沈祥

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂就是一個(gè)問題場(chǎng)，通過學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和教師的問題碰撞，學(xué)生和學(xué)生能夠有效合作，使思維逐漸活躍，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，展開課堂探究. 有效的數(shù)學(xué)課堂，正是立足有效的問題，教師以此為基礎(chǔ)，有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行有效分析，最終實(shí)現(xiàn)問題的有效解決，這正是數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)力所在. 本文從問題意識(shí)的建構(gòu)這一課題入手，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐例舉了加強(qiáng)問題引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，由此提出了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問題意識(shí)的建構(gòu)策略.

[關(guān)鍵詞] 問題意識(shí)；建構(gòu)；課堂

俗語說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問.”問題是數(shù)學(xué)的心臟.沒有問題的課堂，就成了無源之水，學(xué)生的思維將無從發(fā)展. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)展學(xué)生的思維，就要從建構(gòu)問題意識(shí)入手. 何謂問題意識(shí)？主要指學(xué)生自主思考，有疑而問的一種心理活動(dòng). 這是學(xué)生思維發(fā)展的重要心理要素，也是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力和起點(diǎn). 教師要利用好課堂這個(gè)平臺(tái)，帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，由此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升課堂教學(xué)的有效性.

創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生提出有效問題

設(shè)置有效的問題情境，是營造思維磁場(chǎng)的良好途徑. 教師要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，以小學(xué)生數(shù)學(xué)的生活為背景，將教材內(nèi)容與已有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來，立足課堂教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置有效認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在好奇心的動(dòng)力指引下，進(jìn)入課堂探究.

如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“四則混合運(yùn)算”這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了學(xué)生都非常熟悉的場(chǎng)景，讓學(xué)生據(jù)此提出問題：小明馬上就要生日了，媽媽給了小明一些錢，讓小明在文具店里買文具，當(dāng)作生日禮物. 請(qǐng)?zhí)岢瞿愕膯栴}？學(xué)生根據(jù)自己的喜好，提出了兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題：小明想要3個(gè)筆記本和一支鋼筆，總共需要多少錢？也有學(xué)生提出了更復(fù)雜的問題：媽媽給了多少錢？這些錢夠用嗎？筆者提供了價(jià)格信息：一支鋼筆30元，一個(gè)筆記本5元，然后讓學(xué)生繼續(xù)設(shè)問. 學(xué)生提出：媽媽給了100元，夠用嗎？還剩多少？剩下的錢，還可以買幾個(gè)筆記本？

學(xué)生根據(jù)這些問題，進(jìn)行思考和探究，最后理清解題思路：要先算出小明買文具需要多少錢，然后用100元減去買文具的錢得到剩下的錢，再用剩下的錢去除以筆記本的錢.

在這樣的情境設(shè)計(jì)下，學(xué)生原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)被激活，對(duì)所學(xué)內(nèi)容也就不再有畏懼心理，由此能夠自主提出問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)技能，獲得創(chuàng)新思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性.

巧用變式策略，引導(dǎo)學(xué)生有效分析問題

問題是思維的源泉.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，是要讓學(xué)生能夠分析問題，從問題中汲取思考的力量，最終找到問題解決的辦法，實(shí)現(xiàn)問題解決. 筆者認(rèn)為，教師可以巧妙運(yùn)用變式策略，一方面幫助學(xué)生打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，另一方面引導(dǎo)學(xué)生分析判斷，建構(gòu)新知體系，培養(yǎng)學(xué)生有效分析問題的能力.

如在教學(xué)工程問題的應(yīng)用題時(shí)，為了讓學(xué)生有效把握數(shù)量關(guān)系，筆者采用了兩次變式：

變式1 （1）要將150噸土豆運(yùn)往上海，甲車單獨(dú)運(yùn)需要15小時(shí)，乙車單獨(dú)運(yùn)需要10小時(shí)，如果兩部車同時(shí)運(yùn)送，共需要多少小時(shí)？

（2）要將75噸土豆運(yùn)往上海，甲車單獨(dú)運(yùn)需要15小時(shí)，乙車單獨(dú)運(yùn)需要10小時(shí)，如果兩部車同時(shí)運(yùn)送，需要多少小時(shí)？

（3）要將一批土豆運(yùn)送到上海，甲車單獨(dú)運(yùn)需要15小時(shí)，乙車單獨(dú)運(yùn)需要10小時(shí)，如果兩部車同時(shí)運(yùn)送，需要多少小時(shí)？

在以上變式1的三個(gè)題目中，題目（1）數(shù)量關(guān)系非常簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)工作時(shí)間=工程總量÷工程效率，列出算式150÷（150÷10+150÷15）=6（小時(shí)）；但題目（2）因?yàn)閷⒐こ炭偭靠s小了一半，學(xué)生認(rèn)為時(shí)間也自然會(huì)縮小一半，因而不假思索得到3小時(shí). 那么，到底是否正確呢？學(xué)生列式計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，總量的變化并沒有影響到工作時(shí)間；題目（3）將工程總量變?yōu)槲粗?，學(xué)生由此提出了疑問：可以將工程總量當(dāng)做“1”來計(jì)算嗎？結(jié)果會(huì)相同嗎？由此，學(xué)生列出算式：1÷（1÷15+1÷10）=6（小時(shí)）. 通過這個(gè)變式練習(xí)，學(xué)生經(jīng)過分析和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)只要找準(zhǔn)總量和效率，就能夠得到時(shí)間. 那么到底在何種情況下，時(shí)間不變呢？學(xué)生將思維集中在總量和效率上面，探尋其中的規(guī)律，由此找到了問題的關(guān)鍵.

變式2 （1）工廠要加工一批產(chǎn)品，王師傅完成需要10小時(shí)，李師傅完成需要15小時(shí)，如果兩人合作完成，需要多少小時(shí)？

（2）工程隊(duì)修一段馬路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天，如果兩車分別從兩頭同時(shí)開工，多久可以完工？

（3）班級(jí)要購買一批文具，如果只買英雄鋼筆能買10支，如果只買凱樂威筆記本能買15本，如果兩者都買一樣多，可以買多少件？

在變式2中，學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)三道題目中的工程迥然不同，有的是加工產(chǎn)品，有的是修理馬路，有的是購買文具，但總量卻是相同的，都可以被看做整體“1”，三道題目的效率也是一樣的，因而工作時(shí)間也是相同的.

通過以上變式策略的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)工程應(yīng)用問題有了系統(tǒng)的理解，初步建構(gòu)了工程問題的思維模型，由淺入深發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在，既鍛煉了思維的縝密性，又培養(yǎng)了分析能力，增加了數(shù)學(xué)課堂的有效性.

加強(qiáng)思想滲透，教會(huì)學(xué)生有效解決問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，是要培養(yǎng)學(xué)生的問題能力——即提出問題、分析問題和解決問題的能力. 要讓學(xué)生順利解決問題，就要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教會(huì)學(xué)生從錯(cuò)綜復(fù)雜的信息中找到突破口，多角度思考，從根本上有效解決數(shù)學(xué)問題.

如在教學(xué)“梯形面積的推導(dǎo)”這一內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生從舊知平行四邊形、三角形的面積入手，思考是如何推導(dǎo)的面積公式. 學(xué)生鞏固舊知，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的面積推導(dǎo)是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，由此，學(xué)生提出了猜想：能夠?qū)⑻菪无D(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形嗎？接下來學(xué)生展開小組合作，每組都通過一組梯形進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，擺一擺、拼一拼、畫一畫. 學(xué)生通過這種轉(zhuǎn)化引導(dǎo)，將兩個(gè)一模一樣的梯形拼擺成了平行四邊形，也有的將梯形分割成了一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，還有的分割成兩個(gè)三角形. 由此，筆者帶領(lǐng)學(xué)生思考：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的梯形面積有什么變化？平行四邊形的底和梯形的上底和下底有什么關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)一模一樣的梯形變成了平行四邊形，梯形的面積就等于平行四邊形的一半；一個(gè)梯形分割成了兩個(gè)三角形，梯形的面積就等于兩個(gè)三角形面積的和. 根據(jù)不同的思路，學(xué)生自己開始推導(dǎo)梯形的面積公式.

通過以上教學(xué)，學(xué)生將有待解決的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的能夠解決的問題，大大降低了問題的難度，使得抽象的問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)了最終解決.

注重操作實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生有效問題策略

俗話說：“要想知道梨子的滋味，就要自己嘗一嘗.” 數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作是思維的花朵. 教師要充分利用教材因素，給學(xué)生設(shè)計(jì)多種活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與實(shí)踐操作，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋找解決問題的方法，有效建構(gòu)問題策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有效性.

如在教學(xué)“圓錐體體積”推導(dǎo)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提出要將圓錐體體積轉(zhuǎn)化為已知的圓柱體體積，由此進(jìn)行圓錐體體積的推導(dǎo)，從而提出猜想“圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一”. 如何驗(yàn)證這一猜想呢？學(xué)生提出，可以在圓錐體容器中裝滿沙子，向圓柱體容器中倒，看需要幾次倒?jié)M. 學(xué)生為此展開實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓錐體容器裝滿沙子，倒進(jìn)圓柱體容器需要3次. 由此學(xué)生提出：為什么一定要是等底等高呢？如果不是，結(jié)果將會(huì)怎么樣？于是進(jìn)行動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果沒有“等底等高”這個(gè)條件，圓柱體的體積有可能是圓錐體的3倍，也可能是4倍、5倍，甚至更多，也就是說，沒有這個(gè)“等底等高”的條件，圓柱體和圓錐體的體積之間沒有了數(shù)學(xué)關(guān)系，將無從比較. 所以，“等底等高”這個(gè)條件是必備的要素.

通過動(dòng)手實(shí)踐操作，學(xué)生能夠一步步深入問題進(jìn)行分析，并且由此找到問題解決的關(guān)鍵要素，從而使問題獲得有效解決，大大提升了課堂教學(xué)的有效性.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)有效的問題意識(shí)至關(guān)重要. 教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)問；妙用變式策略，從思維的多個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生分析問題；讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的滲透，建構(gòu)問題解決策略，由此發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升課堂教學(xué)的有效性.endprint