於小麗

摘要：概念圖具有直觀、簡潔、信息量大、概括性強的特點。它在學生理解概念、解決問題以及空間與圖形等多個數(shù)學領域都具有重要的價值。小學數(shù)學教學中的概念圖一般可分為：直觀圖、一覽表、示意圖、結(jié)構(gòu)圖和對比圖等。直觀圖，從無形到有形，發(fā)展學生的理解能力;一覽表，從無序到有序，發(fā)展學生的概括能力;示意圖，從復雜到簡單，培養(yǎng)學生的分析能力;結(jié)構(gòu)圖，從零散到系統(tǒng)，提升學生的歸納能力;對比圖，從共性到個性，提升學生的比較能力。概念圖的使用，可以支持學生的學習，提升學生的學力，從而實現(xiàn)師生智慧的共生。

關鍵詞：小學數(shù)學教學;概念圖;學力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）10A-0072-04

一、引言：讀圖、繪圖能力的缺失

2009年和2012年，上海學生參加了由OECD組織的、全世界有65個國家和地區(qū)參加的PISA能力測試，取得了讓世界驚訝的成績。評測結(jié)果顯示上海學生在數(shù)學成績分布上整體高于其他參賽國家（地區(qū)），且優(yōu)勢比較明顯。但是，仔細分析相關數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)學生在閱讀圖表、表格、清單等非連續(xù)文本（包括圖表和機器使用說明書）方面相對薄弱。成績固然可喜，但學生讀圖、繪圖能力這一“短板”仍然需要引起教育工作者的高度重視。

二、詮釋：數(shù)學概念圖的內(nèi)涵

隨著信息技術的發(fā)展，世界正在進入“讀圖時代”。從電腦、手機操作系統(tǒng)到地鐵與高鐵“自動購票”系統(tǒng)，圖形操作系統(tǒng)在生活中已必不可少。圖示作為一種人們認識事物的工具，有著不可替代的優(yōu)勢。而概念圖正是這樣一種新工具。概念圖又可稱為概念構(gòu)圖或概念地圖，是一種可以看見的認知結(jié)構(gòu)表示法[1]。它將關鍵概念以視覺化的方式呈現(xiàn)，通過圖形、顏色、連線與層級組成記憶網(wǎng)絡。學習者使用概念圖，可以促進其對事物形象的認知，理解已學知識與將學知識之間的聯(lián)系，支持學生進行有意義的學習。根據(jù)小學生的思維特征，教師在教學時可以借助概念圖把抽象的數(shù)學問題形象化、具體化，支持學生讀懂題意，理解題意，從而理清思路，找到解題方法，讓概念圖成為支持學生解決數(shù)學問題的強有力的“支點”，提高學生的學習能力。

三、調(diào)查：概念圖現(xiàn)狀及原因分析

以概念圖使用現(xiàn)狀為主題的調(diào)查結(jié)果顯示，絕大多數(shù)的數(shù)學教師認為概念圖對于幫助學生學習，提升學生學習能力有積極的作用。實際教學中有75%的教師在遇到有一定難度的數(shù)學問題時會運用繪制概念圖來分析，但近一半的教師缺乏對學生進行繪圖指導。在“沒有對學生進行概念圖的指導原因”的回答中，主要分為三類：“怕影響教學時間”占47%;“沒有意識到”占36%;“其他”占17%。

（一）教師主觀上的忽略

隨著現(xiàn)代教育技術的發(fā)展，一部分教師存在著這樣一種現(xiàn)象：上課時能用課件呈現(xiàn)的盡量不板書，能用課件替代的環(huán)節(jié)盡量不用教具操作。因此，在教學中很多教師借助課件輔以語言來解釋過程，進行數(shù)量分析，而不愿意用畫圖的方式展示數(shù)量之間的關系和知識之間的聯(lián)系。當然就更不愿意指導學生應用概念圖來解答問題了。

（二）教學急功近利的結(jié)果

部分教師片面地追求學生的分數(shù)，忽視兒童數(shù)學思維能力的發(fā)展，趕進度、重結(jié)果，忽視了學生學習的過程。只要學生的數(shù)學考試成績提高了，那么學生的學習過程就顯得無關緊要了。這說明數(shù)學教師對畫圖策略教學的意義和價值的認識有偏差，不夠全面。

（三）師生畫圖技能的缺失

部分教師自身的畫圖能力比較缺乏，再加上在教學中很少運用概念圖。所以，他們使用概念圖教學經(jīng)驗積累較少，想對學生進行有效的畫圖策略教學有一定的難度。因此，這部分教師在教學中一般不采用概念圖支持學生學習。

四、思考：概念圖教學的價值追求

概念圖直觀、簡潔，而且信息量大、概括性強。因此，它在學生理解概念、解決問題以及空間與圖形等多個數(shù)學領域都具有重要的價值。概念圖在數(shù)學學習上的使用，是“理性直觀”的體現(xiàn)，是將形象思維與抽象思維有機結(jié)合，并促進其協(xié)同活動。這些概念符號初看是抽象的，但組合在一起卻能讓學生形象且直觀地加以把握。概念圖不僅將語言、文字和圖形三者整合，而且以動手、動腦和動口相結(jié)合的方式，使內(nèi)隱的思維過程外顯出來。在概念圖的支持下，學生得以親身經(jīng)歷困惑、猜想、探究、研討、發(fā)現(xiàn)等學習過程，有效提升了學生的思維能力，提高了學生的學習自主性和探究興趣。

五、踐行：數(shù)形結(jié)合，“圖”繪精彩

小學數(shù)學課上，不管是例題學習，還是習題訓練，無論是新授課，還是復習課，圖表隨處顯現(xiàn)，俯拾皆是。而概念圖的介入無疑為有效落實教學目標增添了可行的學習支點。概念圖在教學中應用很廣，包括直觀圖、一覽表、示意圖、結(jié)構(gòu)圖、比較圖等。如果教師能有效地指導學生學會使用概念圖支持學習，就能較大地提升學生的學習力，從而實現(xiàn)師生智慧的共生。

（一）直觀圖，從無形到有形——發(fā)展學生的理解能力

小學生的思維水平還處于形象思維階段，抽象思維僅僅得到初步發(fā)展，推理的能力相對較低。因此，小學生的數(shù)學學習需要從具體形象的事物開始，學生可以借助思考的“腳手架”——直觀、具體、形象的圖表。它能讓學生從圖與圖的關系中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律[2]。

例如，在解決“16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進行。一共要進行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍”這個問題時，教師可以用畫直觀圖的方法讓學生很快得出結(jié)論：8+4+2+1=15（場）。然后借助直觀圖適時點撥：每一輪淘汰了幾支球隊？有哪支球隊沒有被淘汰？學生恍然大悟，只要用“16-1=15”就可以了。直觀圖，可以幫助學生從不同角度去思考問題、解決問題，提升學生學力。

（二）一覽表，從無序到有序——發(fā)展學生的概括能力

一覽表是把某一類知識的主要內(nèi)容按一定的格式羅列在一起，使其一目了然，一覽無余。一覽表的使用可以幫助學生將無序且復雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有序的規(guī)律性問題。

例如，在解決“用18根長為1厘米的小棒搭成的長方形，它的面積可能是多少？”這個問題時，教師可以放手讓學生列出一覽表，從而順利解決問題。

再如，六年級復習“數(shù)的認識”時，教師適時追問：從數(shù)軸上看，數(shù)還可以怎樣分類？

本環(huán)節(jié)實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，精彩之處在于充分發(fā)揮了幾何直觀的作用。學生在小組內(nèi)自主選取感興趣的數(shù)進行分類和整理，就是讓學生經(jīng)歷將知識由點到線梳理的過程，這既有利于學生理解概念，溝通知識間的聯(lián)系，又有利于培養(yǎng)學生自主學習能力，同時學生在小組中的互動交流又是一個充分展現(xiàn)其個性思想、相互啟迪、促進小組成員共同發(fā)展的過程。

（三）示意圖，從復雜到簡單——培養(yǎng)學生的分析能力

示意圖，采用形象化的表達方式把知識點體現(xiàn)出來，對知識進行間接抽象或高度概括。其特點是直觀、形象、具體，能夠幫助學生領會知識的核心。通過繪制這樣的概念圖，學生分析事物因果關系的能力再次得到了提升，并且激發(fā)了學生自覺思考。學生畫出示意圖，透過表象認識事物本質(zhì)，化繁為簡，使問題變得井然有序，迎刃而解。

（四）結(jié)構(gòu)圖，從零散到系統(tǒng)——提升學生的歸納能力

結(jié)構(gòu)圖能顯示出知識點的因果、層級、分支、整體與局部等關系。它能讓學生較為直接地分析出事物之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在實際教學中，教師可以利用結(jié)構(gòu)圖作為學生數(shù)學學習的支點，并明確標出其中需要學生自己解決的問題以及它們之間的關系，有效地提升學生的歸納水平，從而達到更理想的學習效果。

例如，學習“圖形的周長與面積復習”時，可以引導學生課前自主整理，嘗試著畫出結(jié)構(gòu)圖，確保學生有足夠的時間獨立思考以及構(gòu)建方式的個性化。課上，教師再組織學生討論交流，引導學生對不同的知識結(jié)構(gòu)圖進行評價。

圖形與幾何的知識之間橫向和縱向的聯(lián)系還是很復雜的，特別是縱向的聯(lián)系，學生學習的難度還是很大的。學生經(jīng)歷過畫概念圖之后，可以使其在原有的基礎上，通過回顧、梳理與調(diào)整，形成全面且清晰的“圖形與幾何”的知識脈絡。

再如，每單元的起始課和復習課，可以讓學生嘗試著畫一畫本單元的各種概念結(jié)構(gòu)圖——“知識樹”。學生在畫“知識樹”的過程中，會用一個整體的、系統(tǒng)的視野去學習。學生把整個學習階段的某塊學習內(nèi)容，用形式多樣的各種概念圖提綱挈領、簡明扼要地表現(xiàn)出來。

在這一過程中，教師借助概念圖的優(yōu)勢讓學生感受到知識由點到線、由線到面的網(wǎng)絡框架的濃縮過程，讓學生感受到復習整理的意義和方法。然后，通過生生之間、師生之間的補充交流、點撥提升，尋找知識間的聯(lián)系與區(qū)別，從而構(gòu)建系統(tǒng)全面的知識結(jié)構(gòu)。這樣的學習過程，實現(xiàn)了學生的學與教師的教的有效統(tǒng)一。

（五）對比圖，從共性到個性——提升學生的比較能力

運用概念圖可以對比不同事物之間的共同點與差異處。在教學時，教師可以引導學生使用概念圖去比較相關事物，幫助學生更輕易地發(fā)現(xiàn)事物的共同屬性，能有效地發(fā)展學生的分析和比較能力，提升學生的學習效果。學生將那些極易混淆的概念、性質(zhì)、公式等，列表對比后，匯集在同一張圖表中，進行觀察、分析與比較，既容易分辨其個性，又容易領悟其共性。

六、結(jié)語：概念圖教學，師生智慧的共生

概念圖不僅能夠有效地為學生提供思維支撐，而且還能促進其學力的提升。誠然，不是所有數(shù)學內(nèi)容都適合運用概念圖進行教學，而且教學中如何恰當?shù)剡\用概念圖還有待進一步實踐研究。但不可否認，概念圖的運用已經(jīng)為小學生的數(shù)學學習帶來一些新的思路。

參考文獻：

[1]羅莉.概念圖在小學數(shù)學復習課教學中的應用探索[J].小學教學研究，2011（34）.

[2]歸麗燕.用圖表做學習支架 培養(yǎng)學生解題能力[J].現(xiàn)代教學，2013（4）.

責任編輯：石萍