姜樹智

【摘要】在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生找出概念的縱向和橫向聯(lián)系，促成概念的系統(tǒng)，穿線結(jié)網(wǎng)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的概念的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。這種系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅有利于概念的鞏固，深化，也有利于知識檢索，提取和運用，促進學(xué)習(xí)知識的正遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)教學(xué) 現(xiàn)實模型

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0182-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，也是學(xué)生進行思維的核心，它不僅僅幾乎涵蓋和輻射了基礎(chǔ)知識和基本技能內(nèi)涵的全部核心內(nèi)容，而且直接影響由此生發(fā)，展開而形成的知識體系，學(xué)科思想和學(xué)科能力的建構(gòu)；在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。成功的概念教學(xué)的可以從以下幾個階段教學(xué)。

一、讓學(xué)生體驗概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念是具有概括性，抽象性，精確性的特征科學(xué)概念。在教學(xué)中教師應(yīng)該讓學(xué)生親歷知識發(fā)現(xiàn)過程，看到數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，體驗概念的形成過程。

1.為新授概念提供切實的現(xiàn)實模型

心理學(xué)研究表明：語言，文字，圖像及實物模型等不同的呈存儲時間長短撮及提取信息的速度也不同。一個新穎的，明顯的信息比常規(guī)的信號將更易于記憶和提取。如：三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像可由y=sinx的圖像通過平移和伸縮變換而得到。如果上課時也按課本上的描點法作出y=sinx，y=sin（x+/3），y=3sin（2x+/3） 圖像，通過觀察幾個特殊點的變化，就給出平移變換和伸縮變換的概念。這樣的教學(xué)過程，學(xué)生只看到靜態(tài)的圖像，不易理解“把圖像上的所有的點向左（上），向右（下）平行移動及把各點的橫（縱）伸長或縮短”這些文字的具體含義，最終可能通過簡單的記憶習(xí)得，如果借肋計算機并應(yīng)用“幾何畫板”的“動態(tài)幾何”功能，形象直觀地展現(xiàn)圖像的變化過程，學(xué)生看到的不僅是圖像的變化過程，而且還能感知“平移和伸縮”的過程。特別是可以觀察圖像上任一點在平移和伸縮時的特征，與文字的呈現(xiàn)相比較，理能吸引學(xué)生的選擇性知覺，并能使概念在運用時更易被激活。

2.在生活中尋找概念理解捷徑

每個人在日常生活中，對客觀現(xiàn)象的觀察或生活的經(jīng)歷，在大腦中都會留下深刻的記憶。在學(xué)習(xí)時一旦被激活，會對新概念的理解和新知識的學(xué)習(xí)帶來正效應(yīng)。如：在映射的概念教學(xué)中，可舉出生活中的兩個例子。比如數(shù)學(xué)歸納法概念的教學(xué)，如何用“兩步證明”代替無限個命題的證明？又是怎樣想出這兩步的呢？若教師照本宣科，把知識灌輸給學(xué)生，就無法讓學(xué)生體驗“創(chuàng)造”的快樂，也感覺不到數(shù)學(xué)歸納的美。為此，這堂課我們可用具體的例子，有的同學(xué)停自行車時不小心碰倒了相鄰的一輛自行車，出乎所料的是自行車會一輛接一輛的倒下去。可提問，并沒有依次推到所有的自行車，但所有的自行車都倒下了，這是什么道理？然后讓學(xué)生分析每輛自行車倒下的條件，再導(dǎo)入新課。通過觀察具體的實例出發(fā)，分析其主要特征，抽象出概念的本質(zhì)，那么這個概念的實質(zhì)就能被了解得清楚，掌握它也就容易了。

3.建立新舊知識的聯(lián)系，促進新知識的同化

同化理論認(rèn)為，任何一個新知識均可以通過上位概念，下位概念和先行組織者，尋找它與舊知識的聯(lián)系作為新概念的增長點，促進新知識的學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生頭腦中的原有知識的實質(zhì)內(nèi)容及其組織形式即學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”是影響新知識學(xué)習(xí)的重要因素。在教學(xué)過程中，在分析學(xué)生已有知識的基本上，尋找新知識的懸掛點，使新概念在新知識與舊知識的比較和聯(lián)系中逐步習(xí)得。例如在學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)的概念時，通過具體的分析可知它是反函數(shù)的下位概念，但反正弦函數(shù)與原有知識有較大的差異。為了反正弦函數(shù)成為原有知識的“最近發(fā)展區(qū)”挖掘新舊知識的聯(lián)系?？赏ㄟ^提問（1）什么是一個函數(shù)的反函數(shù)？（2）怎樣的函數(shù)存在反函數(shù)？（3）y=sinx，x∈[-/2，/2]存在反函數(shù)嗎？學(xué)生通過分析可知正弦函數(shù)在此區(qū)間上一一對應(yīng)，所以存在反函數(shù)。但怎樣去呢？這是應(yīng)對反函數(shù)的概念進行重新表述：已知函數(shù)y=f（x），其定義域為A，值域為C，若對于C中的變量y的任何一個確定的值。都有變量x中唯一確定的值和它對應(yīng)，尋么x可視為y的函數(shù)，其定義域為C，值域為A。由這一對應(yīng)法則確定的函數(shù)叫做原函數(shù)的y=f（x）的反函數(shù)，通過后一個定義，使反函數(shù)的內(nèi)涵進一步擴大，同學(xué)們也明白了反函數(shù)不一定要從原函數(shù)中解出來，從而為講清反正弦函數(shù)的概念掃清了障礙，增強了對新知識的同化能力，促進了知識的正遷移。

二、注意揭示概念的本質(zhì)

這一階段的主要任務(wù)是通過概念的組織和辨別，使概念的多維度屬性在概念內(nèi)和概念間建立多種聯(lián)系，防止概念的混淆和遺忘。這過程不應(yīng)是通過機械的重復(fù)和強化訓(xùn)練來實現(xiàn)，而是要通過概念的變式，重組學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡約和減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)的方法來實現(xiàn)。

1.利用變式突出概念的本質(zhì)

在教學(xué)中要利用概念的各種變式，即改變概念的非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，由此使學(xué)生掌握概念更加精確，穩(wěn)定和易于遷移，避免把非本質(zhì)特征當(dāng)作本質(zhì)特征。這就要求教師在教學(xué)過程中，通過概念的變式，對同一概念從多角度進行分析，解釋不同的描述方式間的內(nèi)在聯(lián)系。如：二面角的平面角的概念是這樣定義的：以二面角棱上任意一點為端點，在兩個平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。在基本問題中，是以上述方式來理解，但在許多解題中用以下方式表述更方便：若一個平面垂直于二面角的棱，那么這個平面與二面角兩個面的交線所夾的角就是二面角的平面角。另外，應(yīng)用三垂線定理或逆定理的方式來表述二面角的平面角也是常用且重要的形式，在這里二面角的兩條邊是三垂線定理中的斜線及其射影。這樣學(xué)生通過對概念在解題中所表現(xiàn)的諸多特殊形式的認(rèn)識，又反過來加深對概念本質(zhì)的認(rèn)識，使概念在頭腦中日趨豐滿，充滿活力。

2.利用反例襯托概念的本質(zhì)

僅從正面的例子不足以使學(xué)生真正理解概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生從反面來理解概念，既可以用“舉反例”的方法來加深學(xué)生對概念本質(zhì)的認(rèn)識。

3.清理知識脈絡(luò)，建立概念體系

數(shù)學(xué)概念往往不是孤立的，理清概念之間的聯(lián)系既能促進新概念的自然引入，也有肋于接近一學(xué)過概念的本質(zhì)及整個概念體系的建立。相鄰數(shù)學(xué)概念之間應(yīng)設(shè)法予以溝通其內(nèi)在的聯(lián)系。如：由三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識點，三角中的正余弦定理，以及和角公式等也與三角函數(shù)有定義有關(guān)?？v觀高中數(shù)學(xué)教材，三角函數(shù)在復(fù)數(shù)，解析幾何中同樣有著重要的應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)設(shè)法以三角函數(shù)定義為線索，組成結(jié)構(gòu)良好的知識面，從而豐富三角函數(shù)這一概念的背景，開闊學(xué)生的知識視野。再如：在學(xué)習(xí)一元二次不等式解集時，首先要激活一元二次方程和二次函數(shù)的相關(guān)概念，使其相關(guān)概念可形成知識網(wǎng)絡(luò)。在知識網(wǎng)絡(luò)中激活任意一個網(wǎng)點，都將引起相關(guān)聯(lián)想，隨著知識的積累，網(wǎng)絡(luò)的編織將更完整，擴大，更有利于知識鞏固。

總之，在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生找出概念的縱向和橫向聯(lián)系，促成概念的系統(tǒng)，穿線結(jié)網(wǎng)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的概念的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。這種系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅有利于概念的鞏固，深化，也有利于知識檢索，提取和運用，促進學(xué)習(xí)知識的正遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。