孟祥旺

【摘要】文章主要探討了高職高專院校如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，從注重啟發(fā)式教學、注重培養(yǎng)學生的逆向、發(fā)散、歸納、類比思維能力等幾個方面做了詳細地闡述.為了便于理解，文中引用了實際教學過程中所用到的若干例子.

【關鍵詞】高職高專；數(shù)學教學；數(shù)學思維能力

【基金項目】安徽城市管理職業(yè)學院院級教研教改項目（No. 2013JYJG06）

數(shù)學思維是以數(shù)學概念為工具，通過數(shù)學判斷和數(shù)學推理的形式揭示對象的本質和內在聯(lián)系的認識過程，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分.高職高專院校擔負著培養(yǎng)復合型應用人才的重任.學生思維能力的強弱，直接影響其創(chuàng)新能力的發(fā)展，進而關系到人才培養(yǎng)的成敗.因此高職高專院校的數(shù)學教學，不僅要教給學生專業(yè)學習所必需的數(shù)學知識，還要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

通過幾年的教學實踐并結合其他老師的教學經(jīng)驗，我認為要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，應著重從以下幾個方面入手.

一、注重啟發(fā)式教學

在以往的教學過程中，數(shù)學課堂往往是這樣的場景：教師一刻不停地在講，學生在被動地聽，很少有思考的機會.這種填鴨式的教學模式的效果可想而知.啟發(fā)式教學就是鼓勵學生積極思考，在原有知識的基礎上，通過對預設問題的解決，獲取新的知識，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

例如在講授分段函數(shù)這一知識點時，為了讓學生更好地理解分段函數(shù)的概念，預設這樣的問題情形：從學校門口打的，設置不同的目的地，在已知起步價8元、基本里程2.5公里、超過基本里程1.2元/公里等條件的基礎上，列出打的費與打的總里程之間的函數(shù)關系.針對這樣和現(xiàn)實聯(lián)系緊密的問題，學生比較感興趣，一般能積極思考并正確地加以解決，從而加深了對新知識的理解.

二、注重逆向思維能力的培養(yǎng)

逆向思維就是把常規(guī)的思維方向倒過來，從已有思路的反方向進行思考，從而尋找解決問題的方法.逆向思維能力的培養(yǎng)，對開闊學生的思路，提高其分析問題和解決問題的能力，都有很大的促進作用.數(shù)學上常見的逆向思維方法有反證法、反例法、排除法以及公式、定理的逆運用等.

三、注重發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維也稱求異思維，是指從問題的要求出發(fā)，沿不同的方向去探求多種答案的思維方式.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，是培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).一題多解是對同一問題，從不同的角度分析，應用不同的數(shù)學知識，來得到問題的解答.在數(shù)學教學中，有意識地引導學生對題目采用一題多解，對培養(yǎng)其發(fā)散思維能力至關重要.

四、注重歸納思維能力的培養(yǎng)

歸納推理是以某些個別的和特殊的判斷為前提，推出一個一般性結論的思維方法，是人們探索和發(fā)現(xiàn)真理的主要工具.數(shù)學中許多重要的猜想或結論，例如哥德巴赫猜想、費馬猜想、素數(shù)定理等，都是由前人經(jīng)過歸納得出的.

例如：求函數(shù)n階導數(shù)的表達式，通常是先求出其前一階、二階、三階甚至四階的導數(shù)，通過歸納法得出結論.

在教學中有意識地引導學生進行歸納思維方法的訓練，可以提高其數(shù)學思維的敏捷性和靈活性，進而促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

五、注重類比思維能力的培養(yǎng)

類比是從兩個或兩類對象具有某些相似或相同的屬性事實出發(fā)，推出其中一個對象可能具有另一個或另一類對象已有的其他屬性的思維方法.類比是誘發(fā)靈感、發(fā)明創(chuàng)造的重要源泉之一.科學史上許多重要的發(fā)現(xiàn)，往往發(fā)端于類比.當然類比思維方法在數(shù)學的發(fā)展中也起到了重要的作用，許多經(jīng)典的數(shù)學問題，例如伯努利問題，就是用類比解決的.

在數(shù)學教學中，要引導學生去發(fā)現(xiàn)知識點之間的類比關系并學會應用，從而培養(yǎng)學生的類比思維能力.

例如：閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質有：

性質1（最值定理） 設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值.

性質2（介值定理） 設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）可以取其在[a，b]上的最大值和最小值之間的任何值.

通過類比，可以得到有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質：

性質1（最值定理） 設二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）在D上必有最大值和最小值.

性質2（介值定理） 設二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）可以取其在D上的最大值和最小值之間的任何值.

另外，需要指出的是，教師在教學中注重培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的同時，還要避免一味地講解，一定要給學生留出適量的時間去思考，一定程度上讓學生自主地進行相關思維方法的訓練.

學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一樣長期的工作，需要教師在數(shù)學教學中堅持實踐，并不斷修改和完善相應的教育教學手段，只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，才能完成好新時期人才培養(yǎng)的艱巨任務.