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例談一類求參數(shù)問題的解題思路與方法

2015-05-30 10:48:04俞春葉
關(guān)鍵詞:高一數(shù)學(xué)思維方式

俞春葉

[摘要]主要對高一數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個學(xué)生易錯的例子展開分析,淺談一類含參數(shù)問題的解決方法,試圖從設(shè)問到引導(dǎo),培養(yǎng)高一學(xué)生的思維能力.

[關(guān)鍵詞]參數(shù)解題思路 思維方式 高一數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058(2015)080055

一、引言

參數(shù),又稱參變量,是影響函數(shù)關(guān)系的,區(qū)別于自變量和應(yīng)變量的變量.在高一數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,筆者發(fā)現(xiàn)高一學(xué)生在解決含參數(shù)問題時困難重重.造成這種困難的原因主要有:學(xué)生對參數(shù)、常數(shù)、自變量三者的概念與關(guān)系不清楚;學(xué)生對代數(shù)(字母)的害怕心理先入為主.本文將從四個例子展開分析,淺談一類含參數(shù)問題的解決方法,試圖從設(shè)問引導(dǎo)出發(fā),培養(yǎng)高一學(xué)生的思維能力.

二、一類求參數(shù)問題的解題方法

【例1】 已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,若該函數(shù)在閉區(qū)間[-3,2]上的最小值為-6,求a的取值.

設(shè)問:求該函數(shù)在閉區(qū)間[-3,2]上的最小值,則求參數(shù)問題就轉(zhuǎn)化成學(xué)生較為熟悉的求二次函數(shù)的最值問題.那么,結(jié)合函數(shù)的圖像及對稱軸x=a,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知最小值為:

三、結(jié)束語

上文具體分析了如何利用“設(shè)問——引導(dǎo)”的方式解決一類含參數(shù)問題.這類問題在高一數(shù)學(xué)中較為常見,但由于學(xué)生對參數(shù)概念缺乏理解,對自己缺乏自信心,使得解決這類問題時總顯得困難重重.我們可以用設(shè)問的方法,先回避參數(shù),再引導(dǎo)求解.例如,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,若對任意的b∈R,f(x)均有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.不妨設(shè)問“請你求f(x)的不動點”,從而引導(dǎo)學(xué)生分析不動點的個數(shù).希望高一學(xué)生通過訓(xùn)練后,能培養(yǎng)自我設(shè)問的能力,形成解題思維,避開直接求解參數(shù),走出求參數(shù)的困境,樹立解題過程中的自信心,為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

(責(zé)任編輯 鐘偉芳)

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