作者簡(jiǎn)介：陳敏（1990-），女，漢，湖南益陽(yáng)人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生在讀，會(huì)計(jì)學(xué)，研究方向：財(cái)務(wù)管理。

摘要：本文從歐洲能源交易平臺(tái)上的EEX交易所搜集了2009年至2014年的二氧化碳現(xiàn)貨交易價(jià)格，首先通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)其進(jìn)行了初步分析，其次用均值回歸過(guò)程研究了碳價(jià)波動(dòng)情況，運(yùn)用蒙特卡羅抽樣法對(duì)均值回歸隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)模擬值與觀測(cè)值的對(duì)比，證明了用均值回歸過(guò)程描述碳價(jià)波動(dòng)的有效性。

關(guān)鍵詞：碳價(jià)；隨機(jī)過(guò)程；均值回歸；實(shí)證分析

隨著世界上多數(shù)國(guó)家對(duì)溫室氣體引發(fā)環(huán)境惡化的觀點(diǎn)達(dá)成基本共識(shí)，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，成為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。2005年自《京都議定書(shū)》正式生效以來(lái)，在《京都議定書(shū)》的約束下，每個(gè)國(guó)家的溫室氣體（碳）排污權(quán)開(kāi)始成為一種稀缺的資源，也就有了商品的屬性。碳減排收益對(duì)發(fā)電商，尤其對(duì)清潔能源發(fā)電行業(yè)的發(fā)展具有重要影響，因此研究碳價(jià)波動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，對(duì)發(fā)電商建立投資模型具有重要的意義。

在金融學(xué)領(lǐng)域，已有學(xué)者證明股票價(jià)格服從均值回歸運(yùn)動(dòng)，即股票價(jià)格圍繞股票價(jià)值上下波動(dòng)。而碳交易市場(chǎng)是一種新興的金融市場(chǎng)，因此，研究碳交易市場(chǎng)是否具有均值回歸效應(yīng)有助于揭示碳交易市場(chǎng)的價(jià)格規(guī)律，對(duì)碳價(jià)格預(yù)測(cè)、合理配置碳市場(chǎng)資源等具有重要意義。當(dāng)下較多學(xué)者在進(jìn)行電力投資時(shí)直接假定碳價(jià)服從均值回歸過(guò)程。并沒(méi)有通過(guò)有效的實(shí)證分析過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)證明。

基于此，本文研究碳交易市場(chǎng)中碳價(jià)格的不確定性。首先用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)所收集碳價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步地，運(yùn)用均值回歸過(guò)程模擬碳價(jià)波動(dòng)，并用MATLAB對(duì)隨機(jī)過(guò)程運(yùn)用MC法進(jìn)行數(shù)值仿真模擬。通過(guò)分析均值回歸過(guò)程對(duì)觀測(cè)值的擬合效果，從實(shí)證角度證明均值回歸過(guò)程對(duì)碳價(jià)波動(dòng)過(guò)程模擬的有效性。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源

國(guó)際最大的二氧化碳交易平臺(tái)是歐盟碳交易市場(chǎng)。其中碳交易所同股票交易所一樣，不僅為交易企業(yè)提供交易平臺(tái)，且提供具有良好流動(dòng)性的碳交易產(chǎn)品。本文從歐洲能源交易所碳交易服務(wù)平臺(tái)的二級(jí)現(xiàn)貨交易市場(chǎng)上搜集相關(guān)碳價(jià)現(xiàn)貨交易價(jià)格（EUA Spot Price）。本文以歐洲能源交易所交易平臺(tái)中二級(jí)市場(chǎng)上EUA現(xiàn)貨交易價(jià)格為研究對(duì)象，收集2009年1月至2014年10月近六年的EUA現(xiàn)貨交易數(shù)據(jù)。為便于分析，將原始數(shù)據(jù)篩除周末以及節(jié)假日停盤(pán)數(shù)據(jù)，最終得到1451組有效數(shù)據(jù)。

二、碳價(jià)統(tǒng)計(jì)分析及均值回歸擬合分析

二氧化碳交易市場(chǎng)同股票交易市場(chǎng)，其價(jià)格的波動(dòng)呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，因此碳價(jià)的未來(lái)變動(dòng)趨勢(shì)較難預(yù)測(cè)，本文通過(guò)Eviews對(duì)近六年EUA現(xiàn)貨交易價(jià)格走勢(shì)做初步統(tǒng)計(jì)分析。2009年至2014年EUA現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)圖以及所收集數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如圖1所示：

均值回歸理論是實(shí)物期權(quán)研究領(lǐng)域的一個(gè)新興理論，在國(guó)外該理論最早應(yīng)用于金融領(lǐng)域，尤其是證券投資理論。該理論認(rèn)為股票的收益率與價(jià)格趨勢(shì)并不是不可預(yù)測(cè)的，而是服從均值回歸的過(guò)程。有學(xué)者認(rèn)為，均值回歸過(guò)程可以降低價(jià)格變動(dòng)的不確定性進(jìn)而投資風(fēng)險(xiǎn)，與隨機(jī)游走價(jià)格理論相比，能提高標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。

碳交易市場(chǎng)是一種新興的金融市場(chǎng)，因此，研究碳價(jià)波動(dòng)是否具有均值回歸效應(yīng)有助于揭示碳交易市場(chǎng)的價(jià)格規(guī)律，對(duì)碳價(jià)格預(yù)測(cè)、合理配置碳市場(chǎng)資源等具有重要意義?；诖?，本文研究碳交易市場(chǎng)中EUA價(jià)格是否具有均值回歸效應(yīng)。

假設(shè)碳價(jià)服從均值回歸過(guò)程，碳價(jià)隨機(jī)變量滿(mǎn)足以下關(guān)系式：

dPt=α（μ-Pt）dt+βPtdZt（1）

將dpt的表達(dá)式帶入上式后，得到pt的表達(dá)式：

pt=p0e-αt+μ1-e-αt+β∫t0eαs-tdzs（2）

上式中α，μ，β是待估計(jì)參數(shù)本文用極大似然估計(jì)法對(duì)上式中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。上式其條件概率密度為：

fpt|pS=

απβ21-e-2αt-sexp-αpt-μ-ps-μe-αt-s2β21-e-2αt-s

令L=∏N-1i=1fpt|pS為pt的條件似然函數(shù)，N表示樣本個(gè)數(shù)。對(duì)該似然函數(shù)取對(duì)數(shù)， 進(jìn)一步地對(duì)α，μ，β分別求偏導(dǎo)。令偏導(dǎo)函數(shù)等于零，基于所收集的數(shù)據(jù)，可求得α，μ，β的極大似然估計(jì)值為：

α=0.201325 ；μ=7.917014；β=4.506211

對(duì)上述估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，并計(jì)算模擬仿真數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。用式（1）對(duì)均值回歸過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，仿真次數(shù)N=1000，用MATLAB模擬一千次的數(shù)據(jù)繪制軌跡圖見(jiàn)圖2中的右側(cè)圖，另外觀測(cè)值的軌跡圖如圖2左側(cè)所示，對(duì)比二者波動(dòng)過(guò)程。從圖1中可以看出，均值回歸的波動(dòng)過(guò)程與觀測(cè)值的波動(dòng)過(guò)程存在一定的相似性。

圖1三種隨機(jī)過(guò)程模擬仿真數(shù)據(jù)軌跡圖比較

為了進(jìn)一步比較三種隨機(jī)過(guò)程的擬合效果，在此比較其均方根誤差。均方根誤差即標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是模擬值與真實(shí)值偏差的平方和觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根。標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)一組觀測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，因此可以很好的反映隨機(jī)過(guò)程的擬合程度。通過(guò)計(jì)算，均值回歸過(guò)程的均方根誤差為3.31，誤差較小，因此均值回歸可以較好的擬合碳價(jià)波動(dòng)過(guò)程。

三、結(jié)語(yǔ)

碳收益對(duì)發(fā)電商，尤其對(duì)清潔能源發(fā)電行業(yè)的發(fā)展具有重要影響，因此研究碳價(jià)波動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，對(duì)發(fā)電商建立投資模型具有重要的意義。以往學(xué)者直接假設(shè)碳價(jià)波動(dòng)過(guò)程服從均值回歸過(guò)程，而本文通過(guò)搜集數(shù)據(jù)，從實(shí)證角度證明了用均值回歸過(guò)程擬合碳價(jià)波動(dòng)的有效性。通過(guò)比較均值回歸過(guò)程與觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以及波動(dòng)過(guò)程，我們可以看出均值回歸對(duì)于碳價(jià)不確定性來(lái)說(shuō)擬合度較好。（作者單位：長(zhǎng)沙理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

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