楊雪華

[摘 要] 本文通過筆者對南通卷第18題填空壓軸題的4稿命制歷程，寫出了一線命題工作者的艱辛和追求. 命題工作后，筆者有感而發(fā)，又自行設(shè)計了三道填空壓軸的原創(chuàng)題與各位讀者一起交流切磋，以期共同進步.

[關(guān)鍵詞] 填空壓軸題命制；最值；反思；原創(chuàng)

筆者有幸參加了2014年江蘇省南通市中考數(shù)學命題工作，現(xiàn)就第18題填空壓軸題的命制歷程談?wù)勛约旱男牡门c體會，與各位同行交流交流.

填空題第18題的命制過程及

反思

根據(jù)雙向細目表的安排，本題考查的知識點是對代數(shù)式的變形、配方，及求最值.

1. 第一稿

已知實數(shù)m，n滿足m2-n2=2m，則代數(shù)式m2-2n2-8m-1的最大值等于______.

思路分析？搖 由m2-n2=2m得n2=m2-2m，代入得原式=m2-2（m2-2m）-8m-1=-m2-4m-1=-（m+2）2+3，所以，當m= -2時，代數(shù)式的最大值等于3.

命題反思？搖 顯然，這道題的難度達不到命題的初衷，稱不上“壓軸”，必須予以修改.

2. 第二稿

已知實數(shù)m，n滿足m2-n2=2m+3，則代數(shù)式m2+2n2-8m+10的最小值等于______.

思路分析？搖 由m2-n2=2m+3得n2=m2-2m-3，代入得原式=m2+2m2-4m-6-8m+10=3m2-12m+4=3（m-2）2-8.

很多學生可能認為：當m=2時，代數(shù)式有最小值-8，但當m=2時，代數(shù)式m2-n2=2m+3不成立. 因為由m2-n2=2m+3得m2-2m-3=n2，所以m2-2m+1=n2+4，即（m-1）2=n2+4. 因為n2+4≥4，所以（m-1）2≥4，所以m≥3或m≤-1. 所以3（m-2）2- 8的最小值等于-5，即當m=3時，代數(shù)式m2+2n2-8m+10的最小值等于-5.

命題反思？搖 該題有一定的障礙，應(yīng)該起到了“壓軸”的作用，但命題組對變形過程中學生的問題處理能力產(chǎn)生了懷疑，特別是對（m-1）2≥4的處理，其涉及一元二次不等式的知識，顯然違背了課標要求，屬超標、超綱. 同時，學生由（m-1）2≥4得到m≥3或m≤-1，可能也存在較大的困難，于是命題組決定再行修改.

3. 第三稿

已知實數(shù)m，n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.

思路分析？搖 由m-n2=1得n2=m-1，代入得原式=m2+2（m-1）+4m-1=m2+6m-3=（m+3）2-12.

可能有學生認為，當m=-3時，代數(shù)式有最小值-12，這就落入命題組預設(shè)的陷阱了. 因為當m=-3時，代數(shù)式m-n2=1不成立. 因為由m-n2=1，得m-1=n2，又n2≥0，所以m-1≥0，所以m≥1. 所以（m+3）2-12的最小值為4，即當m=1時，代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于4.

命題反思？搖 修改后的第三稿，從形式上看，滿足了雙向細目表的要求，但命題組還是存在以下兩點擔憂：（1）考題是否較簡單，是否弱化了“壓軸”的作用；（2）能否保證難度系數(shù)控制在0.5左右的命題初衷.

鑒于以上考慮，我們又設(shè)計了備選試題.

4. 備用稿

已知y與x的關(guān)系式是y=x2-2x-m，當x取三個不同的實數(shù)時，y的值都等于0，則m的值等于______.

思路分析？搖 方法一，由y的值等于0得x2-2x-m=0，對應(yīng)的x所取的三個不同實數(shù)可以看成函數(shù)y=x2-2x的圖象與直線y=m的圖象交點的橫坐標，如圖1所示. 要讓x取三個不同的實數(shù)，只有當直線y=m與y=-x2+2x的圖象相切，所以此時-x2+2x=m，即x2-2x+m=0，由Δ=4-4m=0，解得m=1.

結(jié)束語

中考數(shù)學填空壓軸題擔負著“評價、選拔、導向”的作用，作為整張試卷的核心之一，經(jīng)常奪人眼球、引人關(guān)注，也是評審中考試卷整體質(zhì)量的重要一環(huán)，命題教師應(yīng)該立足學生的認知基礎(chǔ)，遷移、拓展、整合所學知識，以學定題、以題導教. 作為填空壓軸題，對學生而言，盡管只有部分學生做出正確結(jié)果，但全體學生參與探究、思考的目的能夠達到，且經(jīng)歷探索的歷程也能積累寶貴經(jīng)驗. 對于命題教師來說，填空壓軸題的命制必須經(jīng)歷四大環(huán)節(jié)：數(shù)學模型、試題雛形、審核修改、補充完善，只有充分呈現(xiàn)區(qū)分度，有適度的難度，兼顧學生實際的得分率，才能凸顯試卷應(yīng)有的選拔功能、評價功能，才能無愧“壓軸”的稱謂.endprint