張宏德
統(tǒng)計(jì)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要內(nèi)容。自2001年9月我國(guó)第一次將統(tǒng)計(jì)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)專門領(lǐng)域以來(lái),統(tǒng)計(jì)教學(xué)已經(jīng)走過(guò)了近15個(gè)年頭。小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)取得了顯著進(jìn)步,隨機(jī)觀念、統(tǒng)計(jì)意識(shí)已經(jīng)深入人心。在這15年間人們對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”進(jìn)行了修訂,人教版新教材也相應(yīng)地做出了調(diào)整。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容做了如下要求:
第一學(xué)段
1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。
2.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程,了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法,并能用自己的方式(文字、圖畫(huà)、表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。
3.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析,體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用,感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息。
第二學(xué)段
(一)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程
1.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程(可使用計(jì)算器)。
2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量)收集數(shù)據(jù)。
3.認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖;能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)。
4.體會(huì)平均數(shù)的作用,能計(jì)算平均數(shù),能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。
5.能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中,有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息,并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。
6.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果,根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè),并能進(jìn)行交流。
(二)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
1.在具體情境中,通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象;能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。
2.通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng),感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的,能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做出定性描述,并能進(jìn)行交流。
統(tǒng)計(jì)部分與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整,使各個(gè)學(xué)段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容層次性更加明確。主要變化如下:
1.第一學(xué)段與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比,最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式(包括文字、圖畫(huà)、表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果,不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖(一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖)以及平均數(shù)(這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段)。這種變化主要原因有三:第一,更加突出了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的體驗(yàn),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù);第二,早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量奠定比較牢固的基礎(chǔ);第三,使得統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。
在收集數(shù)據(jù)方法方面,考慮到學(xué)生年齡特征,要求學(xué)生了解測(cè)量、調(diào)查等的簡(jiǎn)單方法,不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。
2.第二學(xué)段與原《標(biāo)準(zhǔn)》相比,在統(tǒng)計(jì)量方面,只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義,不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)(這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段)。這種變化主要原因有二:第一,平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量,需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì);第二,考慮到學(xué)生的年齡特征,其他刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。另外,刪去“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。
3.加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。實(shí)際上,體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要特點(diǎn),也是一個(gè)重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》希望通過(guò)數(shù)據(jù)使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。這種變化可以從“數(shù)據(jù)分析觀念”中體會(huì)到。
人教版新教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容進(jìn)行了如下調(diào)整:
1.第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,降低教學(xué)要求。只分別在一下、二下、三下安排統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。
一下:將實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)上冊(cè)“分類”單元的教學(xué)內(nèi)容移到一年級(jí)下冊(cè),將分類與統(tǒng)計(jì)結(jié)合編排為“分類與整理”,讓學(xué)生體會(huì)分類與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系,了解分類計(jì)數(shù)的思想,體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系。將實(shí)驗(yàn)教材一年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”單元的內(nèi)容后移。
二下:讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理方法。
三下:讓學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析,體會(huì)數(shù)據(jù)所包含信息的作用。
2.第二學(xué)段才開(kāi)始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí),形成數(shù)據(jù)整理和分析能力,學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測(cè)去解決問(wèn)題。“可能性”的教學(xué)后移,安排在五年級(jí)上冊(cè)。
總的來(lái)說(shuō),調(diào)整后的“統(tǒng)計(jì)”層次更加分明,低段的要求降低,許多知識(shí)向高段移動(dòng)。更好地反映出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程:收集和整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)。
數(shù)據(jù)的“收集和整理”是統(tǒng)計(jì)的重要組成部分,新教材對(duì)其進(jìn)行了重新編排,從“數(shù)據(jù)收集整理”這個(gè)具體的單元中我們也能看到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》、新教材的變化。下面我將對(duì)人教版新教材二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)收集整理”這一單元進(jìn)行教材解析。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.在貼近生活的情境中經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集整理的全過(guò)程。調(diào)查在收集數(shù)據(jù)、分類的基礎(chǔ)上畫(huà)“正”字記錄數(shù)據(jù)。
2.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表,及簡(jiǎn)單的分析。
3.培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念。
二、教學(xué)內(nèi)容
1.收集數(shù)據(jù)的方法。(例1的內(nèi)容。)
2.記錄數(shù)據(jù)的方法。(例2畫(huà)“正”字的方法。)
3.統(tǒng)計(jì)表(第一次正式接觸統(tǒng)計(jì)表。)
三、教材編排特點(diǎn)及教學(xué)建議
1.在解決問(wèn)題中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的完整過(guò)程,使學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。
教材在編排上努力讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程,只不過(guò)是在教學(xué)重點(diǎn)上有所側(cè)重。
例1中教材提出了更加貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題,以選擇校服顏色的情境入手。借助日常生活中的例子體現(xiàn)了內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教材這樣的編排也給了我們一些啟示:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的必要性和統(tǒng)計(jì)在解決問(wèn)題中的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法:調(diào)查法。調(diào)查的對(duì)象是學(xué)生、內(nèi)容是校服的顏色(每人只能選一種)、方式是舉手。而對(duì)象是全校學(xué)生,人數(shù)眾多很難調(diào)查所有的對(duì)象,教材在這里又滲透了抽樣的思想。(可以先在班里進(jìn)行調(diào)查。)
這里須要指出的是在統(tǒng)計(jì)研究中首先遇到的問(wèn)題是如何獲取“好”的數(shù)據(jù)。所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù),而要獲取好的數(shù)據(jù)則要依賴于“好”的方法。根據(jù)數(shù)據(jù)的不同,方法主要分兩大類,一是通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù),二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)制造數(shù)據(jù)。小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中涉及的主要是前者,稱為抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查又包含兩個(gè)方面,一個(gè)是對(duì)已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)的收集,稱之為抽樣,比如學(xué)生的身高等;另一個(gè)是需要我們了解才能夠獲取的,稱之為調(diào)查,比如學(xué)生喜歡的歌手等。從這里我們不難看出對(duì)于例1中的問(wèn)題,我們是先進(jìn)行了“抽樣”,后進(jìn)行了“調(diào)查”。讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的“調(diào)查收集數(shù)據(jù)”的過(guò)程。
之后利用統(tǒng)計(jì)表來(lái)整理數(shù)據(jù),前面已經(jīng)提到這是學(xué)生第一次正式接觸統(tǒng)計(jì)表。而教材中對(duì)于統(tǒng)計(jì)表都是直接給定的,教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)練習(xí)讓學(xué)生自己去畫(huà)統(tǒng)計(jì)表,體會(huì)統(tǒng)計(jì)表對(duì)于整理數(shù)據(jù)的作用。
最后對(duì)于結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析,體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的作用:為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的決策作參考。
例2中也是從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題入手,體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的完整過(guò)程。這里重點(diǎn)放在記錄數(shù)據(jù)的方法——畫(huà)正字。在教學(xué)中教師要注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng)。兒童有兒童的數(shù)學(xué),在他的眼中統(tǒng)計(jì)方法可以是舉手、畫(huà)圈……并不全是畫(huà)“正”字,教師要尊重學(xué)生的自我建構(gòu),對(duì)于合理的認(rèn)識(shí)要給予充分的肯定,對(duì)于錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)也應(yīng)當(dāng)通過(guò)其自我“反思”達(dá)到修正的目的。
在尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用“正”字記錄數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn),適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu)化,起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。
“數(shù)據(jù)分析”是統(tǒng)計(jì)的核心。在分析數(shù)據(jù)時(shí),與實(shí)驗(yàn)教材相比,本冊(cè)的編排對(duì)數(shù)據(jù)的分析更具有現(xiàn)實(shí)性。如例1的問(wèn)題“(3)全校選這種顏色做校服合適嗎?為什么?”其實(shí)這是前面提到的統(tǒng)計(jì)研究中首先遇到的問(wèn)題——如何獲取“好”的數(shù)據(jù)。所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀地反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù)。突出體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性,不能由此推斷出“全校學(xué)生最喜歡的顏色”的含義。對(duì)于二年級(jí)的孩子,只要學(xué)生體會(huì)到“我們班級(jí)學(xué)生最喜歡的顏色,不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。例2的問(wèn)題“(2)有兩位同學(xué)缺勤沒(méi)能參加投票,如果他們也投了票,結(jié)果可能會(huì)怎樣?”通過(guò)這樣的富有現(xiàn)實(shí)意義的討論,使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息和數(shù)據(jù)分析的意義,逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
在精心設(shè)計(jì)的練習(xí)中更體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的必要性和作用:為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的決策作參考。預(yù)測(cè)未來(lái)的可能結(jié)果。
第七題的出現(xiàn)為后面學(xué)生學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖做好了鋪墊。
2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議。
(1)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過(guò)程,突出親自體驗(yàn)。
統(tǒng)計(jì)包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析等幾個(gè)環(huán)節(jié)。 “重視經(jīng)歷,突出體驗(yàn)”,是小學(xué)各冊(cè)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)?!凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行?!苯處熐П槿f(wàn)遍的強(qiáng)調(diào),抵不上學(xué)生自己親自實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中:提出問(wèn)題,收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),做出決策,進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)等。教學(xué)中要把統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為一個(gè)過(guò)程,而不只是使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。在內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程。這些內(nèi)容可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā),組織學(xué)生將自己周圍的事物作為統(tǒng)計(jì)的對(duì)象開(kāi)展活動(dòng)。
如,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在第一學(xué)段中列舉了這樣幾個(gè)活動(dòng):“例17:分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類,記錄調(diào)查結(jié)果。例18:新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果,調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果,設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。例19:對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。”在活動(dòng)中學(xué)生將考慮如何收集數(shù)據(jù)、用什么方式記錄這些數(shù)據(jù),用什么圖表來(lái)展示數(shù)據(jù);能從這些數(shù)據(jù)中得到怎樣的結(jié)論等。在學(xué)生親身經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念會(huì)逐步地發(fā)展。
(2)重視合作交流,促進(jìn)共同發(fā)展。
有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流的機(jī)會(huì)。教學(xué)中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程中,并留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間和空間,在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作與交流。統(tǒng)計(jì)過(guò)程中很多活動(dòng)都要與同學(xué)分工合作,各司其責(zé)。為了讓學(xué)生在參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中,體會(huì)與同伴合作交流的價(jià)值,教師要加強(qiáng)小組合作的有效性關(guān)注,不能讓小組合作流于形式。要根據(jù)學(xué)生的差異將全班適當(dāng)進(jìn)行分組,對(duì)組內(nèi)學(xué)生初步的分工,確立好小組長(zhǎng)、記錄員等,保證合作的有效性。在自主探索的過(guò)程中,學(xué)生可能會(huì)提出多種方法來(lái)解決問(wèn)題,教師要鼓勵(lì)學(xué)生有個(gè)性的行為,然后通過(guò)合作交流,起到互相促進(jìn)、共同發(fā)展的目的。
(3)重視結(jié)果應(yīng)用,培養(yǎng)決策能力。
獲得數(shù)據(jù)不是統(tǒng)計(jì)的最終目的,制作圖表不是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的唯一任務(wù)。分析研究數(shù)據(jù),掌握事物的主要情況,把握現(xiàn)象的發(fā)展態(tài)勢(shì),根據(jù)數(shù)據(jù)做出判斷與預(yù)測(cè),才體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。所以,我們?cè)趶?qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的同時(shí),更應(yīng)該重視對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析和解釋,并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出判斷和決策。強(qiáng)調(diào)與生活的聯(lián)系,用統(tǒng)計(jì)所得出的結(jié)論,解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)所在。