郁美

[摘 要] 沒有對比就沒有發(fā)展，對比是一面鏡子，在對比中才能培養(yǎng)學(xué)生有一雙慧眼，有一種識金能力.

[關(guān)鍵詞] 對比；便捷；根源；慧眼

沒有對比就沒有發(fā)展. 對比是一面鏡子，通過對比，才能發(fā)現(xiàn)別人的長處，避開自己的短處，這樣才能少走彎路，更好地發(fā)展. 在課堂教學(xué)中，要用好“對比”這把利劍，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上找到更便捷的路徑，找到錯誤的根源. 現(xiàn)呈現(xiàn)筆者的兩個教學(xué)示例，以期拋磚引玉.

對比中尋找解題便捷路徑

俗話說：“條條大路通羅馬”，在數(shù)學(xué)課堂中的確如此，對一個問題的處理，我們可從不同的角度來思考. 不同的思維角度決定了用時的多與少，問題的繁與簡. 問題的解決方法猶如通往“羅馬”的一條條大路，但在這些大路中，我最希望找到最近的一條，用數(shù)學(xué)上的一個定理來形容，即“兩點(diǎn)之間，線段最短”. 面對學(xué)生不同的思維，哪種思路更符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”呢？這對于學(xué)生來說，根本無法感知. 那么，怎樣才能找到解題的便捷路徑呢？有效的方式是“對比呈現(xiàn)”. 通過對比，能讓學(xué)生找到自己思維中所走的彎路，同時糾正自己的思維方式，讓思維向更便捷的方向發(fā)展. 正是在“比”中才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)存在的簡潔“美”.

案例1？搖 “代入消元法解方程組”教學(xué)片斷

師：解方程組x+3y=11①，2x-y=1② 時，我們可以消去哪個未知數(shù)？怎么消？請自主探究不同的消元方法，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流.

學(xué)生嘗試消元、交流，筆者將4種典型的消元過程投影如下：

師：同學(xué)們，請認(rèn)真觀察上述4種消元的方法，并思考——這些方法都可行嗎？哪種方法比較簡便？

（學(xué)生觀察、交流，2分鐘后，教師組織全班交流）

師：這些方法都可行嗎？請4位同學(xué)分別說說.

生1：在解法1中，將方程①簡單移項，就得到了x=11-3y，再將它代入方程②，x就被消掉了.

生2：根據(jù)方程①，也可以用含有x的代數(shù)式表示y. 在解法2中，將①變形為y=，代入②后消去了y.

生3：我發(fā)現(xiàn)方程②中y的系數(shù)為 -1，和解法1一樣，只要簡單應(yīng)用等式性質(zhì)就可以變形得到y(tǒng)=2x-1，代入①即可消去y.

生4：我想試一下用方程②變形代入①來消去x，應(yīng)用等式性質(zhì)，方程②可變形為x=，代入①后得到了關(guān)于y的方程+3y=11.

師：我們不難發(fā)現(xiàn)，只要抓住一個方程進(jìn)行變形，將變形的結(jié)果代入另一個方程，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程. 當(dāng)然，從變形的過程和結(jié)果來看，有些方法還是比較煩瑣的，那么，在這些方法中，哪種變形比較簡單呢？

生5：解法1和解法3比較簡單，只需要借助等式性質(zhì)簡單變形即可.

師：對比這4種消元方法的變形過程，你得到了什么啟示？

生6：只要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，對所給方程進(jìn)行合理變形，就一定可以將“二元”變?yōu)椤耙辉?

生7：這里的4種消元方法有的簡單，有的復(fù)雜，這就要求我們解方程組之前，必須認(rèn)真觀察所給的方程組，合理選擇消元方法.

生8：我覺得，要盡可能消去系數(shù)為1或-1的未知數(shù)，因為這樣變形比較容易.

師：你們真棒. 今后，我們解二元一次方程組時，應(yīng)在認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上合理選擇“消元”方法，設(shè)計出簡單的求解路徑，讓我們的解題之路快速、便捷！

評析？搖 追求便捷的解法是二元一次方程組教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 本節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷了多次便捷路徑的探尋，“消元”“回代”“檢驗”等諸多環(huán)節(jié)都涉及“繁與簡”的辨別. 上述案例中，教師通過對比辨析，為學(xué)生獲得簡單的“消元”方法鋪平了道路，通過對比分析學(xué)生的消元過程和消元“成果”，4種“消元”思路的可行性得到了一致認(rèn)同，這無疑強(qiáng)化了學(xué)生用代入法解二元一次方程組的信心. 而“消元”方法的“繁簡”在對比過程中，也很快被學(xué)生發(fā)現(xiàn). 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生及時梳理出簡單的“消元”方法，并形成解二元一次方程組的便捷路徑. 這樣的對比教學(xué)，無疑是成功的.

■ 對比中尋找錯誤的根源

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)時間緊迫，對知識的掌握并不牢固，有時只看到了表面現(xiàn)象，并沒有把握知識的真正實(shí)質(zhì)，而是被一些形式相近的數(shù)學(xué)神秘面紗所迷惑. 怎樣在形同質(zhì)異的數(shù)學(xué)問題面前不迷失方向呢？這就需要我們把形近的問題同時擺放出來進(jìn)行對比，以鑒真?zhèn)? 要讓學(xué)生學(xué)會在“贗品”的數(shù)學(xué)問題面前有思路、有方法，不被其形式所迷惑.

案例2？搖 “有理數(shù)的混合運(yùn)算”教學(xué)片斷

教師出示以下習(xí)題讓學(xué)生試做，并收集學(xué)生的解法：

筆者將課堂中出現(xiàn)的兩種解法投影如下：

面對以上兩種不同的結(jié)果，筆者讓學(xué)生開展了激烈的爭論.

生1：我用了解法1，這是“分配律”.

師：用這種方法的請舉手. （一下子有20多位同學(xué)舉手）

生2：我用了解法2，這是按照運(yùn)算順序做的，應(yīng)該沒有問題.

師：難道這道題有兩個答案？到底誰的解法有問題呢？

生3：除法沒有分配律，分配律只適用于乘法.

生4：我認(rèn)為除法有分配律，請看例子

生5：我發(fā)現(xiàn)了問題，你舉的這個例子，后面是一個數(shù)，而前面那道題是一個式子. 我認(rèn)為后面是一個數(shù)的時候可以用類似乘法分配律的方式進(jìn)行計算，若是一個式子的話，就不行了. 也就是說，對于除法來說，（b+c）÷a=b÷a+c÷a，但a÷（b+c）≠a÷b+a÷c.

這時，利用分配律計算的錯誤根源，而且在發(fā)現(xiàn)錯誤的旅程中給大家找到了的簡便算法.

評析？搖 學(xué)生對運(yùn)算律中的“陷阱”一無所知，當(dāng)時設(shè)計本題的目的就是讓學(xué)生找到“陷阱”，想不到在找到“陷阱”的同時，還引出了巧妙算法. 相信這樣的收獲，比只顧做題強(qiáng)上百倍.

比中見真奇，不比不知道，一比嚇一跳！比一比，比出了便捷的解題路徑，比出了真假！這樣才能讓學(xué)生有一雙慧眼，在學(xué)習(xí)的旅途中不會迷失方向！endprint