玉小英

[摘要]高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點.結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗及高考真題，淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 思考 高考特例

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080037

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和核心，也是聯(lián)系其他重要知識點的橋梁.因此，在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的作用非常重要，應(yīng)該引起教師重視，并搞好相關(guān)函數(shù)的教學(xué)工作.

一、夯實學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過簡單的函數(shù)，然而，高中的函數(shù)中引入了“映射”這一概念，需要讓學(xué)生重新對函數(shù)的基本概念進行理解.函數(shù)包含了定義域、值域和映射這三個要素，所有函數(shù)的深入知識和相關(guān)題目都是圍繞這三個要素展開的.因此，夯實學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)顯得尤為重要.在課堂上，教師應(yīng)反復(fù)強調(diào)做函數(shù)題時，牢記函數(shù)的三要素，考慮問題要全面.對此，筆者編了一條順口溜“做題先看定義域，其次找準(zhǔn)映射法，細心搞清自變量，做完值域不能忘”，以幫助學(xué)生夯實函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

在高考試題中常常不缺函數(shù)的基礎(chǔ)解析題，我們常稱這類題為“送分題”，可是還是有很多學(xué)生因為沒有注意到函數(shù)三要素的限制而丟分.

很多學(xué)生遇到這道題，很快決定選擇A選項，因為正弦函數(shù)的值域是[-1，1]，余弦函數(shù)的值域也是[-1，1]，于是選擇最大的范圍.另外一些學(xué)生一看到是系數(shù)為1的三角函數(shù)表示的函數(shù)，就直接選擇了C選項.這樣就大錯特錯了，這里需要考慮到自變量以及定義域的大小來綜合做題，首先先對函數(shù)f（x）進行變換，通過三角函數(shù)的各項公式變換成只含一種類型的三角函數(shù)表達式，再進行值域的計算，最后可以算出答案為[-3，3].故B選項正確.

二、培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生解題能力的強化主要是培養(yǎng)學(xué)生自主解題的能力，重點是培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生形成一套相對成熟的解題思路，而并非等著教師給出答案，通過教師講解來理解解題過程.

講解函數(shù)

例題時，要求學(xué)生先厘清解題思路，再動筆做題.筆者隨機抽取幾位學(xué)生來講解他們的解題思路，也借此機會給沒有思路或者自己思路行不通的學(xué)生一個借鑒學(xué)習(xí)的機會，通過不同學(xué)生的思路可以讓學(xué)生對于該類題目的解題思路有一個積累的過程.接著筆者鼓勵大家在運用自己的方法解題之后也用別人的思路做題，從解題過程中整理出不同思路之間的相同點和不同點，并且比較它們的優(yōu)點和缺點.這樣能從多方面深層次剖析題目的解題思路，讓學(xué)生學(xué)會運用不同的思路和方法，掌握、積累解題思路，并變成自己的解題法寶.

【例2】 [2012年高考理科數(shù)學(xué)（湖南卷）第22題]已知函數(shù)f（x）eax-x，其中a≠0.

（Ⅰ）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；

（Ⅱ）在函數(shù)f（x）的圖像上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中x1k成立？若存在，請求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由.

針對這道題的第一問，筆者先給學(xué)生五分鐘時間思考和整理思路，之后請學(xué)生說說自己的想法，這樣一來給學(xué)生提供了一個交流思路的平臺；另一方面還可以了解學(xué)生對于所學(xué)知識的掌握情況，方便及時調(diào)整教學(xué)進度.一些學(xué)生說明，由（Ⅰ）可知函數(shù)的值域，從中可以求出x關(guān)于a的不等式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，從而可以得知a的取值范圍.另一些學(xué)生說先對f（x）取導(dǎo)數(shù)，根據(jù)值域以及單調(diào)性來判斷a的取值范圍.又有一部分學(xué)生說，先給a定一個大致的區(qū)間（如a>0或a<0），接著一步一步縮小范圍進行討論.于是筆者鼓勵學(xué)生們將三種方法都試一下，然后整理出各個方法的優(yōu)缺點，最后引導(dǎo)學(xué)生對思路進行整理.第二問是一個稍微難一點的問題，于是筆者帶著學(xué)生一起進行推理，但是并不意味著學(xué)生可以完全依靠教師，還是要注意讓學(xué)生積累大家的想法，引導(dǎo)學(xué)生選出最好的解題思路，并且分析好在哪里，讓學(xué)生對每一步的推敲都很熟悉.

函數(shù)是高考中占分比例很大的一部分內(nèi)容，也是其他數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，函數(shù)的教學(xué)應(yīng)引起廣大教師的關(guān)注.如何讓學(xué)生學(xué)會、學(xué)懂函數(shù)是教學(xué)中的重難點.本文通過對學(xué)生的基本知識的夯實以及解題思路的培養(yǎng)兩個方面進行了詳細的論述，希望引起廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者對函數(shù)教學(xué)的關(guān)注.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]藺鑫鵬.新課程中高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計思路及其教學(xué)[J].時代教育，2014（8）.

[2]鄭雄鷹.論高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（11）.

（責(zé)任編輯 黃春香）