王新剛

摘要：三年級學生數(shù)學知識建構(gòu)差異的本源，應(yīng)該基于學生的主體視域來探尋。知識（基礎(chǔ)）、思想（方法）和語言（中介）三方面的差異，是導(dǎo)致三年級學生在數(shù)學認知中的主體意義產(chǎn)生差異，學習成績產(chǎn)生分化的真正本源。言為心聲：讓每一個人都成為理解的文本對象;言論風生：讓每一次對話都成為集體的意義協(xié)商;言而有“信”：讓每一個言語都成為積極的自信表達。只有“言”“意”一致，才能“言而有意”，讓意義建構(gòu)成為有聲的流淌。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;三年級;分化;主體意義;差異

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）10A-0065-04

意義建構(gòu)是主體積極、能動地獲取知識，并創(chuàng)生出新知的過程，是一個客觀的數(shù)學知識不斷心理化，“新的理解不斷生成新的自我”[1]的建構(gòu)過程。以往我們剖析學生數(shù)學知識的建構(gòu)差異，往往把學生作為意義建構(gòu)的客體，去探尋差異的原因，忽略了學生在建構(gòu)中的主體意義，脫離了主體意義的建構(gòu)，在邏輯上是矛盾的，也不可能探尋到差異的真正本源。實踐表明，三年級學生在數(shù)學知識的意義建構(gòu)中，表現(xiàn)出接受客觀知識強于主動探究，形象思維強于抽象思維，數(shù)學的語言與意義不融合等特點，在知識的理解、思想的感悟以及語言的發(fā)展，即知識（基礎(chǔ)）、思想（方法）和語言（中介）三個方面，存在著差異。

一、數(shù)學知識的理解：存在形態(tài)與本質(zhì)特征的整體把握

理解是人類生活的最基本的經(jīng)驗，理解與解釋是人類生活的存在方式[2]。對于數(shù)學知識的理解，既要看對知識形態(tài)的掌握，更要看對本質(zhì)特征的抽取;既要看對單個知識點理解的深刻性和獨特性，也要看各知識點能否有機關(guān)聯(lián)形成體系;既要看對客觀知識的理解掌握程度，也要看新知的創(chuàng)生能力與自我價值的實現(xiàn)。只有這樣，數(shù)學的意義才能得以連續(xù)一貫地流淌。

（一）數(shù)學知識與生活經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)：被生活

三年級數(shù)學知識與生活經(jīng)驗關(guān)聯(lián)的主要問題，是知識內(nèi)容及形式與學生的生活經(jīng)驗無法建立有效的內(nèi)在聯(lián)系，造成學生“被生活”、“被體驗”。這一是由于三年級學生生活經(jīng)驗相對匱乏，數(shù)學生活化成了一種“虛擬生活”，甚至是“虛假生活”。例如，請根據(jù)“媽媽兩小時行98千米”這一信息，來判斷媽媽的出行方式，請根據(jù)“一盒餅干連盒稱得1000克，標簽上印著凈含量1千克”，來辨析凈含量與總重量的關(guān)系等，諸如此類的生活經(jīng)驗許多孩子都是缺乏的。二是數(shù)學生活化的內(nèi)容及形式與學生原有知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷不匹配，有的滯后于現(xiàn)代社會生活的發(fā)展，有的過于成人化，脫離了學生生活實際。例如，某賓館房價：單人間每天168元，雙人間每天198元，3人間每天238元，一個7人團隊（都是女士）入住這家賓館，1天至少需要多少元住宿費？題中人均消費的概念，對大多三年級學生而言是淡薄的。三是缺乏典型，形式大于內(nèi)容，無助于對知識本質(zhì)特征的理解與掌握。數(shù)學學習不是簡單的數(shù)學化、生活化，而是應(yīng)該以知識學習為基礎(chǔ)，在增長知識的同時，不斷豐富學生的數(shù)學經(jīng)驗與生活經(jīng)驗，讓數(shù)學的與生活的經(jīng)驗又不斷反哺數(shù)學意義的建構(gòu)。

（二）教學表征與主體意義的關(guān)聯(lián)：被理解

教師在準確把握數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，進行科學、自我的加工與處理，使之更貼近學生的生活實際與學習基礎(chǔ)，更有利于目標的達成，這種處理即為“教學表征”。如果“教學表征”不適切，就會導(dǎo)致學生數(shù)學表征的不精確，造成“被理解”“被思考”。這是因為：一是教師在教學表征時，缺乏對教學內(nèi)容的精準把握;二是選擇的呈現(xiàn)方式不當，缺乏學科性、典型性、針對性及有效性;三是“以我為主”的觀念過分強勢，導(dǎo)致教學表征不能順應(yīng)學生的認知特點與需求。例如，三年級位值概念的教學中，相比計數(shù)器而言，用小棒與方塊表征十進制是最貼切的（如圖1）。因此，教師在選擇及使用教學表征時，應(yīng)該思考如何使用教學表征將學科概念進行適切表達，并對每一種教學表征的特性進一步了解。在具體的教學情境中，選擇合適的表征形式進行教學，才能最有效、最為學生所理解[3]。

（三）整體目標與個體內(nèi)化的關(guān)聯(lián)：被達成

三年級教學的整體目標與個體內(nèi)化的關(guān)聯(lián)，差異主要表現(xiàn)為教學難點的“虛破”，造成學生對知識目標的“被達成”、“被熟練”。比如，在三年級的數(shù)學教學中，有關(guān)商的概念判斷、邊與面的大小變化、因數(shù)與積的大小變化等問題，經(jīng)過反復(fù)辨析，當時的正確率會比較高，但隨著時間的推移，錯誤又會明顯增多，這就是一種被達成的典型現(xiàn)象（如圖2）。

這是因為：一是在班級授課制、教學評價等因素的制約下，完成課時目標是教學的首要任務(wù)，按預(yù)設(shè)走流程仍然很普遍，被達成也就是必然的了;二是教師對教學難點的分解，沒有充分考慮“生長點”與“延伸點”的個性差異，多角度、分層次的引領(lǐng)不足，導(dǎo)致難點的“虛破”，再加上教學沒有“留白”，學生的內(nèi)化無法保障，造成“破而未立”的現(xiàn)象;三是將單個知識置于知識體系中的考慮不足，導(dǎo)致習得的知識是零散的、碎片的。沒有了整體的把握，自然也就影響各個知識點的深刻理解與掌握，更談不上知識體系的不斷完善與建構(gòu)。

二、 數(shù)學思想的感悟：本質(zhì)抽取和生活實踐的往復(fù)回流

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學思想的培養(yǎng)與發(fā)展，要遵循學生的年齡特點與個性差異，不能脫離學生實際，主觀地機械地強行灌輸;要正確認識數(shù)學思想的價值與作用，研究學生感悟數(shù)學思想的基本規(guī)律;還要研究發(fā)展數(shù)學思想的策略與方法，讓數(shù)學思想在建構(gòu)中自然生成。只有這樣，數(shù)學的意義才得以靈動流淌。

（一）三年級學生的數(shù)學思維：非理性的直覺為主導(dǎo)

三年級學生處于形象思維為主，抽象思維初步發(fā)展的階段。他們對數(shù)學知識的理解很多時候“只能通過非理性的直覺才能把握”[4]。例如，把若干個蘋果放在一個筐里，就可以看作單位“1”，這樣聯(lián)系生活實際理解“多個”與“1”的辯證關(guān)系，幫助學生理解單位“1”不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的一個整體（如圖3）。

在三年級的數(shù)學教學中，由于有的教師過分強調(diào)抽象水平的差異，將抽象能力絕對化，忽視了個性差異、認知生態(tài)等因素，按照統(tǒng)一的自我的理性方式開展教學，這會導(dǎo)致數(shù)學思維發(fā)展不均衡的態(tài)勢。這說明，針對三年級學生的數(shù)學教學，純粹的抽象的思維模式是無法順應(yīng)學生的認知需求的，也不符合三年級學生的認知心理。教師不能按照自身所認為的標準理性認識方式機械地去要求學生，而應(yīng)該讓每個學生按照自身的理性特征去探究知識、塑造智慧[5]。

（二）三年級學生對數(shù)學思想的感悟：在形象與抽象之間回流

三年級學生思維發(fā)展的特點，決定了感悟數(shù)學思想不是一蹴而就的，而是一個螺旋上升的過程，它是一種形象與抽象之間循環(huán)往復(fù)的回流。單一的、線性的、統(tǒng)一的抽象思維訓(xùn)練，既違反了形象與抽象是交融發(fā)展的本質(zhì)規(guī)律，更是違背了三年級學生思維發(fā)展的基本規(guī)律。形象與抽象是交織的，割裂地看待或單一發(fā)展，都是片面的、不科學的。具象越豐富多樣、生動具體，抽象的根基才會更堅實，否則只能是斷斷續(xù)續(xù)、凌亂無序的思維。具體與抽象之間需要多次的反復(fù)的交融，這種交融是雙向的流淌，既有從具體到抽象，也有從抽象到具體的回流（如圖4）。試問，沒有形象與抽象之間“汩汩”的流淌聲，哪能聆聽到抽象思維的拔節(jié)聲？

（三）三年級數(shù)學思想的滲透：方法論層面的一種關(guān)照

許多教師都會遇到一種現(xiàn)象，有時反復(fù)講解、反復(fù)練習的題目，學生還要出錯。這一現(xiàn)象其實蘊含著一個道理，那就是在數(shù)學學習中，感悟數(shù)學思想方法是建構(gòu)的核心價值。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的產(chǎn)生，一方面是由于“教學過程就是教師事先預(yù)定好了的‘程序性流程。在這種‘程序化教學中，教師是去個人情感的客觀真理的傳遞者，學生是等待按照統(tǒng)一模型塑造的物品”[6]，只是在依葫蘆畫瓢而已;另一方面，由于“思想方法是練出來的”觀念作祟，教師采取程式化、模塊化的訓(xùn)練方式，將知識與方法機械地拼接，造成短時效果顯著的假象，時間一長又露出原形。

由此可見，數(shù)學思想的發(fā)展僅靠外部的“嵌入”，而沒有內(nèi)生的“契入”，如同失去靈魂的舞步，再嫻熟也總是僵硬的。數(shù)學思想的滲透，不能變成一種知識層面的授受，而“應(yīng)當成為一種方法論層面的關(guān)照”[7]，這種關(guān)照是一種引導(dǎo)、配合、鼓勵、調(diào)控，以積極的心態(tài)促進每一名學生都有良好的數(shù)學思想的生成。這樣，在方法論層面關(guān)照下的意義建構(gòu)才會有靈動的流淌。

三、 數(shù)學語言的對話：“言”與“意”的內(nèi)外一致

理解是有語言性的。當教師的旨在傳授知識的語言不為這種語言的聽者即學生所理解時，教學的語言就變成了無意義的聲音，這種形式的語言實際上就中斷了對話過程，割斷了教師所擁有的語言、文本知識與學生所擁有的這些東西之間的聯(lián)系，從而使學生只得知識外在之‘言而不得其‘意，客觀知識不能內(nèi)化為學習者的主觀知識而成為學生認知結(jié)構(gòu)和知識系統(tǒng)的一部分[8]。只有“言”“意”一致，才能“言而有意”，讓意義建構(gòu)成為有聲的流淌。

（一）言為心聲：讓每一個人都成為理解的文本對象

語言讓理解“有聲”。理解是具有語言性的，判斷、辨析、概括、歸納……都需要語言這一載體，數(shù)學知識的表達需要“發(fā)聲”的思維。三年級學生數(shù)學語言發(fā)展的特點為：一是總體上模仿性比較強，內(nèi)生性與創(chuàng)造性語言較弱，最為常見的，是表達的語言與內(nèi)生的語言不一致，也就是表述的不是自己的語言，更不是內(nèi)生的意義表達;二是書本語言、教師語言的權(quán)威定勢以及學生表達欲的差異，導(dǎo)致數(shù)學語言表達話語權(quán)的不均等，甚至缺位，造成學生不能準確表達或不會表達的現(xiàn)象;三是由于閱讀理解能力發(fā)展的不均衡，導(dǎo)致數(shù)學語言的發(fā)展很不均衡。因此，教師應(yīng)廣開言路，讓理解“發(fā)聲”，傾聽到每一個人的心聲，從而為每一個理解準確把脈。發(fā)聲思維，讓數(shù)學知識的多意性得以外顯，這就意味著任何一個人理解的對象都可以被看作是廣義的文本對象，理解在人與“文本”之間架構(gòu)而成[9]。這樣，才能培育良好的數(shù)學語言土壤。

（二）言論風生：讓每一次對話都成為集體的意義協(xié)商

語言讓意義“激蕩”。沒有對話，就沒有了交流，沒有了交流，也就沒有了意義。三年級數(shù)學課堂的對話差異表現(xiàn)為：一是對話的形式大于內(nèi)容，復(fù)述式、填充式、判斷式的語言表達居多，協(xié)作式、思辨性的對話相對較少，對話沒能有效地激蕩思維;二是由于課堂組織、教學流程、考核評價等因素，師生的對話關(guān)系沒有實現(xiàn)結(jié)構(gòu)性的變革，這就導(dǎo)致課堂對話仍然是對答式為主，而不是集體式的協(xié)商;三是三年級學生總體上還沒有養(yǎng)成良好的傾聽習慣，導(dǎo)致學生在表達時，知音難覓，缺乏良好的語言環(huán)境。因此，要通過創(chuàng)設(shè)生動活潑的語言環(huán)境，讓每一個言談都興致勃勃，讓每一次對話都反響熱烈，讓每一個知識都彰顯活力，讓每一次建構(gòu)都成為意義的協(xié)商。

（三）言而有“信”：讓每一個言語都成為積極的自信表達

語言讓信心滿滿。三年級學生表達的自信心差異，主要表現(xiàn)為：一方面由于語言發(fā)展的分層實施沒有真正落實，導(dǎo)致語言訓(xùn)練的機會不均等，語言發(fā)展參差不齊，語言表達相對弱的學生容易產(chǎn)生“習得性無助”，不敢說、不會說;另一方面，數(shù)學語言的發(fā)展差異，直接影響著學生的認知判斷、理解與掌握，而認知的積累又制約著語言的發(fā)育與發(fā)展，造成了語言發(fā)展與認知建構(gòu)之間的惡性循環(huán)。因此，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學語言表達，不僅能有效地提升數(shù)學認知效率，發(fā)展判斷與決策能力，更有利于肯定自我，讓數(shù)學語言不只是意義的表達，更是自信的表達。

三年級學生數(shù)學知識建構(gòu)的差異，源于客觀知識的主體意義，伴隨著主體意義的差異流淌而生成。零散的流淌，失去了完整的姿態(tài);僵硬的流淌，迷失了靈動的自我;無聲的流淌，難以唱響心中的歌。正是這種自我流淌的差異，導(dǎo)致了三年級學生數(shù)學知識建構(gòu)的差異，成績的分化。

參考文獻：

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[9]余慶，李俊堂.教育意義的本體論追尋[J].教育理論與實踐，2015（13）.

責任編輯：石萍