有關(guān)。疲勞過(guò)程中，而0以及裂紋尺寸隨材料損傷發(fā)展而變化，致使Ω邊界的磁荷密度、裂紋邊界的磁荷密度隨0變化。

3.2 磁記憶信號(hào)表達(dá)

把磁荷密度表達(dá)式(19)代入式(4)，并把磁場(chǎng)單位由T轉(zhuǎn)換為A/m，得到Ω區(qū)域邊界在點(diǎn)產(chǎn)生的散射磁場(chǎng)表達(dá)式為：

散射磁場(chǎng)與磁記憶場(chǎng)H存在式(9)所示關(guān)系，對(duì)于研究的固定點(diǎn)，把外磁場(chǎng)和磁感應(yīng)場(chǎng)之和B+0看成常量，則

H=H?(26)

將式(25)和(26)代入式(12)，得到表面磁記憶信號(hào)的量化表達(dá)式：

式中：H，，和為切向分量，也可為法向分量或其他方向分量。對(duì)于無(wú)裂紋的情況，。和由循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)和多個(gè)材料參數(shù)確定，表達(dá)式見式(13)和(14)。和為定常參數(shù)，由載荷情況、材料特性和試件形狀決定，由大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。式(12)中″表征材料損傷情況，由材料特性及微觀結(jié)構(gòu)決定。

因此，疲勞過(guò)程中H隨應(yīng)力的變化規(guī)律、與材料損傷之間的關(guān)系就可以通過(guò)式(27)量化表示出來(lái)了。雖然確定式(27)中的所有參數(shù)是件不容易的事，但是該式所描述的應(yīng)力、損傷情況、材料特性、加載情況、磁場(chǎng)環(huán)境等對(duì)磁記憶信號(hào)的影響卻是全面的。

4 結(jié)論

1) 板狀試件拉伸疲勞后，損傷集中區(qū)域表面的切向磁信號(hào)分布呈小山坡形，法向磁信號(hào)分布呈斜坡形，類似條形磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布；切向磁信號(hào)峰值、法向磁信號(hào)的分布梯度隨材料損傷發(fā)展而變大；裂紋明顯時(shí)，在裂紋位置，切向磁信號(hào)分布有局部峰值，法向磁信號(hào)分布上下波動(dòng)。

2) 損傷集中區(qū)域內(nèi)位錯(cuò)堆積，成為內(nèi)部磁源，向外散射磁場(chǎng)。建立磁偶極子模型描述散射磁場(chǎng)，其仿真結(jié)果在考慮環(huán)境磁場(chǎng)的影響后，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合。

3) 材料表面某點(diǎn)的散射磁場(chǎng)由損傷集中區(qū)域的磁荷密度、裂紋的磁荷密度、損傷集中區(qū)域的尺寸、裂紋的尺寸和位置，以及該點(diǎn)所處的位置確定，并隨損傷集中區(qū)域的磁荷密度、裂紋的磁荷密度及裂紋尺寸變化。

4) 損傷集中區(qū)域的磁荷密度與改進(jìn)的J-A模型中的0呈線性增加關(guān)系，裂紋的磁荷密度與0呈線性關(guān)系、并與裂紋尺寸有關(guān)。

5) 根據(jù)磁偶極子模型反映的散射磁場(chǎng)與改進(jìn)的J?A模型中0關(guān)系，推得疲勞過(guò)程中磁記憶信號(hào)與應(yīng)力、材料損傷情況、裂紋影響因子之間的量化關(guān)系式。

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(編輯 楊幼平)

Quantitative representation of magnetic memory signal

XU Mingxiu1, YOU Tianqing2, XU Minqiang3, FAN Jiuming3, LI Li4

(1. School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Beijing Institute of Astronautics System Engineering, Beijing 100076, China; 3. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 4. Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar 161006, China)

The modified J?A model that describes the magnetization intensity inside the material was used in the metal magnetic memory (MMM) phenomenon analysis. However, the MMM signal reflected the magnetic field outside the material. The relationship between the magnetization intensity and the MMM signal outside the material was established. First, the tensile fatigue test was conducted to study the distribution and variation characters of the MMM signal outside the damage area. Then, according to the experimental results, a magnetic dipole model was constructed to describe the scattering magnetic field. After that, the scattering magnetic field was related to the magnetization parameter0in the modified J?A model, and the MMM signal was described quantitatively. The research results show that the bar-type damage concentration area becomes the interior magnetic source and scatter magnetic field outside; that the scattering magnetic field at a certain point outside the specimen is decided by the magnetic charge density and size of damage concentration area, the magnetic charge density of crack, the size and location of crack, and the location of this point; and that the scattering magnetic field varies with the magnetic charge density of damage concentration area, the magnetic charge density of crack, and the size of crack. The magnetic charge density of damage concentration area has a linear increase relation with0, and the magnetic charge density of crack has a linear relation with0and relates with crack size. The distribution and distribution variation characters of magnetic field described by the magnetic dipole model are in accordance with the experimental results. And the quantitatively relational expression among the MMM signal, stress, material damage situation and crack impact factor is obtained based on the magnetic dipole model and the modified J?A model.

magnetic memory; magnetic charge model; scattering magnetic field; J?A theory; fatigue damage; quantitative representation

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.007

O346.2；O441.2

A

1672?7207(2015)04?1215?09

2014?04?13；

2014?06?20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(FRF-TP-14-067A2)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10772061)；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A201210)(Project (FRF-TP-14-067A2) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project (10772061) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (A201210) supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province of China)

徐明秀，博士，講師；從事疲勞損傷檢測(cè)研究；E-mail：xmxyippee@126.com