王亞楠，李慧，杜永峰, ，徐天妮

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近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)作用下設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜

王亞楠1，李慧2，杜永峰1, 2，徐天妮1

(1. 蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，甘肅蘭州，730050；2. 蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅蘭州，730050)

選取屬于特定震源機(jī)制、場(chǎng)地平均剪切波速、震級(jí)和斷層距下的36條近場(chǎng)脈沖型地震記錄作為輸入，按照速度脈沖周期對(duì)地震記錄進(jìn)行分組，運(yùn)用Matlab進(jìn)行脈沖型地震動(dòng)作用下的位移反應(yīng)譜計(jì)算，采用標(biāo)準(zhǔn)化和平均化的方式研究位移反應(yīng)譜的特征，用分段線性擬合方法建立以速度脈沖周期作為特征周期的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜，給出位移反應(yīng)譜的峰值和分段周期。研究結(jié)果表明：脈沖型地震動(dòng)下位移反應(yīng)譜的譜形呈現(xiàn)出4個(gè)階段，譜特征周期近似等于速度脈沖周期，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和平均化后的譜峰值約等于2.2，文中給出的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜能較好地?cái)M合平均位移反應(yīng)譜。

近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)；位移反應(yīng)譜；速度脈沖；脈沖周期

隨著近場(chǎng)地震記錄數(shù)據(jù)的不斷增加以及針對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)研究的逐步深入，人們對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)的主要特征及其引起結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞的原因已經(jīng)有了較為深刻的認(rèn)識(shí)[1?5]。具有強(qiáng)破壞力的近場(chǎng)地震動(dòng)大都具有明顯的長(zhǎng)周期速度和位移脈沖，使結(jié)構(gòu)承受很高的能量沖擊，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大的內(nèi)力和位移，對(duì)結(jié)構(gòu)提出更高的延性需求，因此關(guān)于近場(chǎng)地震動(dòng)中所含脈沖部分的識(shí)別、模擬以及它對(duì)結(jié)構(gòu)的影響引起了廣泛地關(guān)注?；谖灰频脑O(shè)計(jì)方法作為基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法的一種，引起了廣泛的關(guān)注?；谖灰频脑O(shè)計(jì)方法地實(shí)施需要可靠的位移反應(yīng)譜，由于缺少可用的設(shè)計(jì)位移譜，阻礙了該方法的推廣應(yīng)用。鑒于此，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜展開(kāi)了研究。楊松濤等[6]提出了位移譜特征周期的概念，并以彈性位移譜特征周期對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)位移譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，總結(jié)了此標(biāo)準(zhǔn)化方法下的平均位移譜的特征。曹加良等[7]研究了位移譜的影響因素及控制參數(shù)，建立了能供長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用的彈性相對(duì)位移譜。李恒等[8]通過(guò)研究位移反應(yīng)譜的特性，提出了長(zhǎng)周期段設(shè)計(jì)地震反應(yīng)譜的建議形式。徐龍軍等[9]給出了近斷層地區(qū)巖石和土層場(chǎng)地上考慮方向性效應(yīng)影響的設(shè)計(jì)譜，并通過(guò)與規(guī)范設(shè)計(jì)譜比較得出結(jié)論，我國(guó)設(shè)計(jì)譜的取值偏低，尚需考慮近斷層脈沖型地震動(dòng)的影響。盧明奇[10]選取大量的近斷層地震記錄作為統(tǒng)計(jì)樣本，根據(jù)得到的平均彈性位移反應(yīng)譜，給出了近斷層地震設(shè)計(jì)彈性位移反應(yīng)譜表達(dá)式，該表達(dá)式可以反映震源機(jī)制和場(chǎng)地土等因素的影響作用。譚平等[11]通過(guò)對(duì)大量近場(chǎng)地震記錄的分析，得到了相應(yīng)的彈性反應(yīng)譜，并與我國(guó)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜進(jìn)行了比較。從上述文獻(xiàn)可以看出：針對(duì)位移反應(yīng)譜的研究是隨著結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展以及對(duì)地震動(dòng)特征研究地不斷深入而不斷深入的。由于近場(chǎng)地震動(dòng)篩選標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一，各國(guó)學(xué)者多依據(jù)主觀判斷選取近場(chǎng)地震動(dòng)，這必然導(dǎo)致在對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)相關(guān)課題進(jìn)行研究時(shí)，所選取地震記錄的差異較大，由此得出的結(jié)論就可能存在較大差別。隨著關(guān)于近場(chǎng)地震動(dòng)特點(diǎn)及其破壞能力研究地不斷深入，已經(jīng)可以用參數(shù)化及量化指標(biāo)來(lái)準(zhǔn)確地描述近場(chǎng)地震動(dòng)，并且可以運(yùn)用這些參數(shù)和指標(biāo)對(duì)近場(chǎng)地震動(dòng)進(jìn)行分類。至今為止，脈沖型地震動(dòng)還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的定義。通常情況下，提到的脈沖型地震動(dòng)指的是那些包含顯著加速度、速度或位移脈沖的近場(chǎng)地震動(dòng)，脈沖的特點(diǎn)與它的幅值、持時(shí)以及所包含的能量相關(guān)聯(lián)。人們可以通過(guò)視覺(jué)觀察來(lái)簡(jiǎn)單地判斷地震動(dòng)中是否存在脈沖，但是這并不是一種科學(xué)的、精確的方法，因此，迫切需要一種量化的方法來(lái)減少人們主觀判斷所帶來(lái)的不確定性。Baker[5]提出了一種能夠定量地識(shí)別包含強(qiáng)速度脈沖的近場(chǎng)地震動(dòng)的方法，該方法采用小波變換來(lái)識(shí)別和提取速度時(shí)程中所包含的脈沖部分。從原始地震動(dòng)中提取出速度脈沖后，如果該地震動(dòng)剩余部分的峰值速度以及所包含的能量與原始地震動(dòng)相比變得很弱，那么該地震動(dòng)可以判斷為脈沖型地震動(dòng)，采用指標(biāo)B來(lái)度量剩余部分和原始記錄的比較關(guān)系，通過(guò)對(duì)398條地震記錄的分析，Baker[5]建議當(dāng)B大于0.85時(shí)，該地震動(dòng)屬于脈沖型地震動(dòng)。本文作者首先根據(jù)李明等[1]建議的方法來(lái)劃分近場(chǎng)地震動(dòng)動(dòng)區(qū)域，緊接著按照Baker[5]建議的方法來(lái)選取脈沖型地震記錄，然后在所選地震記錄的基礎(chǔ)上根據(jù)脈沖周期對(duì)地震記錄進(jìn)行分組，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化和平均化的方法研究了位移反應(yīng)譜的特征，最后通過(guò)分段線性擬合的方法給出了近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)下的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜。

1 近場(chǎng)脈沖型地震記錄選取

1.1 近場(chǎng)地震記錄的選取準(zhǔn)則

文中采用的地震記錄均來(lái)自美國(guó)太平洋抗震研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)給定震級(jí)(矩震級(jí))大小、震源機(jī)制(走滑斷層、傾滑斷層等)、震源距(觀測(cè)點(diǎn)到斷層破裂面的最短距離)以及場(chǎng)地類別(根據(jù)場(chǎng)地上覆30 m范圍內(nèi)土層的平均剪切波速確定)來(lái)選取滿足需要的近場(chǎng)地震記錄。

李明等[1]依據(jù)近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)存在差別的地震動(dòng)特征參數(shù)，劃分了近場(chǎng)地震動(dòng)區(qū)域，并將研究結(jié)果以表格形式(表1)給出。本文根據(jù)表1提供的分類標(biāo)準(zhǔn)從PEER中篩選得到斷層類型為走滑斷層的近場(chǎng)地 震動(dòng)。

表1 近場(chǎng)區(qū)域劃分的臨界斷層距

1.2 脈沖型地震記錄的判別方法

以選取的滿足表1要求的近場(chǎng)地震記錄作為數(shù)據(jù)庫(kù)，采用Baker建議的方法[6]，按照以下步驟判斷所選近場(chǎng)地震記錄是否為脈沖型地震動(dòng)：

1) 采用小波分解的方法從選取近場(chǎng)地震動(dòng)的速度時(shí)程中提取速度脈沖部分；

2) 依據(jù)脈沖指標(biāo)B判斷該地震動(dòng)是否屬于脈沖型地震動(dòng)，當(dāng)B大于0.85時(shí)，該地震動(dòng)被定義為脈沖型地震動(dòng)。

脈沖指標(biāo)B的表達(dá)式如下：

式中：PGV為剩余速度時(shí)程部分的峰值除以原始速度時(shí)程的峰值；Energy為剩余速度時(shí)程部分包含的能量除以原始速度時(shí)程包含的能量。

根據(jù)以上步驟，從PEER中選取震源機(jī)制為走滑斷層、剪切波速S為180~360 m/s、震級(jí)W≥5且臨界斷層距滿足表1要求的36條近場(chǎng)脈沖型地震記錄，記錄的相關(guān)信息見(jiàn)表2。

表2 近場(chǎng)脈沖型地震記錄

2 脈沖型地震動(dòng)位移反應(yīng)譜

2.1 位移反應(yīng)譜的建立

單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：，和分別為體系的質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；為地面運(yùn)動(dòng)加速度。式(2)兩邊同時(shí)除以，經(jīng)整理得：

式中：為體系的無(wú)阻尼自振圓頻率；為體系的臨界阻尼比。對(duì)式(3)進(jìn)行求解得到體系的相對(duì)位移反應(yīng)為

式中：d為考慮阻尼時(shí)體系的自振圓頻率。

依據(jù)抗震理論，在給定地震作用下有阻尼單自由度體系的最大響應(yīng)(加速度、速度和位移)與體系自振周期之間的關(guān)系曲線就是反應(yīng)譜。

由式(4)可知單自由度體系的最大相對(duì)位移反應(yīng)D為

在建立位移反應(yīng)譜時(shí)，周期的取值從0.02 s到10 s，間隔0.02 s，阻尼比取0.05，在選取的脈沖型地震動(dòng)作用下進(jìn)行地震響應(yīng)分析，最終得到的位移反應(yīng)譜如圖1所示。由圖1可以看出：各位移反應(yīng)譜的峰值相差很大，且峰值在橫坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的周期分布范圍很廣，不能夠反映位移反應(yīng)譜的規(guī)律。

圖1 未標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜

2.2 位移反應(yīng)譜的特征研究

定量的描述位移反應(yīng)譜就需要對(duì)位移反應(yīng)譜的譜形、峰值以及特征周期(位移譜峰值在橫坐標(biāo)軸上的投影值)進(jìn)行研究。

從圖1可以看出：大部分地震記錄的位移反應(yīng)譜的譜形相似，它們均包含一個(gè)顯著的峰值和4個(gè)階段(上升段、下降段、平穩(wěn)段和水平段)，個(gè)別地震記錄由于頻譜成分復(fù)雜而表現(xiàn)出2個(gè)或2個(gè)以上明顯的 峰值。

以地震動(dòng)的峰值位移(PG)為基準(zhǔn)對(duì)位移反應(yīng)譜的譜值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到圖2所示的標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜(位移放大系數(shù)和結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線，其中=D/PG)。從圖2可以看出：標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜的峰值大部分位于1.5~2.5之間。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜

根據(jù)地震記錄脈沖周期p的分布范圍將地震記錄分為8組，見(jiàn)表3。由于實(shí)際地震記錄有限，因此在某些分組中能夠得到的地震記錄很少。

表3 地震記錄分組

圖3所示為包含地震記錄數(shù)量較多(≥4條)的5組標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜，圖3中粗實(shí)線為平均后得到的平均位移反應(yīng)譜。從圖3可以看出：各組中標(biāo)準(zhǔn)化位移反應(yīng)譜的特征周期大都集中在該分組的脈沖周期分布范圍內(nèi)，因此平均位移反應(yīng)譜的特征周期也基本位于該分組的脈沖周期分布范圍內(nèi)，平均位移反應(yīng)譜的峰值大致分布在2.0~2.2之間，與文獻(xiàn)[8]得到的結(jié)論一致。

(a) GTp1；(b) GTp2；(c) GTp3；(d) GTp5；(e) GTp6

綜上所述，平均位移反應(yīng)譜的特征周期與地震記錄的脈沖周期相對(duì)應(yīng)，平均位移反應(yīng)譜的峰值可近似地取為2.1。

2.3 設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜的擬合表達(dá)式

通過(guò)前面的分析，近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)譜的特征已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)。

根據(jù)文中得到的平均位移反應(yīng)譜，采用分段線性擬合的方法得到設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜為

式中：D為位移反應(yīng)譜的譜值；PG為地震動(dòng)的峰值位移；P1為位移反應(yīng)譜的峰值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果近似取為2.2；D為該峰值在橫坐標(biāo)軸的投影值，近似等于脈沖周期p；P2為位移反應(yīng)譜下降段和平穩(wěn)段交接點(diǎn)在縱坐標(biāo)軸上的投影值，近似取為1.5；D為該交接點(diǎn)在橫坐標(biāo)軸上的投影值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果近似等于1.5D；P3為為位移反應(yīng)譜平穩(wěn)段和水平段交接點(diǎn)在縱坐標(biāo)軸上的投影值，等于1；D為該交接點(diǎn)在橫坐標(biāo)軸上的投影值，大致等于5D。根據(jù)式(6)得到的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜的譜形如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜

圖5所示為前述5組地震記錄下，根據(jù)式(6)計(jì)算得到的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜與平均位移反應(yīng)譜的對(duì)比。從圖5可以看出：根據(jù)建議表達(dá)式得到的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜與實(shí)際地震記錄的平均位移反應(yīng)譜在譜形上是一致的，經(jīng)歷了上升段、下降段、平穩(wěn)段和水平段，共4個(gè)階段；設(shè)計(jì)譜與平均譜各階段的分界周期吻合的較好，說(shuō)明文中關(guān)于設(shè)計(jì)譜分界周期的定義較為準(zhǔn)確；設(shè)計(jì)譜的峰值與平均譜的峰值接近。綜上所述，文中給出的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜比較準(zhǔn)確，可以為近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的位移估算和基于位移的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(a) GTp1；(b) GTp2；(c) GTp3；(d) GTp5；(e) GTp6 1—設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜；2—平均位移反應(yīng)譜

2.4 速度脈沖周期與震級(jí)之間的關(guān)系

從上述研究可以看出：速度脈沖周期p作為設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜的重要參數(shù)，直接影響設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜的準(zhǔn)確性。一些學(xué)者[3?5]對(duì)脈沖型地震動(dòng)的特征進(jìn)行了研究，并建立了速度脈沖周期p和震級(jí)w之間的關(guān)系式，現(xiàn)給出3個(gè)常用的關(guān)系式：

圖6所示為文中用到的脈沖型地震動(dòng)記錄的p與w之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及根據(jù)式(7)~(9)繪制的p與w間的關(guān)系曲線。由于滿足文中所給條件的地震記錄有限，故暫不能給出p與w之間的關(guān)系式，從數(shù)據(jù)分布總體趨勢(shì)上看，式(7)和式(9)給出的關(guān)系曲線比式(8)更符合文中的情況。此外，從圖6可以看出：對(duì)于這3個(gè)關(guān)系式中的任何一個(gè)，數(shù)據(jù)的離散性都比較大，因此關(guān)于脈沖周期p和地震參數(shù)之間的關(guān)系還需要進(jìn)一步地研究。

1—式(7)；2—式(8)；3—式(9)；○—真實(shí)關(guān)系

3 結(jié)論

1) 位移反應(yīng)譜的譜形大致由上升段、下降段、平穩(wěn)段和水平段4個(gè)階段組成。

2) 脈沖型地震動(dòng)作用下位移反應(yīng)譜的特征周期近似等于脈沖周期。

3) 經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化和平均化后位移反應(yīng)譜的峰值基本為一定值，約等于2.1。

4) 已有關(guān)系式雖可以給出脈沖周期與震級(jí)之間的相關(guān)趨勢(shì)，但是數(shù)據(jù)的離散性較大，還需要進(jìn)一步研究。

5) 文中僅對(duì)走滑斷層下、場(chǎng)地剪切波速為180~ 360 m/s的近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜進(jìn)行研究，下一步將對(duì)其他震源機(jī)制、不同場(chǎng)地類別下的近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜進(jìn)行研究。

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(編輯 楊幼平)

Displacement design spectra for near-fault pulse-type ground motions

WANG Yanan1, LI Hui2, DU Yongfeng1, 2, XU Tianni1

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

The 36 near-fault pulse-type earthquake records that had specific fault mechanism, average shear wave velocity, magnitude and closest distance to rupture plane were used as input. The earthquake records were divided into different groups according to pulse period and the displacement response spectra under pulse-type ground motions was solved by using Matlab. The features of the displacement response spectra were studied by means of normalizing and averaging, displacement design spectra using pulse period as characteristic period was established by using piecewise linear fitting method, and the peak value and piecewise periods were provided. The results show that the displacement response spectra consist of four stages, the characteristic period is approximately equal to pulse period, the peak value of the displacement spectra getting through normalizing and averaging is about 2.2, and the displacement design spectra can fit the displacement average spectra appropriately.

near-fault pulse-type ground motions; displacement response spectra; velocity pulse; pulse period

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.044

TU311.3

A

1672?7207(2015)04?1511?07

2014?04?04；

2014?06?14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178211)(Project (51178211) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王亞楠，博士研究生，從事結(jié)構(gòu)抗震和減震控制研究；E-mail：yananwang_xatu@163.com