江蘇省張家港市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張 梅

波利亞說：“ 類比和反例是獲得發(fā)明的偉大源泉。”在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，反例和證明同等重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，若能充分利用反例論證不但運(yùn)算量小，而且說服力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從反面去思考問題、解決問題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。下面，筆者就結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，從以下三方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反例教學(xué)的開展策略略談淺見，以求拋磚引玉，希望大家能從這篇小文章中有所收獲。

一、運(yùn)用反例助理解，完善概念認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想與方法的凝聚，具有較高的抽象性、概括性。而小學(xué)生的感知特點(diǎn)是往往不能一下子看出事物的主要方面或特征，以及事物各部分之間的聯(lián)系的。運(yùn)用反例教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，避免理解上的混淆，更好地強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

以《小數(shù)的性質(zhì)》一課的教學(xué)為例，為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)“ 在小數(shù)部分的末尾添上0 或者去掉0，小數(shù)的大小不變”這句話的理解，筆者以構(gòu)建反例的形式促進(jìn)學(xué)生深入理解：

師：在小數(shù)部分的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變?？梢愿某桑涸谛?shù)部分添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變嗎？

生1：不可以。

師：為什么呢？ 你能舉出具體的實(shí)例來嗎？

生1：比如8.5，在小數(shù)點(diǎn)后面加0，變成8.05，兩個(gè)數(shù)的大小是不一樣的。

生2：比如5.03，在小數(shù)部分中間加0，變成5.003，兩個(gè)數(shù)的大小也是不一樣的。

生3：比如4.002，在小數(shù)部分去掉0，變成4.02，兩個(gè)數(shù)的大小也是不一樣的。

師：這些例子都說明了什么呢？

生4：要保證小數(shù)的大小不變，就一定要在小數(shù)部分的末尾才能進(jìn)行添加或去掉0，（同時(shí)，教師在板書上用顏色筆圈出“ 小數(shù)部分的末尾”這一關(guān)鍵詞）。

在上述教學(xué)過程中，通過運(yùn)用反例，不僅可以避免煩瑣、抽象的推理論證過程，也能讓學(xué)生在自主構(gòu)建反例的過程中思維更為活躍，給學(xué)生留下較為深刻的印象，大大提高課堂教學(xué)效率。

二、運(yùn)用反例引思考，消除思維定式

在教學(xué)過程中，常會(huì)遇到因?yàn)樗季S定式的消極影響而引起的解題錯(cuò)誤，這種起負(fù)遷移作用的思維定式需要教師及時(shí)地引導(dǎo)和糾正。而反例具有鮮明的直觀特性，容易引起學(xué)生的注意，教師可抓住錯(cuò)機(jī)，就錯(cuò)尋因，這往往能起到吸取教訓(xùn)、總結(jié)提高之效。這樣的方法更易被學(xué)生接受，只要在教學(xué)過程中加以智慧地巧妙運(yùn)用，反例往往會(huì)成為學(xué)生前進(jìn)的動(dòng)力。

例如：①2000÷125×8；

學(xué)生錯(cuò)解：第①題等于2，第②題等于1。

在“ 簡(jiǎn)便運(yùn)算”的練習(xí)題中，有些學(xué)生往往因?yàn)閷?duì)某些數(shù)據(jù)敏感，或是受“ 先乘除，后加減”這一思維定式的影響，很容易出現(xiàn)像上述類似的情況。因此在復(fù)習(xí)課上，筆者將學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤予以呈現(xiàn)，請(qǐng)學(xué)生也當(dāng)回小老師進(jìn)行批一批、改一改。經(jīng)過探討爭(zhēng)辯，同學(xué)們都一致認(rèn)為上述的解題是因?yàn)轫樞蚺e(cuò)而出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤。之后，筆者再讓學(xué)生思考一下：將原題目進(jìn)行如何的改動(dòng)，才能得出上述錯(cuò)誤的解題答案呢？有了上述思考、探討、爭(zhēng)辯后，大家很快得出一致的結(jié)論：把題①中的“ ×”改成“ ÷”，把題②中“ ÷”前后的都加上小括號(hào)。

可見，教師運(yùn)用典型、具有針對(duì)性的反例引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，有效消除了學(xué)生因?yàn)閷?duì)某些數(shù)據(jù)產(chǎn)生敏感的思維定式，也能引導(dǎo)學(xué)生注意避免審題時(shí)的粗心大意，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。

三、運(yùn)用反例促領(lǐng)悟，快速判定命題正確與否

判斷一個(gè)命題是否成立，一般的做法往往是直接從正面去證明。但有時(shí)候，如果直接從正面證明的話費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易出錯(cuò)，尤其是在證明這個(gè)命題為假命題時(shí)，如果通過反例來證明，反而更快速，也更容易讓學(xué)生接受，大大提高學(xué)生的解題速度。

例如，有一判斷題如下：所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

本題中，為了快速判斷命題正確與否，教師可引導(dǎo)學(xué)生以“ 挑毛病”的形式，通過舉一反例來否定命題，即：1 屬于自然數(shù)，但1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，這不就是一個(gè)最好的證明嗎？

反例是最有效的否定武器。從反面去舉證，不僅更具說服力，而且也能快速判定命題的正確與否，大大提高解題速度。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維也從片面、膚淺發(fā)展到完整、深刻。

總之，反例教學(xué)因其簡(jiǎn)明、直觀、說服力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能簡(jiǎn)單地視“ 反例”僅僅為“ 反例”，只要我們能恰當(dāng)運(yùn)用反例，組織學(xué)生找錯(cuò)、糾正，發(fā)揮反例正面的積極作用，就幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維上的變通，這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來?yè)Q個(gè)角度思考別有洞天！

[1]林美娟.注重反例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力[J].科技信息.2008.31

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