比2021 年最高點(diǎn)時(shí)驟降38.11%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲11.37%。1.2 生豬產(chǎn)業(yè)價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 仔豬零售價(jià)同比驟降1—12月仔豬零售價(jià)56.34元/kg，同比驟降28.84%，比2019 年同期陡升61.25%，價(jià)格指數(shù)143.65。其中12 月零售價(jià)28.82 元/kg，環(huán)比下滑0.79%，表現(xiàn)平穩(wěn)，同比驟降65.69%，價(jià)格指數(shù)65.78，比2021 年最高點(diǎn)時(shí)驟降66.26%，為年內(nèi)最低點(diǎn)。1.2.2 待宰活豬收購價(jià)同比驟降1—1

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降38.11%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲11.37%。1.2? 生豬產(chǎn)業(yè)價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 仔豬零售價(jià)同比驟降1—12月仔豬零售價(jià)56.34元/kg，同比驟降28.84%，比2019年同期陡升61.25%，價(jià)格指數(shù)143.65。其中12月零售價(jià)28.82元/kg，環(huán)比下滑0.79%，表現(xiàn)平穩(wěn)，同比驟降65.69%，價(jià)格指數(shù)65.78，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降66.26%，為年內(nèi)最低點(diǎn)。1.2.2? 待宰活豬收購價(jià)同比驟降1—12

比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.52%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.96%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—7 月玉米批發(fā)均價(jià)2.95 元/kg，同比陡升26.16%，比2019 年同期陡升27.84%，價(jià)格指數(shù)127.74。其中7 月玉米批發(fā)均價(jià)3.02 元/kg，環(huán)比下滑0.24%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升25.51%，價(jià)格指數(shù)131.38，比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.72%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.24%。1.

比2021 年最高點(diǎn)時(shí)穩(wěn)中略跌1.51%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.85%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)1—10 月同比繼續(xù)陡升，月度同比大幅上漲1—10 月玉米批發(fā)均價(jià)2.95 元/kg，同比陡升23.25%，比2019 年同期陡升28.19%，價(jià)格指數(shù)128.07。其中10月玉米批發(fā)均價(jià)2.91元/kg，環(huán)比穩(wěn)中略跌1.57%，同比大幅上漲16.33%，價(jià)格指數(shù)126.53，比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下跌4.31%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)明顯

.61，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.62%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.71%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比陡升1—4月玉米批發(fā)均價(jià)2.89元/kg，同比陡升23.46%，比2019年同期陡升25.18%，價(jià)格指數(shù)124.63。其中4月玉米批發(fā)均價(jià)2.99元/kg，環(huán)比持平，同比陡升27.70%，價(jià)格指數(shù)129.44，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.62%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲11.87%。1.2.2 中稻收購價(jià)同比明顯上漲1

比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.27%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)上漲3.78%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—8 月玉米批發(fā)均價(jià)2.96 元/kg，同比陡升24.73%，比2019 年同期陡升28.13%，價(jià)格指數(shù)128.22。其中8 月份玉米批發(fā)均價(jià)3.03 元/kg，環(huán)比上浮0.21%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升23.25%，價(jià)格指數(shù)131.56，比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.51%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.48%。1.2

.55，比今年最高點(diǎn)時(shí)低0.74%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)高2.06%。1.2 玉米、水稻、小麥、油菜籽等原糧價(jià)格上漲1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)大幅上漲，同比陡升1—3 月玉米批發(fā)均價(jià)2.85 元/kg，環(huán)比大幅上漲10.32%，同比陡升21.83%。其中3 月玉米批發(fā)均價(jià)2.99 元/kg，環(huán)比上漲3.53%，同比陡升25.83%，價(jià)格指數(shù)128.35，比今年最高點(diǎn)時(shí)低0.63%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)高11.87%。以出欄一頭豬至少消耗300kg 玉米計(jì)算，僅玉米成本就需

.66，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.77%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.56%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比陡升1—5 月玉米批發(fā)均價(jià)2.91 元/kg，同比陡升24.24%，比2019 年同期陡升26.72%，價(jià)格指數(shù)126.08。其中5月玉米批發(fā)均價(jià)3.01元/kg，環(huán)比持平，同比陡升26.21%，價(jià)格指數(shù)131.06，比今年最高點(diǎn)時(shí)穩(wěn)中略降1.10%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲12.65%。1.2.2 小麥?zhǔn)召弮r(jià)同比明顯上漲1

比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.95%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.38%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—6 月玉米批發(fā)均價(jià)2.93 元/kg，同比陡升24.86%，比2019 年同期陡升27.59%，價(jià)格指數(shù)127.14。其中6 月玉米批發(fā)均價(jià)3.03 元/kg，環(huán)比上浮0.77%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升27.92%，價(jià)格指數(shù)132.47，比2021 年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.48%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.51%。1.

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)穩(wěn)中略跌1.51%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.85%。1.2 ?主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 ?玉米批發(fā)價(jià)1—10月同比繼續(xù)陡升，月度同比大幅上漲1—10月玉米批發(fā)均價(jià)2.95元/kg，同比陡升23.25%，比2019年同期陡升28.19%，價(jià)格指數(shù)128.07。其中10月玉米批發(fā)均價(jià)2.91元/kg，環(huán)比穩(wěn)中略跌1.57%，同比大幅上漲16.33%，價(jià)格指數(shù)126.53，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下跌4.31%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)明顯上漲9

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降44.67%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)穩(wěn)中略漲1.98%。1.2 ?生豬產(chǎn)業(yè)價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 ?仔豬零售價(jià)1—10月同比大幅下跌，月度同比驟降仔豬成本大幅下跌。1—10月仔豬零售價(jià)61.83元/kg，同比大幅下跌20.85%，比2019年同期陡升101.36%，價(jià)格指數(shù)161.64。其中10月零售價(jià)29.53元/kg，環(huán)比大幅下跌16.38%，同比驟降67.98%，價(jià)格指數(shù)66.45，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降65.88%，比年內(nèi)最低點(diǎn)

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.27%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)上漲3.78%。1.2? 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—8月玉米批發(fā)均價(jià)2.96元/kg，同比陡升24.73%，比2019年同期陡升28.13%，價(jià)格指數(shù)128.22。其中8月份玉米批發(fā)均價(jià)3.03元/kg，環(huán)比上浮0.21%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升23.25%，價(jià)格指數(shù)131.56，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.51%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.48%。1.2.2?

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.52%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.96%。1.2? 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—7月玉米批發(fā)均價(jià)2.95元/kg，同比陡升26.16%，比2019年同期陡升27.84%，價(jià)格指數(shù)127.74。其中7月玉米批發(fā)均價(jià)3.02元/kg，環(huán)比下滑0.24%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升25.51%，價(jià)格指數(shù)131.38，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.72%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.24%。1.2.2?

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.95%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.38%。1.2? 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 玉米批發(fā)價(jià)同比繼續(xù)陡升1—6月玉米批發(fā)均價(jià)2.93元/kg，同比陡升24.86%，比2019年同期陡升27.59%，價(jià)格指數(shù)127.14。其中6月玉米批發(fā)均價(jià)3.03元/kg，環(huán)比上浮0.77%、表現(xiàn)平穩(wěn)，同比陡升27.92%，價(jià)格指數(shù)132.47，比2021年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.48%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲13.51%。1.2.2?

.61，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.62%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.71%。1.2 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1 玉米批發(fā)價(jià)同比陡升1—4月玉米批發(fā)均價(jià)2.89元/kg，同比陡升23.46%，比2019年同期陡升25.18%，價(jià)格指數(shù)124.63。其中4月玉米批發(fā)均價(jià)2.99元/kg，環(huán)比持平，同比陡升27.70%，價(jià)格指數(shù)129.44，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.62%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲11.87%。1.2.2 中稻收購價(jià)同比明顯上漲1

.66，比今年最高點(diǎn)時(shí)下滑0.77%、表現(xiàn)平穩(wěn)，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)小幅上漲2.56%。1.2? 主要原糧價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 玉米批發(fā)價(jià)同比陡升1—5月玉米批發(fā)均價(jià)2.91元/kg，同比陡升24.24%，比2019年同期陡升26.72%，價(jià)格指數(shù)126.08。其中5月玉米批發(fā)均價(jià)3.01元/kg，環(huán)比持平，同比陡升26.21%，價(jià)格指數(shù)131.06，比今年最高點(diǎn)時(shí)穩(wěn)中略降1.10%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲12.65%。1.2.2? 小麥?zhǔn)召弮r(jià)同比明顯上漲1

.55，比今年最高點(diǎn)時(shí)低0.74%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)高2.06%。1.2? 玉米、水稻、小麥、油菜籽等原糧價(jià)格上漲1.2.1? 玉米批發(fā)價(jià)大幅上漲，同比陡升1—3月玉米批發(fā)均價(jià)2.85元/kg，環(huán)比大幅上漲10.32%，同比陡升21.83%。其中3月玉米批發(fā)均價(jià)2.99元/kg，環(huán)比上漲3.53%，同比陡升25.83%，價(jià)格指數(shù)128.35，比今年最高點(diǎn)時(shí)低0.63%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)高11.87%。以出欄一頭豬至少消耗300kg玉米計(jì)算，僅玉米成本就需要增加

，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降39.53%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)大幅上漲11.45%。1.2? 生豬產(chǎn)業(yè)價(jià)格運(yùn)行情況1.2.1? 仔豬零售價(jià)環(huán)比穩(wěn)中略跌，同比驟降1—11月仔豬零售價(jià)58.85元/kg，同比驟降25.26%，比2019年同期陡升77.90%，價(jià)格指數(shù)151.64。其中11月零售價(jià)29.05元/kg，環(huán)比穩(wěn)中略跌1.30%，同比驟降65.77%，價(jià)格指數(shù)65.55，比2021年最高點(diǎn)時(shí)驟降66.43%，比年內(nèi)最低點(diǎn)時(shí)明顯上漲8.27%。1.2.2? 待

，在C濃度達(dá)到最高點(diǎn)，而后在最高點(diǎn)上生根率反而下降；ABT生根粉均在對照的7.5%～8.6%以上，同樣生根率隨著濃度增加而增高，在C濃度達(dá)到最高點(diǎn)，而后在最高點(diǎn)上生根率反而下降；即使NAA生根素也達(dá)到3.6%～7.2%之間，生根規(guī)律與前兩者相同。表2 生根粉對深秋紅扦插生根率的影響Tab.2 2 Effect of Rooting Powder on Rooting Rate of Hippophae rhamnoides ‘Shenqiuhong’表3

以滑行到斜面的最高點(diǎn)A,這顯然不符合題目要求的情景;如果給滑塊沿斜面向上的初速度大小合適,使得滑塊滑行到最高點(diǎn)時(shí)速度剛好減為零,向上滑動的時(shí)間未必等于它先前由斜面最高點(diǎn)A從靜止開始滑行到斜面最底端B所用的時(shí)間;如果給滑塊以較大的初速度,使它可以沿斜面滑行到最高點(diǎn)A,且到最高點(diǎn)A時(shí)仍具有向上的速度,這種情形下,滑塊從最低點(diǎn)B滑行到最高點(diǎn)A所用的時(shí)間也未必等于它先前由斜面最高點(diǎn)A從靜止開始滑行到斜面最底端B所用的時(shí)間．所以,根據(jù)題目所給條件,無論給滑塊一個(gè)多大

是這片叢林中的最高點(diǎn)。墻壁計(jì)劃取材于當(dāng)?shù)?，可以簡陋但要能遮蔽刺眼的光芒，于是便有了傾斜的廢料墻。Set against one of the silent hilltops of Trivandrum, the site was the highest point in that particular part of the woods. The wall, brutal but a shade from the harsh light was to be

) 小球到達(dá)的最高點(diǎn)高于O點(diǎn).(C) 小球到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高.(D) 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧彈力為0.試題答案與解析： (A)、(B).2 用機(jī)械能守恒定律做定性分析原考題所給的答案“選項(xiàng)(B)正確，(C)錯(cuò)誤”明顯是一個(gè)想當(dāng)然的武斷結(jié)論、其解析也邏輯混亂,錯(cuò)誤地認(rèn)為開始時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能mv02/2+EpF>mgL就保證了小球到達(dá)的最高點(diǎn)高于O點(diǎn). 在原題答案的解析中,明顯漏掉了最高點(diǎn)處小球可能有較大的動能mvx2/2 (x為水平方向,y為豎直方向,O為坐

臨界條件為到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力恰好提供向心力，后者為桿對小球的支持力恰好等于重力.一、最高點(diǎn)為臨界狀態(tài)的原因以繩——球模型為例，當(dāng)小球從最低點(diǎn)以較大的速度運(yùn)動時(shí)，則要做完整的圓周運(yùn)動，必然要達(dá)到最高點(diǎn)，而從最高點(diǎn)運(yùn)動下去時(shí)(如圖1)，由于A、B兩點(diǎn)位于同一高度，因而由對稱性可知，此時(shí)小球若能達(dá)到A點(diǎn)，也即是可到達(dá)B點(diǎn)，即是說明只要小球能夠通過最高點(diǎn)，則說明小球能做完整的圓周運(yùn)動.然而一旦加上一些外在條件的限制，最高點(diǎn)則未必就是臨界狀態(tài).二、繩子的拉力有

面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。知識儲備：分別根據(jù)三大模型的特點(diǎn)，畫出小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力示意圖，并結(jié)合受力示意圖，寫出向心力的關(guān)系式。注意兩個(gè)問題，一是桿球模型和管道模型中，小球在最高點(diǎn)的受力情況分成兩種情況;二是小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)特殊位置時(shí)，小球速度大小的關(guān)系，動能定理的使用。圖1問題一：如圖1所示，長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1時(shí)，求輕桿對小球的作用力。(2)輕桿拉小

與基準(zhǔn)面高程、最高點(diǎn)高程、最低點(diǎn)高程以及相對航高之間的幾何關(guān)系，在已知基準(zhǔn)面所設(shè)重疊度的前提下，分別推導(dǎo)了最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相應(yīng)重疊度的計(jì)算公式，并通過繪制幾何結(jié)構(gòu)圖及實(shí)際飛行影像數(shù)據(jù)對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明該公式推導(dǎo)正確，提高了兩者的計(jì)算精度，保障了航測參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：重疊度;最高點(diǎn);最低點(diǎn);基準(zhǔn)面中圖分類號：P231 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）24-0066-04Abstract： This paper anal

由跟骨前關(guān)節(jié)突最高點(diǎn)分別與跟骨結(jié)節(jié)突及跟骨后關(guān)節(jié)面最高點(diǎn)連線構(gòu)成。1 資料與方法1.1 W角的提出 收集2016年6月至2018年3月患者51例共55患足，納入標(biāo)準(zhǔn)：a)年齡18～60歲；b)跟骨后關(guān)節(jié)面骨折且移位>2 mm；c)單純閉合性移位關(guān)節(jié)內(nèi)跟骨骨折且患足無多發(fā)外傷；d)檢查需包含患足側(cè)位片及CT檢查。測量55患足跟骨骨折CT檢查上7個(gè)點(diǎn)的移位情況并記錄(見表1)。統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)移位次數(shù)最多的點(diǎn)為跟骨后關(guān)節(jié)面最高點(diǎn)，移位頻率為98.2%；而出現(xiàn)移位

理中一般只研究最高點(diǎn)和最低點(diǎn)等特殊位置的情況，并且經(jīng)常會出現(xiàn)臨界狀態(tài).豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動往往是在一些理想模型約束下進(jìn)行的，常見的有輕繩、輕桿、軌道、管道等，由于不同約束模型的力學(xué)特征不同，如輕繩只能承受拉力，而輕桿既可承受拉力，也可承受壓力，這就會導(dǎo)致物體經(jīng)過圓周最高點(diǎn)的臨界速度不同，下面對其分情況歸類分析.第一類：不受支撐的物體，如繩模型、水流星、圓軌道內(nèi)側(cè)等，如圖1.在最高點(diǎn)，受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律可知：例2 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小

的臨界位置──最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。變速圓周運(yùn)動的問題一直是較為難以理解，特別是物體處于重力場和電場等復(fù)合場中在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的問題更是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在物理教學(xué)中很受老師關(guān)注，在各類考試中也倍受命題老師的青睞，學(xué)生答題的出錯(cuò)率非常高。分析學(xué)生出錯(cuò)的原因不難發(fā)現(xiàn)，不能準(zhǔn)確分析圓周的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”以及物體在“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”處具有怎樣的特點(diǎn)與規(guī)律，是學(xué)生答題的最大障礙和瓶頸。那么有沒有一種較為容易理解的方法來解決這個(gè)困擾學(xué)生的難題呢？高

了對圓周運(yùn)動中最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的正確理解，再通過研究重力場中豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，提煉技巧，通過類比法，分析了如何在重力和勻強(qiáng)電場的復(fù)合場中巧妙地選取圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，以及最高點(diǎn)所對應(yīng)的臨界問題。關(guān)鍵詞：豎直平面；圓周運(yùn)動；最高點(diǎn)；最低點(diǎn)；復(fù)合場；臨界一、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的正確理解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動所涉及的大多只有場力做功，那么勢能和動能之和就是個(gè)定值，所謂的最高點(diǎn)就是勢能最大的點(diǎn)，對應(yīng)動能和速度也就最小，而最低點(diǎn)就是勢能最小的點(diǎn)，對應(yīng)動能和速度也就

平面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)模型的使用是需要考慮實(shí)際情況,本文將基于一道高考模擬題用數(shù)學(xué)方法分析最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)的使用條件,以及常遇到的將軌道頂起的位置及條件．最高點(diǎn)模型;數(shù)學(xué)方法;臨界速度;頂起軌道豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)臨界模型是高中階段最?？嫉囊粋€(gè)知識點(diǎn),常會考到物塊恰好到最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度,軌道壓力等問題．但有時(shí)候“簡單、粗放”地使用最高點(diǎn)模型并不一定會得到正確的結(jié)果,必須通過數(shù)學(xué)手段的分析才能知道在哪種情況下可以使用最高點(diǎn)模型,哪種情況又不能使用．筆者

理解．等時(shí)圓 最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 光滑學(xué)生在學(xué)習(xí)到牛頓第二定律這一部分內(nèi)容時(shí)，常常會碰到“等時(shí)圓”這一類型的題目，由于初學(xué)會對“等時(shí)圓”的認(rèn)識不夠深刻，經(jīng)常會用錯(cuò)，可見“等時(shí)圓”在高中階段是一種比較難的物理模型．所以我們有必要強(qiáng)化對“等時(shí)圓”基本規(guī)律的理解，這樣才有利于提高同學(xué)們的解題能力，開闊視野，下面筆者就先介紹一下等時(shí)圓模型．1 等時(shí)圓模型的建立【例1】如圖1所示，ad，bd，cd是豎直面內(nèi)3根固定的光滑細(xì)桿，a，b，c，d 位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的

受力分析。1.最高點(diǎn)，如圖1所示：（1）由于輕繩只能提供拉力，在最高點(diǎn)對小球受力分析，因此臨界條件為剛好由重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mg=m■ ①此時(shí)小球恰好能過最高點(diǎn)，臨界速度為v=■ ②（2）當(dāng)v<■時(shí)，小球不能通過最高點(diǎn)。（3）當(dāng)v≥■時(shí)，小球可以通過最高點(diǎn)?？梢钥闯觯?dāng)小球運(yùn)動速度越快時(shí)，其輕繩拉力越大。2.最低點(diǎn)，如圖2所示：由牛頓第二定律可得F■=F■-mg=m■ ③由此可見，當(dāng)小球的運(yùn)動速度越大時(shí)，輕繩拉力越大。二、桿模型一根長為r

的條件.通常在最高點(diǎn)對小球進(jìn)行動力學(xué)分析得出（受力分析如圖1）從上式看得出來，速度越小，繩子的拉力將越小.由于繩子只能是拉力，所以繩子的最小拉力為零.于是有解得于是進(jìn)一步給出結(jié)論：小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條件是在最高點(diǎn)的速度為.然而這一結(jié)論對于初學(xué)者來說接受起來非常困難.教學(xué)過程中學(xué)生提出了一些問題促使筆者做出本文完善了上述推導(dǎo)，并提出了更合理的解決辦法.圖1 1 問題分析教學(xué)過程中學(xué)生的困惑基本上有兩點(diǎn)：其一，前面的推導(dǎo)只得出了我們想當(dāng)然的圓周

。A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0 ? ?B.小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度是gRC.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對小球的作用力 可以與球所受的重力方向相反D.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的張力可以為0【分析與解答】設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v， 當(dāng)v>gR時(shí)，球有向上運(yùn)動的趨勢，但繩能產(chǎn)生向下的拉力T，球能沿圓弧過最高點(diǎn)。當(dāng)v=gR時(shí)，重力充當(dāng)向心力，球既沒有向上，也沒有向下的趨勢，T=0，球恰能沿圓弧過最高點(diǎn)。當(dāng)v可見，對細(xì)繩而言，v≥gR是球能沿圓弧通過最高點(diǎn)的條

子劍最近4周的最高點(diǎn)本周（6月9日至6月13日）滬深300現(xiàn)貨指數(shù)2漲3跌。雖然上漲的天數(shù)少，但都是大漲；下跌的天數(shù)多，但都是小跌。全周累計(jì)上漲1.94%。周K線的最高點(diǎn)成為最近4周的最高點(diǎn)。60日均線斜率于上周五拐頭向上，日K線于本周五突破60日均線，進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)的偏多格局。無需過度擔(dān)憂上周報(bào)告的標(biāo)題為《無需過度擔(dān)憂》，主要內(nèi)容為：雖然持倉量創(chuàng)新高，但是找不出空方大幅加碼的證據(jù)，無需過度擔(dān)憂。本周上漲，印證上述觀點(diǎn)。上漲多方加碼上周分別用日K線與5分鐘K線，

小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對小球作用力的大小和方向；（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)va至少為多少時(shí)，軌道對地面的壓力為零.解析：原題答案（1）、（2）略.（3）分析可知，要使小球以最小速度va運(yùn)動，則當(dāng)軌道對地面的壓力為零，小球的位置應(yīng)在該“S”形軌道的中間位置，即下面半圓軌道的最高點(diǎn)，設(shè)小球在此最高點(diǎn)速度為v，管道對其作用力大小為F′，有代入數(shù)據(jù)得本題所給答案，看起來沒有問題，但仔細(xì)推敲，卻顯不夠嚴(yán)密，因?yàn)椋祟}所

效最低點(diǎn)和等效最高點(diǎn)．下面筆者通過一道例題介紹一種簡單易行的方法，供參考．圖1解析：本題的關(guān)鍵是找到等效最高點(diǎn)，而這恰恰是學(xué)生解題時(shí)的一個(gè)難點(diǎn).如何快速準(zhǔn)確地找到等效最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？可以設(shè)想將帶電小球移至圓心O處，在圓心O處對小球做受力分析(圖2).利用平行四邊形定則作電場力Eq與重力mg的合力F，再作與F重合的圓的直徑MN,則M即為等效最低點(diǎn)，N為等效最高點(diǎn).由題可知，帶電小球能否做完整的圓周運(yùn)動的臨界條件是能否通過N點(diǎn).若恰好能通過N點(diǎn)，即達(dá)到N點(diǎn)時(shí)小