孫麗

[摘 要] 分類討論是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想方法之一，對(duì)于優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義. 本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從概念教學(xué)中滲透分類思想，養(yǎng)成分類討論意識(shí)等四個(gè)方面進(jìn)行闡述，供同行參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；分類討論；思想方法；教學(xué)

在我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求會(huì)用分類討論思想解決問題，因?yàn)樗軌蚧睘楹?jiǎn)，可以更多地解決一些難以解決的數(shù)學(xué)問題. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想，不僅能升華學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升自主探究和應(yīng)用能力，還能優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展. 此外，思想方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，還有利于初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)（即由簡(jiǎn)單到復(fù)雜）的過(guò)渡.

對(duì)概念進(jìn)行分類討論，養(yǎng)成分

類討論意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)雖也涉及分類方法，但僅僅是初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生并不能真正掌握，而初中數(shù)學(xué)中的許多概念、公式、函數(shù)等都與分類思想保持著密切的聯(lián)系，所以，教師要在教學(xué)中整合課本內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)地滲透分類思想，指導(dǎo)學(xué)生適時(shí)地采用分類方法，以及如何分類討論，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生自主分類討論的意識(shí)，使之成為一種扎根于學(xué)生腦海的潛意識(shí). 例如有理數(shù)的概念，根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可定義以下兩種關(guān)系：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)，②正數(shù)、負(fù)數(shù)和零. 再比如，在絕對(duì)值意義的教學(xué)中，需要考慮a與0的大小關(guān)系，可分為三類進(jìn)行討論，即a<0，a>0，a=0，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值. 在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)清概念的本質(zhì)和原則，找出關(guān)鍵詞，注意概念分類時(shí)不可混合標(biāo)準(zhǔn)或越級(jí)討論，還可以采用類比法介紹易混淆的概念. 比如，一元二次方程成立的限定條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為0，在教學(xué)活動(dòng)中，可讓學(xué)生分別思考二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0時(shí)，方程式會(huì)呈現(xiàn)怎樣的狀況. 在此前提條件下，可首先讓學(xué)生研究一元二次方程式nx2-（n-2）x-2（3n-1）=0中n的范圍，然后將題目中“一元二次”限定條件去除，再求解方程式，學(xué)生很快便能以n=0和n≠0兩種形式進(jìn)行分類研究. 最后，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分類法的使用，并布置相關(guān)練習(xí)，加深分類意識(shí). 教學(xué)活動(dòng)與分類討論思想的有機(jī)結(jié)合，有助于學(xué)生感悟思想方法在教學(xué)中所起到的重要作用，將其作為解決問題的思維工具，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)分類討論的規(guī)定和要求，靈活應(yīng)用分類法，更有助于學(xué)生思維能力的提升.

在定理與公式中分類，重現(xiàn)分

類探究過(guò)程

初中數(shù)學(xué)的很多解題結(jié)果往往取決于題目所設(shè)定的條件，而有些定理或公式也只有具備一定的限定條件才能成立. 這時(shí)，分類討論正好可以解決這個(gè)問題. 如正、反比例函數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)最難的部分，而分類討論思想的滲透則使得學(xué)生能夠輕松地掌握函數(shù)知識(shí). 例如，對(duì)于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0），其圖象要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，但具體位于哪個(gè)象限，與k的大小有關(guān)，即若k>0，則反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。蝗鬹<0，則反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大. 同理，不等式符號(hào)方向的改變也要進(jìn)行分類討論：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一整式，不等式的符號(hào)方向不改變；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的符號(hào)方向依舊不變；但不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)方向要改變. 再如，證明“圓周角定理”時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生以圓心與圓周角存在的3種位置關(guān)系（即圓心在角的邊上、內(nèi)部和外部）為思考出發(fā)點(diǎn)，首先證明圓心在圓周角的一條邊上，學(xué)生就得通過(guò)畫圖、測(cè)量等方法來(lái)提供事實(shí)依據(jù)，然后在此基礎(chǔ)之上根據(jù)以上所獲得的經(jīng)驗(yàn)道理，探究其余兩種情況的證明方法. 這樣一個(gè)定理證明的過(guò)程，折射出了分類討論的思想方法，展現(xiàn)了此分類法的閃光點(diǎn). 以上教學(xué)活動(dòng)，不僅強(qiáng)調(diào)了分類討論的條理性、縝密性特征，還注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與分類探究過(guò)程，并擔(dān)任主要角色. 分類探究活動(dòng)，補(bǔ)充了題目所給的條件，能幫助學(xué)生更快、更好地理解和解決問題，同時(shí)，還能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維.

創(chuàng)設(shè)分類討論情境，應(yīng)用分類

討論思想

教師不但要重視學(xué)生分類意識(shí)的培養(yǎng)，還要鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)用分類思想方法的能力，這就要求教師在日常教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)盡可能多地創(chuàng)設(shè)分類討論情境，加深學(xué)生對(duì)分類討論方法的印象，幫助其解決實(shí)際應(yīng)用中所涉及的問題，即是一個(gè)不斷糾正、強(qiáng)化的過(guò)程. 這一思想方法在方程問題中得到了充分地應(yīng)用，例如x+7+x-8=15，要求化簡(jiǎn)絕對(duì)值并解方程. 解決該題的首要任務(wù)是考慮如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，使其變成一般的方程式. 而要去掉絕對(duì)值符號(hào)，就必須分類討論，于是可以初步得出按x≤-7，-7

在單元小結(jié)中提煉分類， 把握

分類討論思想

單元小結(jié)是對(duì)整個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)的概括，是對(duì)思想方法的提煉，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧和反思. 單元小結(jié)還是知識(shí)點(diǎn)由低層次到高層次、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜過(guò)渡的橋梁，如果不能把握好這一階段的學(xué)習(xí)，那么后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)顯得很吃力. 由此可見，單元小結(jié)是學(xué)生為今后的學(xué)習(xí)打下夯實(shí)基礎(chǔ)的有效途徑. 然而，很多教師常常草率對(duì)待甚至忽略了單元小結(jié)，同時(shí)，學(xué)生對(duì)此的態(tài)度也顯得消極懈怠，機(jī)械式地歸納，完全沒有認(rèn)真思考與反思. 因此，教師需要深刻認(rèn)識(shí)到單元小結(jié)的好處，應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何厘清單元重點(diǎn)與難點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生思想方法，教會(huì)學(xué)生自我反省. 初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵了多種多樣的思想方法，同一知識(shí)點(diǎn)可以采用多種思想方法來(lái)說(shuō)明和論證，也可以從多項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)中提煉出同一思想方法. 因此，單元小結(jié)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容和思想方法兩方面去考慮，力求完整性、全面性，避免有任何遺漏. 此外，單元小結(jié)的形式需要進(jìn)一步更新，應(yīng)打破傳統(tǒng)的單元結(jié)構(gòu)樹狀圖，添加更多的個(gè)性化元素，不要求每一位學(xué)生都采用統(tǒng)一的套路和模式，可以適當(dāng)彰顯個(gè)性特征，使單元小結(jié)從真正意義上體現(xiàn)自己的反思過(guò)程，而不是走形式. 在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)透過(guò)整體看部分，以全面的眼光看待分散的知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步概括本單元知識(shí)點(diǎn)隱含的規(guī)律，從而提煉出分類討論思想. 接著，給學(xué)生布置相關(guān)的練習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握分類思想. 需要注意的是，教師還要教授學(xué)生將分類討論思想與其他數(shù)學(xué)思想方法有效融合，使之成為解決各類數(shù)學(xué)難題的有力武器.

按照思維活動(dòng)的規(guī)律，滲透合

理的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)不應(yīng)局限于課本內(nèi)容的灌輸，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種豐富多彩的活動(dòng)來(lái)輔助教學(xué). 值得注意的是，這些活動(dòng)都必須參照學(xué)生目前的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，這樣更有利于學(xué)生的理解和接受. 同樣，數(shù)學(xué)思想的滲透也要按照學(xué)生思維活動(dòng)的規(guī)律，也就是說(shuō)，不同的學(xué)習(xí)層次，滲透不同的思想，要使學(xué)習(xí)水平與數(shù)學(xué)思想保持一致的高度，切忌盲目地灌輸不合理的思想. 數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生解題方法，從而提升學(xué)生整體，如果能在掌握解題方法的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維，必能取得事半功倍的效果. 首先，學(xué)生通過(guò)在腦海檢索與題目相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)和啟示自己找到正確的解題思路，這樣的過(guò)程有利于掌握解題方法和提高解題能力；其次，根據(jù)教師在課上所教授的解題方法，認(rèn)真剖析解題過(guò)程，了解隱含的數(shù)學(xué)思想，這樣的過(guò)程有利于其對(duì)數(shù)學(xué)思想形成科學(xué)的認(rèn)識(shí). 這就要求教師在教學(xué)活動(dòng)中要為數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)合理的、具體的思維情境，通過(guò)轉(zhuǎn)化、分類、類比等手段與技能活躍學(xué)生的思維，并引起他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 例如，教學(xué)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生采用化繁為簡(jiǎn)的思想，即將算式中的除以m改為乘以，使得混合運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閱我贿\(yùn)算，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性和高效性. 再比如，教學(xué)二元一次方程組時(shí)，必然會(huì)涉及代入消元法和加減消元法，這兩種方法雖有不同，但目的都是將二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?，降低題目難度，有利于問題的解決.

綜上可知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透分類討論思想可以培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的分類意識(shí). 一方面，學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，能力素養(yǎng)得到提升；另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到優(yōu)化，整個(gè)初中教學(xué)得到進(jìn)一步發(fā)展.