陳榮芳

數(shù)學(xué)是思維的體操。關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中明確指出“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。清華大學(xué)教授譚浩強(qiáng)說：現(xiàn)在衡量人才的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由知識的積累改變?yōu)橹R的檢索和知識的創(chuàng)造。也就是說，現(xiàn)代教育的首要目標(biāo)是教學(xué)生“如何學(xué)習(xí)”和“如何思考”。但在實際教學(xué)中，教師很多時候只關(guān)注表層知識的教學(xué)，而忽視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，造成課堂表面上熱鬧，卻缺少對數(shù)學(xué)學(xué)科本身魅力的認(rèn)識和關(guān)鍵知識的“深度學(xué)習(xí)”。課堂上如何巧妙利用學(xué)習(xí)素材，由表層的知識符號教學(xué)走向深度教學(xué)，筆者試著從課堂上一些教學(xué)細(xì)節(jié)加以剖析。

一、精心組織，讓數(shù)學(xué)交流走向深入

[案例1]在教學(xué)《認(rèn)識軸對稱圖形》時。一位教師進(jìn)行了兩次試教，取得了不同的教學(xué)效果。

第一次執(zhí)教：課件直接出示天安門、飛機(jī)、獎杯的圖片，老師問：“你們都認(rèn)識嗎？”學(xué)生集體回答：“認(rèn)識?！钡钱?dāng)老師提問：“仔細(xì)觀察這些物體，它們有什么共同的特點？”課堂上卻一片沉寂，學(xué)生說不出個所以然來。

第二次執(zhí)教：老師出示了天安門、飛機(jī)、獎杯、大風(fēng)車的一半，請學(xué)生猜一猜，這個物體是什么。學(xué)生興趣盎然，每出來一個物體就大聲搶著猜、搶著說。老師接著請學(xué)生說說這些圖形都有什么特點，學(xué)生紛紛舉起小手，有的說這些物體兩邊的形狀一樣，有的補(bǔ)充說大小也一樣，還有的說這些物體如果從中間剪開，可以分成兩個一樣的圖形……

[思考]

同樣的素材，只是呈現(xiàn)方式稍作了一點變化，將完整出示圖片改為出示這些圖片的一半，學(xué)生思考的深度和交流的效果就截然不同，為什么呢？細(xì)分析之。不難發(fā)現(xiàn)：教師第一次把素材整體呈現(xiàn)出來，在沒有任何有關(guān)“對稱”經(jīng)驗的情況下，學(xué)生觀察時不知道目標(biāo)指向什么，所以茫然不知所措，無話可說。第二次只出示這些素材的其中一半，讓學(xué)生猜一猜是什么物體。一方面，游戲的數(shù)學(xué)情景調(diào)動了學(xué)生參與的熱情，為學(xué)生開展積極交流創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍，另一方面，它把這些物體對稱的特點滲透在游戲活動中，學(xué)生在猜的過程中都有所感悟。然后教師再提出明晰的目標(biāo)：這些圖形都有什么特點？學(xué)生有了直觀的經(jīng)驗和感受后，都能各抒己見，積極思考，主動參與到學(xué)習(xí)過程之中。

教學(xué)中，我們常常對教材有較深入的研究，但對于學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生，特別是學(xué)生的思維過程關(guān)注不夠。第二次執(zhí)教的時候，教師考慮到學(xué)生心理的需要，精心組織了學(xué)習(xí)素材，把握住知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生融入學(xué)習(xí)過程。才有了深度的思考和交流。

二、對比觀察，把數(shù)學(xué)思考引向深入

[案例2]在教學(xué)“初步認(rèn)識軸對稱圖形的特征”時，兩位老師的不同處理如下：

課例1：在學(xué)生認(rèn)識了天安門、獎杯、飛機(jī)可以分成兩個完全相同的部分之后，讓學(xué)生動手折一折，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生動手做了之后交流時，只能發(fā)現(xiàn)圖形兩邊的大小一樣、形狀一樣。

課例2：在原來的三個圖形上增加了一個大風(fēng)車圖形，讓學(xué)生動手折一折，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一邊動手一邊嘀咕：這個圖形有點不一樣。全班交流時，學(xué)生有了精彩的發(fā)言。

生1：大風(fēng)車圖的左右兩邊是一樣的，但是對折之后一邊不能完全覆蓋另一邊。

生2：天安門、獎杯、飛機(jī)三個圖對折之后，兩邊重合。

生3：如果把大風(fēng)車的另一邊轉(zhuǎn)動之后再對折，兩邊就能完全重合了。

生4：這說明有些圖形兩邊完全一樣，但是對折后的兩邊不一定能完全重合。

……

[思考]

在課例1中，由于沒有“異類圖形”的加入，所以學(xué)生思維還是禁錮在原有的認(rèn)識上，雖然動手折了，可是學(xué)生并不明白“折”的真正意圖，他們還認(rèn)為是進(jìn)一步驗證：兩邊的大小、形狀是不是相同？所以，學(xué)生的思維始終不主動往“完全重合”這方面去思考，交流討論的范圍比較小，學(xué)生的思考停留在淺表層次，根本就談不上互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充。

課例2中，由于有了大風(fēng)車這個對稱但又不是軸對稱圖形的加入，學(xué)生在對折的時候，一下子就發(fā)現(xiàn)了問題，思維被調(diào)動起來，語言被激發(fā)出來，“完全重合”這一數(shù)學(xué)語言被演化成更為豐富多彩的說法。學(xué)生通過比較，感知到操作背后蘊(yùn)含的軸對稱圖形的特征。教師通過對學(xué)習(xí)素材的對比呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在比較中觀察，在比較中交流，學(xué)生在表達(dá)中體驗到了思考的樂趣，在傾聽中感受到了知識的深度，不斷觸摸到知識的本質(zhì)。

三、巧妙拓展，讓思維方式多元發(fā)展

[案例3]三年級習(xí)題中有這樣一道練習(xí)題，25+（ ）=26+76，很多學(xué)生都習(xí)慣于通過計算得出括號中的數(shù)是多少，這時候，學(xué)生的思維層次停留在計算的層面上。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)運(yùn)算中代數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)式子中數(shù)之間的關(guān)系的理解來解決問題呢？有一位教師是這樣引導(dǎo)的：

先出示15+（A）=17+（B），（1）提問：A和B可以填什么數(shù)，使式子成立嗎？讓學(xué)生自己去填一填。（2）填完后讓學(xué)生思考：當(dāng)式子成立時，A和B之間有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的這些數(shù)，得出：A比B要大2。（3）繼續(xù)拓展：如果把15換成20，17換成23，你發(fā)現(xiàn)A和B之間又有什么關(guān)系呢？通過這樣的拓展讓學(xué)生關(guān)注算式中存在的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，只要A比B大2（或者3）。上面的式子就能夠成立。（4）再讓學(xué)生解決25+（ ）=26+76，不準(zhǔn)計算。（ ）中填什么數(shù)？說一說你是怎樣想的。

[思考]

小學(xué)階段，學(xué)生在解決問題時習(xí)慣于通過計算得到最后確切的結(jié)果，這是一種算術(shù)思考方法。伴隨著小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識心理逐漸走向成熟，我們應(yīng)該在合適的時機(jī)滲透函數(shù)思想、方程思想，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平才能持續(xù)而深入地提高。

案例3中，教師沒有就題講題，而是通過知識點的拓展，讓學(xué)生學(xué)會觀察，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中代數(shù)的性質(zhì)。推動學(xué)生從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的方面進(jìn)行思考，通過層層深入的過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維不停碰撞，從算術(shù)思維方式逐步走向代數(shù)思維方式。

四、不斷追問，讓學(xué)生思維走向深刻

[案例4]筆者聽過兩節(jié)《加法交換律》，在總結(jié)環(huán)節(jié)有著不一樣的教學(xué)設(shè)計，也反映出不一樣的數(shù)學(xué)教育觀念。

課例1：

師：這節(jié)課，你又學(xué)習(xí)到了什么新知識？

生1：我學(xué)會了加法交換律。

生2：我知道加法交換律就是交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

生3：我還知道，可以用交換律來驗算加法。

課例2：

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)。你有什么收獲？

生：我學(xué)會了加法交換律。

師：回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)加法交換律的呢？全體學(xué)生獨立思考一會兒。

生：我們先是解決一個問題，提出猜想：交換加數(shù)的位置，和不變。然后全班同學(xué)舉例進(jìn)行驗證，最后再得出這個規(guī)律。

師：在舉例的時候。我們要注意什么呀？

生1：不能全舉相同的例子。比如說都是一位數(shù)加一位數(shù)，還要有兩位數(shù)加一位數(shù)。

生2：我們還可以想到0加幾。

生3：還可以想到小數(shù)加小數(shù)呢。

師：對。舉例時要盡可能多地想到不同的類型。兩個數(shù)相加，我們提出這樣的猜想，你還能提出別的猜想嗎？

生1：兩個數(shù)相減，有沒有減法交換律呢？

生2：如果三個數(shù)相加。是不是也有這樣的規(guī)律？四個數(shù)呢？

師：對于大家的猜想。我們怎么才能知道成不成立呢？

學(xué)生一齊回答：舉例驗證！

[思考]

兩節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了教師關(guān)注點的不同。課例1，教師簡單重復(fù)了知識點，學(xué)生只是記住了知識與結(jié)論。課例2，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上。教師增加了追問的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從僅僅關(guān)注知識的表層，走向了引導(dǎo)學(xué)生思考知識背后隱藏的思維方法，學(xué)生不僅學(xué)會了知識，而且知道了“用什么方法學(xué)會這些內(nèi)容”，把學(xué)生的思維推向了一個更高的層次。

兒童的思維是有深度的，引領(lǐng)兒童思維發(fā)展的最終方向應(yīng)該是深刻的，因此教師要思考怎樣的教學(xué)才符合學(xué)生需要，尋找兒童通往數(shù)學(xué)思考的通道。通過教師的精心組織、巧妙引導(dǎo)，為學(xué)生提供探究的時空，引發(fā)個體與群體思維碰撞。師生之間、生生之間才會出現(xiàn)積極、深入、深刻的數(shù)學(xué)思考，課堂才會呈現(xiàn)出動態(tài)的生命活力，閃耀智慧的光芒。