楊本朝　孫培　高峰修

[摘 要]線性代數(shù)是本科生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于其內(nèi)容抽象，概念繁多，學生在學習過程中往往會產(chǎn)生被動接受的學習狀態(tài)。結(jié)合課堂實際教學改革實踐，談一談在課程教學中如何有效發(fā)揮教師的主導作用，確立學生在教學活動中的主體地位，引導學生自主學習，培養(yǎng)和提高學生自主學習能力的一些思考。

[關(guān)鍵詞]課堂教學 自主學習 線性代數(shù)

[中圖分類號] G424.21 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）10-0043-02

自主學習是與傳統(tǒng)被動的接受學習相對應的一種新的學習方式。所謂“自主學習”，是指在教師的正確引導下，讓學生好學、想學、會學，既能掌握學習的客觀規(guī)律和方法技巧，又能充分張揚學生的個性，真正達到以學生為主體，促進學生更積極、更主動、更自由地學習為目標，從而實現(xiàn)學生“自我導向、自我激勵、自我監(jiān)控”的學習目的。[1]

線性代數(shù)課程是討論代數(shù)學中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，是普通高校的一門重要的基礎(chǔ)理論課。其理論的嚴謹性、方法的靈活性以及與其他學科間的相互滲透性，使得它在工程技術(shù)、社會科學及自然科學等許多領(lǐng)域都有廣泛的應用，為解決生活中的實際問題提供重要的理論基礎(chǔ)和有力工具。同時，它也為后繼其他專業(yè)課程的學習奠定了必不可少的理論根基，有利于學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、綜合應用知識分析問題和解決問題的能力養(yǎng)成。

在現(xiàn)行的大學教室中，傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂教學還是以“投影+板書”滿堂灌的講授式教學方法為主，大多采用的是“給出概念，證明定理，舉例說明”的照本宣科的教學模式。這表面上看起來似乎是用了現(xiàn)代化的教學手段，但實際上并沒有從學生認知的角度出發(fā)，不能改變學生被動接受知識的現(xiàn)狀，難以發(fā)揮學生的學習主動性完成知識的意義建構(gòu)，難以教會學生必需的規(guī)范理念、與人合作的意識和方式以及解決實際問題的實踐能力，因而并不是真正以學生為主體的教學過程。[2]下面筆者就結(jié)合在實際教學實踐中的一些思考，談一談如何在線性代數(shù)課程教學中引導學生自主學習，確立學生在教學活動中的主體地位，有效發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體地位，培養(yǎng)和提高學生的思維能力和自主學習能力。

一、精心設(shè)計課堂，以問題驅(qū)動式教學促進自主學習

（一）解決問題是提高學習內(nèi)驅(qū)力的關(guān)鍵所在

采用“提出問題、解決問題、歸納分析”三步走的問題驅(qū)動式教學模式，用身邊的實際問題激發(fā)學生的好奇心，激發(fā)學生學習相關(guān)知識點以解決實際問題的熱情。興趣是最好的老師，也是學生學習最好的驅(qū)動力。在教學活動中，應當尋求源于生活實際、有趣而又難度適度的問題，促進學生在教學過程中主動參與思考，參與討論，培養(yǎng)學生的明辨性思維，達到讓學生自發(fā)獲取知識解決問題的目的。例如在解方程組的教學過程中，首先提出一個生活中的實際問題：“某城市交通高峰期間，已知有兩條單向車道的交叉口處每小時進入和離開的車輛數(shù)，計算在四個交叉口間車輛的數(shù)目？（示意圖略）”

通過引導學生展開討論，啟發(fā)學生主動思考，設(shè)立相關(guān)變量構(gòu)建模型后得到一個四元一次方程組。然后讓學生回憶中學所學的二元一次方程組求解方法，思考問題中的四元一次方程求解，誘導學生從先驗經(jīng)驗中探求知識點的融合點，進而引入本次課的主要講授內(nèi)容，這樣很自然的完成了知識點的銜接和過渡，也使學生的求知欲得到了激發(fā)和滿足。課后還可以針對此問題讓學生做深一步的思考，比如為避免車流量過大，通過對車輛數(shù)目的調(diào)節(jié)，提出信號燈的紅綠燈時間設(shè)置問題等，讓學生在學習中加強數(shù)學思維和數(shù)學建模能力的養(yǎng)成。

（二）精心設(shè)計教案，用多種教學方法掌控課堂

沒有正確的思想，不可能有正確的行動。在教學設(shè)計過程中，必須明確本次課的學習目的，站在學生的角度思考學習過程，適時調(diào)整教學方法和手段，把教案設(shè)計為學案。例如在解方程組的教學過程中，通過首先舉例演示方程組的求解過程，引導學生觀察方程是否保持相容性，從而總結(jié)階梯型方程組的特點，得到其概念。在對比方程組的化簡過程與對應系數(shù)所構(gòu)成的表格的關(guān)系中，給出一般方程組的求解方法，即只需對其增廣矩陣進行化簡就可以得到方程組的相容解集。在教學過程中，教師須時刻關(guān)注學生的學習狀況，注重反饋和交流，改單向灌輸為雙向交流，單兵作戰(zhàn)為協(xié)同作戰(zhàn)，單邊活動為雙向互動，讓學生不僅僅知其然，更要知其所以然，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生獲取知識的快感，從而達到自主學習的目的。

二、開展小組合作學習模式，改革評價機制

（一）開展好課內(nèi)自學與討論

在課堂教學中，可以根據(jù)課時適當安排研討內(nèi)容和研討時間，采用啟發(fā)式，研討式等教學方法，在闡述問題與講授的過程中，引導學生分組進行討論，鼓勵學生積極思考，敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新。在課前準備的過程中，教師應為學生提供合適的自主學習材料，材料不應局限于教材，可以是參考書、學術(shù)論文、網(wǎng)絡(luò)資源等多種形式，結(jié)合預留的與知識點相關(guān)聯(lián)的小課題，鼓勵學生們通過小組討論分工合作，通過搜集整理資料、利用計算、實驗等方式合作學習，歸納總結(jié)，最終以口頭報告或書面匯報等形式進行考核，必要時可進行編程仿真檢驗結(jié)果的合理性。預留課題應難易得當，層次分明，區(qū)分度強，并具有可操作性和一定的實際意義，適合低年級本科生的知識架構(gòu)和學術(shù)背景，供不同學習水平的學生選擇。在小組合作學習中，不同程度的學生都能各自發(fā)揮自己的優(yōu)勢，在小組評比機制下，促進學生間的團結(jié)協(xié)作能力。這既提高了學習興趣，又增強了學生的學習信心和求知欲，讓不同層次的學生都有機會動手實踐，主動思考，在課堂上表達自己的見解、觀點，增強了學生的學習主體感。

（二）在給予學生充分自主權(quán)利的同時，教師也應擔負起“監(jiān)管”和“導引”的責任

要避免出現(xiàn)小組討論偏離主題，無的放矢的情況，教師應適時恰當?shù)慕o予正確導引，在容許學生隨意擴展思維廣度的前提下，把學生的討論控制在合理的范圍之內(nèi)，引導學生的討論方向，但不能打擊了學生的發(fā)言積極性，造成無人發(fā)言的尷尬局面。教師必須有充分的準備和良好的課堂經(jīng)驗，能應變各種突發(fā)情況，較好的掌控課堂。另外，還要避免出現(xiàn)在小組合作中，只有部分人做題討論，其他人坐享其成的濫竽充數(shù)現(xiàn)象，應強調(diào)小組內(nèi)將課題任務或大作業(yè)的詳細分工落實到人，讓每一個學生都參與進來。

（三）采取多種指導方式培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力

重視學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗，實現(xiàn)從“授之以魚”——掌握新知識，到“授之以漁”——掌握學習方法，主動探求的轉(zhuǎn)變，促進學生自主學習的養(yǎng)成。通過多種靈活的手段指導學生自學與討論，是重視發(fā)現(xiàn)學習的過程，即讓學生通過自己自主學習挖掘知識形成的過程，養(yǎng)成探究性思維的學習方式。指導過程中可以進行集體講解，也可以進行個別化指導，要善于利用信息化教學手段，利用網(wǎng)絡(luò)擴展學習空間。應積極開展互動式教學，培養(yǎng)良好的師生關(guān)系，拉近教師與學生的距離。引入基于提出問題的自主學習模式，針對課內(nèi)外預留的課題，開展專題討論、一對一輔導等多種形式，建立課程學習QQ群和課程論壇，將學習資料共享網(wǎng)絡(luò)硬盤等方式，加強師生互動及生生互動，可隨時在網(wǎng)絡(luò)上研討和解決學生學習中遇到的問題。另外，教師應鼓勵學生閱讀拓展論文、觀看名校相關(guān)MOOC教程等多種學習途徑，以促進學生養(yǎng)成良好的自主學習習慣。

三、理論與實驗相結(jié)合，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

實踐和創(chuàng)新能力培養(yǎng)應貫穿整個教學過程。在線性代數(shù)的教學過程中，很多教材在理論知識應用方面的實例很少，教師可結(jié)合本專業(yè)特點適當增設(shè)實例。比如用矩陣的相關(guān)知識作投入產(chǎn)出分析、優(yōu)化分析；用向量知識解決分步?jīng)Q策問題；設(shè)計最小二乘法的應用等，讓學生在學習書本上知識的同時，了解到書本上所沒有的知識，通過線性代數(shù)在所學專業(yè)中的應用，讓學生感到學有所用，增強學生學習興趣。

另外，課外練習中還可開設(shè)適量的實驗內(nèi)容，介紹講解常用數(shù)學軟件的基本操作和運算方法，鼓勵學生上機實驗，學會利用計算機求解線性代數(shù)中的相關(guān)問題。教師可先擬定一些典型、可用線性代數(shù)知識來解決的實際應用問題（如前面所提到的專業(yè)相關(guān)的一些實例）來建立數(shù)學模型，用MATLAB或Excel等數(shù)學軟件求解和繪圖，教會學生借助計算機來求解線性代數(shù)問題，從而加強學生解決實際問題的能力，拓寬學生視野。

建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境，即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。由此可見，自主學習是學生獲取知識的主要途徑。如何在線性代數(shù)課程教學中充分提高學生的自主學習性，仍然有很多工作值得去研究和實踐，只有不斷探索、不斷總結(jié)才能有效地提高教學質(zhì)量，為學生自主學習提供更大的空間，以充分發(fā)揮學生學習的主動性和積極性，奠定學生終身學習與發(fā)展的堅實基礎(chǔ)，從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生良好學習習慣養(yǎng)成的目的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李兆軍.現(xiàn)代教育技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 蘇華.論建構(gòu)主義學習理論與學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].廣西教育學院學報，2000（6）：15-18.

[3] 吳艷秋，鄒黎敏.新課程教學改革下的線性代數(shù)課程教學[J].大學教育，2013（12）：73-74.

[4] 陳懷琛，高淑萍，楊威.科學計算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學研究，2009（2）：23-25.

[5] 同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[責任編輯：陳 明]