嚴(yán)亞雄

[摘 要] 新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求，思維能力的差異主要源于思維品質(zhì)的優(yōu)劣. 本文就數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的廣闊性、深刻性、批判性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性這五個(gè)方面分別提出了培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；學(xué)生；思維品質(zhì)；提升

數(shù)學(xué)作為一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)則是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志.

思維品質(zhì)是指思維在不同緯度上特殊的質(zhì)的規(guī)定性，是人們表現(xiàn)出來(lái)的各自不同的特點(diǎn)，如廣闊性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等. 要使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維能力，首先得開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，提升學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須思考的重要課題.

■ 引導(dǎo)舉一反三，培養(yǎng)思維的廣

闊性

思維的廣闊性是指善于抓住問(wèn)題的各個(gè)方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì). 它要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動(dòng)和選擇與之相應(yīng)的知識(shí)，尋找解答關(guān)鍵.

有人這樣認(rèn)為，“舉一”是教師傳授知識(shí)、學(xué)生吸收知識(shí)信息的過(guò)程，“反三”則是師生間互相反饋信息的過(guò)程. 如果課堂上沒(méi)有了學(xué)生的反饋，這樣的教學(xué)必然是不完全的教學(xué)，是缺少生命活力的教學(xué). 舉一反三的關(guān)鍵能培養(yǎng)學(xué)生廣闊性的思維品質(zhì)，只有注重能力培養(yǎng)的教學(xué)，才會(huì)更有實(shí)效.

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，舉一反三常被視作一種教學(xué)方法，其實(shí)它也是學(xué)生獲取新知的一種重要的思維形式. “授人以魚(yú)，不如授人以漁”，沒(méi)有一種知識(shí)是教得完、講得盡的. 關(guān)于這一點(diǎn)，德波諾這樣說(shuō)：“教育教人以知識(shí)，是因?yàn)闆](méi)有別的東西可教，但知識(shí)并不能代替思維，如同思維不能代替知識(shí)一樣，在現(xiàn)實(shí)生活中，知識(shí)從來(lái)就是不完全的，因?yàn)槭挛锿前l(fā)展的，所以我們需要思維. ”

教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找新、舊知識(shí)的聯(lián)系，注意數(shù)學(xué)問(wèn)題的逆向轉(zhuǎn)換，經(jīng)歷知識(shí)和技能形成的過(guò)程，而不是將現(xiàn)成的結(jié)果硬塞給學(xué)生，這樣才能使學(xué)生做到舉一反三、觸類旁通.

比如，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，任何一個(gè)正向問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)換為逆向問(wèn)題，給出的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向思維的數(shù)量就越多. 在學(xué)生正向理解某種數(shù)量關(guān)系后，可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的逆向轉(zhuǎn)換，對(duì)原題實(shí)行倒向改編.

如：鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有320米沒(méi)有鋪. 這段鐵路長(zhǎng)多少米？

分析發(fā)現(xiàn)，此題的數(shù)量關(guān)系十分簡(jiǎn)單，即每天鋪的米數(shù)×天數(shù)+沒(méi)鋪的米數(shù)=鐵軌的長(zhǎng)度，據(jù)此列式為50×6+320=620（米）.

教學(xué)中僅僅滿足于解答完就算，顯然過(guò)于淺顯，可將正向問(wèn)題轉(zhuǎn)換為逆向問(wèn)題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由順而倒的思維轉(zhuǎn)換，即可把問(wèn)題作為條件，把三個(gè)條件分別作為問(wèn)題，這樣一題就變?yōu)槿滥嫦蝾}：

（1）鐵路工人鋪一段長(zhǎng)620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒(méi)有鋪？

（2）鐵路工人鋪一段長(zhǎng)620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒(méi)有鋪，平均每天鋪多少米？

（3）鐵路工人鋪一段長(zhǎng)620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒(méi)有鋪，已經(jīng)鋪了多少天？

改編的三道題的數(shù)量關(guān)系表征與原題一樣，但在具體解答過(guò)程中，需要逆向思考，難度則更大一些. 而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，出錯(cuò)最多的往往是一些逆向問(wèn)題. 因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行先順后逆的思維訓(xùn)練，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性大有裨益.

■ 遠(yuǎn)離形式主義，培養(yǎng)思維的深

刻性

思維的深刻性，是指能夠透過(guò)事物的表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)及事物間的本質(zhì)聯(lián)系，反映思維活動(dòng)的抽象和邏輯推理水平. 具體表現(xiàn)為：能深刻理解概念，分析問(wèn)題周密，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律等. 換一種說(shuō)法，即思維的深刻性其實(shí)就是指思維活動(dòng)的深度.

然而，筆者參加各種教研活動(dòng)，去各個(gè)不同地區(qū)不同學(xué)校聽(tīng)課，都有種強(qiáng)烈的感覺(jué)，那就是數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入部分越來(lái)越追求形式的漂亮和花哨，為了創(chuàng)設(shè)一個(gè)教學(xué)情境，花費(fèi)了不少心思，結(jié)果卻是形式大于內(nèi)容，給人的感覺(jué)是為了導(dǎo)入而導(dǎo)入，為了設(shè)置情景而生搬硬套. 如奧運(yùn)會(huì)前后，幾乎每一節(jié)課都從奧運(yùn)會(huì)導(dǎo)入，似乎除了奧運(yùn)沒(méi)了其他情境，可是這樣的情境設(shè)置卻與課堂的主題沒(méi)有絲毫關(guān)系.

那么，我們應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性品質(zhì)呢？我以為，應(yīng)更多地蘊(yùn)涵在教學(xué)過(guò)程中、在學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程中.

如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”這一單元復(fù)習(xí)時(shí)，常常碰到這樣的填空題：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑擴(kuò)大（ ）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍. 多數(shù)學(xué)生思考后交流、匯報(bào)時(shí)舉例給以解釋，即“假設(shè)一個(gè)圓的半徑是2厘米，半徑擴(kuò)大3倍，即半徑變?yōu)?厘米. 原來(lái)的直徑是4厘米，現(xiàn)在的直徑是12厘米，直徑擴(kuò)大3倍；原來(lái)的周長(zhǎng)是12.56厘米，現(xiàn)在的周長(zhǎng)是37.68厘米，周長(zhǎng)擴(kuò)大3倍；原來(lái)的面積是12.56平方厘米，現(xiàn)在的面積是113.04平方厘米，面積擴(kuò)大9倍”. 還有的學(xué)生假設(shè)圓的半徑是1厘米，這樣相對(duì)半徑2厘米來(lái)說(shuō)更容易計(jì)算. 很多教師也認(rèn)同這樣的思維，并依此類推到“如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，它的直徑、周長(zhǎng)、面積怎么變化”或者“如果圓的直徑擴(kuò)大5倍，你能想到什么”，甚至是“如果圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大a倍呢”……當(dāng)學(xué)生能很快給出正確答案，問(wèn)題至此似乎圓滿解決. 然而，仔細(xì)分析下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)，拋開(kāi)具體的內(nèi)容從抽象的層面上來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系并沒(méi)有取得更深刻的體驗(yàn). 教師作為課堂的引導(dǎo)者，沒(méi)能給學(xué)生有效的提示和幫助，學(xué)生的思維滿足和停滯在假設(shè)法面前，思維的深刻性沒(méi)能得到發(fā)展. 如果我們能在假設(shè)的基礎(chǔ)上，提示更抽象、更簡(jiǎn)潔的辦法，那么效果必然大相徑庭. 即把具體問(wèn)題上升為一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生利用積的變化規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，如在d=2r中，“d”看做“積”，“r”看做“因數(shù)”，“2”是“另一個(gè)因數(shù)”. 一個(gè)因數(shù)“2”不變，另一個(gè)因數(shù)“r”擴(kuò)大或縮小若干倍，積所表示的直徑“d”也應(yīng)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù). 同樣，在周長(zhǎng)公式C=2πr中，因數(shù)“2”和“π”不變，“r”擴(kuò)大或縮小若干倍，周長(zhǎng)C也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù). 最復(fù)雜的是在面積公式中，一個(gè)因數(shù)“π”不變，一個(gè)因數(shù)“r”擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)“r”也擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大9倍. 如此提醒，在學(xué)生思維受阻時(shí)，便能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象分析，會(huì)起到以一抵十的效果.endprint