虞倩

【摘 要】在信息高速發(fā)展的現(xiàn)代，多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)疑給數(shù)學(xué)課堂注入了一股“強(qiáng)心劑”。本文就在課堂中利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境、形成數(shù)學(xué)概念、啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維等來(lái)突破數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上的重難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂，在做中學(xué)，進(jìn)行討論。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中職數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

【現(xiàn)狀】：

現(xiàn)狀（一）：某中職校教室：講臺(tái)上老師開始上課“今天我們來(lái)學(xué)習(xí)……”。講臺(tái)下學(xué)生一片嘆息“唉，又要上數(shù)學(xué)課了?！?/p>

現(xiàn)狀（二）：某中職校教室： “簡(jiǎn)直天書，我一點(diǎn)都聽不懂哦?！薄鞍ィ蠋熯@個(gè)還是不懂??！”“煩，煩，煩。”教室里一片抱怨聲，學(xué)生因?yàn)槁牪欢當(dāng)?shù)學(xué)趴著睡覺、講話、玩手機(jī)的現(xiàn)象屢見不鮮。

現(xiàn)狀（三）：某中職校數(shù)學(xué)辦公室：“唉，現(xiàn)在的學(xué)生真難教啊！”“這些學(xué)生上課在干嘛都不知道?！薄斑@個(gè)題目都講過的怎么還是不會(huì)做哦?！崩蠋焸冾^埋試卷里苦批，一邊嘆息一邊無(wú)奈地?fù)u頭。

【策略】：

面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，作為數(shù)學(xué)教師的我們應(yīng)該反思：在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，“一支粉筆寫天下，三尺講臺(tái)說春秋” 信息的單向傳輸?shù)慕虒W(xué)模式，是不是應(yīng)該改變了？尤其是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及學(xué)習(xí)的興趣上都有待提高的職高的學(xué)生。

在課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容上都要有所突破，不能一味教師講解知識(shí)和例題。如何設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂既能關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，又不影響他們的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為讓學(xué)生參與、實(shí)踐、互動(dòng)，是有效的方法。用容易學(xué)、易操作、功能多的幾何畫板進(jìn)行行動(dòng)導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)，突破難點(diǎn)無(wú)疑是個(gè)有效的方法。下面結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)整合的體會(huì)。

一、運(yùn)用幾何畫板，創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境

自從有了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，教師可以更簡(jiǎn)易豐富生動(dòng)的為課堂創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，創(chuàng)設(shè)好情境能夠促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)情境的方法也有很多種。而利用幾何畫板來(lái)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直觀的數(shù)學(xué)背景。1.例如在研究“雙曲線”的第一課時(shí)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：取拉鏈，拉開一部分，在拉開的A邊上取端點(diǎn)固定記作F1，在拉開的B邊上在中間部分任取一點(diǎn)固定記作F2（見圖一）。注意：F1、F2距離要比拉鏈上點(diǎn)到F1、F2的距離差要大。把筆尖放在拉鏈頭，隨拉鏈的拉開或者閉合，筆尖就畫出一條曲線。接著，固定B變的端點(diǎn)于F1，再任取A邊上的中間部分一點(diǎn)固定于F2，同上操作。得到的是什么樣的曲線？由于拿實(shí)物操作對(duì)拉鏈、筆、按住拉鏈的位置、時(shí)間較難把握因此在課堂上不宜進(jìn)行實(shí)際操作，于是筆者利用幾何畫板模擬上述過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到圖二所示，讓學(xué)生對(duì)概念的理解具體形象，而不僅僅只是憑空想象。

（圖一）

（圖二）

2.如：在學(xué)習(xí)概率的時(shí)候筆者引入了轉(zhuǎn)盤游戲，筆者利用幾何畫板作了兩個(gè)轉(zhuǎn)盤提出問題：（如圖三）把甲、乙轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的3個(gè)扇形及2個(gè)面積相等的扇形。小明和小東要來(lái)玩轉(zhuǎn)盤比賽。規(guī)定小明和小東分別轉(zhuǎn)甲乙盤一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）。

（1） 小明說：“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或

7，則我獲勝。如果兩指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)數(shù)之和部委6或7則我輸”按小明提出意見，請(qǐng)寫出小明、小東獲勝的可能性是多少？

（2）請(qǐng)對(duì)小明小東玩的這個(gè)比賽設(shè)計(jì)公平的規(guī)則。并說明原因。讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)得到規(guī)律。

（圖三）

有了這些情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)參與到課堂中來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、運(yùn)用幾何畫板，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反應(yīng)形式。利用幾何畫板使教師能把不容易解釋清楚的數(shù)學(xué)概念解釋清楚，是數(shù)形結(jié)合的一種形式。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”。用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)概念會(huì)更形象、更直觀。當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾蜗蟮膱D形時(shí)，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。因此利用幾何畫板形成概念在解析幾何中的使用尤為頻繁。例如筆者在講授拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候也是運(yùn)用了幾何畫板進(jìn)行演示。首先我先顯示定點(diǎn)F和定直線L再在平面內(nèi)選取四個(gè)特殊的到點(diǎn)F的距離等于到直線L距離的點(diǎn)，選取其中某個(gè)點(diǎn)單擊顯示菜單的追蹤對(duì)象（或者按Ctrl+T）開始動(dòng)畫它并追蹤點(diǎn)的軌跡。學(xué)生恍然大悟原來(lái)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線（見圖四）。

（圖四）

在解析幾何中動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡過程是學(xué)生最不易理解的，我們可以利用幾何畫板強(qiáng)大的運(yùn)算功能和圖形圖像功能，對(duì)動(dòng)態(tài)點(diǎn)進(jìn)行追蹤來(lái)顯示這個(gè)點(diǎn)的軌跡，演示出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到線或軌跡其實(shí)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。

又如筆者利用課前制作好的幾何畫板畫出y=logax的圖像給學(xué)生觀察下圖（見圖五）：然后拖動(dòng)點(diǎn)A，改變A在很坐標(biāo)上的大小也就是改變參數(shù)a的大小，這時(shí)圖像也隨之變化起來(lái)（適當(dāng)請(qǐng)學(xué)生注意a=1時(shí)的圖像正好是一條垂直于x軸的直線），接著，還可以選中函數(shù)圖像，單擊顯示菜單的

（圖 五）

追蹤對(duì)象（或者按Ctrl+T）再來(lái)追蹤變化a時(shí)圖像的變化分布情況。隨著多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的顯示（如圖六），學(xué)生就能體會(huì)到底數(shù)a對(duì)函數(shù)性態(tài)的影響。而當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù)的改變而改變時(shí)，學(xué)生被這個(gè)神奇的變化吸引，主動(dòng)的參與到函數(shù)圖像的研究中。從圖像變化的規(guī)律中，學(xué)生猜測(cè)到函數(shù)的性質(zhì)；接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生討論、探索函數(shù)的性質(zhì)順利的突破本課的難點(diǎn)，突出本課的重點(diǎn)。

（圖六）

這兩個(gè)例子都是利用動(dòng)態(tài)的變化情況來(lái)表現(xiàn)靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，把抽象的概念具體化，讓學(xué)生順利地從感性認(rèn)識(shí)過度到理性認(rèn)識(shí)?？朔艘酝鶈握{(diào)、繁復(fù)的教師講解。使難以理解的概念形象化、具體化，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。

三、運(yùn)用幾何畫板，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維endprint

創(chuàng)新的敵人是思維定勢(shì)。愛因斯坦說：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)步的源泉?！卑褞缀萎嫲遢o助于教學(xué)的過程中，幾何畫板是能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想的，但是否因而阻礙了其他思維能力呢？幾何畫板作為多媒體輔助教學(xué)的工具其實(shí)都是為了教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)服務(wù)的。因此，只要把幾何畫板用得適當(dāng)、適度，也可以培養(yǎng)學(xué)生的其他思維能力的。

比如在本文的雙曲線和拋物線的例子中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就需要枯燥的代數(shù)化以及抽象思維。而幾何畫板就使得這樣的抽象思維具體起來(lái)，突破難點(diǎn) ，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。幾何畫板除了使平面解析幾何和函數(shù)中抽象概念具體化以外，幾何畫板還能應(yīng)用于空間立體幾何，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在剛剛接觸立體幾何時(shí)，學(xué)生一般都很難想象出空間中的圖形，對(duì)于學(xué)生的空間想象能力的形成就是我們教師急需解決的問題。為了突破這個(gè)難點(diǎn)幾何畫板的動(dòng)畫演示就是我們解決這個(gè)問題的利器。1.例如在學(xué)習(xí)祖暅原理時(shí)（見圖七）通過課前準(zhǔn)備的幾何畫板課件，動(dòng)畫平行于幾何體底面的截面，改變平行于底面

（圖七）

的截面的位置（見圖八），利用幾何畫板的測(cè)量和計(jì)算功能來(lái)驗(yàn)

（圖八）

證：不管幾何體的底面是什么形狀，只要幾何體之間的高相等、底面面積相等，被平行于底面的平面所截的截面面積相等，則這些幾何體的體積就相等。

2.如在某一高職考試的模擬卷中出現(xiàn)了這樣的問題（見圖九）：以邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則其維持的幾何體積為多少cm3？要求幾何的體積，就必須知道幾何體的形狀。對(duì)于只接觸過以直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的職高學(xué)生無(wú)疑這是個(gè)難題。單只憑教師的語(yǔ)言表達(dá)

（ 圖 九 ）

很難讓學(xué)生想象出旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的形狀。于是筆者又借助于幾何畫板強(qiáng)大的動(dòng)畫功能，用追蹤線段來(lái)演示當(dāng)以正三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)另外兩邊所產(chǎn)生的眾多畫面的變換（見圖十），給學(xué)生帶來(lái)視覺感受，這時(shí)學(xué)生的大腦里就會(huì)產(chǎn)生圖像空間變化的大致形狀，形成了空間想象能力。

綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)使我們的數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了巨大的變化，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，改變了教師的教法，我們的數(shù)學(xué)課堂不再是“一支粉筆走天下”的教

（圖十）

學(xué)模式。同時(shí)也改善了學(xué)生的學(xué)法，給學(xué)生對(duì)課堂中的知識(shí)留下更為深刻的印象，使學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦分析對(duì)知識(shí)留下深刻的印象。從而激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陶維林.《幾何畫板實(shí)用范例教程》[M].北京：清華大學(xué)出版社.2001：56-58

[2]張紅燕.談數(shù)學(xué)課堂的“有效教學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué) 2008.1：46

[3]黃新家.概率與游戲問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊2007.2：38

[4]2007年中考自測(cè)題——數(shù)學(xué)[J].今日中學(xué)生2007

[5]鞠丹.數(shù)學(xué)游戲融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究[J]. 東北師范大學(xué)2010endprint