黃康兵

[摘 要]只有思想的改變才能帶來行為的改變，再通過行為的改變帶來效果的改變。隨著課程改革的深入實(shí)施，教師應(yīng)切實(shí)減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，樹立起“減負(fù)提質(zhì)”的新理念。教材顧名思義就是教學(xué)材料，教師只有認(rèn)真鉆研，才能更好地利用，獲得良好的教學(xué)效果。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行重組，幫助學(xué)生整合新舊知識(shí)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)他們從整體上把握所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)有效復(fù)習(xí)，使“減負(fù)提質(zhì)”落到實(shí)處。

[關(guān)鍵詞]教材 策略 整合 變式 復(fù)習(xí) 比 比例

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-023

一、復(fù)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的一些現(xiàn)象

1.對(duì)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)興趣不濃

由于教師沒有認(rèn)真?zhèn)湔n，對(duì)復(fù)習(xí)課不夠重視，照搬教材，認(rèn)為復(fù)習(xí)課無非是做做練習(xí)再分析，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)機(jī)械的練習(xí)沒有興趣，課堂中也懶得思考，注意力不集中。

2.對(duì)概念、公式經(jīng)常用錯(cuò)

這類學(xué)生缺乏知識(shí)與技能的整合，沒有完全理解所學(xué)的概念、公式，平時(shí)只是機(jī)械地套用公式解題，若題型稍作改變就不知所措。

3.對(duì)解決問題只會(huì)列式不會(huì)說理由

這類學(xué)生在平時(shí)練習(xí)中只會(huì)列式解答，如讓其口述理由卻回答不出來，或?qū)唵蔚膯栴}能很快解決，但對(duì)新課程下豐富、生動(dòng)、多元的現(xiàn)實(shí)問題卻束手無策。

4.基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

班級(jí)中的后進(jìn)生雖然心里也很想學(xué)習(xí)，但由于以前學(xué)習(xí)的知識(shí)沒有理解、掌握，體驗(yàn)不到成功的喜悅，久而久之，就形成什么都無所謂、復(fù)習(xí)不關(guān)我的事的態(tài)度。

二、有效復(fù)習(xí)的策略

1.知識(shí)的梳理——建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

知識(shí)梳理就是讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)、歸納要點(diǎn)，理清每部分知識(shí)的重、難點(diǎn)，全方位的查漏補(bǔ)缺。提高復(fù)習(xí)課效果的一個(gè)主要途徑就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整合，從而讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí)。

例如，比和比例的橫向知識(shí)結(jié)構(gòu)。如下圖：

在上述比和比例的橫向知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，教師要處理好以下幾個(gè)問題：第一，比和比例的聯(lián)系與區(qū)別是什么？為什么要引入比？它是在哪些知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展的？第二，對(duì)練習(xí)中的疑難問題怎樣去處理？如求比值和化簡比的方法容易混淆，怎樣把握比例的本質(zhì)屬性？

2.技能的整合——溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

在復(fù)習(xí)課中，教師不要進(jìn)行單一的復(fù)習(xí)，關(guān)鍵要把前后知識(shí)串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用，通過多種方法解決問題。如解應(yīng)用題時(shí)，同一道題，可以看成是歸一問題，也可以看成是工程問題，還可以看成是關(guān)于比的問題。不同的思路，列式不同，結(jié)果相同。這樣進(jìn)行復(fù)習(xí)，既能給學(xué)生以啟示，又培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力。

例如，從比和比例的縱向知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)看，知識(shí)點(diǎn)往往是孤立地分階段進(jìn)行教學(xué)的，所以教師在總復(fù)習(xí)中必須把它們串聯(lián)起來，構(gòu)成一條緊密聯(lián)系的知識(shí)鏈條。如下圖：

3.變式拓展——促進(jìn)知識(shí)的靈活運(yùn)用

（1）對(duì)生活原型的遷移與同化。

在“比的意義與應(yīng)用”的復(fù)習(xí)中，可以選取比的生活知識(shí)——按比例分配，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的知識(shí)進(jìn)行遷移與同化。

①經(jīng)歷配比活動(dòng)，探索變化規(guī)律。

對(duì)“牛奶60毫升、糖水15毫升”的飲料配方進(jìn)行研究，探索如何使飲料口味不變、數(shù)量變化時(shí)牛奶和糖水共同變化的規(guī)律，讓學(xué)生用翻倍、減半等方法解釋飲料口味不變的原因。

②探索配方的多種表示方法，掌握用比表示配方的方法。

討論：如果有人這樣配制飲料，牛奶60毫升，糖水20毫升，口味會(huì)相同嗎？改變一個(gè)數(shù)量，能變成4比1嗎？在突出用比表示兩個(gè)同類量之間的關(guān)系時(shí)，每份所含的具體量必須相同。

③給出具體的數(shù)量，要配制1000毫升的飲料，按照4∶1的口味配制，需要牛奶和糖水各多少毫升？現(xiàn)有糖水150毫升，按照4∶1的口味配制，需要牛奶多少毫升？

這樣就把比和比例的知識(shí)融合在一起，使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)體系，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平。

（2）選取合適的題材。

例如，“已知圖形中的線段之比求面積”一直是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形知識(shí)的難點(diǎn)，復(fù)習(xí)中可以從簡單的圖形到復(fù)雜的圖形進(jìn)行拓展，把比例和平面圖形面積的計(jì)算整合在一起，以此突破這一難點(diǎn)。

①知識(shí)再現(xiàn)。

例1.已知兩底的關(guān)系和同高的圖形，求它們面積的關(guān)系。

由于正（反）比例的意義比較抽象，學(xué)生不易理解，所以他們?cè)诰唧w的應(yīng)用中是有困難的。因此，可借助圖形的演變讓學(xué)生真正建立起這一概念的本質(zhì)。如下：

結(jié)合具體的圖形這一表象，讓學(xué)生在頭腦中建立概念的本質(zhì)屬性：三角形的高一定，面積與底成正比例。也就是說，三角形的高一定，面積之比就是它們的底之比。

②變式拓展。

例2.已知三角形AED的面積是5平方厘米，D是AC的中點(diǎn)，EC與BE的比是1∶3，求三角形ABC的面積？

③應(yīng)用提升。

例3.梯形的上、下底之比是10∶17，已知陰影面積是340平方厘米，求梯形的面積？

三、有效復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)體會(huì)

1.通過重復(fù)變式得到發(fā)展

變式訓(xùn)練有兩種類型，即概念性變式和過程性變式。例如，復(fù)習(xí)“比例的意義”時(shí)，如果只是讓學(xué)生記住比例的定義“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”，給出一些具體的概念性變式讓學(xué)生判斷，學(xué)生能夠判斷哪些是比例、哪些不是比例，但這時(shí)候?qū)W生對(duì)比例的理解是淺層次的，并沒有真正理解概念的本質(zhì)。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該采用過程性變式來幫助學(xué)生逐步建立比例的意義。過程性變式指用比例表示部分量與整體的關(guān)系。如“小明看了一本書的1 / 4”，看了的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是1∶4，寫成比例就是“看了的頁數(shù)∶總頁數(shù)=1∶4”；剩下的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3∶4，寫成比例就是“剩下的頁數(shù)︰總頁數(shù)=3∶4”。此過程不僅可以幫助學(xué)生體驗(yàn)到比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，而且使學(xué)生建立了比例概念的具體模型，為比例的應(yīng)用打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.通過比較加深對(duì)易混淆概念、方法的理解

（1）理解生活中比的意義。

案例：學(xué)校購買了一批消毒液，產(chǎn)品的使用說明如下。

①瓜果、餐具、廚房用品1∶500；

②衣服、用具、家具表面1∶300；

③染病者的污染物1∶100。

師：說一說各個(gè)“比”的現(xiàn)實(shí)意義。你會(huì)建議學(xué)校選擇第幾種配制方法配制消毒水？

師：這個(gè)1∶300表示一份消毒液要加水300份，也就是水的體積是消毒液的300倍，消毒液是水的體積的1 / 300。

師：消毒液是配制成的消毒水的1 / 301，水是配制成的消毒水的300 / 301。

……

這樣教學(xué)，運(yùn)用比較法幫助學(xué)生建立認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，把比、分?jǐn)?shù)和除法互相轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用到解決問題之中，能使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答有關(guān)問題，提高他們的解題能力。

（2）正（反）比例的意義比較。

解答比例關(guān)系的應(yīng)用題（如歸一、歸總等應(yīng)用題），可使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)正比例和反比例的關(guān)系。如果只注意正、反比例的概念外延，其實(shí)學(xué)生還沒有真正理解正、反比例的意義。如：“從甲站到乙站，客車行完全程要6小時(shí)，貨車行完全程要8小時(shí)。寫出客車與貨車所用的時(shí)間比與速度比?！睍r(shí)間比：6∶8=3∶4 ，速度比：1 / 6∶1 / 8=4∶3。因?yàn)槁烦桃欢?，時(shí)間和速度成反比例，所以兩個(gè)時(shí)間比等于相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)速度比的反比。這樣進(jìn)行復(fù)習(xí)，既引導(dǎo)學(xué)生溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的深層聯(lián)系，又提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

3.通過矯正、分析錯(cuò)例，落實(shí)“雙基”

糾錯(cuò)教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一部分。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難，常常經(jīng)歷失敗的打擊，很少有成功的體驗(yàn)，導(dǎo)致做題常出錯(cuò)，甚至連自己也不知道是什么原因。要抓好“雙基”，首先要關(guān)注學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的現(xiàn)象和成因，切實(shí)制定矯正的對(duì)策。如在求比值和化簡比中，有些學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，容易混淆，矯正時(shí)可讓出錯(cuò)的學(xué)生明白化簡比是把比化成最簡單的整數(shù)比，比值的意義是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)的數(shù)值。對(duì)于解決問題中思路不清的錯(cuò)誤矯正，可先讓學(xué)生做練習(xí)，再讓學(xué)生陳述解題的思路、過程和依據(jù)，還要注重問學(xué)生“你是怎樣想的”，從而改變以前“不知道理，卻會(huì)做題”的陋習(xí)。其次，學(xué)生的錯(cuò)誤舉不勝舉、防不勝防，即使教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生還是反復(fù)出錯(cuò)，唯一的辦法是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后，對(duì)集體性的錯(cuò)誤整理成學(xué)生的錯(cuò)例集，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對(duì)這些錯(cuò)誤資源加以利用，這對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、提高解題能力、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)有很大的幫助。

（責(zé)編 藍(lán) 天）