田潔

摘 ?要：本文將簡要探討數(shù)學整合的背景，探究高等代數(shù)和解析幾何整合的可行性，即符合自身的特點、專業(yè)的需要、符合教育改革的發(fā)展的，然后討論了課程內(nèi)容和改革體系，比如說應用問題、教學內(nèi)容的現(xiàn)代化、課堂、網(wǎng)絡課程、選修課程的結(jié)合等。之后便著重提出了整合的主要措施，把教材的編寫、啟發(fā)式教學、教材結(jié)構(gòu)問題等為出發(fā)點，介紹了應該做的措施。整合應注意的問題和對高等代數(shù)和解析幾何整合的建議也是很有必要的。

關鍵詞：高等代數(shù);解析幾何;整合

“高等代數(shù)”和“解析幾何”是大學數(shù)學專業(yè)的經(jīng)典課程。從歷史來看，代數(shù)和幾何的發(fā)展一直都是相互聯(lián)系、相互促進的。從邏輯上而言，他們有不少相似或平行之處，因此把他們合并起來以此來節(jié)省課時。

一、教學整合的背景

當前的高等代數(shù)和解析幾何的課程內(nèi)容已經(jīng)基本定型，兼具有邏輯的嚴密性和內(nèi)容的完整性。想要優(yōu)化數(shù)學課程體系，完成高等代數(shù)與解析幾何課程的整合，需要以高等代數(shù)為解析幾何的方法，以解析幾何作為高等代數(shù)的背景。

從高等代數(shù)和解析幾何的課程內(nèi)容來看，高等代數(shù)涉及的是多項式理論和線性代數(shù)，而解析幾何則主要講述的是向量代數(shù)以及各種圖形性質(zhì)。二者的內(nèi)容有密切相關的聯(lián)系。第一，高等代數(shù)中的線性空間和線性變換等概念的直觀來源是解析幾何中向量、幾何變換等概念。第二，高等代數(shù)中的矩陣計算、線性方程組求解及二次型理論能夠被運用于解析幾何之中。因此，將兩門的課程合并為一門課程是學習和運用它們的最佳途徑。

二、高等代數(shù)和解析幾何整合的可行性

1.高等代數(shù)和解析幾何整合是符合自身的特點

解析幾何是用代數(shù)方法解決幾何問題;高等代數(shù)討論的是從特殊到一般、從具體到抽象，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。兩門課程的內(nèi)容上有相當一部分重復的內(nèi)容，比如說：向量空間、線性相關、線性變換、特征方程、正交變換等。解析幾何中的三維向量空間是高等代數(shù)中的向量空間為基礎的推廣，解析幾何還為高等代數(shù)提供了一個直觀、實實在在的模型和背景，幾何中的線性變換產(chǎn)生了高等代數(shù)中的矩陣，如：把來自正交變換的高等代數(shù)中的正交矩陣想象成坐標系繞著原點的旋轉(zhuǎn)。

為了避免高等代數(shù)和解析幾何的合并會影響代數(shù)和幾何的教學內(nèi)容重點，可以借助數(shù)學軟件會出曲面的截面圖、側(cè)面圖、俯瞰圖等，幫助學生更好、更全面的了解三維空間及其他高維空間。

2.高等代數(shù)和解析幾何整合是專業(yè)的需要

高等代數(shù)和解析幾何是培養(yǎng)數(shù)學老師最重要的課程，但目前卻面臨著數(shù)學嚴格化和現(xiàn)代化的挑戰(zhàn)。為滿足新標準要求，必須壓縮傳統(tǒng)的內(nèi)容的課時，加強現(xiàn)代化內(nèi)容的課時，以提高教學效率?！皵?shù)形結(jié)合”是數(shù)學學習中的重要思想，把代數(shù)和幾何的思想相互滲透，是結(jié)合數(shù)與形的重要步驟，能夠增強應用意識。

3.高等代數(shù)和解析幾何整合符合教育改革的發(fā)展

數(shù)學教師的素質(zhì)和新課程的嚴重不適應已經(jīng)隨著基礎教育的不斷深化，成為了當前教學改革的主要問題。因此，如何改變數(shù)學專業(yè)的課程設置，轉(zhuǎn)變模式培養(yǎng)和提供學生的綜合素質(zhì)是當前教學的重要問題。一方面，教學大綱對學生的數(shù)學知識水平的要求發(fā)生了很大的變化，教育需要教會學生的不僅是對于各種數(shù)學解題方法的運用，還應該幫助學生養(yǎng)成數(shù)學的思想，重視數(shù)學的概念、定理、公式的來龍去脈，其中包含的數(shù)學思想和方法，關注各基礎學科的關聯(lián)。另一方面，越來越多的學生更關注畢業(yè)以后的就業(yè)去向，因此讓自身成為能夠符合職業(yè)選擇中的應對各種挑戰(zhàn)的高水平人才。當前教育的改革整體趨勢是要關注學科間的關聯(lián)，關注不同領域的內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)學作為溝通理工學科的重要工具，其教學的重點并不應該僅僅只放在對于學生知識的傳授和技能的培養(yǎng)之上，而更應該追求學生對于數(shù)學思維的掌握，以此來推動學生自身乃至數(shù)學界的發(fā)展。當今對于高等代數(shù)和解析幾何課程的整合正是追求過程與方法、知識與技能、情感態(tài)度價值觀的三方面目標和諧發(fā)展，充分的、真實的展現(xiàn)了數(shù)學思想和數(shù)學方法的發(fā)生和發(fā)生過程。

三、課程內(nèi)容和改革體系

1.兩者的有機結(jié)合

課程的整合并不是想象中那種簡單的把兩門課程合在一起進行教學，特別是高等代數(shù)和解析幾何屬于不同的課程。如何將兩門課程的教學內(nèi)容有機地融合在一起，并且也不顯得那么突兀，是當前課程整合面臨的主要問題。對于高等代數(shù)和解析幾何課程的整合，當前普遍的想法是將代數(shù)作為解決問題的工具，將幾何作為了解代數(shù)的背景資料和應用場所，盡量的用幾何解釋或者幾何模型來解釋代數(shù)概念，使之淺顯易懂。

2.應用問題

高等代數(shù)和解析幾何整合后課程對應用的要求都在于，數(shù)學方法對提高學生能力的應用和數(shù)學方法在實踐中的應用，其中包括在各門學科中的廣泛應用。不同專業(yè)的學生對于數(shù)學有不同程度的需求，因此有必要按照不同的專業(yè)設置不同的整合教材給學生使用，同時教授一些基礎建模的知識來幫助學生進行知識的實際應用掌握。其次，還需要找到生活中對于數(shù)學知識的實際應用材料來幫助學生對于數(shù)學知識的理解，幫助學生將抽象的概念具體化，提高學生的抽象思維能力。例如：我國近些年來的市場經(jīng)濟得到了飛速的發(fā)展，而在市場經(jīng)濟中影響生產(chǎn)成本的因素有很多，其中最主要的成本之一是運輸成本，企業(yè)一方面希望企業(yè)能夠盡可能的離原料產(chǎn)地較近，另一方面又希望盡可能地與市場較近，因為這樣能夠有效地節(jié)約運輸?shù)某杀?，但是企業(yè)想要找到與原料產(chǎn)地較近又與市場較近的地址并不容易，因此只能選擇運輸成本盡量低的位置，這就可以應用到矩陣知識。通過對于現(xiàn)實中的例子的說明，能夠讓學生產(chǎn)生更深的了解。

3.教學內(nèi)容的現(xiàn)代化

改革的重點之一就是教學內(nèi)容的現(xiàn)代化。以前的教材太過繁重，給學生的學習造成了很大的負擔，影響他們學習的興趣。因此，現(xiàn)在在處理教材的時候，需要考慮到在盡量不增加學生負擔的情況下，使用一些現(xiàn)代知識處理或者結(jié)合現(xiàn)代教學新成果盡力去做。比如說，把歐式空間作為一般內(nèi)積空間的特例進行教學。endprint

4.課堂與網(wǎng)絡課程的有機結(jié)合

為了提高數(shù)學教學的效率，有必要讓數(shù)學教學在課外進行延伸，因此進行網(wǎng)絡課程的建設也是很有必要的。通過網(wǎng)絡課程學生可以突破時間和地理位置的限制，隨時隨地進行數(shù)學課程的學習，并且能夠及時地提出自己的疑惑。并且網(wǎng)絡課程也有其得天獨厚的優(yōu)勢，例如：在講授歐式空間時，有時候?qū)W生很難通過教師的講授和簡單的板書來理解歐式空間的概念，而通過網(wǎng)絡課程教學，可以利用多媒體技術(shù)來構(gòu)建虛擬的歐式空間，以幫助學生理解。

四、整合的主要措施

1.教材的編寫。兩種知識整合的教材編寫，是具有一定難度的，因為它并不僅僅是簡單的拼湊，而是要形成統(tǒng)一的整體，加強雙方的核心內(nèi)容。具體的來說，可以將高等代數(shù)與解析幾何混編在一起，但是混編必須遵循一定的規(guī)律，只有具有內(nèi)在聯(lián)系的知識才能作為同一章節(jié)進行混編。在混編的章節(jié)中有必要適當增加數(shù)學概念發(fā)現(xiàn)的歷程和現(xiàn)狀，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)，也能夠幫助學生更好地傳承經(jīng)典的思維。

2.對課程的內(nèi)容進行及時的更新和選擇。高等數(shù)學和解析幾何的整合是有一定的規(guī)律可循的，為了讓學生在掌握數(shù)學應用技巧的同時，掌握數(shù)學思想方法和思維方式，有必要對課程的內(nèi)容進行及時的更新，讓學生接觸到數(shù)學界最新的思維方式和發(fā)現(xiàn)，教會學生如何去發(fā)現(xiàn)事物存在的內(nèi)在聯(lián)系，達到數(shù)與形的高度統(tǒng)一。

比如說，加強線性空間、線性變換、二維和三維的線性方程組等內(nèi)容，使得學生更直觀的理解高維的線性方程組、變換等。充分感受到數(shù)學抽象之美，思維之美，準確把握到問題的實質(zhì)。只有充分鍛煉了學生的直觀思維、形象思維，學生才能培養(yǎng)出獨特的思維能力，從而深化學生對數(shù)學教材的理解，在此基礎上，拓寬他們的解題思路，反思有關的數(shù)學問題，實踐所有的理論。當然這種思維能力也能夠被運用于其他科目的教學之中，讓學生受益無窮。

3.啟發(fā)式教學。啟發(fā)式的新教學模式一定要運用到新教材內(nèi)容的編寫。因為為了滿足目前的教學要求和社會人才要求，高等代數(shù)與幾何教材的內(nèi)容雖然難以發(fā)生重大的變化，教學的方式卻可以發(fā)生轉(zhuǎn)變，完成由教師主導的學生被動接受式的學習方法向?qū)W生主動探索的學習方法轉(zhuǎn)變。

具體說來每一章節(jié)的主題要鮮明，并且充分介紹每一章節(jié)的內(nèi)容和章節(jié)中蘊含的數(shù)學思想方法，以便于學生準確把握章節(jié)內(nèi)容。其次對于一些基本理論的講述并不應該僅僅停留于結(jié)論，對于探索的過程也應該盡量展現(xiàn)，這樣有利于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。在教學的過程中除了介紹新的課外的知識之外，給學生提供思維過程，最好留給學生一定的思維的空間。對于課后習題的選擇要慎重，編寫的課程后的一些基本訓練題，不能滿足學生鞏固知識的要求，因此還要為不同層次的學生編選一些“復習思考題”，只有滿足各個層次的學生對于知識的需求，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，才能夠改變學生只會做題、卻完全不會研究的學習方式。

4.教材結(jié)構(gòu)問題。對于數(shù)學的改革，應該一直堅持精簡和注重實際運用的原則，再本著利器善事的原則，在課程的設置上，以代數(shù)為主線，把行列式、線性空間、線性方程等放在前面，讓學生們還學會一些基本的代數(shù)工具，利于后面的學習。空間中的向量、向量的相關性等知識，對于解析幾何的學習是很有好處的，能夠幫助學生理解和深化幾何知識。

同時，把線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、對稱雙線性函數(shù)等都放在一章節(jié)里討論，能夠在很大程度上節(jié)約時間和空間，精簡了大量的教學內(nèi)容、簡化問題。

五、整合應注意的問題

數(shù)學是一門抽象性較強的課程，特別是高等代數(shù)和解析幾何，隨著數(shù)學理論的發(fā)展，高等代數(shù)和解析幾何的內(nèi)容也越來越多，其難度也越來越大，其分歧也越來越明顯，就會給高等代數(shù)與解析幾何課程的整合以及學生的接受能力帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。我們需要同時考慮到學生的接受能力情況下，最大限度的提高課本的更新和提高水平，追求高精尖的內(nèi)容。同時還需要處理好教學中的應用性和基礎性的矛盾。理論聯(lián)系實際、學以致用，是教學的主要原則。只有通過應用，才能深刻的理解和掌握相關理論。也只有認真的學習代數(shù)和幾何課程的基礎知識，把這些知識和生活的實際例子相結(jié)合，培養(yǎng)重要的實踐能力。對于老師而言，教學內(nèi)容的廣度和深度是不能同時兼得的，因此必須找好平衡點。高等代數(shù)和解析幾何是高等數(shù)學的基礎，認真的學習代數(shù)和幾何能夠為之后的學習奠定良好的基礎，使得學生在學習過程中收獲相應的知識和必要的基本能力。但教學時間有限，如果想深入討論的話，就沒有時間再廣泛的介紹其他關聯(lián)知識;但如果介紹了非常多關聯(lián)知識，就沒有時間再對某一點進行深入的討論。因此，還是需要老師根據(jù)學校的安排和學生的實際情況而定。

六、對高等代數(shù)和解析幾何整合的建議

隨著計算機科技的快速發(fā)展和在人們生活中的普及，高等代數(shù)與解析幾何的教學必須得到加強。不僅數(shù)學專業(yè)的學生需要對高等代數(shù)和解析幾何有較深的掌握，非數(shù)學專業(yè)的學生也應該具備一定的高等代數(shù)和解析幾何的知識，這樣才能滿足時代的需求。在這樣的環(huán)境背景下，結(jié)合教學實踐對高等代數(shù)和解析幾何的整合課程提出如下建議：

一是不同專業(yè)的數(shù)學教學的內(nèi)容應該有所差異，以信息技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計兩個專業(yè)為例，這兩個專業(yè)都是運用數(shù)學理論來解決實際問題，因而必須對數(shù)學理論有較深的掌握，主要是對于矩陣的掌握。但因為相關的大綱未完善，現(xiàn)有的大學教材中對于矩陣的求解方法介紹并不是很全面，難以滿足這兩個專業(yè)的學生今后實際的需求，因此必須要進行一定的補充。

二是習題課安排要恰當。學生在學習理論課程之外有必要進行一定的習題練習來加深自己的認識，鞏固上課時接收到的知識。但是當今的大學生的課業(yè)較為繁重，因而數(shù)學課程的學時并不多，如何在理論教學與習題訓練之間取得平衡是重點。既要通過理論講授來讓學生打好基礎，又要通過適當?shù)牧曨}訓練來幫助學生內(nèi)化知識。對于此，應給予一定機會讓師生之間有思維碰撞的機會，以此來達到共同進步的目的。

三是課程內(nèi)容應與計算機理論和運用密切聯(lián)系。數(shù)學知識對計算機的發(fā)展具有很強的重要性，除了在繪圖建模軟件中需要運用諸多的數(shù)學知識之外，高等代數(shù)同樣是編碼與區(qū)組設計的重要基礎。再加上幾何中變換及射影等概念是計算機圖形學的基礎;高等代數(shù)與計算機理論基礎，即離散數(shù)學的思想方法是一致的。說明整合后的課程內(nèi)容會對計算機開發(fā)等方面的工作作出極大貢獻。

參考文獻：

[1]劉朝霞.高等代數(shù)與解析幾何課程整合的思考[J].赤峰學院學報（自然科學版），2013，（15）：11-12.

[2]黎詩明，潘永寧.高等代數(shù)與解析幾何課程整合的思考[J].讀寫算（教育教學研究），2012，（80）：134.

[3]鄧國雄.《高等代數(shù)》與《解析幾何》課程合并的探討[J].科技信息，2011，（24）：376.

[4]平根建.關于高等代數(shù)與解析幾何教學間的結(jié)合性分析[J].鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院學報，2012，（2）：30-31.

（作者單位：銅仁學院）endprint