葉素慧

【摘 要】《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求教師更新觀念、優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)方法，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢。在“重視現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合，努力推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)在職業(yè)教育教學(xué)中合理的應(yīng)用”的道路上，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合已有了許多有益的嘗試和研究。本文從幾何畫板在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)例著手，剖析幾何畫板與中職數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，使學(xué)生好學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)、學(xué)好。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中職數(shù)學(xué)； 整合

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【論文編號(hào)】1671-7384（2015）06-0078-03

幾何畫板融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.符合大綱理念和教學(xué)新要求的需要

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求教師更新觀念、優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)方法，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢。所以適當(dāng)引入信息技術(shù)，加強(qiáng)其在教學(xué)中的地位，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、擴(kuò)展思路，主動(dòng)探索。

2.中職生現(xiàn)狀的需要

目前，中職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨許多困惑與挑戰(zhàn)，部分學(xué)生起點(diǎn)低、差異大、極度厭學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，“老師幾乎在課堂上唱獨(dú)角戲”已成為中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正常開展的瓶頸。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與課堂，是每位教師都在思考的問題。幾何畫板既能創(chuàng)設(shè)情境又能讓學(xué)生主動(dòng)參與，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成喜愛數(shù)學(xué)并樂意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生通過主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，不僅使其邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到訓(xùn)練，而且還能有效培養(yǎng)其發(fā)散思維和直覺思維。筆者對本校的720名學(xué)生做了調(diào)查，結(jié)果顯示，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不樂觀，而對與信息技術(shù)整合的數(shù)學(xué)課感興趣 。

如圖1所示，近80%的學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是一般和較弱，只有5%的學(xué)生有較強(qiáng)的興趣，20%的學(xué)生沒有興趣。從這些數(shù)據(jù)上看出，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)非常艱巨，改變課堂教學(xué)模式、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是當(dāng)務(wù)之急。

如圖2所示，65%的學(xué)生對整合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課有興趣，因?yàn)閯?dòng)畫不僅吸引眼球，而且形象直觀。幾何畫板融入數(shù)學(xué)課中，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

幾何畫板有效融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試

1.利用《幾何畫板》搭建突破概念教學(xué)難點(diǎn)的平臺(tái)

【案例一】問題：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足到定點(diǎn)F與到定直線l的距離相等，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？

傳統(tǒng)教學(xué)的不足：（1）若用尺規(guī)作圖，涉及的一個(gè)距離是點(diǎn)到直線的距離，需要作垂線，找到垂足，再用直尺測量，不易操作。（2）找到的點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，不能形成連續(xù)曲線，不易通過觀察得到結(jié)果。

利用幾何畫板解決：（1）畫出一條直線l和一個(gè)定點(diǎn)F，且點(diǎn)F不在直線l上。（2）在直線l上取點(diǎn)H，過點(diǎn)H作L的垂線MH。（3）作線段HF的中垂線，交MH于M。 （4）取M，并追蹤點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡。（5）在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)（或生成點(diǎn)H的動(dòng)畫，讓其沿直線反復(fù)運(yùn)動(dòng)），則形成點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡——拋物線，如圖3所示。

技術(shù)支持：（1）隨著對某個(gè)幾何對象的拖動(dòng)，已構(gòu)建的幾何關(guān)系仍保持有效，幾何圖形變成動(dòng)態(tài)的。同時(shí)，通過動(dòng)畫功能可以自動(dòng)完成拖動(dòng)幾何圖形的工作，從而生成美觀、有趣且有啟發(fā)性的圖形，并且它們都是動(dòng)態(tài)的，幾何畫板就是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何學(xué)環(huán)境。（2）幾何畫板能由較簡單的動(dòng)畫和運(yùn)動(dòng)通過定義、構(gòu)造和變換，得到所需的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。使用便捷的軌跡跟蹤功能，能清晰地了解目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。橢圓和雙曲線的形成可以通過實(shí)物模擬，但拋物線的實(shí)物模擬并不容易想到，且不易實(shí)現(xiàn)，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能和追蹤功能，解決了很多教師無法呈現(xiàn)拋物線形成過程的煩惱。

2.利用《幾何畫板》搭建驗(yàn)證問題和揭示問題本質(zhì)的技術(shù)平臺(tái)

【案例二】：問題：在Rt△中，邊與角之間是否存在等量關(guān)系：，是不是在一般三角形中也存在這樣的邊角關(guān)系？如何檢驗(yàn)結(jié)論是否成立？

傳統(tǒng)教學(xué)的不足：（1）通常教師讓學(xué)生在直角三角形中證明這一性質(zhì)，而在斜三角形中要證明對中職學(xué)生比較難，往往就草草地說明也適用。（2）如果通過實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)生畫出任意一個(gè)三角形，需要用直尺和量角器對三條邊和三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行測量，測量數(shù)據(jù)有一定誤差；角度一般都不是特殊角，需要查表或用計(jì)算器計(jì)算其正弦值，再代入運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果也會(huì)存在誤差。

如圖4所示，利用幾何畫板解決： （1）畫出三個(gè)不共線的點(diǎn)，并用線段把它們連接起來，形成三角形ABC。（2）度量三個(gè)內(nèi)角的大小及三條邊的長度。（3）計(jì)算三個(gè)比值：，，。（4）拖動(dòng)頂點(diǎn)A，可以任意改變?nèi)切蔚男螤?，從而引起三個(gè)內(nèi)角及三條邊的數(shù)值變化，可以觀察到三組比值雖然在變，但總保持相等。

技術(shù)支持：（1）幾何畫板最大的特色就是“動(dòng)態(tài)性”，即可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（如點(diǎn)、線、圓等），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。在上述三角形中，我們拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)生變化，但仍然保持是三角形。（2）幾何畫板具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，不僅能完成定值的計(jì)算，還能進(jìn)行變量的計(jì)算。教師選擇用幾何畫板完成檢驗(yàn)過程，不僅省去了煩瑣的度量計(jì)算，還讓學(xué)生直觀感受到結(jié)論的正確性。

3.運(yùn)用幾何畫板為揭示變化規(guī)律創(chuàng)建平臺(tái)

【案例三】：探索正弦型函數(shù)y=sin（wx+j）的函數(shù)圖象性質(zhì)。

傳統(tǒng)教學(xué)的不足：一般課程中都是以三個(gè)特殊值來說明，幾個(gè)有限的取值描述后就加以歸納，其不全面的歸納對學(xué)生的認(rèn)知影響是顯而易見的。

利用幾何畫板解決：拖動(dòng)課件中的A，w，j，就可以在其下面看到相應(yīng)的值（如圖5），同時(shí)可以看到函數(shù)圖象的連續(xù)變化，通過直觀生動(dòng)的圖象變換，學(xué)生很容易就能完成y=Asin（wx+j）的函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

技術(shù)支持：（1）隨著對某個(gè)幾何對象的拖動(dòng)，幾何圖形變成動(dòng)態(tài)的。同時(shí)，通過動(dòng)畫功能可以自動(dòng)完成拖動(dòng)幾何圖形的工作，從而生成美觀的或有趣的或很有啟發(fā)性的圖形，并且它們都是動(dòng)態(tài)的。（2）幾何畫板不僅省去了畫圖的時(shí)間，讓學(xué)生直觀感受圖形變化規(guī)律，還使教學(xué)過程形象生動(dòng)，大大提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

幾何畫板融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

1.運(yùn)用幾何畫板要科學(xué)合理

新技術(shù)是一把雙刃劍，使用不當(dāng)自然會(huì)有一定的副作用。一線教師使用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)通盤考慮幾何畫板的性能特征、學(xué)生學(xué)習(xí)心理和思維規(guī)律、具體授課內(nèi)容等，遵循實(shí)事求是、主體參與的原則。幾何畫板輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教法各有利弊，不是“非此即彼、完全取代”的關(guān)系，而應(yīng)有機(jī)結(jié)合，互為補(bǔ)充，該用傳統(tǒng)教法的課，不必作繭自縛而舍近求遠(yuǎn)。另外，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)坐失良機(jī)，更不應(yīng)該排斥看似簡單的幾何畫板或盲目崇拜新技術(shù)。

2.運(yùn)用幾何畫板要適時(shí)適量

符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律運(yùn)用幾何畫板教學(xué)，可減少教師的講解，且助于教師的講解。教師的講解要與演示緊密結(jié)合，不論采用何種方式講解，都應(yīng)抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要點(diǎn)、疑點(diǎn)，抓住教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行講解。在使用課件之前，應(yīng)告訴學(xué)生觀察什么，使學(xué)生有明確的目標(biāo)，以便集中精力先看什么后看什么。怎樣演示（如先拖動(dòng)還是先動(dòng)畫），是否重復(fù)演示都要十分講究，要縝密考慮，做到胸有成竹。

3.運(yùn)用幾何畫板實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂組織形式的開放

如果有條件的話，可以把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機(jī)教室，讓每位學(xué)生都親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，改變?nèi)魏我粋€(gè)參數(shù)，通過觀察、比較、分析得出自己的結(jié)論，這樣的效果更理想。學(xué)生在互相討論、教師點(diǎn)撥指導(dǎo)等過程中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識(shí)體系，達(dá)到知識(shí)的重建，這有利于學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力。通過此方法，教師可以把學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)問題，真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。這種開放性的教學(xué)可以培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生探索的熱情。

總之，應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)，能使中職學(xué)生更有實(shí)感地去把握數(shù)學(xué)，而不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解，既能激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能大大提高課堂效率。

（作者單位：浙江臺(tái)州市椒江中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）