秦嶺

【摘要】 論述了初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的三大環(huán)節(jié)及其措施.其一，是要讓學(xué)生聽懂，即理解所學(xué)習(xí)的新知;其二，是讓學(xué)生學(xué)會，即會解決問題;其三，是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的省悟，即通過反思對數(shù)學(xué)知識和規(guī)律有本質(zhì)的認(rèn)識.還給出了幾個典型例子加以說明.

【關(guān)鍵詞】 有效教學(xué);聽懂;理解;省悟

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程是否有效高效？其主要指標(biāo)有三條：第一，課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生是否聽懂？第二，知識的運(yùn)用、技能的操作學(xué)生是否學(xué)會？第三，也是最重要的指標(biāo)：學(xué)生個體有否悟出知識發(fā)生的全部過程及其呈現(xiàn)的規(guī)律？簡言之，有效的教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)習(xí)主體從不懂到懂，從懂到會，再從會到悟的漸進(jìn)過程.筆者試圖結(jié)合自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從“聽懂”“學(xué)會”“省悟”三個制約課堂有效教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行診斷分析，希望在與同行的切磋中獲得認(rèn)同.

1. 聽 ? ?懂

何謂聽懂？聽懂并不是一種感覺，而是既能說出要點(diǎn)，頭尾相接，又能理解其義.常聽一些學(xué)生說：“課上內(nèi)容我聽懂了，但作業(yè)就是做不出來.”其實(shí)，這些學(xué)生并沒有真的聽懂，充其量也不過是似是而非的假懂.懂是什么？錢偉長先生說得好：“七七四十九者，乃七個七加起來等于四十九也.”懂就是理解，懂絕不是死記硬背，即使某些內(nèi)容被記住了，但仍有可能還是不懂.真正的聽懂，反映在兩個方面：一要看學(xué)生能否把概念、規(guī)律及知識性材料等用自己的語言清晰地表達(dá)出來，并能說出關(guān)鍵要點(diǎn)，這是懂的低級層次;二要看學(xué)生是否真的將知識理解了.如果學(xué)生真正理解了所學(xué)內(nèi)容，就會對似是而非的說法作出自己的準(zhǔn)確判斷，而且會說出對的依據(jù)和錯的道理.

那么怎樣教學(xué)生才會聽懂呢？只有當(dāng)教師準(zhǔn)備的教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，教師的引導(dǎo)分析貼近學(xué)生的思維水平，學(xué)生才會聽懂.如果教師創(chuàng)設(shè)的各種活動情境具有針對性，那么學(xué)生的聽懂理解就更為容易.然而要做到這一點(diǎn)，就需要教師不斷地去研究學(xué)生，琢磨學(xué)生，設(shè)法把教學(xué)過程中各個環(huán)節(jié)的細(xì)節(jié)都設(shè)計(jì)好處理好.只有這樣，課堂教學(xué)的效率效果才會有明顯的提高.教育理論與實(shí)踐都告訴我們，只有遵循從生活走向數(shù)學(xué)、再從數(shù)學(xué)走向生活的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，才能使自己的教學(xué)行為不斷跟上時代的需要.具體地說就是我們的引課，首先要從學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗(yàn)或事實(shí)中導(dǎo)出來，并通過去偽存真的集體診斷來抽象概括出數(shù)學(xué)的公式、法則、定理等等，如果能利用實(shí)驗(yàn)動手操作來體會這些數(shù)學(xué)原理，那么，聽懂理解的效果一定會更好.事實(shí)證明：在動手做中學(xué)比教師的詳盡分析要好.

其次，教師必須善于抓住可供學(xué)生探究的素材與契機(jī)，通過激趣設(shè)疑引發(fā)探究動機(jī)，通過親歷實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生主動思考，這樣做不僅能培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)情感，還能幫助學(xué)生樹立實(shí)事求是的治學(xué)態(tài)度.實(shí)踐證明，在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是感悟數(shù)學(xué)思維方法最有效的手段.實(shí)例1：試卷上有道題錯誤率極高，已知a，b，c分別是三角形的三邊，且滿足a2c2 - b2c2 = a4 - b4，則三角形是 （ ? ? ）.

A. 直角三角形 ? B. 等腰三角形 ? C. 等腰直角三角形 ? D. 等腰或直角三角形

針對該題我采用了放下去探究改錯的方法，實(shí)踐效果很好，現(xiàn)摘錄回放師生互動片段.

師（下用字母T表示）問：××同學(xué)，請你回答下列兩個問題：

（1）若a·b = 0，則a，b必須滿足什么條件？

（2）若a2+b2 = 0，則a，b必須滿足什么條件？

生（下用字母S表示）答：（1）中a，b應(yīng)該是有一個為0就可以了，即a = 0或b = 0;而（2）中必須a，b同時為0，即a = 0并且b = 0. 完美的回答！

T：下面有誰愿意到黑板上來解a2c2 - b2c2 = a4 - b4？

S1：自告奮勇板演（a2 - b2）c2 = （a2 - b2）（a2 + b2），c2 = a2 + b2.

T：你選擇的是什么？

S1：選擇A，理由：因?yàn)槭侵苯侨切?

T：有沒有不同意見？

S2：自告奮勇板演a2c2 - b2c2 - a4 + b4 = 0，

（a2 - b2）c2 - （a2 - b2）（a2 + b2） = 0，

（a2 - b2）[c2 - （a2 + b2）] = 0，

a2 - b2 = 0 或者c2 - （a2 + b2） = 0，

∴ ?a = b 或者c2 = a2 + b2.

∴ 等腰三角形或直角三角形.

所以我選擇D.

等他解完回到座位上，我繼續(xù)提問：請大家比較黑板上的兩種做法，說說你的看法？下面一片茫然！

T：那誰能說說黑板上兩名同學(xué)的做法中的不妥之處，當(dāng)然是你自己的觀點(diǎn)？

S2舉手發(fā)言：老師，我覺得S1的問題出在a2 - b2的去掉上.

T：那老師問你，兩邊都有這樣的式子呀，為什么（a2 - b2）不能去掉呢？S2回答不出.其他同學(xué)能不能幫助他解釋一下呢？又是一片茫然！

T引導(dǎo)：我們一起來看看S1的（a2 - b2）究竟是怎樣消失的.誰告訴老師，（a2 - b2）是如何去掉的？

學(xué)生舉手回答：兩邊除以a2 - b2，教師在學(xué)生回答的同時，書寫出來

■ = ■.

利用紅色筆顯示一下，學(xué)生有反應(yīng)了，開始與同伴議論，過一會兒有學(xué)生舉手，發(fā)言：兩邊除以（a2 - b2）不能為0，但在原來的式子里是可以為0的，所以只能把它提取公因式，然后得到上面a·b = 0的等式，便可以解出兩種情況.

T：回答得漂亮，都聽懂了吧？

S：聽懂了！

作為教師如何判斷學(xué)生是否真懂也是一個很重要的問題.那么，學(xué)生真懂的試金石是什么呢？就是看他們能否對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等作出正確的判斷，并能說出所以然.若用題海戰(zhàn)術(shù)或許也能幫助學(xué)生形成條件反射，使學(xué)生應(yīng)試獲得高分，但這樣做的結(jié)果必然削弱學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)能力的缺失，最終“要使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展”就成為一句空話.

2. 學(xué) ? ?會

什么叫“會”？會就是在懂的基礎(chǔ)上能進(jìn)行推理、分析、歸納、綜合，能獨(dú)立解決新情境下的同類問題.“會”是通過類型題的求解、實(shí)驗(yàn)技能的訓(xùn)練以及思維方式的培養(yǎng)而主動習(xí)得.要使學(xué)生會解決問題，首先，教師要科學(xué)選題，過程示范，把符合邏輯的解決問題的思維過程展示出來.數(shù)學(xué)課堂離不開例題解析，怎樣解析？在引導(dǎo)審題完畢后，就要讓學(xué)生知道解題思路的切入口（起點(diǎn)）在哪里，而這個切入口不要簡單地告知學(xué)生，應(yīng)該在提問引導(dǎo)中，讓學(xué)生自己去感知悟出.教師要揭示解題思維過程中各信息點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即為什么要這樣想. 有時還可以仿照錯的思路或繁難復(fù)雜的思路去想一想，做一做.總之，要讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，往往可以收到柳暗花明又一村的感覺.

教師在分析例題過程中，還要指出哪些是關(guān)鍵詞，以便讓學(xué)生回頭看題目時能清晰地了解到教師示范解題的思路，從而起到幫助學(xué)生總結(jié)出一類問題的思考方法.至此，學(xué)生還沒有“學(xué)會”，因?yàn)閷W(xué)生要學(xué)會自主運(yùn)用，還必須先內(nèi)化教師的傳承.所以，當(dāng)教師講完一道典型例題后，還需要用同類習(xí)題讓學(xué)生再獨(dú)立仿照做一次，并與教師的示范過程進(jìn)行對比，從而初步內(nèi)化為學(xué)生自己的解題方法，這種對應(yīng)訓(xùn)練，不應(yīng)是機(jī)械地重復(fù)，而是在解題過程中自覺體會感悟思維過程中內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，就像記住行進(jìn)中的路標(biāo)一樣記住解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn).坦率地講：對“會”的理解，學(xué)生是不清晰的，需要我們在解題過程中同時滲透解題的思維方法.例如運(yùn)用發(fā)散思維來定義正方形的互動片段如下：

T：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形，今天我們來學(xué)習(xí)大家非常熟悉的四邊形——正方形，請同學(xué)們根據(jù)小學(xué)里學(xué)過的知識，畫一個你心目中的正方形.

S：學(xué)生隨后就畫出來了.

T：類比前面學(xué)過的平行四邊形、矩形、菱形，我們應(yīng)該怎樣來研究正方形呢？

S答：先給它定義，然后研究它的性質(zhì).T：說得對！那么誰能來給正方形下一個確切的定義呢？S3發(fā)言：有一個角是直角的菱形是正方形.T：這名同學(xué)說得對不對？對照你的圖形，是不是符合這樣的特征？學(xué)生齊聲回答：是的.T：好！這名同學(xué)給出了一個正方形的定義.還有沒有其他的定義呢？S4舉手發(fā)言：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.T：這名同學(xué)說得怎么樣？學(xué)生齊聲：也對??！T：對！又給出了一種定義方式！還有嗎？S5舉手：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形也是正方形.T：這樣定義對不對？為什么？學(xué)生舉手：對的，因?yàn)橛幸粋€角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，跟上面兩名同學(xué)說的其實(shí)是一樣的.T：回答得非常棒！還有嗎？S6舉手：四個角是直角且四條邊相等的四邊形是正方形.立馬又有一名同學(xué)舉手：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形. 氣氛相當(dāng)熱烈.T：同學(xué)們真聰明！現(xiàn)在請大家打開課本，看書上是怎樣定義正方形的，發(fā)現(xiàn)跟上面第三種定義是一樣的，真棒！其實(shí)不同版本的教材定義的方式也不一樣，比如華師版教材，它就是用的第四種定義. 可見同學(xué)們有多厲害啦！

T：下一步我們該來研究正方形的性質(zhì)了，請同學(xué)們思考一下，正方形會有哪些性質(zhì)？

S：太簡單了，正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).

發(fā)散學(xué)生的思維就是為學(xué)生自主歸并服務(wù)的，從不同角度去定義正方形符合不同學(xué)生的認(rèn)知要求，這樣，對正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)就起到了聯(lián)想遷徙的作用，學(xué)習(xí)效果必定良好.

當(dāng)然，要使學(xué)生確實(shí)“學(xué)會”，并不是一堂課就能解決的問題，通常還需要有一定量的訓(xùn)練，練什么？練同類變式題.練多少為宜？實(shí)踐表明，是因人而異的，有的學(xué)生練2～3題即可，有的學(xué)生須練3～5題才行.老師在這些訓(xùn)練作業(yè)的批改中，可以發(fā)現(xiàn)“真會”的學(xué)生所占的比例.而對錯題的分析還可以幫助教師找到調(diào)整自己教學(xué)手段的方法，特別是涉及解題關(guān)鍵的細(xì)節(jié)，對這些細(xì)節(jié)的重點(diǎn)講評，可以起到索源正本的作用.同時再選同類習(xí)題進(jìn)行矯正鞏固.細(xì)心的教師會發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練學(xué)生的過程中，自己的專業(yè)技能水平也就相應(yīng)得到切實(shí)的提高.

數(shù)學(xué)課中例題、習(xí)題的選配是一項(xiàng)技巧性工作，每備一道題必須備好具有層次性的變式題3～4道，一是當(dāng)作業(yè)用，二是矯正鞏固用，三是作為拓展提高用.但過多的練習(xí)訓(xùn)練也只是起提高熟練程度的作用，對提高思維能力并無幫助.因此把握好作業(yè)量這個度尤其重要，否則既浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間，又增加了學(xué)生過多的課業(yè)負(fù)擔(dān)與心理壓力.這與我們老師的初愿是背道而馳的.

3. 省 ? ?悟

什么叫省悟？省悟就是通過反思對事物規(guī)律有了本質(zhì)的認(rèn)識，具體地講，就是對數(shù)學(xué)的基本知識與技能有了深刻的理解與掌握.教師布置學(xué)生做適量的解題練習(xí)，其目的只有一個，那就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出解決某類問題的一般思維方法，并使學(xué)生學(xué)會舉一反三，能觸類旁通，這種狀態(tài)就稱作省悟.簡單地理解“悟”，就是指能運(yùn)用知識主動遷移，并能解決某一類問題.

“悟”的產(chǎn)生與教師的選題訓(xùn)練有密切的關(guān)系.在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中如何選題是個大問題，該選什么樣的習(xí)題給學(xué)生訓(xùn)練？其實(shí)，中考命題人員與數(shù)學(xué)任課老師在選擇題目的思維層次上，有很大的區(qū)別.我們選題目是為了讓學(xué)生能從不同視角去提煉出對某類問題的解決方法，養(yǎng)成較為科學(xué)的解題習(xí)慣，最終是為了提高學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).而命題人員選題，一是為了檢查學(xué)生雙基掌握的程度以及學(xué)習(xí)水平高低，二是為了高一級學(xué)校的選拔，他們的命題大多符合“基本靈活”這樣的原則.因此某些教師猜題、押題式的選題方式，必然會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，這與目前的減負(fù)精神是背道而馳的，要引起我們?nèi)握n教師的高度重視.我們著力去幫助學(xué)生掌握解題的一般思維規(guī)律，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，立于不敗之地;學(xué)生才會學(xué)得愉快，同時在新情境下的問題呈現(xiàn)時，才會有一個良好的心態(tài)去從容應(yīng)對，而不至于驚慌失措、手忙腳亂，敗下陣來.

綜上分析，在數(shù)學(xué)課堂上只有優(yōu)化了教學(xué)過程，關(guān)注了細(xì)節(jié)處理，對聽懂、學(xué)會、省悟有了深刻的認(rèn)識，并在教師自己的課堂中不斷踐行，才能產(chǎn)生理想的課效，學(xué)生的發(fā)展也就在其中實(shí)現(xiàn).

倘若教學(xué)過程中存在一些問題，對于悟性較高的老師來說，可以通過自我診斷，發(fā)現(xiàn)問題，尋找對策，在解決問題中提升自己.但也有些教師由于各種原因，會對存在的問題熟視無睹，甚至自我感覺很好，這就必須采取措施進(jìn)行達(dá)標(biāo)培訓(xùn)了.教師的主動學(xué)習(xí)非常重要，一方面必須留意觀察身邊有經(jīng)驗(yàn)的骨干教師的做法，另一方面要對自己的教學(xué)進(jìn)行反思.只要善于學(xué)習(xí)，努力進(jìn)取，課效的提高、教學(xué)技能的提升總有一天會實(shí)現(xiàn).

筆者認(rèn)為，課的好壞不在于教師在課上講了多少，是否精彩，而在于學(xué)生接受了多少;也不在于教師作業(yè)布置多少，而在于學(xué)生能收益多少. 如果我們激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動了他們主動學(xué)習(xí)的積極性，那么課堂學(xué)習(xí)效果一定會倍增.因?yàn)閷W(xué)生感受到了老師的個人魅力，在欣賞老師教學(xué)風(fēng)格的同時，定會涌動我已經(jīng)學(xué)會的愉悅心理.我們都知道：快樂有趣的學(xué)習(xí)是學(xué)生成長的催化劑，只有讓學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣才行.因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅是一門能夠錘煉人們思維的工具學(xué)科，它也是一種能夠陶冶人們心靈的純真的文化.數(shù)學(xué)是美麗的.