張桂南, 劉志剛, 郭曉旭, 高仕斌

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031;2.鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司 電化電信工程設(shè)計研究處, 天津 300142)

牽引網(wǎng)作為牽引供電系統(tǒng)的重要組成部分，其性能直接影響牽引供電系統(tǒng)的供電可靠性。目前高速鐵路普遍采用全并聯(lián)AT供電方式，全并聯(lián)AT供電方式下的牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包括上(下)行接觸線T、承力索、正饋線F、鋼軌R、保護線PW和貫通地線G等10余條線路；動車組通過隧道路段牽引網(wǎng)所處的電磁環(huán)境與明線區(qū)間存在差異；動車組通過高架橋路段牽引網(wǎng)的電路拓撲結(jié)構(gòu)與明線區(qū)間線路也存在差異,表征出的電氣特性也變得更為復(fù)雜，明線區(qū)間即為下文的普通路段。因而，對高速鐵路普通、隧道、高架橋路段的牽引網(wǎng)開展相應(yīng)數(shù)學(xué)模型和電氣參數(shù)研究對掌握其電氣性能具有重要意義。

針對電氣化鐵道AT供電方式牽引網(wǎng)復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu)，日本學(xué)者最先基于多導(dǎo)體傳輸理論建立了鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型。隨后國內(nèi)外學(xué)者也進行了該模型的相關(guān)研究[1-3]，并基于該模型在基波潮流[4-6]、諧波潮流[7-8]、諧波諧振[9-11]等方面進行了廣泛的研究工作，并取得了大量研究成果；然而，仍有一些問題值得關(guān)注：對于高速鐵路牽引網(wǎng)復(fù)雜的多導(dǎo)體傳輸結(jié)構(gòu)以及高速鐵路存在的特殊路況，既有模型無法對復(fù)雜的電磁暫、穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象進行較好地研究和分析。

本文首先建立高鐵全并聯(lián)AT供電方式下的牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)侥Ｐ?，推?dǎo)多導(dǎo)線的阻抗及導(dǎo)納矩陣計算公式；其次采用四周無限隧道模型計算隧道中導(dǎo)線的自阻抗、互阻抗和分布電容，結(jié)合電磁場理論研究高架橋路段牽引網(wǎng)電氣參數(shù)；從而搭建各路段牽引網(wǎng)仿真模型。通過分析該模型輸出電氣量，得到與以往實驗較為吻合的結(jié)果，證明了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。并在此基礎(chǔ)上分析研究特殊路段的牽引網(wǎng)電壓及鋼軌電位的分布規(guī)律。

1 高速鐵路牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

高速鐵路全并聯(lián)AT供電方式牽引網(wǎng)的各導(dǎo)線彼此平行分布，針對這種幾何分布特性構(gòu)成高鐵鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)電路：對牽引網(wǎng)進行特定長度切割，保證其分布參數(shù)特性，建立全并聯(lián)AT供電方式下的牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型。該鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型由串聯(lián)子網(wǎng)和并聯(lián)支路2部分構(gòu)成。通過牽引變電所、AT所、分區(qū)所、動車組形成的電流支路，將牽引網(wǎng)分割為若干個串聯(lián)子網(wǎng)，在每個串聯(lián)子網(wǎng)中又存在著并聯(lián)支路，如牽引變壓器、動車組、AT變壓器、橫連線等，見圖1。圖1中的平行多導(dǎo)體傳輸線構(gòu)成子網(wǎng)的串聯(lián)支路。以電流支路作斷面向左右看去，可將每個子網(wǎng)的多根傳輸線用π型等效電路表示，從而將整個牽引網(wǎng)等效為鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)，見圖2。本文采用這種等效模型，建立了高速鐵路牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型。

圖2中，V1～V5分別表示牽引網(wǎng)斷面;Z(12)～Z(45)表示線路的等效阻抗;Y(12)～Y(45)分別表示線路的等效電導(dǎo)；斷面1上Y(1)表示牽引變電所；斷面2、4上I1、I2表示諧波電流源；斷面3上YAT表示自耦變壓器；斷面5上Y(5)表示牽引網(wǎng)末端；斷面間的平行多導(dǎo)線以π型電路進行等效。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分，可將各支路阻抗及導(dǎo)納用m×m階矩陣表示，m為牽引網(wǎng)平行導(dǎo)體的數(shù)目[7]。假設(shè)將牽引網(wǎng)切割成N個部分，對其串聯(lián)子網(wǎng)和并聯(lián)支路適當(dāng)建模，可得到它的總體鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)形式，見圖3。圖中，Z1～ZN+1表示N個部分的線路阻抗;I1～IN+1表示N個部分的諧波電流源；Y1～YN+1表示N個截面上各部件的等效導(dǎo)納。

2 牽引網(wǎng)特殊路段電氣參數(shù)提取

目前高速鐵路牽引供電系統(tǒng)建模中并未考慮高架橋、隧道路段的特殊性[12]，在精確性和可用性方面存在缺陷，因而對高鐵牽引網(wǎng)特殊路段上電氣參數(shù)的計算意義重大。

2.1 隧道中導(dǎo)線的電氣參數(shù)計算

在研究處于地下深處的礦井隧道中導(dǎo)線自阻抗、互阻抗計算方法時，Tylavsky等人提出四周無限圓形隧道模型，并推導(dǎo)了隧道中導(dǎo)線的自阻抗、互阻抗公式[13-14]。圖4為四周無限圓形隧道中的導(dǎo)線位置示意圖，由圖4可以看出隧道的斷面近似為圓形，并且處于周圍具有相同電阻率ρ、磁導(dǎo)率μ的大地深層。R為隧道截面圓半徑；bi、bj為導(dǎo)線到圓心的距離；bij為兩導(dǎo)線間的距離

式中：θ為兩導(dǎo)線與圓心的夾角。

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

采用四周無限隧道模型，對高速鐵路隧道導(dǎo)線電氣參數(shù)進行求解，圖5為隧道中的導(dǎo)線及其鏡像。

圖5中，i′、j′為兩導(dǎo)線的鏡像導(dǎo)線;Bi、Bj為鏡像導(dǎo)線到圓心的距離；Dij、Dji分別為導(dǎo)線與另一條鏡像導(dǎo)線間的距離。由于隧道內(nèi)壁為等電位，無窮遠處為零電位，設(shè)導(dǎo)線i的線電荷密度為τ，利用靜電場鏡像法，其鏡像在它表面引起的電位為

( 5 )

在隧道內(nèi)壁引起的電位為

( 6 )

導(dǎo)線j鏡像在導(dǎo)線i的表面引起的電位為

( 7 )

隧道內(nèi)壁實際上為電位參考點，式( 5 )和式( 7 )同時減去式( 6 )得

( 8 )

( 9 )

式中：ε0表示介電常數(shù)。根據(jù)多傳輸線線路的阻抗和導(dǎo)納計算方法，得到導(dǎo)線的對地導(dǎo)納Yii和兩導(dǎo)線間的互導(dǎo)納Yij。

2.2 高架橋上導(dǎo)線的電氣參數(shù)計算

為保證線路運行的平順性和安全性，高速鐵路大量采用高架橋結(jié)構(gòu)。橋梁的結(jié)構(gòu)鋼筋通常與貫通地線連接，相鄰橋墩、貫通地線、大地形成局部閉合回路。該回路與橋上架空線供電回路間存在電氣耦合，見圖6。

由圖6可知，架空線供電回路在相鄰兩個橋墩局部回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等、方向相反，因此可以將它們等效為一個回路，如回路A，與此類似n個彼此相鄰的橋墩即可等效為一個大回路[15]。根據(jù)能量守恒,有

(10)

式中：I為供電回路電流；R為每個橋墩的接地阻抗；M為牽引回路的耦合系數(shù)；R′為橋墩大回路的接地阻抗，該大回路與供電回路的耦合系數(shù)為nM，則有R′=nR；同理，若L為橋墩引下線的電感，L′為橋墩大回路的接地電感，則有L′=nL。

若將供電回路等效為無限長的回路，則其在橋墩大回路中產(chǎn)生的磁通量見圖7。

根據(jù)電磁場理論，橋墩內(nèi)磁通量可表示為

(11)

供電回路與橋墩回路的互感耦合系數(shù)為

(12)

式中：d1為接觸網(wǎng)導(dǎo)高，d1=6.1 m；d2為橋梁高度，d2≈7 m；d為鋼軌與貫通地線的垂直距離，d=0.4 m。將數(shù)據(jù)帶入式(12)求得M=4.37×10-4H/km。兩回路之間的互阻抗為Zm=jwM=j0.137 Ω，供電回路在橋墩回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為U=ZmI=0.137I。

3 牽引供電系統(tǒng)仿真分析

參照國內(nèi)某條350 km/h客運專線，本文搭建的牽引網(wǎng)模型采用全并聯(lián)AT供電模式，其牽引變壓器由2 臺單相變壓器構(gòu)成，它們的二次側(cè)帶中間抽頭直接與鋼軌連接[16]，省去牽引變電所內(nèi)的AT。表1為變壓器仿真參數(shù)。

表1 變壓器參數(shù)

對牽引網(wǎng)進行建模，牽引網(wǎng)各導(dǎo)線空間分布見圖8。牽引網(wǎng)導(dǎo)線的主要參數(shù)見表2[17]。圖9為高速鐵路某段隧道橫截面圖。

表2 牽引網(wǎng)導(dǎo)體的主要參數(shù)

利用上述實際線路參數(shù)及Cason理論，參照文獻[5]對高鐵普通、高架橋路段的牽引網(wǎng)的阻抗矩陣、分布電容矩陣等參數(shù)進行計算，(由于線路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)較多，故只列出上行各導(dǎo)線的相關(guān)參數(shù))見表3、表6；結(jié)合2.1節(jié)理論分析，對高鐵隧道路段的牽引網(wǎng)阻抗矩陣、分布電容矩陣等參數(shù)進行計算，見表4、表5。由于貫通地線深埋于地下或置于電纜槽內(nèi)，它與其他架空導(dǎo)線間的互阻抗可忽略不計，故只求解它的自阻抗為0.305+j0.759。

表3 高速鐵路普通路段牽引網(wǎng)阻抗 10-1 Ω·km-1

表4 隧道路段牽引網(wǎng)阻抗 10-1 Ω·km-1

表5 高速鐵路隧道路段牽引網(wǎng)分布電容 nF·km-1

表6 高速鐵路高架橋路段牽引網(wǎng)分布電容 nF·km-1

注：T為C、J的合并，R為兩條鋼軌的合并。

根據(jù)文獻[18-19]的參數(shù)，在Simulink中用π型等效電路搭建切割后的子網(wǎng)模型，見圖10。從圖10中可以看出本文考慮了導(dǎo)線的自阻抗、互阻抗、對地電容以及分布電容。圖11中，將每隔1 km的牽引網(wǎng)子網(wǎng)封裝成1個模塊，將其級聯(lián)形成普通路段牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型；黑色虛框內(nèi)為高速鐵路貫通地線阻抗的等效處理。由于隧道路段的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型的拓撲結(jié)構(gòu)和普通路段相同，只是在導(dǎo)線的電氣參數(shù)計算上存在差異。圖12為5 km高架橋路段的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，黑色虛框內(nèi)為高架橋橋墩回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓及橋墩對地阻抗。圖13為本文搭建的完整的牽引網(wǎng)仿真模型。圖10～圖13中接觸線、保護線、饋線及鋼軌分別用T、P、F、R表示；電力系統(tǒng)側(cè)變壓器及線路的阻抗參數(shù)用Zs表示。

4 牽引網(wǎng)電氣特性分析

為了更好地驗證搭建模型的正確性，文中對比分析了高速鐵路牽引網(wǎng)短路阻抗的理論計算值、仿真結(jié)果及所參照的客運專線實際測試值；此外，結(jié)合前人的研究和現(xiàn)場測試，文中分析了高速鐵路各路段牽引網(wǎng)電壓和鋼軌電位的分布規(guī)律，再次對搭建模型的正確性給出相關(guān)驗證。

4.1 牽引網(wǎng)短路阻抗計算及仿真

根據(jù)現(xiàn)場運行的全并聯(lián)AT供電方式，設(shè)短路點到牽引變電所的距離為x，變電所到首個AT的距離為l1，首個AT到第二個AT的距離為l2。

當(dāng)TR型故障發(fā)生在l1內(nèi)時，短路阻抗為[20]

(13)

當(dāng)TR故障發(fā)生在l2內(nèi)時，短路阻抗為

Z=

(14)

當(dāng)TF型故障發(fā)生在l1內(nèi)時，短路阻抗為

(15)

當(dāng)TF型故障發(fā)生在l2內(nèi)時，短路阻抗為

(16)

TF型短路阻抗函數(shù)為開口向下的二次函數(shù),且它們的極大值點分別位于各自的AT段內(nèi)，因而當(dāng)TR型故障發(fā)生在任一AT段內(nèi)時，短路阻抗值都將隨著故障點距離的增大呈現(xiàn)先增加后減小的分布趨勢，即“馬鞍形”短路阻抗特性曲線。分析TF型短路阻抗函數(shù)的極大值點對應(yīng)的故障位置位于AT段外，因而將呈現(xiàn)連續(xù)增長趨勢。

高速鐵路牽引網(wǎng)普通路段、隧道路段以及高架橋路段TR、TF型短路阻抗仿真結(jié)果見圖14。

圖14中，TR、TF型短路故障阻抗特性曲線的分布規(guī)律與式(13)～式(16)的理論分析相吻合；此外，高架橋上的TR型短路阻抗值略高于普通路段，主要是由于鋼筋結(jié)構(gòu)的橋墩存在接地電阻。由于高架橋和普通路段的T、F線之間的牽引網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)沒有變化，因此高架橋的TF型短路阻抗與普通路段基本一致。隧道路段TR、TF型短路阻抗均略低于高架橋和普通路段，是因為隧道路段的圓形結(jié)構(gòu)與普通路段的半無限平面結(jié)構(gòu)不同：線路回流時，電流集中分布在在回流點附近，整個回路的阻抗特性更多表征在距離導(dǎo)線較近的大地表層結(jié)構(gòu)上，而隧道的圓形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)較大地的電阻率小，更易于大地中的返回電流能從四周流向?qū)Ь€。

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，與實際測試結(jié)果進行相關(guān)對比。工作人員在驗收該客運專線某供電臂時，讓距離AT所5 km處下行T線發(fā)生接地短路故障，編號213斷路器動作，在變電所測得短路電流為3 986 A，網(wǎng)壓為10.75 kV，短路阻抗為2.7 Ω。利用AT測距法測得故障位置為K241+69，距離換算后，故障實際發(fā)生在距離牽引變電所20 km處。從圖14中可以看出，該位置的牽引網(wǎng)短路阻抗為2.61 Ω，與實測值僅有3.3%的相對誤差。

以上理論、仿真以及實際結(jié)果對比分析表明，本文所搭建高速鐵路普通、隧道及高架橋路段TR、TF型短路故障阻抗特性曲線的分布規(guī)律與理論分析相吻合，具備一定的合理性。

4.2 高速鐵路牽引網(wǎng)電壓和鋼軌電位分布

某一供電臂內(nèi)有2個AT段，每個AT段長度為15 km。線路每隔1 km取一個測試點，改變動車組位置可以得到它在各位置時每個測試點牽引網(wǎng)電壓和鋼軌電位的分布情況。設(shè)鋼軌對地電導(dǎo)為0.2 S/km，動車組電流為650 A。當(dāng)動車組位于上行線距變電所3 km處，牽引網(wǎng)電壓、鋼軌電位分布曲線見圖15。

圖15(a)中牽引網(wǎng)電壓在變電所處最高，為27.51 kV，然后呈逐漸下降的趨勢，在動車組所在的位置(距變電所3 km)最低，為27.31 kV，隨后網(wǎng)壓逐漸升高，與文獻[6]中理論計算結(jié)果較為接近，曲線趨勢符合實際情況，可證明動車組在線路中運行時牽引網(wǎng)模型呈現(xiàn)出的電氣特性符合現(xiàn)場反映的工況。加設(shè)貫通地線對牽引網(wǎng)電壓有改善作用，牽引網(wǎng)最低電壓變?yōu)?7.35 kV。

圖15(b)中動車組所在的位置鋼軌電壓最高，不加設(shè)貫通地線時鋼軌電壓高達118.1 V，加設(shè)貫通地線后鋼軌電壓降低為69.65 V，與文獻[2, 21]中實測鋼軌電位大小相符?？梢钥闯鲈O(shè)有貫通地線以后鋼軌電位明顯降低，說明貫通地線加入能夠有效抑制鋼軌電位。在3 km處動車組向鋼軌注入電流，電流經(jīng)鋼軌、大地及貫通地線流向左右兩個方向，一部分由自耦變壓器流向它本身，另一部分從牽引變壓器的中間抽頭流回變電所，使得鋼軌電位在牽引變電所、動車組處及自耦變壓器處有3個極大值點。

加設(shè)貫通地線后當(dāng)動車組分別處于上行線距變電所3、6、9、12 、15 km處牽引網(wǎng)電壓、鋼軌電位分布曲線見圖16。

圖16(a)中，動車組距牽引變電所3、6、9、12 km時牽引網(wǎng)電壓的最小值呈現(xiàn)下降趨勢，分別為27.35、27.27、27.22、27.21 kV。由于AT存在，動車組處于15 km處(靠近AT時)的牽引網(wǎng)電壓為27.26 kV，較其處于AT段內(nèi)時要大。

圖16(b)中動車組分別處在距牽引變電所3、6、9、12 km的位置時，鋼軌電壓的最大值在70 V左右?guī)缀醣３植蛔?。由于AT的吸上電流作用，動車組在15 km時鋼軌電位最大值為29.17 V，然后向左右兩側(cè)逐漸遞減，只存在2個極大值點。

4.3 高速鐵路隧道及高架橋路段鋼軌電位分布

高速鐵路隧道與普通路段牽引網(wǎng)導(dǎo)線的參數(shù)有很大不同，隧道中的導(dǎo)線經(jīng)受隧道中磁場和四周大地中磁場的共同作用；高架橋與普通路段也存在不同，供電回路與橋墩存在電氣耦合現(xiàn)象，在橋墩回路產(chǎn)生的感應(yīng)電壓幅值為jωMI。當(dāng)動車組位于上行線路距變電所3 km處，隧道、高架橋與普通路段鋼軌電位分布見圖17。

圖17中動車組所在位置隧道鋼軌電位為66.51 V，高架橋鋼軌電位為88.25 V，普通路段鋼軌電位為69.65 V。全線高架橋鋼軌電位高于隧道、普通路段鋼軌電位，究其原因為多導(dǎo)體傳輸線上電流在橋墩回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓；橋墩對地阻抗存在壓降，這些因素共同作用導(dǎo)致鋼軌電壓的抬升。此外，隧道中的導(dǎo)線經(jīng)受隧道和四周大地中磁場的作用，對鋼軌電位影響并不明顯。為了進一步說明橋墩回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓及橋墩對地阻抗存在的壓降對鋼軌電位的抬升程度。動車組位于上行線路距變電所3 km處，統(tǒng)計高架橋路段鋼軌電位u1、普通路段鋼軌電位u2、鋼軌電位差Δu，見表7。

表7 高速鐵路高架橋路段較普通路段鋼軌電位抬升量

由表7可知，高速鐵路高架橋路段相比于普通路段電壓抬升量在5.32～33.41 V之間?？紤]出現(xiàn)最大抬升電位處的高架橋路段鋼軌電位僅為55.11 V，高架橋橋墩回路產(chǎn)生的感應(yīng)電壓及橋墩對地阻抗存在的壓降對鋼軌電位抬升作用明顯，影響不可忽略。

在某AT段內(nèi)線路為“普通+隧道”或“普通+高架橋”情況下，鋼軌電位分布仿真結(jié)果見圖18。其中在第一個AT段內(nèi)普通線路長度為10 km，隧道與高架橋分別長5 km；第二個AT段普通線路長為15 km。從圖18中可以看出，混合路段在9、10 km處鋼軌電位出現(xiàn)先減后增的變化，主要原因為牽引網(wǎng)電氣參數(shù)隨路況的變化而變化，T、F、R、PW和G線上的電流將重新分配；高速鐵路牽引網(wǎng)在10～30 km間混合路段的鋼軌電位介于2種路段之間。

5 結(jié)論

本文在推導(dǎo)高速鐵路全并聯(lián) AT 牽引網(wǎng)普通、隧道以及高架橋路段的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立各路段牽引網(wǎng)子網(wǎng)模型，經(jīng)級聯(lián)形成牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型。通過仿真和理論分析得到如下結(jié)論：

(1) 利用該模型進行的典型牽引網(wǎng)的仿真結(jié)果，對不同路段牽引網(wǎng)TR、TF型短路故障仿真的短路阻抗曲線趨勢與實際相符，能夠說明本文所搭建牽引網(wǎng)模型的正確性。

(2) 高速鐵路牽引網(wǎng)加設(shè)貫通地線能夠改善牽引網(wǎng)電壓水平，有效抑制鋼軌電位；負荷位置變動，網(wǎng)壓最小值及鋼軌電位最大值都將隨其變動。

(3) 高速鐵路高架橋路段橋墩回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓以及橋墩對地阻抗存在的壓降會顯著的抬升鋼軌電位，影響不可忽略。

(4) 隧道中的導(dǎo)線經(jīng)受隧道磁場的作用，對線路鋼軌電位影響并不明顯；當(dāng)線路出現(xiàn)“普通+隧道”、“普通+高架橋”路段時，牽引網(wǎng)各導(dǎo)線電流將重新分配。

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