徐乃楠，孔凡哲，劉鵬飛，

（1．吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；2．東北師范大學(xué) 教育學(xué)部，吉林 長春 130051）

高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)研究

徐乃楠1，孔凡哲2，劉鵬飛1，2

（1．吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；2．東北師范大學(xué) 教育學(xué)部，吉林 長春 130051）

數(shù)學(xué)史進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程、教科書已成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的大勢所趨．?dāng)?shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史編排與呈現(xiàn)問題，始終未能形成統(tǒng)一的結(jié)論．通過對國內(nèi)三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容類型、欄目分布、呈現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)家和著作的比較研究，對教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容選取、編排設(shè)計和呈現(xiàn)形式進(jìn)行了探討，給出教科書編寫的若干建議．

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；教科書；呈現(xiàn)

1 引 言

中國21世紀(jì)初開展的新一輪數(shù)學(xué)課程改革，在課標(biāo)中重視了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容設(shè)置和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)滲透．正如高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長張奠宙先生所言：“制定組明確提出了‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的教學(xué)概念．顯然，數(shù)學(xué)史內(nèi)容將是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化教學(xué)的重要組成部分．‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’也列入了高中的數(shù)學(xué)選修課．這些進(jìn)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合．”[1]然而，作為重要載體的數(shù)學(xué)教科書中該如何設(shè)置和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育工作者和研究者們需要認(rèn)真研究和思考的問題．

當(dāng)前各版本數(shù)學(xué)教科書按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求都重視了數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編排，但仍存在一些需要不斷改進(jìn)的問題．對于這一點(diǎn)，張奠宙先生也曾批評道：“現(xiàn)在的中小學(xué)教科書中，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容比比皆是，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了以往的水平．不過，大多數(shù)的介紹，往往是放一個數(shù)學(xué)家的頭像，然后介紹他的生平事跡就完了．如何提高數(shù)學(xué)史教學(xué)的品味，是一個亟待解決的問題．”[1]因此，教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容該如何選??？選用何種編排方式？采取什么形式呈現(xiàn)等問題仍需深入研究．

2 高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的比較分析

選取研究對當(dāng)前中國使用較為廣泛的人教A版、北師版和蘇教版三套高中數(shù)學(xué)必修教科書中的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)開展分析和比較研究．

2.1 內(nèi)容類型

三套教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型都以重要數(shù)學(xué)內(nèi)容知識或概念的發(fā)展史介紹為主體，兼有數(shù)學(xué)家介紹、名人名言等內(nèi)容類型（見圖1）．各版本也有各自重視的內(nèi)容類型，人教A版內(nèi)容知識或概念的發(fā)展史最多．蘇教版重視名人名言的使用，人教A版則一個未見．北師版重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史．作為內(nèi)容類型呈現(xiàn)較好的一個案例，北師版必修5“海倫公式與秦九韶三斜求積公式”，既有內(nèi)容歷史，又有數(shù)學(xué)家簡介和名人名言，這種綜合呈現(xiàn)的內(nèi)容類型更有助于學(xué)生的理解和掌握．

圖1 三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型比較圖

2.2 欄目分布

北師版主要集中在閱讀類欄目和正文中，尤其是閱讀欄目在三套當(dāng)中數(shù)量最多．三套教科書閱讀類欄目設(shè)置有所差別，人教A版和蘇教版相對固定，分別叫“閱讀與思考”和“閱讀”．而北師版閱讀類欄目有“閱讀材料、閱讀理解和小資料”3種欄目，不夠統(tǒng)一．

另外，人教A版和北師版更加重視數(shù)學(xué)史在正文及旁注中的分布和滲透，而蘇教版在正文當(dāng)中少見數(shù)學(xué)史．蘇教版名人名言欄目的比重較大、特色鮮明，在習(xí)題中也布置了一些數(shù)學(xué)史（見圖2）．

圖2 三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史欄目分布比較圖

2.3 呈現(xiàn)形式

三套教科書中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式都是以純文字呈現(xiàn)為主，其次數(shù)量最多的是文字輔以圖片的呈現(xiàn)方式，也就是圖文并茂（見圖3）．

需要指出的是北師版注意了閱讀材料中數(shù)學(xué)史的文獻(xiàn)來源問題，而人教A版和蘇教版帶有文獻(xiàn)的都是在“實(shí)習(xí)作業(yè)”中出現(xiàn)的，是為了滿足布置學(xué)生開展數(shù)學(xué)史調(diào)查的實(shí)習(xí)作業(yè)需要而列出的．

作為綜合呈現(xiàn)方式一個比較典型的案例，北師版必修4第一章三角函數(shù)的章末閱讀材料“數(shù)學(xué)與音樂”中綜合采用了文字、圖片、文獻(xiàn)3種呈現(xiàn)方式，既能圖文并茂說明問題，又提供了文獻(xiàn)來源，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供拓展資源．

圖3 三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)形式比較圖

2.4 數(shù)學(xué)家和著作

三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)中所涉及的數(shù)學(xué)家和著作以蘇教版數(shù)量最多、人教版其次、北師版最少．三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中涉及的數(shù)學(xué)家都以中國數(shù)學(xué)家提到的人次為最多，其次較多的是德、法、英、意大利等國家的數(shù)學(xué)家（見圖4）．

從中可以看出各版本教科書均重視中國數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)史中滲透人文教育和愛國主義教育．各個版本中都是德、法、英、意大利等國家提及的數(shù)學(xué)家人次最多，也說明歐洲大陸數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，因?yàn)楦咧兄R涉及的主要是近代數(shù)學(xué)，16—20世紀(jì)歐洲大陸的數(shù)學(xué)家奠定了近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．

圖4 三套高中必修數(shù)學(xué)教科書中提及數(shù)學(xué)家和著作比較

3 高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史編排的思考

鐘啟泉先生曾指出：“立足于現(xiàn)代課程觀的教科書的作用有兩種基本觀點(diǎn)，即注重文化授受的觀點(diǎn)和注重文化創(chuàng)造的觀點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者問題意識的形成，關(guān)注主體學(xué)習(xí)態(tài)度、能力以及對話、合作、表達(dá)等社會態(tài)度及能力的形成．”[2]因此，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化被授受和文化再創(chuàng)造最終需要通過教科書來體現(xiàn)，但數(shù)學(xué)史的內(nèi)容如何選擇、編排和呈現(xiàn)仍是需要我們不斷思考的問題．

3.1 對內(nèi)容選取的思考

高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選取，最基本的選取原則自然是選與高中數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的那些內(nèi)容．但在這一原則基礎(chǔ)上仍有諸如“安排數(shù)學(xué)家個人的內(nèi)容多一些，還是一個專題內(nèi)容在多個世紀(jì)和時代的整個發(fā)展史多一些，還是一些文明中的整體數(shù)學(xué)文化多一些，橫向的多一些還是縱向的多一些”等問題，需要在教科書編寫時慎重考慮．

首先，既要重視偉大數(shù)學(xué)家個人，又要重視其所在的文化環(huán)境，因?yàn)殚喿x一個人的史料比追蹤一個文明容易的多．當(dāng)然，個人學(xué)說與文化學(xué)說不是單純的笛卡兒二元對立方式．有一種時間角度的調(diào)和方式主張，在一個較短的時期內(nèi)（如不到500年）個人是重要的，在一個較長的時期內(nèi)（如超過500年）則重要的不再是個人而是文化．

美國心理學(xué)家和哲學(xué)家詹姆斯（Jаmеs）提出了一個很有吸引力的中間觀點(diǎn)，他在“偉大人物和他們的環(huán)境”中寫道：“團(tuán)體沒有個人的刺激將會停滯不前，而個人的刺激沒有團(tuán)體的共鳴將會銷聲匿跡．”沿著這一思路數(shù)學(xué)家戴維斯和赫什提出一個問題，沿著詹姆斯這段引文提供的線索來寫數(shù)學(xué)史是可能的嗎？他認(rèn)為很難說做得到[3]．

但他們的想法卻給編寫教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容提供了一定的思路和借鑒，既要重視天才數(shù)學(xué)家在某個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、重大數(shù)學(xué)問題解決和創(chuàng)造過程中的思想，又要充分考慮他所處團(tuán)體、社會環(huán)境以及他所處文化和文明的時代精神．也就是說，在教科書中繪就的這副巨幅數(shù)學(xué)史畫卷的經(jīng)線中也需要個人的緯線，就如良好的布匹需要縱橫交錯的線來組織一樣．

其次，要重視數(shù)學(xué)史內(nèi)容選取時的中西文化問題．?dāng)?shù)學(xué)在不同文化體系中的地位不同，西方文化中數(shù)學(xué)從古希臘開始就有較高的地位，西方文明史上的哲學(xué)家也都大多是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)對誕生于西方的近代科學(xué)影響巨大．?dāng)?shù)學(xué)史的研究表明，是潛在的數(shù)學(xué)價值觀在文化傳統(tǒng)中的習(xí)慣勢力促進(jìn)了西方文化的發(fā)展．這一點(diǎn)上，中國古代數(shù)學(xué)從來沒能做到，中國古代數(shù)學(xué)在文化傳統(tǒng)中地位不高，經(jīng)世致用的實(shí)用主義文化價值觀念至今猶存[4]．

因此，在選取數(shù)學(xué)史內(nèi)容的時候要兼顧中西，學(xué)習(xí)和體會西方數(shù)學(xué)的理性精神，欣賞中國古代數(shù)學(xué)曾經(jīng)取得的輝煌成就．在避免“文化中心主義”的同時，也要避免“民族沙文主義”．張奠宙先生曾通過一個數(shù)學(xué)史知識小測驗(yàn)來說明這件事，我們總會在一些歷史上有潛在的自豪感，張先生指出“趕超是進(jìn)行歷史教育的基點(diǎn)，而不能只是躺在歷史先進(jìn)的包袱上自豪”[1]．也就是說既不能妄自菲薄，也不能敝帚自珍．中國的學(xué)者們經(jīng)常為傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)神位的不當(dāng)放置而懊悔不已，但歷史就是歷史，它不容假設(shè)也不接受懺悔．歷史告誡我們，再造歷史殿堂時一定要刻意精心的放置數(shù)學(xué)史，不要漫無目的的隨手放置數(shù)學(xué)[5]．

也就是說，要以多元文化的視角來取舍高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，正如費(fèi)孝通先生所言：“各美其美、美人之美、美美與共、世界大同．”雖然高中教科書編制主張獨(dú)特性，文化碰撞也很難實(shí)現(xiàn)大同，但“各美其美、美人之美、美美與共”應(yīng)是我們秉持的客觀態(tài)度．一方面要把握好“自美”的尺幅．既要選取那些能夠介紹中國古代數(shù)學(xué)輝煌歷史的內(nèi)容素材，以激發(fā)學(xué)生的愛國主義精神．弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，樹立民族自尊心．另一方面，也不能老讓教師和學(xué)生總是在“我們的數(shù)學(xué)是天下第一”的感覺之中，而無視在真正實(shí)力上的差距和不足．

同時，要兼顧介紹中國少數(shù)民族的數(shù)學(xué)史，消除狹隘的漢族為主體的歷史偏見，學(xué)會欣賞各少數(shù)民族豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，而這也是國際上民族數(shù)學(xué)的潮流．要從多元文化的視角挖掘數(shù)學(xué)史中的素材，以顯性與隱性相結(jié)合的方法在教科書中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化多元性[6]．

3.2 對編排方式的思考

奧蘇貝爾指出，在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的，而不是機(jī)械的．教師向?qū)W生傳授整體、系統(tǒng)的學(xué)科知識，學(xué)生主要是通過有意義接受方式獲取這些知識……教學(xué)中影響學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的因素很多，但沒有比教材的編寫和組織更重要的因素了[7]．

對于教科書編排方式數(shù)學(xué)史家主張歷史順序，堅信歷史發(fā)生原理在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要作用．而純粹數(shù)學(xué)家主張邏輯順序，追求數(shù)學(xué)的完整和嚴(yán)謹(jǐn)．著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)家喜歡把他們的學(xué)科用一種組織得很好的狀態(tài)來表示，教科書經(jīng)常被看作是依據(jù)他們的組織的級別來編排的，這是不足為奇的．”[8]但是，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)式數(shù)學(xué)知識編排，帶來的必然是抽象形式化的結(jié)構(gòu)，帶給學(xué)生的也是晦澀難懂的學(xué)習(xí)感受．

所以數(shù)學(xué)史要想更好地融入數(shù)學(xué)教科書，必須要思考在教科書中的編排設(shè)計方式．楊豫輝等人在研究小學(xué)數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)時提出4種設(shè)計模式：習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史、學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容和閱讀材料式數(shù)學(xué)史[9]．事實(shí)上習(xí)題內(nèi)容引出和學(xué)習(xí)內(nèi)容引出并無本質(zhì)區(qū)別．

汪曉勤教授曾提出5種教材中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式（見表1）[10]．顯然，點(diǎn)綴式更大程度上是與呈現(xiàn)形式有關(guān)的，復(fù)制式和順應(yīng)式區(qū)別度不大，復(fù)制式與重構(gòu)式區(qū)別度也不大．筆者以為這5種方式更適合用來討論與數(shù)學(xué)史教學(xué)方式有關(guān)的問題，而不是教科書的編排方式．

表1 汪曉勤教授提出的教材中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的5種方式

羅新兵提出數(shù)學(xué)史融入教材可分為顯性融入和隱性融入兩種方式[11]．顯性的又分為由數(shù)學(xué)知識引出數(shù)學(xué)史和由數(shù)學(xué)史引出數(shù)學(xué)知識兩種設(shè)計模式．顯性課程和隱性課程是課程類別，數(shù)學(xué)史長期以來基本上處于隱性的位置，尤其是作為背景性的隱性課程．

綜合上述學(xué)者的研究，研究者以為不能從現(xiàn)有的教科書中歸類總結(jié)出合適的編排方式，而應(yīng)當(dāng)從課程組織和教材組織的理論基礎(chǔ)入手，要基于課程理論從宏觀課程組織和微觀教材組織兩個層面，去思考數(shù)學(xué)史在教科書中的編排問題．

首先，從理論上來講，教科書編排首先要考慮的是宏觀課程組織．主要是指直線式和螺旋式的問題，這個問題既適用于一般教科書內(nèi)容的設(shè)計，同樣適用于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計．例如，從變量發(fā)展、函數(shù)概念發(fā)展史、對數(shù)指數(shù)發(fā)展史、三角函數(shù)發(fā)展史這樣一個數(shù)學(xué)史知識編排上就要綜合考慮螺旋式設(shè)計問題，而不能相互獨(dú)立、各自為政組織呈現(xiàn)，宏觀的螺旋式編排對于學(xué)生深刻理解函數(shù)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識及其歷史非常重要，有一個逐級螺旋上升的過程．

其次，從實(shí)踐上來講，才是考慮微觀教材組織問題．當(dāng)然，在這一點(diǎn)上也要基于課程組織的基本理論去設(shè)計．美國著名的課程專家泰勒（Tylеr）曾指出：就課程組織而言，主要分為兩部分，即垂直關(guān)系（vеrtiсаl rеlаtiоnshiр）和水平關(guān)系（hоrizоntаl rеlаtiоnshiр）[12]．這兩種關(guān)系也稱為“縱”和“橫”的關(guān)系，阿姆斯特朗（Armstrоng）認(rèn)為以下4種方法是常用的[13]．

（1）以年份的先后次序組織——即以課程內(nèi)容的發(fā)生時間的先后順序來組織，這種組織方式最適合歷史內(nèi)容的安排．在這種方式中還有一種方法是從過去梳理到現(xiàn)在來編排，另一種是以現(xiàn)在追溯到過去來組織．

（2）主題內(nèi)容的組織——即選取課程內(nèi)容中重要的主題問題獨(dú)立開展教材組織，這些主題可能有關(guān)聯(lián)也可能無關(guān)聯(lián)，有的彼此之間也要遵循時間的先后次序，有的無先后次序．對于數(shù)學(xué)史來講這種組織方式主要是獨(dú)立閱讀材料的組織問題．

（3）從部分到總體的組織——內(nèi)容的編排從簡單到復(fù)雜、由淺入深．例如，俄羅斯數(shù)學(xué)教育家巴什瑪科夫編寫的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》就是從變量符號的發(fā)展史逐步滲透到函數(shù)概念的發(fā)展史，進(jìn)而上升到對數(shù)指數(shù)的發(fā)展史[14]．

（4）從整體到部分的組織——先介紹內(nèi)容的總體外觀，先有個整體的概略認(rèn)識，然后再逐漸步入細(xì)節(jié)．巴什瑪科夫的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》在很多章節(jié)的導(dǎo)言欄目就是先給出宏觀的總結(jié)概述，然后才慢慢滲透、深入、最后在章末對話欄目進(jìn)行提升．

最后，一些細(xì)節(jié)性的教材組織要素也是需要在教科書中數(shù)學(xué)史編寫設(shè)計時需要注意的問題．教學(xué)認(rèn)知理論認(rèn)為，認(rèn)知?dú)v程和狀態(tài)可增進(jìn)學(xué)習(xí)時的可理解性，所以要考慮如下的4點(diǎn)[6]：

（1）擁有先備知識：學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)之前已在長期記憶中積累貯存了部分甚至大量的數(shù)學(xué)史知識．（2）注意外來訊息：學(xué)習(xí)者經(jīng)由改變注意量的大小能影響外來訊息到達(dá)工作記憶的總量，學(xué)習(xí)者經(jīng)由改變注意的選擇性能夠影響外來訊息到達(dá)工作記憶的形式．（3）建立內(nèi)在聯(lián)結(jié)：學(xué)習(xí)者能將工作記憶中的訊息進(jìn)行重新組織，使訊息具有一致性．例如，學(xué)習(xí)者圍繞某個主題將學(xué)習(xí)材料加以組織．（4）建立外在聯(lián)結(jié)：學(xué)習(xí)者能將貯存在長期記憶的有關(guān)知識轉(zhuǎn)移至工作記憶，然后將新舊知識加以統(tǒng)整，內(nèi)化為自身的知識并能夠用自己的語言把訊息表示出來．

邁爾（Маyеr）考慮到上述4點(diǎn)因素，提出3個非常重要的教材組織要素：先行組織者、標(biāo)示和附加問題．先行組織者有助于增進(jìn)外在聯(lián)結(jié)的建立以及先備知識之擁有．通常是在學(xué)習(xí)內(nèi)容前有一段簡短的說明．憑借這樣的前導(dǎo)結(jié)構(gòu)體，學(xué)習(xí)者較易掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，且能強(qiáng)化學(xué)習(xí)保留．先行組織者分為說明式的和比較式的兩類．

例如，俄羅斯數(shù)學(xué)家巴什瑪科夫主編的《代數(shù)與數(shù)學(xué)分析初步》教科書中專門在知識內(nèi)容前設(shè)置的“序言導(dǎo)讀”（Вводная беседа）欄目，有的是對這一種數(shù)學(xué)知識發(fā)展史的前導(dǎo)式說明，有的則是不同數(shù)學(xué)家在處理同一問題時的比較式歷史分析[15]，這些數(shù)學(xué)史的先行組織對學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容是非常有益的．建議高中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史編寫也要重視先行組織問題．

“標(biāo)示”則能促進(jìn)內(nèi)在聯(lián)結(jié)的建立，“標(biāo)示”的技巧在于在教科書中安置一些非內(nèi)容的文字，用以強(qiáng)調(diào)教科書結(jié)構(gòu)和組織．標(biāo)示雖然沒有實(shí)質(zhì)性的訊息提供給學(xué)生，但卻可以使結(jié)構(gòu)顯得更加清晰，有利于學(xué)生把訊息加以組織．標(biāo)示的例子很多，如標(biāo)題、節(jié)要、編碼、加強(qiáng)效果，等等，或者單獨(dú)設(shè)置一個欄目作為標(biāo)示．例如，在與學(xué)生和教師的訪談中，當(dāng)問及“你用的教科書中分布在書中的哪些部分??？”學(xué)生和教師幾乎脫口而出的就是章末的“閱讀材料”，這說明在學(xué)生和教師記憶中這種標(biāo)示訊息已經(jīng)形成一個固定的觀念架構(gòu)．

附于教科書的“附加問題”也扮演著非常重要的角色，能夠幫助學(xué)生對閱讀材料更加注意，將注意力集中在某些特定形式的訊息，以及能夠幫助建立內(nèi)在以及外在聯(lián)結(jié)．例如，俄羅斯高中人文取向數(shù)學(xué)教科書中的閱讀材料介紹，并不滿足與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容知識的數(shù)學(xué)史介紹，而是在此基礎(chǔ)上提供了“更難得材料和困難的材料”作為附加的數(shù)學(xué)史，有些甚至與標(biāo)準(zhǔn)課程毫無關(guān)系、難度也非常高，從抽象代數(shù)到拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容都有．當(dāng)然，這部分內(nèi)容是純粹是選學(xué)的．一般來說，教科書中的這種材料被分解成3個層次：“必須的材料”是為了滿足所有學(xué)生學(xué)習(xí)用的；“更難的材料”也是提供給所有學(xué)生的；“困難的材料”可能連教師都不在課堂上討論，僅僅是提供給學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)（研究）使用的[16]．但這些附加問題對于刺激學(xué)生獲得特定的訊息，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有非常大的幫助，俄羅斯教科書中數(shù)學(xué)史的這種編排值得中國教育工作者思考和借鑒．

3.3 對呈現(xiàn)形式的思考

教科書呈現(xiàn)從總體上、理論上和本質(zhì)上來講，就是“文字?jǐn)⑹觥焙汀翱梢暬尸F(xiàn)”兩種基本形式．有些學(xué)者把除了文字呈現(xiàn)外的可視化呈現(xiàn)，又再細(xì)分為圖片、圖文、圖形、頭像、圖表是毫無實(shí)際意義的．

文字?jǐn)⑹龊涂梢暬尸F(xiàn)二者各有優(yōu)劣、互為補(bǔ)充，文字的描述能夠確切的闡明數(shù)學(xué)史內(nèi)容的基本內(nèi)涵，但當(dāng)設(shè)計的知識內(nèi)容較為復(fù)雜、發(fā)展歷程較為漫長且涉及到不同文化的時候，單純的文字模式可能使讀者（教師、學(xué)生）無法由文字線性式敘述建構(gòu)非線性式復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)．而可視化呈現(xiàn)方式則能較為直觀的表達(dá)非線性知識構(gòu)架，彌補(bǔ)了單純文字?jǐn)⑹瞿Ｊ降牟蛔悖?/p>

已有的研究表明教科書中的圖表（照片、圖畫、圖表、圖形、線條畫、漫畫、流程圖等可視化呈現(xiàn)）對學(xué)生的學(xué)習(xí)確有正面的影響．教科書中的圖表能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，并可影響學(xué)生的情緒和觀感．能夠有效的導(dǎo)引學(xué)生，使其對教科書產(chǎn)生興趣或喚起注意力，同樣能改善學(xué)習(xí)者的理解和記憶力，促使其更好理解教科書學(xué)習(xí)內(nèi)容[17]．

教科書中的圖表主要有裝飾性、表征性、組織性、理解性和轉(zhuǎn)換性5種不同的功能[18]，裝飾性功能雖然能增加教科書對學(xué)生的吸引力，但學(xué)者研究表明單純裝飾性圖表無助于學(xué)習(xí)，而轉(zhuǎn)換性功能對加強(qiáng)學(xué)習(xí)最為有效．所以教科書中相對孤立的關(guān)于數(shù)學(xué)家的背景圖片根本無益于學(xué)生知識的學(xué)習(xí)，只是獲得了感官上的刺激而已．

因此，建議高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史編寫要注重文字?jǐn)⑹雠c圖表的關(guān)聯(lián)性，重視數(shù)學(xué)史所表述的事件，人物和概念等元素組織性，并重視加強(qiáng)理解性功能，最終轉(zhuǎn)換成學(xué)生的深入理解和心像記憶．而不是單純的圖片呈現(xiàn)或簡單的文字?jǐn)⑹?，這樣的數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)無助于學(xué)生的學(xué)習(xí)．

總之，數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)課程、教科書已成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的大勢所趨．?dāng)?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師都認(rèn)識到了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課程中的重要價值．然而，在國內(nèi)外長期開展的數(shù)學(xué)史融入教科書的研究中，始終未能形成相對統(tǒng)一的研究結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史編排與呈現(xiàn)問題還需要深入的理論探討和編寫實(shí)驗(yàn)，通過各類不同版本教科書中不同類型、不同方式的實(shí)驗(yàn)逐漸摸索更加有效的途徑，不斷提高數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)的有效性．

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Study on Presentation of History of Mathematics in Senior High School Mathematics Textbook

XU Nаi-nаn1,2, KONG Fаn-zhе2, LIU Pеng-fеi1,2
(1. Cоl(xiāng)lеgе оf Маthеmаtiсs, Jilin Nоrmаl Univеrsity, Jilin Siрing 136000, Chinа; 2. Fасulty оf Eduсаtiоn, Nоrthеаst Nоrmаl Univеrsity, Jilin Chаngсhun 130051, Chinа)

Histоry оf mаthеmаtiсs intо thе sеniоr high sсhооl(xiāng) mаthеmаtiсs сurriсulum аnd tеxtbооks hаd bесаmе а trеnd in mаthеmаtiсs еduсаtiоn аt hоmе аnd аbrоаd. Thе quеstiоn tо аrrаngе аnd рrеsеnt thе histоry оf mаthеmаtiсs intо thе sеniоr high sсhооl(xiāng) mаthеmаtiсs tеxtbооks hаs bееn unаblе tо fоrm а unifiеd соnсlusiоn. Thrоugh thе соmраrаtivе rеsеаrсh оn thе соntеnt tyреs, соl(xiāng)umns distributiоn, рrеsеntаtiоn fоrm, mаthеmаtiсiаn аnd writings оf histоry оf mаthеmаtiсs in thrее dоmеstiс sеniоr high sсhооl(xiāng) mаthеmаtiсs tеxtbооks, disсussеd thе соntеnts sеlесtiоn, lаyоut dеsign аnd рrеsеntаtiоn fоrms оf thе histоry оf mаthеmаtiсs in tеxtbооk, thеn giving sеvеrаl suggеstiоns.

sеniоr high sсhооl(xiāng) mаthеmаtiсs; histоry оf mаthеmаtiсs; tеxtbооk; рrеsеntаtiоn

G423.3

：A

：1004-9894（2015）02-0061-05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014-11-04

國家社會科學(xué)基金2012年度國家級重點(diǎn)課題——中小學(xué)理科教材國際比較研究（AHA120008）；吉林省教育廳“十二五”社會科學(xué)研究項目——中俄高中數(shù)學(xué)教材的文化學(xué)研究（吉教科文合字[2013]第156號）

徐乃楠（1979—），女，吉林長春人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、中俄數(shù)學(xué)教育改革比較研究．