王復友

【摘要】常微分方程是17世紀隨著微積分發(fā)展起來的一種研究連續(xù)量變化的工具和解決很多實際問題與數(shù)學直接的橋梁的應用學科。牛頓證實地球公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形的就是通過對常微分方程進行求解得出的。海王星的發(fā)現(xiàn)也是科學家在解開常微分方程得出的結(jié)論，事實上確實是通過這樣發(fā)現(xiàn)了海王星的存在。

【關(guān)鍵詞】常微分方程 數(shù)學建模 數(shù)學模型

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0171-01

一、數(shù)學模型的概念

所謂的數(shù)學模型就是通過對數(shù)學工具的運用從而把實際問題和理論知識相結(jié)合，并且解釋具體的現(xiàn)象和情況對未來的事物發(fā)展方向進行預測，從而進行控制優(yōu)化，以便更好的指導社會生活發(fā)展等。數(shù)學建模的基本流程就是：實際問題建模構(gòu)建數(shù)學模型；然后對數(shù)學模型運用數(shù)學工具進行數(shù)學處理；得到處理后的數(shù)學模型的解；通過對數(shù)學模型的解加以闡述和解釋來得出實際問題的解；最后通過實際問題的解回歸到實際問題中加以預測或者解決問題。所以，數(shù)學模型其實就是通過數(shù)學工具或者數(shù)學語言對實際問題的一個概況描述。主要目的就是為了解決實際問題。

二、數(shù)學建模的方法

第一步準備模型，首先是對想要建模的實際問題進行了解，確定建模目的，弄清建模的內(nèi)容方向，然后通過計算機或者在圖書館查閱相關(guān)信息，然后對問題進行總結(jié)分析，進行深入研究調(diào)查。

第二步是通過對模型的深入調(diào)查研究以后，對問題進行化繁為簡，抓住問題的主要因素，把次要的不影響大的結(jié)果的因素忽略簡化，進而對模型提出假設(shè)構(gòu)想，然后不斷的進行修改和完善。

第三步是在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇正確的合理的科學的數(shù)學工具對實際問題的變量進行描述，要注意分清變量的類型，正確選擇合適的數(shù)學工具建立微分方程。要盡可能的把握問題的本質(zhì)，簡化掉多余的信息，進行嚴密周祥的推理，同時要保證思路清晰、明了盡量提高準確性，科學性。

第四步是在上面的基礎(chǔ)上，運用對微分方程的求解來解釋具體問題。

第五步是在得到模型的解以后，對它進行分析檢驗，然后與實際情況結(jié)合比較，如果結(jié)果誤差小，說明模型是成功的，反之要對模型進行修改再重復上面的步驟，一直到正確的模型得到正確的解。

最后是把上面得到的模型的解，運用到實際問題中，進行預測分析。一般情況下，建?？梢詫κ挛锇l(fā)展進行預測，而預測可以為決策者決策控制提供有效的信息。

四、常微分方程在數(shù)學建模中的運用

上文已經(jīng)對數(shù)學建模的過程進行了簡單概述，以及模型的分類?，F(xiàn)在以實際實例來說明常微分方程在數(shù)學建模中的實際應用。

人們?nèi)粘Ｉ钪型獬鰰r難免碰到下雨卻沒有帶傘的情況，怎么樣才能少淋雨是一個問題。我們就怎么減少淋雨程度進行研究。

模型假設(shè)：通過描述可以知道主要因素有：雨的大小，方向以及人走路的路程和速度。為了建立模型我們提出這樣的假設(shè)：1把人當做長方體，頂，側(cè)、前的面積比是b：a：1；雨中某地直線距離d，風速和雨速都不變，建立一個直角坐標系（V，0，0），設(shè)雨速（ux，uy，uz）：

在上述假設(shè)下，由高等數(shù)學中曲面積分的通量概念，顯然，單位時間內(nèi)的淋雨量正比于

3.當ux=c及ux>0，分別為式（2.1）和式（2.2）的特例。

綜上所述，當ux>c>0時，只要v=ux就可使前后不淋雨，從而總雨量最小。

除此之外都應盡可能的使v最大，所以只有跑得快，才會淋雨少。

五、結(jié)束語

綜上所述，常微分方程在數(shù)學建模的運用是一個長期細致系統(tǒng)性的工程，通過教學實踐發(fā)現(xiàn)常微分方程在數(shù)學建模中的運用可以大大提高學生的學習積極性和對數(shù)學知識的運用。在今后的教學中，應該在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上繼續(xù)對數(shù)學建模和常微分的結(jié)合使用進行深入探究，更好的引入常微分方程在數(shù)學建模中的運用，以便提高教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]韋程東，高揚，陳志強等.在常微分方程教學中融入數(shù)學建模思想的探索與實踐[J].數(shù)學的實踐與認識，2008，38（20）：228-233.