楊保民

[摘 要] 《面積和面積單位》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形的特征，并會(huì)計(jì)算它們周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還將為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形等其他平面圖形的面積計(jì)算提供思維基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 面積；面積單位；教學(xué)；反思

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材通過創(chuàng)設(shè)出讓學(xué)生摸、說物體表面和封閉圖形的大小，幫助學(xué)生初步建立面積的概念，并用拼擺、觀察、想象等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的面積單位。

一、立足學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)

（片斷回放一：認(rèn)識(shí)封閉圖形的大小。）

課件出示下列圖形

師：這些圖形中哪個(gè)圖形與眾不同？有什么不同？

生：5號(hào)圖形與眾不同，它有一個(gè)口子，沒有全部封起來。

師：這些封起來了的圖形叫什么圖形？

（學(xué)生沉默，教師繼續(xù)提問。）

師：這些封起來的圖形叫封閉圖形。它們有面積嗎？

生：有！

課件演示在封閉圖形上動(dòng)態(tài)填充顏色。

師：5號(hào)圖形有面積嗎？

生：沒有?。銖?qiáng)回答）

師：像這樣的封閉圖形的大小也叫作它們的面積。

【研討】

學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念時(shí)已經(jīng)接觸過“封閉圖形”。 “封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫作它的周長(zhǎng)”，學(xué)生對(duì)封閉圖形的含義已有所了解，教師可以重新設(shè)置多個(gè)封閉與不封閉的圖形加強(qiáng)對(duì)比，來引出封閉圖形的概念。“面積是什么”和“有沒有面積”是兩個(gè)不同層次的學(xué)習(xí)，只有理解了“面積是什么”，才能判斷“有沒有面積”。這個(gè)環(huán)節(jié)只是引導(dǎo)學(xué)生感受面積的含義，而不是準(zhǔn)確判斷一個(gè)圖形有沒有面積，所以教師不應(yīng)該讓還不知道面積為何物的孩子來回答“它們有面積嗎”這樣的問題。

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！苯處煂?duì)教學(xué)過程進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，必須深入了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確提出教學(xué)目標(biāo)，找到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)方案。教師要有嚴(yán)密的思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)表述，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和差異以及整個(gè)概念體系，要有宏觀的把握，盡量避免出現(xiàn)不科學(xué)的表述。

二、強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知沖突，深入理解面積概念

（片斷回放二：觀察比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。）

師：請(qǐng)大家觀察一下，你能看出這兩個(gè)長(zhǎng)方形哪個(gè)大哪個(gè)小嗎？

生1：我覺得1號(hào)長(zhǎng)方形大。

生2：我覺得2號(hào)長(zhǎng)方形大。

師：有的學(xué)生覺得1號(hào)長(zhǎng)方形大，有的同學(xué)覺得2號(hào)長(zhǎng)方形大，看來通過觀察很難比較這兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小，我們?cè)賮碓囋囉袥]有其他比較的方法。

【研討】

這個(gè)環(huán)節(jié)是要讓學(xué)生了解面積比較接近的圖形，通過觀察法和重疊法都無法直接比較大小的認(rèn)識(shí)沖突，進(jìn)而產(chǎn)生要尋求一種新的比較方法的心理需求。師生對(duì)話可以讓學(xué)生有所體會(huì)，但也有所欠缺。學(xué)生在進(jìn)行面積比較時(shí)可能會(huì)停留在長(zhǎng)度比較的認(rèn)識(shí)中，只比較長(zhǎng)方形一條邊的長(zhǎng)短，即一維空間觀念。而面積比較的是二維空間觀念，既要比較長(zhǎng)短又要比較高寬，但是學(xué)生對(duì)這個(gè)認(rèn)識(shí)還是比較模糊。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生有更多思考和表達(dá)的空間，讓每一個(gè)孩子都經(jīng)歷真正的數(shù)學(xué)思考。

反思：

學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到面積，是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。教師第二次教學(xué)時(shí)從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，強(qiáng)化用一維空間思維去解決二維空間問題時(shí)產(chǎn)生的矛盾沖突，從而使學(xué)生更加深入地理解面積的概念，初步體會(huì)到長(zhǎng)度和面積的區(qū)別。

三、正確進(jìn)行知識(shí)遷移，減小認(rèn)知沖突跨度

（片斷回放三：引導(dǎo)利用學(xué)具動(dòng)手操作，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。）

師：剛才我們通過觀察法和重疊法都無法比較出兩個(gè)長(zhǎng)方形哪個(gè)面積大。我們能不能用別的方法試試呢？請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出學(xué)具袋的材料（1號(hào)和2號(hào)長(zhǎng)方形卡片，正方形、長(zhǎng)方形、圓形小卡片各30張），小組同學(xué)在桌面上擺一擺。

活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)：

小組長(zhǎng)給每個(gè)組員分一點(diǎn)小卡片，組員把小卡片摞起來玩，或把一種卡片排在桌面上，另一種卡片疊在上面。部分同學(xué)們拿1號(hào)和2號(hào)長(zhǎng)方形進(jìn)行觀察比較，再重疊比較。部分同學(xué)把所有圓形卡片擺在1號(hào)和2號(hào)長(zhǎng)方形上，并歡呼終于把它們遮住了。有少數(shù)同學(xué)選擇其中一種小卡片，小心地?cái)[在兩個(gè)長(zhǎng)方形卡片上，并通過數(shù)卡片的數(shù)量比較出了大小。

【研討】

學(xué)生在活動(dòng)中目的不明確，現(xiàn)場(chǎng)比較混亂，效果不理想。主要原因是：學(xué)生在經(jīng)歷了觀察法和重疊法直接比較后，沒有想到可以借助學(xué)具進(jìn)行間接比較，就匆忙開展活動(dòng)，所以學(xué)生拿到學(xué)具后不知所措。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種直接比較方法都無法比較出圖形面積大小時(shí)，要發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行間接比較，是一個(gè)思維的躍升，有一定的跨度，這期間應(yīng)該有教師的引導(dǎo)和幫助。學(xué)生在活動(dòng)前沒有接觸過學(xué)具，部分同學(xué)不知道學(xué)具袋中的1號(hào)和2號(hào)長(zhǎng)方形卡片就是要大家比較的課件上出示過的兩個(gè)長(zhǎng)方形，交代上有脫節(jié)。觀察法和重疊法比較時(shí)只是看課件上的圖形，沒有接觸到實(shí)物圖形，在學(xué)生拿到卡片后忍不住要再一次觀察和重疊卡片，影響了活動(dòng)效率。

反思：

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新舊知識(shí)的聯(lián)系比較緊密，后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往要以前面有關(guān)的知識(shí)為基礎(chǔ)。受學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不牢或知識(shí)正常性遺忘等因素的影響，往往出現(xiàn)新舊知識(shí)脫節(jié)、認(rèn)知跨度太大的現(xiàn)象，教師要善于為學(xué)生的認(rèn)知架橋鋪路，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，減小認(rèn)知跨度，讓新舊知識(shí)產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，使學(xué)生真正感受到思維運(yùn)動(dòng)后的酣暢淋漓。

四、創(chuàng)設(shè)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)，親歷新知建構(gòu)過程

（片斷回放四：體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性。）

學(xué)生小組合作動(dòng)手操作后，各組匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果：

生1：我們小組是這樣擺的，1號(hào)長(zhǎng)方形擺了14個(gè)小正方形，2號(hào)長(zhǎng)方形擺了15個(gè)小正方形，所以2號(hào)長(zhǎng)方形面積更大。展示：

生2：我們小組是這樣擺的，1號(hào)長(zhǎng)方形擺了14個(gè)小圓形，2號(hào)長(zhǎng)方形擺了15個(gè)小圓形，所以2號(hào)長(zhǎng)方形面積更大。展示：

生3：我們小組是這樣擺的，1號(hào)長(zhǎng)方形擺了9個(gè)小長(zhǎng)方形還多一點(diǎn)，2號(hào)長(zhǎng)方形擺了10個(gè)小長(zhǎng)方形，所以2號(hào)長(zhǎng)方形面積更大。展示：

（學(xué)生的活動(dòng)沒有出現(xiàn)教材第72頁圖中所示的一個(gè)同學(xué)選擇兩種不同的圖形進(jìn)行拼擺的情況，與預(yù)設(shè)有一些出入。）

師：有的小組選擇小正方形擺，有的小組選擇小長(zhǎng)方形擺，有的小組選擇小圓片擺，為什么都選擇同一種小圖形擺呢？

（學(xué)生迷茫，不知道怎么回答。）

【研討】

學(xué)生依據(jù)直覺思維，很自然地選擇了相同的小圖形進(jìn)行拼擺，但“為什么選擇同一種，選擇不同的有什么不好”，他們可能沒有考慮過，也不太清楚。因此在教學(xué)時(shí)應(yīng)該再增加一些腦力思考環(huán)節(jié)：對(duì)比、反思、頓悟，從而真正親歷知識(shí)的建構(gòu)過程。

反思：

首先，課前預(yù)設(shè)要站在學(xué)生的視角去審視數(shù)學(xué)教材中的活動(dòng)。教師在備課過程中習(xí)慣于直觀看著教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這只代表了教師與教材之間的對(duì)話，教師在備課時(shí)要站在學(xué)生視角思考，如提出這個(gè)問題，學(xué)生可能會(huì)怎么回答；做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)碰到什么困難……這樣可能出現(xiàn)的“意外”就會(huì)成為“意料之中”，教師授課的時(shí)候會(huì)細(xì)膩而扎實(shí)。其次，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。當(dāng)某重要知識(shí)點(diǎn)只是在學(xué)生潛意識(shí)的動(dòng)作中產(chǎn)生但并沒被學(xué)生有意注意到時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)行特別設(shè)計(jì)問題情境、認(rèn)知沖突、動(dòng)手操作、小組討論等，調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)，使其真正行走在新知識(shí)的建構(gòu)過程中。

教學(xué)要立足學(xué)生原有的知識(shí)背景和生活體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)并利用好學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生通過手、口、眼、耳多種感官的協(xié)同活動(dòng)，親歷知識(shí)的形成過程，才能真正有效提高數(shù)學(xué)課堂效率。

責(zé)任編輯 吳晶晶