吳玉桃

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生的未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”?；诖?，教師應(yīng)立足課程標(biāo)準(zhǔn)，從“觸摸概念本質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”“注重操作實(shí)踐，培養(yǎng)實(shí)踐能力”“挖掘教材內(nèi)涵，領(lǐng)會(huì)教材價(jià)值”“關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系”四個(gè)方面探究如何實(shí)施有效教學(xué)，從而明確教師發(fā)揮引領(lǐng)作用是實(shí)施有效教學(xué)的重要保證，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)是實(shí)施有效教學(xué)的根本要求。

[關(guān)鍵詞]概念本質(zhì) 操作實(shí)踐 教材內(nèi)涵 教學(xué)內(nèi)容 課程標(biāo)準(zhǔn) 有效教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-038

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生的未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展服務(wù)。然而，目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著許多與課程標(biāo)準(zhǔn)不相適應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式，主要表現(xiàn)如下：忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，把學(xué)生當(dāng)作被動(dòng)接受知識(shí)的容器，無(wú)視學(xué)生探究的興趣和需求；單純重視知識(shí)、技能的傳授和訓(xùn)練，忽視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程；忽視師生互動(dòng)和學(xué)生互動(dòng)對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)師生價(jià)值的重要意義……長(zhǎng)此下去，課堂教學(xué)缺乏活力，學(xué)生以后還會(huì)學(xué)習(xí)嗎？因此，積極探究如何在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施有效教學(xué)就顯得尤為重要。下面，是自己從教以來(lái)在數(shù)學(xué)課堂中注重教學(xué)實(shí)效性的點(diǎn)滴嘗試。

一、觸摸概念本質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念（或原理）是數(shù)學(xué)的靈魂，因此概念的教學(xué)得到所有數(shù)學(xué)教師的高度重視，要求學(xué)生不僅會(huì)背，而且要會(huì)默寫(xiě)。這樣教學(xué)，學(xué)生似乎學(xué)得不錯(cuò)，短期內(nèi)效果頗佳，但時(shí)間一長(zhǎng)，就出現(xiàn)了這樣或那樣意想不到的問(wèn)題。例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一時(shí)，學(xué)生對(duì)“ 表示什么”能對(duì)答如流，但對(duì)“ 米的意義”卻不一定能說(shuō)對(duì)、說(shuō)完整，這是為什么？這說(shuō)明我們教師只注重概念教學(xué)，卻沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)概念的實(shí)質(zhì)。

又如，教學(xué) “兩條直線平行”的概念時(shí)，我清楚地認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)平行線已從日常生活中積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)，形成了某些自己的觀念，但這些觀念往往帶有一定的表面性和片面性。所以，課堂上我先讓學(xué)生在一張紙上畫(huà)兩條直線間的關(guān)系，要求各種畫(huà)法盡可能不一樣，并給學(xué)生一定的時(shí)間，看看誰(shuí)的畫(huà)法多，畫(huà)好后再進(jìn)行作業(yè)展示。學(xué)生出現(xiàn)以下四種畫(huà)法：

然后我和學(xué)生一起分析：“在這幾種畫(huà)法中，真的沒(méi)有相同的畫(huà)法嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察后回答：“第一種和第四種畫(huà)法中的兩條直線有一個(gè)點(diǎn)是在一起的，也就是說(shuō)這兩條直線相交?！庇^察第三種畫(huà)法時(shí)，學(xué)生不易看出端倪，這時(shí)我提示：“把表示的線段所在的直線畫(huà)得長(zhǎng)一些，會(huì)是什么結(jié)果？”學(xué)生情不自禁地用手沿著那兩條直線比劃著，發(fā)現(xiàn)這兩條直線畫(huà)長(zhǎng)一些會(huì)相交。我再問(wèn)：“那第二種畫(huà)法中的直線會(huì)相交嗎？”學(xué)生比劃后認(rèn)為肯定不會(huì)相交，因?yàn)檫@兩條直線的間距始終是相等的。通過(guò)這一簡(jiǎn)單的課堂處理，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓他們很容易地體會(huì)到：兩條直線的關(guān)系無(wú)非是相交和不相交，不相交的兩條直線叫做相互平行。

同樣，教學(xué)“同一平面”時(shí)，形式化的講解并不能促進(jìn)學(xué)生的理解，講得過(guò)于深刻也沒(méi)有必要，不利于學(xué)生理解和接受，有違“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的基本原理。因此，課堂上我充分利用教室的屋頂和墻壁這兩個(gè)面之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解“同一平面的直線”，先讓學(xué)生在黑板上畫(huà)一條直線，再讓他們說(shuō)說(shuō)燈管所在的直線和黑板上直線的關(guān)系。這樣自然引出了兩條直線不在同一平面上這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生明白確定相互平行的兩條直線還要再加上“在同一平面”這一前提。這樣教學(xué)，用鮮活且貼切的表象來(lái)理解抽象的概念，顯然更符合學(xué)生學(xué)習(xí)抽象概念的心理過(guò)程，既讓他們領(lǐng)悟平行線知識(shí)的本質(zhì)，分散了教學(xué)難點(diǎn)，又為以后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、注重操作實(shí)踐，培養(yǎng)實(shí)踐能力

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！笨梢?jiàn)，人的手腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。課堂教學(xué)中，要解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性和小學(xué)生思維形象性之間的矛盾，教師就要多組織學(xué)生動(dòng)手操作，以“動(dòng)”啟發(fā)學(xué)生的思維。只有讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，他們的思維才易于被激活。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)小朋友，得到分?jǐn)?shù) ，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的感知。教師再讓學(xué)生每人拿出長(zhǎng)方形紙片，通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)來(lái)表示出這張長(zhǎng)方形紙的 ，然后交流展示不同的方法。如下：

教師接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“畫(huà)斜線的部分都可以用 來(lái)表示嗎？它們的形狀不同，為什么都可以用 來(lái)表示呢？”此時(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作與思維活動(dòng)的結(jié)合，促進(jìn)感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，深刻地理解了 的本質(zhì)意義。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了 ，想不想認(rèn)識(shí)其他的幾分之一的分?jǐn)?shù)呢？你能用長(zhǎng)方形紙片表示出自己所喜歡的幾分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？”結(jié)果，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒十分高漲，紛紛折出了 、 等分?jǐn)?shù)，有的甚至認(rèn)識(shí)了 、 、 等分?jǐn)?shù)。學(xué)生在這樣有層次的動(dòng)手操作中，既體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的快樂(lè)，理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，又實(shí)現(xiàn)了思維的“再創(chuàng)造”，培養(yǎng)了敢于動(dòng)手實(shí)踐的能力。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，精心設(shè)計(jì)一些操作活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，挖掘他們的思維潛能，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

三、挖掘教材內(nèi)涵，領(lǐng)會(huì)教材價(jià)值

教材是教學(xué)內(nèi)容的載體，是教和學(xué)的依據(jù)，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)。因此，教師要對(duì)教材進(jìn)行深入解讀，準(zhǔn)確把握編者的意圖，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“替換的策略”一課時(shí)，教師出示題目：“把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”在學(xué)生解答后，教師教學(xué)“把大杯換成小杯”和“把小杯換成大杯”兩種不同的替換方法，即都是把其中的一個(gè)量替換成了另一個(gè)量，雖然形式上發(fā)生了變化（杯子的個(gè)數(shù)變化了），但實(shí)質(zhì)沒(méi)有變（裝的果汁的總量沒(méi)有變化），從而揭示了替換策略的本質(zhì)含義。本節(jié)課上其他類似的習(xí)題學(xué)生都會(huì)做了，證明學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但在其后的例2（在1個(gè)大盒和5個(gè)小盒里裝滿球，正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)）學(xué)習(xí)中，同樣是用替換策略解決的問(wèn)題，很多學(xué)生卻無(wú)從下手，這是為什么呢？有的教師發(fā)出這樣的感慨：“解題方法都教給學(xué)生了，可他們?cè)趺淳筒恢烙媚?？”這不得不讓我們反思：“問(wèn)題出在哪里？”細(xì)細(xì)想想，我們教給學(xué)生所謂的替換策略只是具體解決“如何替換”的問(wèn)題，而對(duì)于“為什么要進(jìn)行替換”“替換的價(jià)值何在、意義何在”等問(wèn)題并沒(méi)有提出來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)替換的真正目的并不清楚，后面的練習(xí)也只能是“依葫蘆畫(huà)瓢”了，一旦碰到全新的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便會(huì)手足無(wú)措。

為了讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成對(duì)策略的體驗(yàn)，我認(rèn)為在本課教學(xué)中要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是為什么要替換；二是怎樣替換，替換的本質(zhì)是什么。第一個(gè)問(wèn)題是核心，是主要的思想方法，是形成總體思路的過(guò)程?！盀槭裁匆鎿Q”，因?yàn)樵趩?wèn)題中出現(xiàn)了兩種不同的未知量（大杯和小杯），如果不進(jìn)行轉(zhuǎn)化就不能解決，由此便需要用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的除法問(wèn)題。這樣進(jìn)行講解，學(xué)生練習(xí)時(shí)就會(huì)想到把“大盒和小盒”替換成同一種相同的量來(lái)解決，從而讓學(xué)生在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對(duì)策略的認(rèn)識(shí)。

四、關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教材的編排遵循螺旋上升的原則，并把同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容分散到各年級(jí)、各學(xué)段中，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的不同，又有著不同的教學(xué)目標(biāo)。教師如何明確各部分內(nèi)容之間的相互關(guān)系，把握各部分內(nèi)容的地位和作用呢？這就要求教師在教學(xué)時(shí)要做到瞻前顧后。所謂“瞻前”，是指處理某一知識(shí)時(shí)，除了要了解這一部分知識(shí)外，還要回過(guò)頭來(lái)看看前面的知識(shí)，理解已教過(guò)的知識(shí)，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固舊知、深化新知的目的；所謂“顧后”，就是在處理某一知識(shí)時(shí)，不僅要解讀這部分知識(shí)，而且要放眼于教材后面的知識(shí)，以便為教學(xué)今天的知識(shí)找到遷移的落腳點(diǎn)、鞏固的深化點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的內(nèi)容埋下伏筆。

例如，在低年級(jí)教學(xué)中出現(xiàn)“甲數(shù)比乙數(shù)多6個(gè)”這一條件時(shí)，我主要讓學(xué)生理解將“甲數(shù)”與“乙數(shù)”相比較時(shí)，“甲數(shù)”是較多量，“乙數(shù)”是較少量，“6個(gè)”是相差量。這三個(gè)量之間的關(guān)系比較容易理解，即較多量-較少量=相差量、較少量+相差量=較多量、較多量-相差量=較少量。到了中、高年級(jí)教學(xué)中又出現(xiàn)“甲數(shù)比乙數(shù)的3倍多6個(gè)”這一條件時(shí)，我還是讓學(xué)生理解將“甲數(shù)”與“乙數(shù)的3倍”相比較時(shí)，“甲數(shù)”是較多量，“乙數(shù)的3倍”是較少量，“6個(gè)”是相差量，再利用它們的關(guān)系來(lái)解答。特別是六年級(jí)出現(xiàn)了讓學(xué)生感到頭痛的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如出現(xiàn)“甲數(shù)比乙數(shù)多 ”這一條件時(shí)（以前我讓學(xué)生用畫(huà)線段圖、寫(xiě)關(guān)系式等方法來(lái)解答，但復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)達(dá)不到理想的效果，這是由于我讓學(xué)生做題的過(guò)程復(fù)雜化了，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生本來(lái)就嫌畫(huà)圖麻煩），我變繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生理解將“甲數(shù)”與“乙數(shù)”相比較時(shí)，“甲數(shù)”是較多量，“乙數(shù)”是較少量，“乙數(shù)的 ”是相差量。因?yàn)檫@類題從一年級(jí)到六年級(jí)不斷出現(xiàn)，這樣教學(xué)能使學(xué)生很快掌握解決這類題的特征，再不會(huì)為用乘法還是除法解答發(fā)愁了，也不會(huì)為單位“1”已知或未知發(fā)愁了，更不會(huì)遺忘這一學(xué)習(xí)過(guò)程。

總之，只要我們廣大數(shù)學(xué)教師真正領(lǐng)悟課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，在教學(xué)中勇于思考、敢于創(chuàng)新，不斷積累和掌握有效教學(xué)的策略，我們的教學(xué)就一定會(huì)充滿勃勃生機(jī)。

（責(zé)編 杜 華）