[摘 要] 本文主要運(yùn)用信息論的觀點(diǎn)研究初中數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)初中生有意識(shí)地進(jìn)行信息閱讀. 通過(guò)一些具體可行的閱讀方法，讓學(xué)生清楚地知道讀什么，如何讀，理性的閱讀才能真正形成獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)閱讀；思考；實(shí)踐在日常教學(xué)中，教師們遇到學(xué)生看不懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)、做不清題的現(xiàn)象比比皆是，縱然有許多學(xué)生因素，但作為教師的我們又能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力上做出哪些努力呢？現(xiàn)代信息論認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是信息的傳輸過(guò)程，就是從一定的信息源開(kāi)始，通過(guò)教師的主導(dǎo)作用，向?qū)W生主體傳遞信息的過(guò)程. 中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)：“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”. 基于這種理念，教會(huì)學(xué)生閱讀自然成為數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)基礎(chǔ)而重要的任務(wù). 本文嘗試從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)專題學(xué)習(xí)出發(fā)，就如何獲取有效的數(shù)學(xué)信息提出自己的看法.

數(shù)學(xué)閱讀的基本定義

數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)非常廣泛的概念，同一般意義的閱讀一樣，都是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含文字、符號(hào)、圖形等語(yǔ)言的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素. 同時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀也有其特殊性，它是對(duì)高度符號(hào)化、圖表化、抽象化的文本進(jìn)行的一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程，是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)獲取信息，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的應(yīng)用過(guò)程.

幾個(gè)專題學(xué)習(xí)的閱讀思考與實(shí)踐

1. 數(shù)學(xué)概念（包括定義、公式、性質(zhì)、法則等）的閱讀

數(shù)學(xué)概念的閱讀是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的重要過(guò)程. 如何讀懂?dāng)?shù)學(xué)概念不僅關(guān)系到基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)化，更關(guān)系到今后解題運(yùn)用的成敗，這就要求教師在概念教學(xué)中，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，更要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的輸出過(guò)程，口訣化處理不失為一種行之有效的簡(jiǎn)捷辦法.

（1）定義的閱讀

定義的閱讀一般包括定義的內(nèi)涵和外延等.如函數(shù)的定義：“一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)”. 通行做法是先經(jīng)歷具體事例的引入，然后對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)、應(yīng)用. 在解題中，學(xué)生總是試圖回到函數(shù)定義或具體事例去對(duì)比，其結(jié)果是描述深刻而抽象的函數(shù)定義和具體事例并不能有效地幫助學(xué)生. 原因在于定義的描述過(guò)于專業(yè)，遠(yuǎn)離學(xué)生的認(rèn)知范圍；所舉事例又難有可比性，因而學(xué)生陷入含糊的知識(shí)應(yīng)用境地. 在實(shí)踐中，可把函數(shù)定義處理成“描述一個(gè)變化過(guò)程，需要兩個(gè)變量，滿足一（或多）個(gè)x對(duì)唯一y的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，基于這樣的閱讀理解，應(yīng)用思路就清晰簡(jiǎn)捷了許多.

例1 下列圖形中的曲線不能表示函數(shù)的是（ ）

[x][O][y][x][O][y][A B][x][O][y][x][O][y][C D]

分析：本題主要考查函數(shù)定義的理解. 其中，四條曲線都符合函數(shù)定義的前2條要點(diǎn)，但C選項(xiàng)不符合第3條要點(diǎn)，因此，答案選C.

（2）公式的閱讀

公式的閱讀包括：①公式的實(shí)質(zhì)；②公式的特征和適用范圍；③公式的識(shí)記方法等. 如平方差公式和完全平方公式的實(shí)質(zhì)都是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法；公式的特征包括兩方面：公式兩邊的運(yùn)算方式和特點(diǎn). 為有效使用公式，平方差公式可編成口訣“兩數(shù)和乘以兩數(shù)差等于兩數(shù)平方的差”；完全平方公式可編成口訣“兩數(shù)和（或差）的平方等于兩數(shù)平方和加（或減）2倍的兩數(shù)積”.

（3）性質(zhì)的閱讀

性質(zhì)的閱讀包括：①條件和結(jié)論；②適用范圍；③書(shū)寫(xiě)規(guī)范（或應(yīng)用方法）. 如分式的基本性質(zhì)：“分式的分子和分母同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變”. 重點(diǎn)抓住三個(gè)“一”：一個(gè)“同”字，強(qiáng)調(diào)分子和分母變形同步性的要求，即同時(shí)變形；一個(gè)詞“乘（或除以）”，強(qiáng)調(diào)變形運(yùn)算方式的要求，只針對(duì)乘、除運(yùn)算，而不能針對(duì)加、減、乘方和開(kāi)方的運(yùn)算；一句話“不等于0的整式”，強(qiáng)調(diào)乘式或除式是整式而非分式，整式要非0. 可以簡(jiǎn)化為“同時(shí)乘（除）以非0整式，值不變”.

例1 下列各式從左到右的變形中，正確的是（ ）

A. = B. =

C. = D. =

分析：本題主要考查對(duì)分式基本性質(zhì)的理解運(yùn)用. A、B選項(xiàng)違反了性質(zhì)對(duì)變形運(yùn)算方式的要求；C選項(xiàng)違反了性質(zhì)對(duì)變形同步性的要求，特別是，當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，不能漏乘或漏除；D選項(xiàng)正確，但要注意等式左邊分母中的隱含條件“x-y≠0”.

再如“等腰三角形的三線合一”性質(zhì)的閱讀，學(xué)生最常出現(xiàn)的問(wèn)題是不清楚如何書(shū)寫(xiě)才能體現(xiàn)“三線合一”. 如“等腰△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，求證：BD=CD”，書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤有：①因?yàn)锳B=AC，所以BD=CD（漏掉“AD⊥BC”，中線失去了重合的目標(biāo)）；②因?yàn)锳D⊥BC，所以BD=CD（漏掉“AB=AC”，失去了三線合一的存在條件）. 為體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀與有效應(yīng)用結(jié)合，可以將這個(gè)性質(zhì)處理為“等腰三角形的三線合一，知一得二”.

（4）運(yùn)算法則的閱讀

運(yùn)算法則的閱讀包括：①運(yùn)算對(duì)象；②運(yùn)算方式；③運(yùn)算特點(diǎn). 如有理數(shù)的加法法則：“（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值：（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零；（4）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù).”在這個(gè)性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，固然經(jīng)歷了教師的情景教學(xué)、文字語(yǔ)言的總結(jié)、文本的解讀，但由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)于嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，因此，總有部分學(xué)生要么使用混亂，要么使用僵化. 對(duì)此，可以有意識(shí)地讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述法則，再提取法則的有效信息，學(xué)習(xí)效果明顯改善. 法則經(jīng)口訣化處理后為“同號(hào)兩數(shù)相加取同號(hào)，并用大加小；異號(hào)兩數(shù)相加取大號(hào)，并用大減小.”（注：這里的“大”和“小”具體是指“絕對(duì)值大的數(shù)和絕對(duì)值小的數(shù)”）， 而對(duì)于原法則中的第3條和第4條既可融入口訣中，也可不做處理照常使用. 這樣做不僅大大簡(jiǎn)化了法則，還提高了法則的實(shí)效性. 類似地，還有有理數(shù)的減法、乘法、除法、乘方法則都可以做相應(yīng)處理.

2. 代數(shù)應(yīng)用題的閱讀

代數(shù)應(yīng)用題是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)關(guān)系的典型文本. 在初中課堂教學(xué)中，怎樣才能通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀捕捉、篩選、整理出一條完整有效的信息鏈呢？基于這樣的思考，對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)有了如下實(shí)踐探索：

（1）示范閱讀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)特定的思維方式、方法. 首先，示范閱讀重在引導(dǎo)學(xué)生讀通文理，讀懂事理，讀會(huì)算理. 其次，例題的分析和文字表達(dá)是最典范、最嚴(yán)格、最標(biāo)準(zhǔn)的解題教學(xué)，教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)例題的示范效應(yīng)，

讀通文理，就是引導(dǎo)學(xué)生從語(yǔ)言分析的角度去讀題：①對(duì)于描述數(shù)量、變量、變化過(guò)程的輔助性詞語(yǔ)和標(biāo)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解它們的數(shù)學(xué)意義；②對(duì)于出現(xiàn)的多個(gè)數(shù)量，學(xué)會(huì)分清已知和未知，并找準(zhǔn)根本的未知量；③對(duì)于描述數(shù)量關(guān)系、等（不等）量關(guān)系、變量關(guān)系的典型語(yǔ)句，清楚常用的設(shè)問(wèn)方式、等量關(guān)系和函數(shù)關(guān)系. 這是學(xué)會(huì)閱讀代數(shù)應(yīng)用題的起始. 為提高閱讀的有效性，還可采取作標(biāo)記的方法，針對(duì)不同的字詞、標(biāo)點(diǎn)、語(yǔ)句，用不同的符號(hào)標(biāo)出，可以起到提醒、簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用.

弄清事理，就是教會(huì)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)妮o助性手段，梳理、聯(lián)想、類比弄清應(yīng)用題的情境，為正確列出關(guān)系式做好準(zhǔn)備. 行之有效的方法有：①引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述應(yīng)用題的情境，并用簡(jiǎn)略的文字寫(xiě)出等量過(guò)程，這在初始階段十分有效；②教會(huì)學(xué)生用一定的圖解或表格理清數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得明晰，對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題十分有效.

挖掘算理，就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合條件正確列出等量關(guān)系式、函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行綜合運(yùn)算，它是最終解決應(yīng)用題的關(guān)鍵.

在實(shí)際教學(xué)中，教師不但要把解題思維的切入、發(fā)散、聚合的分析過(guò)程和綜合計(jì)算的方法、經(jīng)驗(yàn)表述出來(lái)，還要把關(guān)鍵的過(guò)程用簡(jiǎn)單的文字、符號(hào)語(yǔ)言呈現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生以全面、完整、準(zhǔn)確的思維展示.

（2）模仿閱讀，就是模仿教師的閱讀，逐漸掌握“三理”式閱讀的要領(lǐng)，形成學(xué)生自己的思維定式.

（3）變式閱讀，是在學(xué)生形成一定思維定式后，為了克服學(xué)生的思維惰性，內(nèi)化“三理”式閱讀而為之，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維. 通常是在學(xué)生具有了一定的閱讀能力后才進(jìn)行.

（4）總結(jié)閱讀，師生共同探求特定的數(shù)學(xué)規(guī)律、思想方法、解題步驟、數(shù)學(xué)本質(zhì)等，是數(shù)學(xué)解題舉一反三、觸類旁通的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備.

3. 幾何題的閱讀

幾何題是用高度抽象的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言描述幾何圖形的數(shù)、形、意特征的公理化文本. 如何有效地解讀公理化的信息，形成清晰的解題思路，并用規(guī)范而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述呢？基于這樣的思考，實(shí)踐中可實(shí)行五步閱讀法：

（1）讀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷機(jī)械閱讀、意義閱讀和發(fā)現(xiàn)閱讀三個(gè)階段，提升閱讀的品質(zhì).

機(jī)械閱讀即文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的表象閱讀；

意義閱讀即文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的數(shù)學(xué)含義閱讀；

發(fā)現(xiàn)閱讀即文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換、思路串聯(lián)的探究閱讀，它是形成解題思路的根本過(guò)程，是讀的精華所在. 一般可分為：①思路的尋找過(guò)程：包括具體知識(shí)點(diǎn)的拆分和整合；數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的轉(zhuǎn)換；文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換；點(diǎn)、線、角關(guān)系的轉(zhuǎn)換；②思維的展開(kāi)過(guò)程：將已知條件與幾何概念（包括定義、定理、公式、公理等）緊密融合，產(chǎn)生新結(jié)論；由新結(jié)論與已知條件再結(jié)合，再產(chǎn)生新結(jié)論；不同結(jié)論與結(jié)論之間再結(jié)合；③輔助手段的運(yùn)用過(guò)程：包括典型圖在識(shí)圖中的比較，基本輔助線的運(yùn)用，特殊圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的提示，基本解題經(jīng)驗(yàn)的類比；④完整思路的理順過(guò)程：包括主體思路的確定，分步思路的落實(shí)等通盤(pán)考慮過(guò)程.

（2）標(biāo)，即標(biāo)圖（有時(shí)還包括動(dòng)手操作，如折疊題），主要是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換. 在圖上，不僅要標(biāo)明已知條件，還要標(biāo)出未知條件和所求目標(biāo)，為由圖解題、找出隱含條件、發(fā)現(xiàn)思路提供直接幫助.

（3）說(shuō)，主要是由圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言向文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換. 要說(shuō)知識(shí)點(diǎn)的拆分和整合，要說(shuō)數(shù)學(xué)概念、輔助手段的運(yùn)用，還要說(shuō)主體思路、如何分步落實(shí)等. 總之，能說(shuō)的都說(shuō)出來(lái)，越說(shuō)越清，越說(shuō)越透. 一般來(lái)講，會(huì)說(shuō)即會(huì)寫(xiě).

（4）寫(xiě)，既是思維展開(kāi)的必要手段，也是思路形成的最后落實(shí). 可以寫(xiě)解題的主體思路，也可以寫(xiě)思路的某一片段.

（5）議，是解決思維障礙的過(guò)程，是提升思維品質(zhì)的過(guò)程. 可以議知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，可以議思路的鏈接，更可以議解題格式、類型、規(guī)律、思想方法等，是學(xué)生綜合思維能力的最高體現(xiàn).

最后，重視數(shù)學(xué)閱讀，掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀方法，能優(yōu)化學(xué)生的思維活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和表達(dá)能力. 教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法，就是“授人以漁”.endprint