伍麗靜

[摘要]探究式教學(xué)模式可以促使教師改變教學(xué)模式，學(xué)生改變學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，達到較好的教學(xué)效果。本文結(jié)合自己的教學(xué)實例，從問題引入——問題探究——問題解決——拓展思維四個方面詳細的闡述了探究式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；拓展思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

技工院校面對的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或素養(yǎng)都相當薄弱的學(xué)生，他們需要有針對性的教育以幫助自己完成專業(yè)知識的學(xué)習(xí)。改革教學(xué)方法，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，是知識經(jīng)濟的需要，是學(xué)習(xí)社會的需要，更是學(xué)生個體可持續(xù)發(fā)展的需要。 因此，要想更好的實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，就要運用科學(xué)的教學(xué)理念做指導(dǎo)。新一輪課程標準的理念之一就是倡導(dǎo)探究式教學(xué)模式，探究式教學(xué)（Inquiry Teaching），又稱發(fā)現(xiàn)法、研究法，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念?？梢?，在探究式教學(xué)的過程中，學(xué)生的主體地位、自主能力都得到了加強。對于如何將探究式教學(xué)運用于《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)，我做了如下探究。

一、合理設(shè)計情景，引入探究題目

《高等數(shù)學(xué)》是高職理工類的一門重要公共基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)普遍存在不善于思考，不會發(fā)現(xiàn)問題，對理論理解不夠透徹，只注重對公式的記憶和套用，不會靈活的運用新知識解決新問題等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象和問題的存在，說明原有的“講授式”教學(xué)模式?jīng)]有充分地調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造精神。如何合理設(shè)計問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是解決上述問題的關(guān)鍵。在實際教學(xué)中，我從如下幾個方面引入問題。

1、結(jié)合教材，從學(xué)生的實際提出問題

在設(shè)置問題時緊扣教材的重點、難點、關(guān)鍵，做到難易適度，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；并且要多角度的引導(dǎo)學(xué)生從多方面、多途徑地進行分析，選擇最佳切入點，使設(shè)置的問題既新穎又富有啟發(fā)性；對于有梯度的問題，設(shè)置時要由易到難、由小到大、由簡到繁、由具體到抽象、由已知到未知，步步推進、層層深入，逐漸接近問題的本質(zhì)，把學(xué)生的思維一步一個臺階地引向求知的新高度。例如，我在2009級新生的第一堂課進行《高等數(shù)學(xué)》導(dǎo)課時，提出如下問題：首先提出：1、數(shù)學(xué)是什么？目的在于讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概貌有一個初步認識，對數(shù)學(xué)發(fā)展史有一條簡明線索。接下來進一步啟發(fā)誘導(dǎo)：2、為什么學(xué)數(shù)學(xué)？目的在于使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值。再下來具體的提出：3、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別？目的在于使學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連貫性。4、如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？目的是讓學(xué)生了解學(xué)好數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，注意高職學(xué)習(xí)與中學(xué)的不同，引導(dǎo)學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變知識性學(xué)習(xí)為能力性、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，變期末單階段學(xué)習(xí)為平時全過程學(xué)習(xí)，力求解決不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求問題。

2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)教材的編寫都是與學(xué)生職業(yè)要求相一致的，與社會現(xiàn)實生活密切相關(guān)。在教學(xué)中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于發(fā)現(xiàn)疑問，及時質(zhì)疑，在看似無疑的地方發(fā)現(xiàn)有價值的問題。我還注重教給學(xué)生質(zhì)疑的方法，如讓學(xué)生從某一現(xiàn)象分析產(chǎn)生原因是什么的因果法；比較同一物體的不同部分或不同物體、不同現(xiàn)象之間的異同的比較法；改變原因，結(jié)果如何，已知與未知對換，結(jié)果又會如何的變化法；正確的問題，反過來是否成立——反問法等，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，激活思維。只是課題必須有挑戰(zhàn)性，對學(xué)生有強烈的吸引力，且不能輕易就得到結(jié)論。問題要難易適度，既不要一下子解決，也不能過于籠統(tǒng)，涉及面過大。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)項級數(shù)的概念時，給出循環(huán)小數(shù)0.3333333…引導(dǎo)學(xué)生提出問題，如：可不可以把它用數(shù)列表示出來？可不可以表示出它的前N項和？如果它是等比數(shù)列，可不可以利用等比數(shù)列求和公式解出前N項和表達式，可不可以利用極限求出前N項和？通過觀察這個無窮和式，從而得出結(jié)論。

二、激發(fā)主動意識，指導(dǎo)學(xué)生探究

引導(dǎo)學(xué)生探究是探究式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力主要在這一環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。在這一環(huán)節(jié)中教師可以根據(jù)實際問題逐步引導(dǎo)學(xué)生進行探究，在教學(xué)過程中可用如下兩種方式來展開。

1、自主探究學(xué)習(xí)

老師在引入問題的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生以原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，用自己的思維方式提出解決問題的一些初步想法，自主地學(xué)習(xí)和解決與問題相關(guān)的內(nèi)容，自由開放地去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造。這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射課堂的作用。例如，我在教授導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，先讓學(xué)生觀察函數(shù)y=f（X）的圖像，平均變化率在圖中的意義？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)平均變化率表示的是割線AB的斜率，接下來進一步引導(dǎo)學(xué)生探索，當動點B沿著曲線y=f（x）趨近于點A時，觀察割線AB的變化趨勢圖。學(xué)生通過觀察得到當動點B沿曲線y=f（x）趨近于點A時，割線BA趨近于A處的切線AT，通過引導(dǎo)讓學(xué)生一步一步的理解了切線的概念。

2、合作探究學(xué)習(xí)

三、總結(jié)探究內(nèi)容，合作解決問題

教師通過詢問、答疑、檢查，及時了解、掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對重難點和學(xué)生具有共性的問題，進行有的放矢地講解，盡可能地引發(fā)學(xué)生深層次的思考和再次地交流討論，引導(dǎo)學(xué)生將探求出的結(jié)論抽象成一般結(jié)論并對學(xué)習(xí)的內(nèi)容與解決問題的方法進行概括總結(jié)，使新知識在原有的基礎(chǔ)上得到鞏固和內(nèi)化。例如我在教授等差數(shù)列時，讓學(xué)生求解一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，滿足S5=S11，求出這個數(shù)列的前多少項和為最大？經(jīng)過自主探究和合作探究，一個學(xué)生分析由等差數(shù)列的前n項和公式，S5和S11都可以用a1和d表示，從而可以得到a1與d的一個關(guān)系式，由剛才得到的結(jié)論，就可求出Sn何時最大。解法為：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因S5=S11，則S11-S5=a6+a7+a8+a9+a10+a11=0，即（a1+5d）+（a1+6d）+…=0又a1>0，則d<0，所以{an}是一個首項為正數(shù)的遞減數(shù)列。因此前8項和最大。另一個學(xué)生認為題目給出了S5與S11的關(guān)系，可以直接運用等差數(shù)列前n項關(guān)系，又從中發(fā)現(xiàn)Sn的取值只隨著n的不同取值而變化，而與其他因素?zé)o關(guān)。這樣，就可以把Sn看作是關(guān)于n的函數(shù)，進而可求得其取得最值時n的取值。解法為：設(shè)等差數(shù)列{an}中，首項為a1，公差為d，當d≠0時，Sn可以表示成關(guān)于n的二次函數(shù)的形式，且常數(shù)項為0.反之，一個數(shù)列前n項和Sn=an2+bn，（其中a，b均為常數(shù)），則Sn-1=a（n-1）2+b（n-1），可求得an=Sn-Sn-1=2an+b-a，得an-1=2a（n-1）+b-a，從而得出an-an-1=2a（n≥2，n∈N+），又因為a1=S1=a+b，所以{an}是以a+b為首項，2a為公差的等差數(shù)列.所以，{an}成等差數(shù)列是其前n項和Sn可以寫成關(guān)于n的常數(shù)為0的二次函數(shù)形式的充要條件.這樣就可以把對Sn的討論轉(zhuǎn)化為對項關(guān)于n的二次函數(shù)的討論了.當d=0，Sn=na1，當n=1時，Sn有最值來解其值。通過對學(xué)生引導(dǎo)、答疑，師生共同探討出本題兩種不同的解法。

四、拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維和創(chuàng)新思維的重要載體，通過探究式教學(xué)模式對學(xué)生進行空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、知識拓展和模式構(gòu)建等諸方面的培養(yǎng)，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進行思考、類比和判斷，形成和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在每次教授完新課之后，我都及時的對新知識進行延伸，拓展學(xué)生的思維。

通過我個人的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的區(qū)別在于，傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重了教學(xué)和接受的過程，而探究式教學(xué)能很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)，并且能夠促進學(xué)生人格的完善。最終達到培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力，實現(xiàn)教育全面育人的目標，為社會輸送更多高素質(zhì)的技能型人才。

參考文獻

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