陳靜興

[摘要]習題課是數(shù)學的基本課型，習題課要講究預(yù)設(shè)，更要注意生成.

[關(guān)鍵詞]預(yù)設(shè) 生成 習題課

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080015

前不久，我上了一堂排列組合的應(yīng)用問題習題課，課前精心選擇了6個排列組合與幾何的綜合問題.

1.不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有___.

2.用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有___種.

3.在四棱錐P—ABCD中，頂點為P，從其他的頂點和各棱的中點中取3個，使它們和點P在同一平面上，不同的取法有___種.

4.過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有___.

5.四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉庫存放是危險的，沒有公共點的棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉庫存放是安全的，現(xiàn)有編號①②③④的四個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，則安全存放的不同方法總數(shù)為 .

6.以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的個數(shù)為 .

設(shè)置這些問題的目的在于通過對問題的探討、解決，培養(yǎng)學生的分類討論能力與空間想象能力，可意想不到的是當我在評講第2題時遇到了意外，下面是當時的課堂片段.

一、教學實錄

問題1：如圖1，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選擇，要求每塊里面種一種花，且相鄰兩塊種不同的花，則不同的種法為 .

這是2008年全國高考第12題.我讓學生先思考幾分鐘，學生都從不同的角度得到了答案（84種）.這個時候有一個學生提出了問題：如果區(qū)域個數(shù)、顏色數(shù)增加，討論那不是很麻煩，老師有沒有更好的方法解決？猶豫了片刻，我決定就這個問題與學生一起討論.

問題2：將一個圓環(huán)分成n∈N*（n≥3）個區(qū)域，用m（m≥3）種顏色給這n個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同（同一顏色可重復(fù)使用），則不同的染色方法有多少種？

師：這是一個什么樣的問題？以前我們見過嗎？（學生一時回答不出來）

師：我們從遞推數(shù)列方面入手來看看.設(shè)an表示n個區(qū)域染色的方案數(shù)，則1區(qū)有m種方法，2區(qū)有m-1種方法，3，…，n-1，n區(qū)均有m-1種方法.依乘法原理有m（m-1）n-1種染法.

這是不是就是我們所求的結(jié)果了？

生：感覺應(yīng)該有重復(fù)了.

師：你能說說理由嗎？

二、教學反思

1.教師如何應(yīng)對課堂突發(fā)事件

課堂教學是師生雙邊互動的一個動態(tài)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)的運行過程中，不僅有知識的傳播、能力的培養(yǎng)，同時還存在師生之間的思想與情感交流，存在學生之間的思想交流，甚至思維的碰撞.因此，課堂教學中難免會出現(xiàn)一些意外的情況，甚至還會出現(xiàn)一些干擾教學的不可測因素.對課堂的突發(fā)事件，有時可能會把我們苦心設(shè)計一節(jié)課變得面目全非，甚至一塌糊涂.但有時也可能因為某個突發(fā)事件而使得課堂變得生機勃勃.甚至收到“無心插柳柳成蔭”的效果.面對課堂上的“突發(fā)事件”，教師該怎么辦？

筆者認為，善教者必善變，以“變”應(yīng)“變”，是解決問題的策略之一.也就是說，在課堂教學中，面對變化，我們要處變不驚，靈活調(diào)控，即興發(fā)揮，努力使課堂教學信息獲得最優(yōu)化的傳遞與轉(zhuǎn)換，營造奇特而又合理的教學氛圍，直接創(chuàng)造出課堂教學的良好效果.其次要善于借題發(fā)揮，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)探究，教師每次上課前都要認真?zhèn)湔n，對所授內(nèi)容的縱、橫知識聯(lián)系作深入的研究.

總之，課堂應(yīng)變藝術(shù)只是課堂教學中教師對教育方針、教育原則的靈活運用，是一種教育技巧，因而它在總體上有明確的目標和要求，而在具體做法上，又無固定的、一成不變的模式，要視當時的具體情況而定，因地制宜、因人制宜、因事制宜.課堂教學應(yīng)對“突發(fā)事件”的藝術(shù)凝聚著教師的教育思想的精髓和教學藝術(shù)的精華，教師只有不斷提高自身的素質(zhì)，潛心研究，構(gòu)造系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，才能真正在課堂上應(yīng)對有余、神采飛揚.

2.關(guān)于選題與解題教學

高中數(shù)學課，很大程度是數(shù)學習題課教學，如何選好復(fù)習例題，直接影響到學習效果的好壞.如果問題選擇過易或過難，都會使效果大打折扣.過易了，達不到目標要求；過難了，學生不易理解，更談不上掌握.因此，應(yīng)選擇難度適中，同時又包含豐富數(shù)學思想的問題.選擇這樣的問題，對于基礎(chǔ)知識的掌握可以做到系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，同時又能在習題教學中體現(xiàn)中學數(shù)學的各種思想方法.

至于解題，思維起點的選擇至關(guān)重要，正如本節(jié)課問題的解答一樣，分類討論問題在教師看來是容易的，為什么這樣分？如何才簡單？這些問題經(jīng)常困擾學生.許多時候?qū)W生感到教師解題就像魔術(shù)師“從帽子里變出一只鴿子”一樣，只是讓他們感到新奇、驚訝，認為教師高明而已.因此就有了“解法雖好，我就是想不到”的嘆息！長期下去，學生就會失去對數(shù)學學習的興趣.新課程以學生為主體的數(shù)學課堂上，數(shù)學教學要揭示問題的本質(zhì)和規(guī)律.在知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程中，讓學生充分體現(xiàn)數(shù)學思想方法的作用，真正提高學生的數(shù)學解題能力.

（責任編輯 黃桂堅）