程曉生

[摘要]特征函數(shù)是概率論中一個很重要的工具，有著很多的應(yīng)用。文章主要介紹特征函數(shù)及其某些性質(zhì)，并用特征函數(shù)求解了若干問題，其求解過程較簡單直接。

[關(guān)鍵詞]隨機變量；特征函數(shù)；Gamma分布；弱收斂

[DOI]1013939/jcnkizgsc201537188

概率論是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，隨機變量的分布函數(shù)能比較全面地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律。在研究隨機變量時引入分布函數(shù)，就好像在隨機現(xiàn)象和數(shù)學(xué)分析之間架起了一座橋梁。有了這座橋梁，數(shù)學(xué)分析這個工具才有可能進入隨機現(xiàn)象的研究領(lǐng)域中來，而概率論在這種情況下才能快速發(fā)展，從而適應(yīng)各種實際的需要。以分布函數(shù)為基礎(chǔ)，可以比較容易地研究隨機變量的各種性質(zhì)和數(shù)字特征等問題，但對于某些問題，僅僅依靠分布函數(shù)或密度函數(shù)這些工具就不方便了。而有了特征函數(shù)這一工具，對于處理某些問題——比如和分布有關(guān)的問題時就比較容易，因為分布函數(shù)和特征函數(shù)是相互唯一的，而且過程簡潔明了。特征函數(shù)是概率論中研究隨機變量時很重要的一種工具，這不僅由于其具有許多良好的性質(zhì)，而且由于每個隨機變量都有特征函數(shù)。

1特征函數(shù)及其性質(zhì)

3結(jié)論

分布函數(shù)是描述隨機變量特征的一個很重要的方法，而特征函數(shù)是對分布函數(shù)或密度函數(shù)的一個很好的補充和加強，它比分布函數(shù)應(yīng)用更廣，而且可以使證明過程更加簡潔，它是證明中心極限定理的強有力的工具。從上面的例子中也可以看到這一點。在實際的學(xué)習(xí)中，不僅要重點掌握分布函數(shù)，還要加強對特征函數(shù)的理解和掌握，對于某些問題，這兩者可以互為補充，促進問題的解決。

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