殷志偉

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重視核心概念的概括，以培訓(xùn)學(xué)生的思維. 平素應(yīng)重視教學(xué)資源的開發(fā)與應(yīng)用，充分挖掘課本教學(xué)資源，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì). 在面向全體學(xué)生教學(xué)的同時(shí)，可通過探究學(xué)習(xí)提升創(chuàng)新思維能力，讓不同的學(xué)生都得到不同的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；思維的深刻性；創(chuàng)新思維能力；再認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，尤其是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在. 依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生通過自身生活中的經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，同時(shí)加以解釋和應(yīng)用. 學(xué)生在探索新知識(shí)的過程中，可以更好地從課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的三維目標(biāo)來提升自我. 筆者經(jīng)過多年的教育教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，重視思維能力的培養(yǎng)不能僅限于多增加幾道應(yīng)用性較強(qiáng)的例題，因?yàn)檫^多的典型訓(xùn)練講解勢(shì)必使得學(xué)生懶于思考，只是一味地記錄教師所給出的結(jié)論，這樣的教學(xué)過程看起來很充實(shí)，但學(xué)生的思維能力卻沒能得到充分鍛煉，課堂學(xué)習(xí)也會(huì)變得索然無趣，更無法體現(xiàn)新形勢(shì)下以學(xué)生為主體的要求. 怎樣在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里科學(xué)安排、合理設(shè)計(jì)、巧妙承轉(zhuǎn)，并對(duì)學(xué)生有計(jì)劃地進(jìn)行思維能力的養(yǎng)成訓(xùn)練，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo). 筆者依據(jù)自身實(shí)踐，覺得對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行.

合理設(shè)置教學(xué)情境，逐步提高

概括能力

思維能力的養(yǎng)成離不開概括能力的提高，因?yàn)槠涫撬季S的基礎(chǔ)所在. 學(xué)生在課堂生成的過程中借助自身思考、小組合作和教師引導(dǎo)，循序漸進(jìn)地形成完善的概括能力. 將現(xiàn)實(shí)直觀認(rèn)識(shí)內(nèi)化為抽象結(jié)論，取決于學(xué)生概括的過程和概括的水平. 實(shí)際教學(xué)準(zhǔn)備時(shí)，教師就應(yīng)依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況合理設(shè)置教學(xué)情境，遴選恰當(dāng)?shù)乃夭?，分層設(shè)定問題，水到渠成地將學(xué)生的思考不斷引向深入. 如筆者在正比例函數(shù)概念的教學(xué)中就依據(jù)其概念的核心特點(diǎn)，即函數(shù)值與自變量成正比例的特殊函數(shù)順次展開. 教學(xué)中，結(jié)合生活中的典型實(shí)例依此類推地建立正比例函數(shù)概念，師生一起畫正比例函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，觀察圖象反映的變化規(guī)律，用文字語言描述變化規(guī)律. 未來，在高中學(xué)習(xí)階段還可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述變化規(guī)律. 由于學(xué)生初次接觸具體函數(shù)，這為今后學(xué)生研究其他類型函數(shù)提供了比較具體且可操作的研究方法. 這種通過實(shí)踐、探究、建模研究函數(shù)的方法是常用的一般方法，學(xué)生可借助自身的發(fā)現(xiàn)和教師的科學(xué)指引，順利地解決概念的概括問題，這遠(yuǎn)比教師簡(jiǎn)單機(jī)械地告知研究過程和結(jié)論更有趣，也更有效. 因此，筆者覺得，概念教學(xué)的核心是概括，即教學(xué)中通過典型且具體的事例引導(dǎo)學(xué)生分析其屬性，逐步抽象、概括出共同的本質(zhì)屬性獲得概念，進(jìn)而依據(jù)概念的應(yīng)用順利理解概念. 據(jù)此可歸納、概括出概念形成的基本環(huán)節(jié)：（1）引入概念，即從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入；（2）形成概念，提供典型、豐富的具體例證，概括其本質(zhì)屬性；（3）明確概念，使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述概念的內(nèi)涵與外延；（4）使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出概念，這是數(shù)學(xué)概念的特色；（5）概念的鞏固和應(yīng)用，以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義，應(yīng)用概念作判斷.

數(shù)學(xué)活動(dòng)以理解概念為基礎(chǔ)，理解好了概念才能順利進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的其他知識(shí). 教學(xué)中，教師要舍得給時(shí)間、愿意花精力去引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延. 在培養(yǎng)學(xué)生概括能力的過程中，教師采取的方法必須使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，將教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成建立在學(xué)生獨(dú)立探索、思考、理解的基礎(chǔ)上，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概括的全過程，讓學(xué)生真正享受到發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅. 再如，筆者在教學(xué)乘法公式（平方差公式、完全平方公式）時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從語言敘述、字母表示、結(jié)構(gòu)特征、幾何意義四個(gè)方面去加以分析、比較，能否用一個(gè)模型加以概括出它們的特性. 學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)很快概括出完全平方公式數(shù)學(xué)模型：（▲±□）2 =▲2± 2▲□+□2；平方差公式數(shù)學(xué)模型：（▲+□）（▲-□）=▲2-□2，其中▲，□可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 這種訓(xùn)練方式是嚴(yán)格依照課程標(biāo)準(zhǔn)要求且能很好提高學(xué)生的參與度，能優(yōu)化教學(xué)效果. 這樣的訓(xùn)練方式真正達(dá)到了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”. 所以，實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)概括的特點(diǎn)為起點(diǎn)，借助可觀察的實(shí)物、圖形、圖表等描述性的、可親身體驗(yàn)的形式來傳播新的思想，進(jìn)而通過自主思考使用抽象的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述數(shù)學(xué)定義、定理或原理，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，促使他們動(dòng)腦思考、動(dòng)筆畫圖、動(dòng)嘴表達(dá)，逐漸形成極佳的思維能力.

巧妙挖掘教學(xué)資源，更好地提

升思維品質(zhì)

基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)主要出發(fā)點(diǎn)是采取多元化的方法讓學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展. 這一基準(zhǔn)點(diǎn)要求教師不僅應(yīng)考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更需遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 因此，教者應(yīng)重視數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源的開發(fā)與應(yīng)用，充分挖掘教學(xué)資源，提升培養(yǎng)學(xué)生思維能力的正能量. 在平時(shí)的教學(xué)中，我常見到課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)氣氛很濃，十分活躍，感覺效果很好，但課后抽檢的反饋效果不佳，課堂教學(xué)效果大打折扣，分析其原因，發(fā)現(xiàn)是學(xué)生的思維深刻性有待提高. 為此，我在教學(xué)中注重學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng). 例如，在教學(xué)中采用課本拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生細(xì)致觀察它們的異同，發(fā)現(xiàn)其解決問題的方法相同，只是對(duì)“某一條件”的拓展變化不同，因此解決此類問題不能忽略“某一條件”， 否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

習(xí)題？搖 如圖1所示，如何利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50 m2的矩形場(chǎng)地？

解題的關(guān)鍵是將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用含有寬x的代數(shù)式表示出來，列出方程并解出未知數(shù)的值. 由于本題要利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），因此不需討論長(zhǎng)（20-2x）的值是否合適的問題. 下面看看兩道中考題怎樣解.

中考題1 （2012年湘潭中考）如圖1所示，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻最長(zhǎng)可利用25 m），現(xiàn)在已備足可以砌50 m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300 m2.endprint

中考題2 （2014年新疆中考）如圖2所示，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25 m）建羊圈，用100 m長(zhǎng)的圍欄圍成總面積為400 m2的三個(gè)同樣大小的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米.

兩道中考題與習(xí)題的不同點(diǎn)是利用的一面墻（墻的長(zhǎng)度）有限制條件，因此AD的長(zhǎng)不能超過墻可利用的長(zhǎng)度，所以要檢驗(yàn)方程的根是否符合實(shí)際情況.

由于數(shù)學(xué)思維能力的個(gè)體差異性客觀存在，所以，日常教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生思維能力的深刻性，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，立足教材并充分發(fā)揮習(xí)題的作用，利用學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的思考引向深入，這有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，也能培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性、批判性. 學(xué)生在上述試題訓(xùn)練后，反饋中發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)率明顯降低，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也得到了增強(qiáng)，這讓學(xué)生感覺中考并不難，彰顯了課本例（習(xí)）題的功效，起到了觸類旁通、知常達(dá)變、舉一反三之效.

切實(shí)面向全體學(xué)生，不斷提升

創(chuàng)新能力

實(shí)際課堂教學(xué)中，教師必須切實(shí)關(guān)注每一名學(xué)生，給不同層次的個(gè)體表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，既要有自主探究合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，更應(yīng)主動(dòng)關(guān)注學(xué)習(xí)薄弱的學(xué)生和尖子生. 數(shù)學(xué)學(xué)科在對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著不可或缺的作用，所以教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮到每一個(gè)環(huán)節(jié)的合理性，更加多地讓學(xué)生主動(dòng)參與，勇于發(fā)言，給學(xué)生自由思考的時(shí)間，潛移默化地開拓他們的想象力，尤其是創(chuàng)新思維能力. 學(xué)生掌握了基本原理和方法，就能獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，多層次地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勇于表達(dá). 能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，就是創(chuàng)新的開始. 教師在平時(shí)的教學(xué)中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些基本的思維方法，另一方面，要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，以及掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納等研究問題的方法. 如解答綜合題最主要的方法是分析綜合，這種思維方法主要是指由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”. 一旦學(xué)生能將“可知”和“需知”聯(lián)系起來，解題就會(huì)顯得相當(dāng)容易.

習(xí)題？搖 如圖3所示，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10 cm，弦AC長(zhǎng)為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng).

解答這道圓的計(jì)算題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本例作進(jìn)一步的探究訓(xùn)練，以培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.

探究問題1？搖 題設(shè)條件不變，求CD的長(zhǎng).

在沒有添加任何條件的情況下，求出例題中最后一條未知線段的長(zhǎng)，這只是對(duì)課本習(xí)題結(jié)論的延伸. 解題的關(guān)鍵是將“可知”與“需知”聯(lián)系起來，正確地作出輔助線，即過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△BDE，靈活地應(yīng)用圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解，此題的難度比課本例題難度大，是對(duì)課本例題的再挖掘.

探究問題2？搖 題設(shè)條件不變，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，試猜想線段AF，EF，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

此探究是學(xué)生在求CD長(zhǎng)的思維過程中，發(fā)現(xiàn)提煉出的問題，是課本例題的升華，能將學(xué)生的思維水平上升到新的高度. 此問題的設(shè)計(jì)可以為學(xué)生提供更多的思維聯(lián)想空間，使學(xué)生面臨未來的問題時(shí)能懂得從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地內(nèi)化為自己的思路，切實(shí)做到“舉一反三”.

探究問題3？搖 題設(shè)條件不變，涂抹掉弦AB，AD，若∠ACB=60°，求BD的長(zhǎng).

解決此探究問題之關(guān)鍵是利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍這一基本原理，轉(zhuǎn)換待求線段并將其放于新構(gòu)建的等邊三角形里，這體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

上述三道探究試題可以讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)順利發(fā)現(xiàn)并解決新問題、形成解決新問題的新方法. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)過程充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，能很好地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，發(fā)展合情推理思維. 在數(shù)學(xué)解答問題的過程中，更蘊(yùn)藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程. 教師不需擔(dān)心浪費(fèi)課堂時(shí)間，應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧妙地設(shè)計(jì)出利于學(xué)生參與動(dòng)態(tài)知識(shí)生成過程認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，完美展現(xiàn)知識(shí)形成、方法探索、結(jié)論推導(dǎo)、公式定理的歸納過程，讓學(xué)生成為認(rèn)知的主體，從而提升創(chuàng)新思維能力.

總之，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)積極探索更佳的教學(xué)方法，不斷強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)的理念，多創(chuàng)設(shè)懸念，誘發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的深入、全面展開，讓每一名學(xué)生都能有所收獲. 以學(xué)生的發(fā)展為本，借助科學(xué)的訓(xùn)練安排，在實(shí)踐和探索中豐富和改善“教”與“學(xué)”的方式，加強(qiáng)集體備課，集思廣益，幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新思維意識(shí)和實(shí)踐能力，為全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint