陳寶星　謝如鶴　張延平

[摘 要]在教案、課件及教材中經常需要以知識結構圖來展現(xiàn)知識點間的邏輯關系，教師雖然清楚每個知識點間的邏輯關系，但由于知識點數(shù)量較多導致構圖難度大、耗時長。解釋結構模型（ISM）能有效地將知識點間的二元關系轉化為遞階層次結構圖，將該方法應用于復雜教學知識結構圖的構建，能大大提升構圖效率。以“定量訂貨法”教學知識結構圖的構建為例對該方法的應用步驟進行說明，應用該方法教師只需確定知識點之間的先行、后續(xù)等邏輯關系，就能自動生成知識結構圖。

[關鍵詞]解釋結構模型 復雜知識結構圖 定量訂貨法

[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）04-0112-03

一、問題的提出

知識結構圖能夠系統(tǒng)的表達知識點及其之間的邏輯聯(lián)系，有助于學生以整體的視角把握學習內容。含有較少知識點的知識結構圖容易繪制，當知識結構圖中的知識點數(shù)目增加的時候，教師需多次調整知識點間的關系，這往往需要大量的時間，知識結構圖越復雜，耗時越多，而結果還不一定完全符合知識點間的邏輯關系。解釋結構模型（ISM，Interpretative Structural Model）以任意兩個元素間的二元關系為基礎通過集合運算將系統(tǒng)中的元素整理成一個具有良好層次結構的關系圖，汪應洛[1]對其原理進行了深入闡述。該方法的應用領域很廣，在教學領域，鐘志強[2]將其應用于教學目標的結構化，呂鋒[3]、戴敏利[4]、權麗[5]等將其應用于教學計劃的制定。將該方法應用于知識點數(shù)量較多的復雜知識結構圖的構建，能提高其準確度和效率。

二、知識結構圖的構建步驟

（1）根據(jù)教學目標發(fā)展相關知識點n個，記為Ki，i=1，2，…，n。

（2）確定知識點“初始關系矩陣”，記為A。確定任意兩個知識點Ki與Kj之間的0-1關系，若Ki是Kj的基礎記為1，否則記為0，知識點與其自身的關系記為1，將所得的關系矩陣稱為“初始關系矩陣”。若Ki與Kj的關系為1，稱Ki可以到達Kj，Ki為Kj的先行知識點，Kj為Ki的后續(xù)知識點。

（3）確定知識點間經過傳遞得到的關系矩陣“最終可達矩陣”，記為M。若在“初始關系矩陣”A中Ki與Kj的關系為0，但若Ki與Km的關系為1，Km與Kj的關系也為1，根據(jù)邏輯推理，Ki與Kj的關系應為1，所以應當認定Ki與Kj的關系為1而不是0。正是因為知識點間的關系可以通過傳遞成為1，故在“初始關系矩陣”A中判斷Ki與Kj之間的關系是否為1時，這種判斷應該是非常明確、直觀而不假思索的，稍有模糊，其關系應記為0，如果不經過思考不能判定其關系為1，那么應確定其關系為0，因為模糊的或經過思考而確定的關系可以理解為通過傳遞而得到關系。故在本步驟，計算知識點間經過傳遞得到的關系矩陣，計算的方法M=An，在計算矩陣乘積時應符合布爾代數(shù)的運算規(guī)則，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。若Ar=Ar+1，則Ar=Ar+1=Ar+2=…=An，故只需計算r+1個矩陣A的乘積即可。

（4）確定每個知識點的可達集R、先行集E、共同集C及起始集B、終止集E。知識點的可達集表示該知識點所有后續(xù)知識點的集合，知識點的先行集表示該知識點的所有先行知識點的集合，知識點的共同集表示該知識點的可達集與先行集的交集，共同集內的知識點之間互為基礎，也可稱為強相互關系的知識點。如圖1所示，知識點K5可達集、先行集、共同集之間的關系，K5的先行集為K2、K5、K7，K5的可達集為K5、K7、K9，K5的共同集為K5、K7。若某知識點的“先行集”等于“共同集”，則該知識點是“起始集”中的一個元素；若某知識點的“可達集”等于“共同集”，則該知識點是“終止集”中的一個元素。

（5）知識點的層次劃分。首先計算所有知識點的“終止集”，將該“終止集”作為第1層，然后將第1層中的知識點刪除，重新計算所有知識點的“終止集”，將該“終止集”作為第2級，以此類推直至所有知識點的層次劃分確定。

（6）根據(jù)最終可達矩陣繪制多級遞階結構圖。首先把所有的知識點按第5步中的層次排列，然后繪出不同層次間直接聯(lián)系的弧線，不必繪出傳遞關系的弧線。

三、“定量訂貨法”知識結構圖構建

（一）“定量訂貨法”及其相關知識點

物流管理中“定量訂貨法”是隨時檢查庫存水平，當庫存降至訂貨點時，發(fā)出一定的訂貨批量的庫存補充方法。該方法的關鍵點是確定合適的訂貨點和訂貨批量。確定訂貨批量的常用方法是經濟訂貨批量，該方法以訂貨批量為決策變量、以庫存成本最低為目標建立一個非線性數(shù)學規(guī)劃模型，通過最優(yōu)化方法得出最優(yōu)訂貨批量。其中庫存成本包括了庫存的獲得成本和庫存持有成本，庫存的獲得成本包括商品的購買成本和商品采購費用，庫存持有成本與庫存量相關，庫存量包括周轉庫存量和安全庫存量。訂貨點是滿足提前期內顧客一定服務水平的備貨量，涉及顧客需求概率分布、提前期長度、客戶服務水平等相關知識點。根據(jù)以上分析整理出如下相關知識點。

（二）初始關系矩陣

任意取出兩個知識點，如序號18的“安全庫存量”和序號20的“客戶服務水平”，以掌握“定量訂貨法”為目標時，若能明顯判斷知識點18是知識點20的基礎或先行知識點，那么在表2中知識點18所在的行（第18行）及知識點20所在的列（第20列）交叉的格子記為1，否則記為0。知識點與自身比較時，記為1，即對角線上都為1。將任意兩個知識點的0-1關系進行確認，記錄在表2中。

根據(jù)知識點的初始關系矩陣A，計算最終可達矩陣M=A21，在計算矩陣乘積時按照布爾代數(shù)的運算規(guī)則。計算結果如表3所示。

（四）可達集、先行集、共同集及起始集、終止集

根據(jù)表3的最終可達矩陣，依據(jù)步驟4，計算每個知識點的可達集、先行集、共同集，例如知識點2的可達集即表3中知識點2所在的行中數(shù)值為1的格子所對應的知識點（1，2，3，4，8，9，11，12，13），知識點2的先行集即表3中知識點2所在的列中數(shù)值為1的格子所對應的知識點（2），知識點2的共同集即該知識點的可達集與先行集的交集（2），若該知識點的先行集與共同集相等，則該知識點是起始集中的一個元素，由此判斷起始集包括（2，6，10，14，16，17，19，20，21），他們是最基礎的知識點。若該知識點的可達集與共同集相等，則該知識點是終止集的一個元素，由此判斷終止集包括一個知識點（1），它不是其他知識點的基礎，而是其他知識點目的。計算結果如表4所示。

（五）知識結構圖

知識結構圖的構圖分為兩步：

第一步：知識點分層。將表4“終止集”中的知識點（1）作為第一層，然后在表4中將知識點（1）所在的行刪除，并將可達集、先行集、共同集中知識點（1）刪除，然后重新計算“終止集”，即可達集與共同集相等的知識點，作為第二層，重復上述步驟直至所有知識點都已分層。結果為：第一層：（1）；第二層：（3，21）；第三層：（4，11）；第四層：（5，8，12，14）；第五層：（6，7，9，10，13，18）；第六層：（2，15）；第七層：（16，17，19，20）。

第二步：知識點關系連接。將上述分層結果放置在平面圖中，方式如下：同一層知識點水平位置相同，不同層級的知識點按照第一層至第七層的順序從上到下排列。先從底層知識點開始，對任意一個知識點，例如知識點16，其位于第7層，其可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）與其上層（第6層）知識點集合（2，15）的交集為（15），連接知識點16與15，從知識點16的可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）中去掉知識點15的可達集（1，3，11，12，15，18）剩余集為（4，5，7，8，9，16），該集合與更上一層第5層知識點集合（6，7，9，10，13，18）的交集為（7，9），連接知識點16與知識點7與知識點9，檢查知識點（15，7，9）的可達集的并集，即（1，3，11，12，15，18）、（1，3，4，5，7）、（1，3，4，8，9）的并集為（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，18），知識點16的可達集（1，3，4，5，7，8，9，11，12，15，16，18）與該集合的差為（16），即其本身，表示知識點（15，7，9）是知識點16的所有緊后知識點。其他知識點的連接以此類推。其結果如圖2所示。

四、結論

本文通過對“定量訂貨法”相關知識點間的關系進行判斷之后，應用解釋結構模型得出了其遞階層次結構圖。教師只需要對任意兩個知識點間的先行或后續(xù)關系進行判斷，解釋結構模型（ISM）就能將其整理成為具有遞階層次結構的知識結構圖，對復雜知識結構圖的構圖進行了說明和規(guī)范，提升了效率。該方法以矩陣和集合的運算為基礎，很方便轉化為計算機程序，這將進一步提高復雜知識結構圖的構建效率。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 汪應洛.系統(tǒng)工程（第三版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[2] 鐘志強.教學目標的結構化教學效果驗證[J].軟件導刊（教育技術），2010（3）：29-31.

[3] 呂鋒，賈現(xiàn)召，楊曉英.運用解釋結構模型制定工業(yè)工程專業(yè)教學計劃[J].工業(yè)工程，2010（6）：125-128.

[4] 戴敏利，談國新，陸峰，李敏.解釋結構模型（ISM）在教學計劃制定中的應用[J].計算機時代，2006（10）：58-62.

[5] 權麗.解釋結構模型在教學計劃制定中的應用——以工程管理專業(yè)為例[J].現(xiàn)代商貿工業(yè)，2013（10）：142-143.

[責任編輯：林志恒]