張治才

[摘 ? 要] 在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者，每一個(gè)提問(wèn)都應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到較好的導(dǎo)向作用。在示錯(cuò)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，有效追問(wèn)是很好的處理辦法?！笆惧e(cuò)”是指展示錯(cuò)誤，即教師通過(guò)適當(dāng)?shù)男问?，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，并挖掘錯(cuò)因，通過(guò)尋找、分析、彌補(bǔ)、修正等，幫助學(xué)生理解并逐步改正錯(cuò)誤，并以此為載體，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)基本方法的掌握。

[關(guān)鍵詞] 示錯(cuò)教學(xué);有效追問(wèn)

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者，每一次提問(wèn)都應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到較好的導(dǎo)向作用。在示錯(cuò)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行有效追問(wèn)是很好的處理辦法。數(shù)學(xué)課堂將因教師的追問(wèn)而綻放光彩。

一、有效追問(wèn)與示錯(cuò)教學(xué)

示錯(cuò)是指展示錯(cuò)誤，即教師通過(guò)適當(dāng)?shù)男问?，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，并挖掘錯(cuò)因，通過(guò)尋找、分析、彌補(bǔ)、修正等，幫助學(xué)生理解并逐步改正錯(cuò)誤，并以此為載體，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)基本方法的掌握。追問(wèn)是指追根究底地問(wèn)，即教師針對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為使學(xué)生弄懂弄透，結(jié)合學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，環(huán)環(huán)相扣地提問(wèn)，讓問(wèn)題不斷深入，直到學(xué)生能夠充分理解。

在數(shù)學(xué)課的示錯(cuò)教學(xué)中，有效追問(wèn)不僅能幫助學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中逐步將知識(shí)內(nèi)化，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動(dòng)性，提升課堂的有效性。本文將通過(guò)具體的教學(xué)案例說(shuō)明有效追問(wèn)在示錯(cuò)教學(xué)中的運(yùn)用。

二、案例分析

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)。若CG∥面AB1M，試確定點(diǎn)G的位置，并給出證明。

學(xué)生錯(cuò)誤：先指出點(diǎn)G的位置，再根據(jù)點(diǎn)G的位置去證明CG∥面AB1M，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

追問(wèn)過(guò)程：

結(jié)合學(xué)生的上述錯(cuò)誤，教師通過(guò)學(xué)生的回答，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，并設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，與學(xué)生一起研究。

師問(wèn)：本題的CG∥面AB1M是已知條件還是結(jié)論？

生1：是已知條件，（思考片刻）好像我那樣做錯(cuò)了，因?yàn)槲野阉?dāng)作結(jié)論去證明了（從語(yǔ)氣上看，還是比較猶豫）。

生2：我認(rèn)為先指出點(diǎn)G為中點(diǎn)，再去證明CG∥面AB1M也是可以的。我們通過(guò)猜測(cè)，估計(jì)點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，并給出了證明。

生3：我覺(jué)得生2的做法不對(duì)，他把條件和結(jié)論顛倒了。

（此時(shí)，班里的同學(xué)分成了兩派，有贊成這種做法的，也有反對(duì)的，但是理由都不能讓對(duì)方信服。）

追問(wèn)1：既然CG∥面AB1M是條件，那么從已知條件中，你能知道點(diǎn)G的位置是否唯一嗎？

生4：不能，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)C可以作無(wú)數(shù)條直線與平面AB1M平行，因此先猜測(cè)點(diǎn)G的位置是有缺陷的，可能會(huì)漏掉其他位置的也滿(mǎn)足題意的點(diǎn)G。還是應(yīng)該把CG∥面AB1M當(dāng)作已知條件去做。（所有同學(xué)都表示贊同，剛才的爭(zhēng)論也算結(jié)束了。）

追問(wèn)2：把CG∥面AB1M作為已知條件，你能聯(lián)想到什么知識(shí)？

生5：線面平行的性質(zhì)定理。過(guò)CG作平面CGPM與平面AB1M有交線MP，則CG//MP，而M是CC1的中點(diǎn)，由面MCGP為平行四邊形得知CPMCBB1，PG為△AB1B的中位線，G為中點(diǎn)。

追問(wèn)3：如何說(shuō)明四邊形MCGP為平行四邊形？

生5：先根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得CG//MP，再用一次線面平行的性質(zhì)定理，可得CM//GP。

生6：也可以過(guò)點(diǎn)G作PG//BB1，PG交AB于點(diǎn)P。易得四邊形CGPM是平行四邊形。

追問(wèn)4：從剛才的過(guò)程得知，過(guò)CG作一個(gè)平面與平面AB1M相交是關(guān)鍵，那么，這樣的平面是否一定需要過(guò)點(diǎn)M？

（好多同學(xué)若有所思，紛紛表示想與大家交流自己的方法。）

生7：不一定，我們可以作平面GAC與平面AB1M相交，其中一個(gè)交點(diǎn)是A，只需確定另一個(gè)交點(diǎn)。（該生不知道另一個(gè)交點(diǎn)怎么確定。）

生8：（補(bǔ)充生7的回答）延長(zhǎng)BC、B1M交于一點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，則CG∥面AB1Q ，可得GC∥面AQ，又因?yàn)辄c(diǎn)C是BQ的中點(diǎn)，所以CG是△ABQ的中位線。

（此時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉手了，也許受到剛才的方法的啟發(fā)。）

生9：也可以直接利用平面A1GC與平面AB1M相交，即A1G與AB1交于點(diǎn)T，A1C與AM交于點(diǎn)S，則ST//GC，由相似比可得點(diǎn)G為AB中點(diǎn)。

（此時(shí)，班級(jí)氣氛非常活躍，也許是體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功的喜悅。）

追問(wèn)5：剛才大家找到了多種方法，那么，它們的共同之處是什么？

全班同學(xué)：都運(yùn)用了線面平行的性質(zhì)定理，從線面平行得到線線平行。

追問(wèn)6：線面平行除了可以運(yùn)用性質(zhì)定理得到線線平行外，還可以得到面面平行，如何在此題中運(yùn)用呢？

（學(xué)生陷入了沉思，偶爾會(huì)有人用手來(lái)回比劃。）

生10：作BB1的中點(diǎn)O，連接OM、OG，易得CO//面AB1M，CG//面AB1M，CG交CO于點(diǎn)C，則面OCG//面A1BM，由面面平行的性質(zhì)定理可知OG//AB1，O為中點(diǎn)，G亦為中點(diǎn)。

追問(wèn)7：通過(guò)我們的努力，我們不僅理解了錯(cuò)誤的原因，還奇跡般地得到了多種解法，在剛才的過(guò)程中，你有哪些收獲？

（同學(xué)相互交流討論，教師補(bǔ)充，對(duì)這個(gè)題目的方法進(jìn)行總結(jié)和反思。）

在上述教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師設(shè)置了五個(gè)層次的追問(wèn)：第一層次（追問(wèn)1）讓學(xué)生深刻理解自己的解法為什么錯(cuò);第二層次（追問(wèn)2、3）為學(xué)生解決此題提供了一個(gè)思路，并有效地鞏固了線面平行的性質(zhì)定理;第三層次（追問(wèn)4）讓學(xué)生從多個(gè)角度去運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，在理解線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵之處的同時(shí)，也激活了學(xué)生的思維;第四層次（追問(wèn)5、6）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線線、線面、面面三種平行之間的聯(lián)系;第五層次（追問(wèn)7）是一個(gè)總結(jié)提升的過(guò)程。

三、總結(jié)

教師通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生沿著問(wèn)題逐步思考，找到錯(cuò)誤的原因，再一步步尋求解決問(wèn)題的辦法。在尋找錯(cuò)誤原因的過(guò)程中，教師沒(méi)有直接告訴學(xué)生哪里錯(cuò)了，而是巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤緣由。找到錯(cuò)因后，不急于告訴學(xué)生該題的解法，而是通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的方法。教師的追問(wèn)不僅開(kāi)闊了學(xué)生的視野，探究了該題的多種解法，更重要的是在師生共同探究該題的過(guò)程中，拓展了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動(dòng)性，凸顯了學(xué)生的主體地位。

如果說(shuō)教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，那么教師和學(xué)生都是藝術(shù)家，課堂則是藝術(shù)家們共同為藝術(shù)而奮斗的圣地。只要教師擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能在課堂收獲意想不到的驚喜。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不妨把它當(dāng)作教學(xué)的原材料，以此為突破口，進(jìn)行有效追問(wèn)。只要教師善于抓住教學(xué)契機(jī)，課堂將真正成為師生藝術(shù)創(chuàng)作的天堂。

責(zé)任編輯 王 慧