姚愛(ài)麗

【摘要】借助高等數(shù)學(xué)中矩陣的概念及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例，說(shuō)明在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中工作任務(wù)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程，同時(shí)展示了信息化技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；工作任務(wù)；信息化

隨著高職教育改革的發(fā)展，項(xiàng)目化課程已為我國(guó)職教界所熟知，許多專(zhuān)業(yè)課程也實(shí)現(xiàn)了基于工作任務(wù)的理實(shí)一體化教學(xué)，然而高職數(shù)學(xué)課教師對(duì)項(xiàng)目化教學(xué)改革普遍感到茫然.

我院高職高等數(shù)學(xué)經(jīng)歷了內(nèi)容重組、信息化、基于工作任務(wù)項(xiàng)目化等多次探索和嘗試，雖無(wú)一能普遍推廣，但確有改革實(shí)效.作為教學(xué)改革中的一個(gè)閃光點(diǎn)，筆者以“矩陣的概念及應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，展示基于工作任務(wù)的項(xiàng)目化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程及引入信息化教學(xué)的必要性，希望能對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到拋磚引玉的作用.

一、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路

好的教學(xué)設(shè)計(jì)，須重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探索能力、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造力.因此，我在教學(xué)設(shè)計(jì)中始終以如何培養(yǎng)這些能力為研究點(diǎn)，由傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科邏輯轉(zhuǎn)向了問(wèn)題邏輯，設(shè)計(jì)相應(yīng)的工作任務(wù)以啟發(fā)相應(yīng)的能力，并將PPT課件、圖片、EXCEL軟件、數(shù)字化平臺(tái)等信息化手段引入了教學(xué)設(shè)計(jì).

1.分三個(gè)層次確立教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)是學(xué)生必須掌握的矩陣基本運(yùn)算；能力目標(biāo)是學(xué)生的思維訓(xùn)練和解決問(wèn)題的能力，即如何利用矩陣相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；素質(zhì)目標(biāo)是學(xué)生在參與教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)的職業(yè)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì).

2.設(shè)計(jì)思路：創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過(guò)“興趣引入→任務(wù)驅(qū)動(dòng)→完成任務(wù)→啟發(fā)拓展”等教學(xué)環(huán)節(jié)，以工作任務(wù)為載體，引領(lǐng)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在完成工作任務(wù)的過(guò)程中啟發(fā)拓展，讓學(xué)生自然地獲取相關(guān)知識(shí).

二、教學(xué)過(guò)程實(shí)施

1.興趣引入

通過(guò)數(shù)學(xué)趣味案例引出矩陣概念：介紹中國(guó)古代的一種民間游戲——神奇的幻方，通過(guò)對(duì)該趣味數(shù)學(xué)的點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而引出“由數(shù)字形成的矩形陣列即矩陣”的概念，通俗的表達(dá)雖不盡精確，卻淺顯易懂.

2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)

通過(guò)與矩陣相關(guān)的故事引出工作任務(wù)：（1）通過(guò)多媒體課件展示矩陣作為解決線性方程組的工具以及專(zhuān)門(mén)的研究對(duì)象的發(fā)展史，讓學(xué)生知道“矩陣”一詞作為專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)首次使用的情況.通過(guò)矩陣與行列式的歷史先后及邏輯關(guān)系，讓學(xué)生清楚二者的聯(lián)系與區(qū)別.（2）讓學(xué)生觀看5分鐘影視片段“矩陣加密方法在《女人的抗戰(zhàn)》情報(bào)工作中的三次鏡頭”，教師借機(jī)提出生活中面臨的困擾：每個(gè)人都擁有銀行卡、QQ、微信、支付寶等很多密碼，密碼過(guò)于簡(jiǎn)單，容易被破解；密碼設(shè)置復(fù)雜了，又容易混淆和遺忘.指出大數(shù)據(jù)時(shí)代個(gè)人數(shù)據(jù)安全的重要性，與學(xué)生討論耳熟能詳?shù)亩喾N加密方法，并指出矩陣方法是其中簡(jiǎn)單且行之有效的一種方法.（3）布置工作任務(wù)：利用矩陣加密方法，給自己的銀行卡密碼加密保存，并能夠解密.

3.教師示范，完成加密任務(wù)

教師以密碼369852為例，利用EXCEL軟件講解加密步驟：（1）將密碼369852排成三列的信息矩陣A；（2）選擇行列式不為零的三階方陣，作為加密矩陣B；（3）選擇2行3列空格，利用矩陣乘法公式“=MMULT（A，B）”計(jì)算矩陣A與B的乘積，并同時(shí)按下Shift+Ctrl+Enter，所得即加密后的結(jié)果.

4.啟發(fā)拓展

（1）針對(duì)上述加密步驟，教師提問(wèn)為什么先選擇2行3列才輸入乘法公式，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣乘法的相關(guān)知識(shí)，如矩陣乘法的前提、乘法原理以及“內(nèi)定乘，外定型”口訣等，再回到任務(wù)理解矩陣乘法的實(shí)際應(yīng)用.

（2）針對(duì)如何解密，引導(dǎo)學(xué)生探求解密方法.教師先引導(dǎo)學(xué)生將加密過(guò)程轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型——矩陣方程X·B=C，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的指引，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到代數(shù)方程x·b=c的求解，使學(xué)生掌握“從未知到已知，再?gòu)囊阎轿粗?，用已知的方法?lèi)比解決未知的問(wèn)題”的類(lèi)比思想，得出矩陣方程求解方法X=CB-1.

（3）針對(duì)B-1拓展逆矩陣的概念，讓學(xué)生有模糊認(rèn)知即可，不追求嚴(yán)格定義.

5.教師示范完成解密任務(wù)

教師演示解密運(yùn)算步驟：（1）選擇3行3列空格，用公式“=MINVERSE（B）”求加密矩陣的逆矩陣；（2）用矩陣乘法方法求原密碼信息X.

6.啟發(fā)拓展

針對(duì)上述求逆步驟，教師提問(wèn)為什么選擇3行3列，從而引導(dǎo)學(xué)生了解什么樣的矩陣有逆矩陣，矩陣與逆矩陣的關(guān)系，至于逆矩陣的運(yùn)算，只介紹用軟件如何解決.

7.學(xué)生實(shí)踐，完成加密及解密任務(wù)

至此，學(xué)生對(duì)矩陣進(jìn)行信息加密和解密已經(jīng)有了大框架的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，要真正掌握還需實(shí)踐操作.此時(shí)，要求學(xué)生動(dòng)手完成任務(wù)：利用矩陣進(jìn)行銀行卡密碼的加密和解密，要求用EXCEL進(jìn)行運(yùn)算，并對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行文字說(shuō)明.教師根據(jù)學(xué)生利用EXCEL進(jìn)行信息加密解密應(yīng)用的表現(xiàn)進(jìn)行考核評(píng)價(jià).

8.布置拓展任務(wù)，課外完成，課內(nèi)檢驗(yàn)

教師提出拓展任務(wù)，要求學(xué)生課下結(jié)合參考教材自主探究學(xué)習(xí)，掌握矩陣的基本知識(shí)和除矩陣乘法、逆矩陣外的其他基本運(yùn)算——加減法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等，在下一次課通過(guò)“財(cái)務(wù)管理中各種月數(shù)據(jù)的季度加總”“各種面值人民幣的總金額計(jì)算”等其他工作任務(wù)加以檢驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生熟悉矩陣在專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用.

教師還可要求學(xué)生課后通過(guò)圖書(shū)館和網(wǎng)絡(luò)查閱各種常用的信息加密方法，學(xué)習(xí)多種加密方法的交叉、綜合應(yīng)用.

三、總結(jié)

此次教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅基于工作任務(wù)使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活，激發(fā)了學(xué)生的興趣和主動(dòng)性，還綜合采用了圖片、視頻、軟件、網(wǎng)絡(luò)等多種信息化手段，在配備網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)了理實(shí)一體化教學(xué)，有效解決了矩陣教學(xué)中的重難點(diǎn)問(wèn)題，提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的技能，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí).

目前，職業(yè)教育都在開(kāi)展以工作過(guò)程為導(dǎo)向、以學(xué)生為主體、以項(xiàng)目為載體、以技能培養(yǎng)為目標(biāo)的理實(shí)一體化教學(xué)實(shí)踐.作為高職數(shù)學(xué)教師，我們也應(yīng)創(chuàng)新思維，實(shí)施基于工作任務(wù)的項(xiàng)目化教學(xué)設(shè)計(jì)，并恰當(dāng)使用信息化手段，進(jìn)行理實(shí)一體化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo).

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