黃慧芳

摘 要：鑒于中職學生存在數(shù)學基礎較差、上課積極性不高、學習自信心不足、厭學等現(xiàn)狀，數(shù)學教學課堂時常出現(xiàn)啟而不發(fā)、引而不進、導而不行的狀況。如何活躍中職數(shù)學課堂氣氛，進而提高教學質(zhì)量，成為中職教育的難題。針對中職學生專業(yè)學習性較強的特點，從數(shù)學建模的角度，著手探討活躍課堂氣氛的方式方法，有效提高中職數(shù)學課堂教學成效，促進中職數(shù)學教學的發(fā)展。

關鍵詞： 數(shù)學建模；思想；中職數(shù)學；研究

中圖分類號：G718 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數(shù)學教學的現(xiàn)狀及原因探析

（1）基礎薄弱，學習動力不強。隨著普通高校持續(xù)擴招和“普高熱”的持續(xù)升溫，中職學校的生源質(zhì)量受到了嚴重影響，學習基礎較好的學生多選擇讀普高升大學，而成績較差的學生才選擇到中職學校進行職業(yè)技能培訓。中職學生厭學現(xiàn)象嚴重，特別是數(shù)學學科，相當部分學生存在基礎差、學習動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學等現(xiàn)象，特別在重點、難點章節(jié)，學生越發(fā)情緒低落、興趣索然，有時還出現(xiàn)在數(shù)學課堂上睡覺的現(xiàn)象。

（2）“數(shù)學無用論”思想的漫延。目前中職學校在數(shù)學教學上多沿用傳統(tǒng)模式，且教學時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數(shù)學教材及教學方法則強調(diào)數(shù)學的邏輯性、嚴密性和系統(tǒng)性，往往與學生所學專業(yè)及實際應用相脫節(jié)，忽視了中職數(shù)學實用性與提高解決問題的能力。結果是學生對數(shù)學感到枯燥乏味，進而形成“數(shù)學無用論”的思想。

二、提高中職數(shù)學教育質(zhì)量的思路

由上而知，改變中職數(shù)學教學模式已刻不容緩。如何進行數(shù)學教學的改革，激發(fā)學生學習的興趣，提高學習數(shù)學的積極性、主動性，全面促進中職數(shù)學教學質(zhì)量。筆者認為：數(shù)學建模可為中職數(shù)學教學開創(chuàng)一種新的嘗試和探索。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，指從實際問題入手建立數(shù)學模型，運用數(shù)學的語言和方法，求出數(shù)學模型的解并驗證模型解的全過程。數(shù)學建?？梢钥闯墒且粋€由純粹的數(shù)學問題，變成結合物理、生物、經(jīng)濟等問題用數(shù)學工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數(shù)學方法來求解，這是應用數(shù)學知識解決實際問題的關鍵所在。結合多年職教工作經(jīng)驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：

1. 聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生數(shù)學學習動機和興趣

興趣是學生學習動力的源泉，是個體潛在的內(nèi)在動力。中職數(shù)學教學課堂里，培養(yǎng)學生學習的興趣尤為重要。教師應注重采用數(shù)學建模思想教學，一方面數(shù)學教學聯(lián)系生活實際，誘發(fā)興趣，增強學生的學習信心。我們利用數(shù)學模型的特點，即在課堂上把學生在生活上遇到的實際問題用數(shù)學語言抽象概括，再從已學的數(shù)學知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關于實際問題的數(shù)學描述。例如：生活中經(jīng)常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關注的天氣名詞作為教學材料?！案鶕?jù)昨晚天氣預報，今天下午要下雨，若同學能預報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學生迅速而自然地進入了角色。

另一方面，要注意聯(lián)系學生的專業(yè)課程。可根據(jù)學生所學專業(yè)來選取相應的教材，教師要針對不同的專業(yè)，編寫不同的教案，才能提高學生的學習興趣與參與性。例如，對電子專業(yè)類教材，可以增加復數(shù)在電學上的應用、邏輯運算在開關電路上的應用；對財會類專業(yè)教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數(shù)學問題；對物流或淘寶專業(yè)，可選擇經(jīng)濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內(nèi)容；對機電類專業(yè)教材，可選取如何在數(shù)控機床中利用極坐標系與曲線的極坐標方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現(xiàn)數(shù)學抽象過程的素材，緊扣關鍵步驟，利用已學的數(shù)學模式（如不等式、一元二次方程、函數(shù)等）解決遇到的實際問題，最后用計算結果來描述實際問題。教學中注意將教學內(nèi)容與所教的不同專業(yè)的教學內(nèi)容有機結合起來，能更好地讓不同專業(yè)的學生體會到數(shù)學的應用性，從而增強學習數(shù)學的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導學生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習慣地把數(shù)學作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學氣氛，使學生感受到數(shù)學的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學習的全過程。

2. 注重數(shù)學建模題目的選擇，強化數(shù)學教學效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現(xiàn)行中等職業(yè)教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應用廣泛，技術性強，加強這一不等式的教學，對提高學生分析問題、綜合運用知識的能力和創(chuàng)造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎不是很好的中職學生也能理解，但學會運用，對于中職學生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關的鞏固練習，對于專業(yè)性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現(xiàn)它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現(xiàn)有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業(yè)中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結果相加除以2，便是稱量結果。當場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學生思考：這是否真的公平？大部分學生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學生很輕松地發(fā)現(xiàn)：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯(lián)系力學上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設，現(xiàn)在設高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數(shù)學化的過程），則（由于中職學生物理基礎較差，由老師加以指導）根據(jù)杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導，學生很容易判斷出當a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當且僅當a=b時等式成立。本節(jié)課通過學生自己動手做實驗嘗試去發(fā)現(xiàn)數(shù)學事實，一方面培養(yǎng)了學生實事求是的科學精神，另一方面讓學生經(jīng)歷了合作交流、自主探究的數(shù)學過程。并能通過學生的自主探索，很好地完成了教學目標，更重要的是讓學生掌握了重要的數(shù)學思想與方法，并提醒了學生生活中處處有數(shù)學，增加學生對課堂知識的理解能力。

3. 強化數(shù)學應用意識，促進數(shù)學建模方法的應用

手機，在現(xiàn)實生活中已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學生）最為關心的問題。對于學生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經(jīng)濟又適合的服務方式，是非常有必要的。學生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數(shù)學課堂。在講解“不等式”前一周，我根據(jù)我校學生的數(shù)學基礎設計了一個數(shù)學建模：當家理財從手機開始，精彩的生活也從現(xiàn)在的數(shù)學開始。讓學生去移動及聯(lián)通公司收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，研究解決問題的方案。因為學生數(shù)學基礎較差，我把題目設計難度降低，作為不等式與函數(shù)應用的第一節(jié)的例題。

例如，班上李洪同學購買了一部手機想入網(wǎng)，班上同學小李介紹他加入中國聯(lián)通網(wǎng)，有一個預付套餐的收費標準是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標準是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網(wǎng)流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當x≈87分鐘時，y1=y2； 當x>87分鐘時，y1>y2； 當x<87分鐘時，y1

本節(jié)課結束后的作業(yè)是讓學生計算上網(wǎng)流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學生既能在生活中找到數(shù)學的影子，又在解決問題中提高了學習數(shù)學的興趣。

4. 注重結合校園與社會熱點問題，推進中職數(shù)學建模模式的發(fā)展

采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學生掌握相對應的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的數(shù)學觀念、商品經(jīng)濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應用數(shù)學解決問題的意識與習慣。例如，去年在講到“獨立重復試驗模型”時，針對我所教的數(shù)控專業(yè)與電子專業(yè)的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學做了如下設計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“?；@球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學生通過微電影欣賞一小段有關賽事的片段，并由在場學生會的同學描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中?；@球隊隊長小明（學生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學生利用前一節(jié)學的“概率統(tǒng)計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎上采用“提綱討論問題式教學法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現(xiàn)幾種不同的結果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學生由組長帶領進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導出“獨立重復試驗模型”的概念，由問題4至問題5，讓學生推導出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學生概述出了獨立重復試驗概率的公式。

整節(jié)課的教學設計是以小明罰球命中率為主線，依據(jù)學生的興趣調(diào)動了課堂的氣氛，使得每位學生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關內(nèi)容，整節(jié)課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實行數(shù)學建模教學，既促進廣大學生洞悉高中數(shù)學與社會生活的種種密切聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學思維方式分析、解決現(xiàn)實生活問題，又極大增強了數(shù)學教學的趣味性與實用性。注重結合學生的專業(yè)課程，使原本枯燥無味的數(shù)學學習過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發(fā)了學生學習數(shù)學的主觀能動性，完成 “要我學”到“我要學”的學習狀態(tài)的轉變，從而全面提高中職數(shù)學教學的質(zhì)量與水平。

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