王尚志，胡典順

（1．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

齊民友先生對(duì)數(shù)學(xué)教育若干問(wèn)題的看法
——齊民友先生訪談錄

王尚志1，胡典順2

（1．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家齊民友教授，在訪談中談到數(shù)學(xué)教師職前教育和數(shù)學(xué)教育中的很多人們關(guān)心的問(wèn)題．齊先生認(rèn)為：要想成為一名優(yōu)秀的教師，不僅要具備比較廣博的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還應(yīng)該懂得其它方面的學(xué)科知識(shí)，更應(yīng)該具備一些新的教育理念．要重視中國(guó)的優(yōu)良數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，既要看到中國(guó)數(shù)學(xué)教育成功的一面，也要看到不足的一面．讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的同時(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)教育改革的問(wèn)題，最后要落實(shí)到教師培訓(xùn)的問(wèn)題上．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的改革必須追隨數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展．

數(shù)學(xué)教師職前教育；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教育改革；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1 前 言

齊民友教授是中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，歷任武漢大學(xué)數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)、研究生院院長(zhǎng)、副校長(zhǎng)、校長(zhǎng)．曾任國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)數(shù)學(xué)組成員、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)、湖北省數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、湖北省科協(xié)副主席等．齊先生在數(shù)學(xué)方面的研究工作主要集中在微分方程領(lǐng)域，在雙曲方程柯西問(wèn)題研究中取得許多重要的成果．

齊先生學(xué)問(wèn)精深、學(xué)識(shí)淵博，一直從事偏微分方程的教學(xué)和研究工作，撰寫(xiě)過(guò)《線性偏微分算子引論》、《現(xiàn)代偏微分方程理論》等關(guān)于偏微分方程的專(zhuān)著；他也很重視數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)思想的推廣與普及，撰寫(xiě)有《數(shù)學(xué)與文化》、《重溫微積分》等著作，不僅培養(yǎng)了眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才，還十分關(guān)心數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展，發(fā)表了很多有獨(dú)到見(jiàn)解的文章．這些文章題材廣泛、觀點(diǎn)明晰、思想深刻、見(jiàn)解獨(dú)到[1]．

在教育變革的過(guò)程中，教師無(wú)疑扮演著十分重要的角色．促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展越來(lái)越受到教師教育工作者和各級(jí)政府的關(guān)注，改革教師教育的職前課程、培養(yǎng)方法，提高對(duì)新入職教師的指導(dǎo)實(shí)效，建立一支高質(zhì)量的教師隊(duì)伍是全社會(huì)的共同訴求．隨著中小學(xué)教師專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制訂，中小學(xué)教師入職考試的啟動(dòng)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的正式頒布，等等．中國(guó)數(shù)學(xué)教育中的許多問(wèn)題愈發(fā)引起大家的關(guān)注．

經(jīng)過(guò)之前的預(yù)約，2014年7月17日上午，王尚志教授（以下簡(jiǎn)稱(chēng)W）等在武漢大學(xué)的齊民友教授（以下簡(jiǎn)稱(chēng)Q）家中拜訪了齊先生并就數(shù)學(xué)教師職前教育和數(shù)學(xué)教育的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了交流．在兩個(gè)多小時(shí)的訪談時(shí)間里，大家分享了齊先生關(guān)于數(shù)學(xué)教育若干問(wèn)題獨(dú)特的看法和深入的思考．

2 訪談實(shí)錄

2.1 關(guān)于數(shù)學(xué)教師職前教育

W：齊先生，是不是可以提高對(duì)教師專(zhuān)業(yè)的一個(gè)要求？即從國(guó)家層面提出一個(gè)教師專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)．比如說(shuō)，入職的老師，合格的老師，優(yōu)秀的老師，還有專(zhuān)家型的老師，要不要對(duì)他們提一些建議和要求，這樣對(duì)他們的發(fā)展會(huì)好一點(diǎn)．我想一個(gè)特別重要的問(wèn)題就是對(duì)于數(shù)學(xué)職前教師，他們應(yīng)該知道些什么．這是一個(gè)問(wèn)題．我們想聽(tīng)聽(tīng)您的意見(jiàn)．

Q：數(shù)學(xué)界的許多人都在關(guān)注優(yōu)秀中學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)，這反映了他們對(duì)數(shù)學(xué)教育越來(lái)越大的興趣．對(duì)教師的培養(yǎng)，首先要使他們具有最低限度必須要知道的數(shù)學(xué)知識(shí)．另外，在最低限度以上，教師必須要有一些自己不斷追求、慢慢往上走的意識(shí)，要不然教師的眼界問(wèn)題就永遠(yuǎn)沒(méi)辦法解決．他就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生越走越偏．所以我倒覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題，大城市應(yīng)該還好辦一些．但是像北京四中、人大附中這樣的學(xué)校，全國(guó)有幾個(gè)？在北京也不多．中西部城市就少一些了，更何況農(nóng)村學(xué)校．

我退休后，時(shí)間比以前自由一些，近幾年有這個(gè)機(jī)會(huì)，到鄉(xiāng)下跑一跑．到原來(lái)的生產(chǎn)隊(duì)里去，那里的老師跟武漢市的老師那就不可同日而語(yǔ)了．所以，我覺(jué)得只有一個(gè)辦法，從政策上，從思想上，應(yīng)該鼓勵(lì)教師往前走．

W：齊先生，就我國(guó)而言，培養(yǎng)未來(lái)的數(shù)學(xué)教師，主要還是師范院校，那么您對(duì)現(xiàn)在的師范院校數(shù)學(xué)教育有什么建議？

Q：我給您講一個(gè)故事．有一次，在漢陽(yáng)三中，他們讓我給學(xué)生講一點(diǎn)東西，恰好那個(gè)時(shí)候楊利偉上天，講到橢圓軌道，我講橢圓a≥b，他們老師跟我說(shuō)：“我們講的都是a大于b，不能等于b．”后來(lái)出高考題和別人談這個(gè)事情，就有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：高校教師與中學(xué)教師想法不一樣．高校來(lái)的教師，總想把問(wèn)題推廣，把a(bǔ)>b，改成a≥b，把圓也包括到橢圓中；但是中學(xué)來(lái)的教師總想把問(wèn)題區(qū)別化，就只能a>b，不能a=b．有一個(gè)縣里來(lái)的老師說(shuō)：我們考學(xué)生的時(shí)候，就會(huì)故意出些題，搞幾個(gè)陷阱，a=b就錯(cuò)了．

把特例與一般情況對(duì)立起來(lái)不是好習(xí)慣．試想想，不把圓算作橢圓？有什么好處？把圓算作橢圓有什么壞處？衛(wèi)星軌道一般是橢圓，但在最常見(jiàn)，最有用的情況下確實(shí)是圓：我們沒(méi)有理由認(rèn)為這些最常見(jiàn)的情況屬于另一種理論．從歷史上看牛頓在得出行星軌道為橢圓時(shí)，確實(shí)是從圓這個(gè)特例開(kāi)始的．他在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中很明白地說(shuō)明了他的結(jié)果部分地來(lái)自惠更斯關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度理論（另一部份來(lái)自伽利略關(guān)于拋物體的拋物線軌道理論）．從數(shù)學(xué)上看，圓之為“特”究竟“特”在哪里？下面看一個(gè)例子．準(zhǔn)線方程x=±a/e，對(duì)于圓e=0，準(zhǔn)線成了無(wú)窮遠(yuǎn)直線．在射影幾何學(xué)里，全都有令人滿(mǎn)意的解釋?zhuān)?/p>

在培養(yǎng)師范生時(shí)，在中學(xué)數(shù)學(xué)研究這方面的課程上，要認(rèn)真地讓學(xué)生懂得這些道理，知道現(xiàn)在對(duì)中學(xué)生講的東西是哪里來(lái)的．現(xiàn)在師范院校有一個(gè)很大的毛病，忘記了自己的學(xué)生，很大部分將來(lái)要到中學(xué)去．你不說(shuō)別的，從就業(yè)來(lái)講，把這一塊丟掉，師范院校根本站不?。?/p>

2.2 職前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

W：齊先生，我記得您在一篇文章中寫(xiě)道：作為教師需要好幾種不同的數(shù)學(xué)知識(shí)．例如，關(guān)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，關(guān)于如何有效地表述這些思想的知識(shí)以及如何估計(jì)學(xué)生對(duì)其理解程度的知識(shí)等[2]．那么，您認(rèn)為，下列哪些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于入職教師是必須具備的：邏輯、代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析、統(tǒng)計(jì)概率、離散數(shù)學(xué)與組合數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)史．是否還需要添加其它的數(shù)學(xué)知識(shí)？

Q：對(duì)入職教師而言，邏輯、代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析，到概率統(tǒng)計(jì)為止，當(dāng)然最基本的組合數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是中學(xué)老師入職時(shí)必備的知識(shí)．這些是最基本的也是最基礎(chǔ)的知識(shí)．離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是更高要求，不太容易．有些東西希望知道得更多一點(diǎn)，這個(gè)界限我還不太清楚．專(zhuān)家型的教師，這個(gè)范圍可以大得很多，不是那么絕對(duì)的，可以稍微有點(diǎn)模糊，這樣老師們就有上進(jìn)的可能，以及推動(dòng)他們上進(jìn)的動(dòng)力或者“壓力”．這個(gè)問(wèn)題是世界性的，不只是中國(guó)的問(wèn)題．當(dāng)然，我們不要希望所有人花3—5年時(shí)間都能達(dá)標(biāo)，這是不可能的事．中國(guó)這么大的一個(gè)國(guó)家，我們中學(xué)數(shù)學(xué)老師幾百萬(wàn)人有吧．提出教師要具備這些知識(shí)的目的在于，讓中學(xué)老師知道天外有天，數(shù)學(xué)不是幾本教材教輔組成的，教好和學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)絕不只是會(huì)解一些難題，根本不是那么回事．

教師是一個(gè)專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的職業(yè)，不是什么人都能隨隨便便去指責(zé)一位中學(xué)或小學(xué)老師是講對(duì)了還是講錯(cuò)了．前兩年出了一件事，武漢一家小報(bào)，不記得是哪個(gè)記者尖銳地指責(zé)一個(gè)小學(xué)老師，因?yàn)樗隽藗€(gè)題目讓小孩解決一筆畫(huà)問(wèn)題．10個(gè)同學(xué)，你們家在哪里？你們?cè)O(shè)計(jì)一條線路，每家都走到，最短的線路．記者罵得要死，說(shuō)這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生沒(méi)法解決，只有某某大學(xué)的某某教授才能解決．記者的結(jié)論是小學(xué)生負(fù)擔(dān)太重就是這樣來(lái)的．從本質(zhì)上說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題之難涉及計(jì)算復(fù)雜性理論．我自己說(shuō)不清楚，想來(lái)那位老師也沒(méi)有這個(gè)意思．從這個(gè)意義上說(shuō)，現(xiàn)在世界上還沒(méi)有一個(gè)人能解決，它是著名的未解決的重大問(wèn)題之一．但是在實(shí)際生活中這類(lèi)問(wèn)題很多．例如去年冬天，記得小報(bào)上說(shuō)長(zhǎng)春遇到一個(gè)大問(wèn)題：下大雪，要怎樣安排掃雪車(chē)？這就與一筆畫(huà)有密切關(guān)系．還有現(xiàn)在物流業(yè)發(fā)展那么快，怎樣安排物流線路就是一件大事．這也是一筆畫(huà)一類(lèi)的問(wèn)題．我當(dāng)然解決不了，但是讓學(xué)生做一筆畫(huà)問(wèn)題，班上的10個(gè)同學(xué)，設(shè)計(jì)一條線路，這是很有趣味的問(wèn)題，可以啟發(fā)學(xué)生們的興趣，有什么壞處？我記得當(dāng)年出過(guò)一套書(shū)，其中姜伯駒教授寫(xiě)過(guò)一本，就是講一筆畫(huà)問(wèn)題，那本書(shū)寫(xiě)得非常好．組合數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)，這類(lèi)的問(wèn)題特別多，與實(shí)際生活的關(guān)系越來(lái)越密切．但是這些問(wèn)題，高考是沒(méi)辦法考的．現(xiàn)在一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題就是高考不考的問(wèn)題就得不到中等教育的“準(zhǔn)入資格”．這比教師的入職要求難得不可以道里計(jì)！其惡果就是扼殺中學(xué)生（特別是優(yōu)秀中學(xué)生）的創(chuàng)造熱情．一個(gè)好的中學(xué)生，可能對(duì)這類(lèi)問(wèn)題很感興趣．如果感興趣，以后可能再去研究，但是現(xiàn)在僅僅因?yàn)椴荒苓M(jìn)考場(chǎng)就不讓中學(xué)生接觸，其害處很明顯．

W：齊先生，我們同意您的說(shuō)法．一個(gè)入職教師，起碼的東西要知道．如實(shí)數(shù)、函數(shù)、微積分等．林群院士、文蘭院士他們認(rèn)為還應(yīng)該知道一點(diǎn)多元微積分，我覺(jué)得這是有道理的．另外，他們認(rèn)為，如果對(duì)老師的要求太低了，將來(lái)師范很多學(xué)生不好好念書(shū)．

Q：對(duì)師范生要求不能太低，要求稍微高一點(diǎn)，那不是有點(diǎn)好處，是有極大的好處．

W：齊先生，一些教育理論者認(rèn)為，要成為一名合格的教師，他需要具備諸如教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、實(shí)踐、評(píng)價(jià)、反思以及教育技術(shù)等很多方面的能力，您認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)應(yīng)該是什么？

Q：一個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，就是教師的教育思想和教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這是一個(gè)很大的問(wèn)題．至于在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐方面，我認(rèn)為，教師在教學(xué)時(shí)，至少應(yīng)該提一些讓學(xué)生感興趣的問(wèn)題．并不是教學(xué)必須要有這類(lèi)問(wèn)題，但是也不能一點(diǎn)都沒(méi)有．一點(diǎn)都沒(méi)有的話(huà)，把中學(xué)教材變成一個(gè)習(xí)題集，這就搞偏了．另外，教師的思想需要轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)的好壞與數(shù)學(xué)考試成績(jī)的好壞是兩個(gè)不完全相同的概念．這里講的還只是思想的轉(zhuǎn)變．對(duì)于合格的教師，這些知識(shí)的最低限度確實(shí)必須要知道．否則轉(zhuǎn)變思想也就成了空話(huà)．

2.3 職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)科交叉知識(shí)

W：剛剛我們探討了一名合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，那么除此之外，您認(rèn)為還應(yīng)該掌握些什么知識(shí)？

Q：有一種觀念認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師講好數(shù)學(xué)也就夠了．我曾到過(guò)一所高中，試著給高一學(xué)生講了一次衛(wèi)星軌道，其中涉及的物理知識(shí)，也就是能量守恒，離心力等．后來(lái)，數(shù)學(xué)老師說(shuō)，我們講橢圓，提到開(kāi)普勒定律也就為止了，不會(huì)去講如何利用它來(lái)計(jì)算神五的周期、不會(huì)去解釋為什么神三、神四繞地球一周都是一個(gè)半小時(shí)左右．物理老師說(shuō)，神舟上了天，當(dāng)然要在物理課里講，但是沒(méi)有想到，用一點(diǎn)數(shù)學(xué)以后，反而更好講了．看來(lái)是大家都怕“越位”，所以本該每人向前走半步，反成了每人向后縮半步．為了推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)需要特別關(guān)注的問(wèn)題．但是，對(duì)于學(xué)生是另外的情況．不論是數(shù)學(xué)還是物理，對(duì)他們不存在“術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻”的問(wèn)題．特別是一些優(yōu)秀的學(xué)生，求知欲望很強(qiáng)，時(shí)常提出意想不到的問(wèn)題．

數(shù)學(xué)要接近生活．例如，如果學(xué)生看了王亞萍天空講課，很可能要問(wèn)幾個(gè)關(guān)于陀螺的問(wèn)題．當(dāng)然他首先會(huì)去問(wèn)物理老師，但是我想過(guò)，如果問(wèn)到我，我就遭殃了，因?yàn)槲以诖髮W(xué)學(xué)過(guò)理論力學(xué)，知道陀螺問(wèn)題就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題，是非常難的．陀螺為什么會(huì)這樣呢？現(xiàn)在的老師們遇到這個(gè)問(wèn)題，可以推脫由于專(zhuān)業(yè)知識(shí)的限制，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是你的，那個(gè)知識(shí)點(diǎn)是我的，不可能都講清楚．跟中學(xué)生講衛(wèi)星的事情，中學(xué)老師會(huì)覺(jué)得這不是我的事，你不能因?yàn)榻衲攴帕诵l(wèi)星，數(shù)學(xué)教材就要改編，明年我又放個(gè)什么東西那教材怎么辦呢？

前天看到報(bào)上講到探月計(jì)劃第三步時(shí)，說(shuō)有一個(gè)探月倉(cāng)現(xiàn)在位于地月系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)L2處．這是什么意思呢？我在給大學(xué)生講衛(wèi)星軌道時(shí)，提到過(guò)拉格朗日點(diǎn)L2，當(dāng)時(shí)只覺(jué)得有趣，找到一些圖也很好看，沒(méi)有想到這才幾年，它也成了我們生活中的事了．深感我們?nèi)绻慌μ岣咦约?，“就連科普也做不好了”，這樣說(shuō)是看不起科普，是很不對(duì)的．應(yīng)該說(shuō)努力趕上形勢(shì)不止是中學(xué)老師的事！那就在于教師，教師應(yīng)該知道，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)就是這么回事，他必須隨時(shí)準(zhǔn)備提高自己，這樣才能讓學(xué)生多了解一些事情．作為教師不僅要懂得本專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，還應(yīng)該了解相關(guān)專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，這樣，遇到類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候才能給學(xué)生一個(gè)滿(mǎn)意的解釋?zhuān)?/p>

2.4 關(guān)于中外數(shù)學(xué)教育的比較

W：齊先生，您在一篇文章中說(shuō)到：美國(guó)人有一個(gè)很廣泛的看法，學(xué)好數(shù)學(xué)的能力是天生的．小孩子如果小時(shí)候數(shù)學(xué)就跟不上班，就會(huì)被認(rèn)為數(shù)學(xué)“完全不行”，后來(lái)就會(huì)被歸入“不能學(xué)數(shù)學(xué)”的那一群．學(xué)生按能力分成不同級(jí)別．最好一級(jí)的少數(shù)人被培養(yǎng)去考大學(xué)，差生只學(xué)一點(diǎn)最淺的數(shù)學(xué)內(nèi)容[3]．那么，齊先生您是如何看待中美數(shù)學(xué)教育的？

Q：我認(rèn)為，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的成績(jī)不可以妄自菲?。趪?guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，我國(guó)取得了突出的成績(jī)，舉世為之震動(dòng)，這是我們幾十年、幾代人努力的成果的一個(gè)體現(xiàn)．它說(shuō)明：我們的青年人是朝氣蓬勃的、積極向上的，是世界上少有的好青年．它也說(shuō)明：我們有一個(gè)非常好的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍，當(dāng)然，其他學(xué)科情況也大同小異，這是我們民族的驕傲．它還說(shuō)明，我們的教學(xué)是成功的，不論在基礎(chǔ)訓(xùn)練上以及在選拔杰出人才方面都有經(jīng)得起考驗(yàn)的一套辦法．我覺(jué)得過(guò)去我們對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育水平估計(jì)不正確，認(rèn)為美國(guó)比中國(guó)好很多．我們應(yīng)該換一個(gè)角度來(lái)想：中國(guó)的基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)這塊，是中國(guó)很寶貴的資源．從人力資源來(lái)看，我們有許多教師受過(guò)良好的教育，這是人力資源很重要的一塊．

在美國(guó)的時(shí)候，我有一次去買(mǎi)東西，2美元．我給他10元的鈔票，找我8美元不就可以了．可是人家總想用計(jì)算器，沒(méi)有計(jì)算器怎么辦呢？他拿出一些零鈔票，拿出一張，口里說(shuō) 3元，然后4元，5元，6元…最后數(shù)到10元…就把這些零票子給了我：看來(lái)只會(huì)做加法，不會(huì)做減法．

我的一個(gè)孫女，在美國(guó)，從中學(xué)到大學(xué)念書(shū)，現(xiàn)在大學(xué)畢業(yè)，已經(jīng)工作了．她的媽媽告訴我，她從進(jìn)高中以后，很少晚上12點(diǎn)鐘以前睡覺(jué)的．當(dāng)然，孫女拖拖拉拉做事這是一方面．但是學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的輕重，那要看什么樣的學(xué)校．美國(guó)的公立學(xué)校．相比我們義務(wù)教育這一塊，可能水平比較差．在美國(guó)私立學(xué)校就要好得多，另外這個(gè)還跟種族有關(guān)．我自己在美國(guó)教過(guò)幾個(gè)月的書(shū)，有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，印第安裔人數(shù)學(xué)最差，然后是非洲裔人種，再就是拉丁裔的，最好的是華人．另外猶太人很關(guān)心子女后代的教育，不亞于中國(guó)人，他們的數(shù)學(xué)學(xué)得也很好，所以跟種族有關(guān)系．

W：中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，總的來(lái)說(shuō)有一些好的東西．但是我覺(jué)得有必要把它說(shuō)清楚，哪些地方好，哪些地方是需要改進(jìn)的，或者說(shuō)也有一些地方可能是需要注意的，類(lèi)似于題型訓(xùn)練，完全是為了考試獲得高分．為了讓教師真正懂得數(shù)學(xué)，我覺(jué)得還是有許多地方需要改進(jìn)．您認(rèn)為呢？

Q：需要改進(jìn)的東西有很多．但總體來(lái)說(shuō)，就是要想一個(gè)辦法，讓老師有機(jī)會(huì)知道數(shù)學(xué)下一步應(yīng)該是怎樣的，數(shù)學(xué)中有什么東西是好東西？有什么東西是可以介紹給學(xué)生的？讓他們知道這個(gè)事．

例如，對(duì)于復(fù)數(shù)．i算不算虛數(shù)？0算不算實(shí)數(shù)？0?i算不算虛數(shù)？現(xiàn)在的有些教材，用很大力氣來(lái)論證0i不是純虛數(shù)，其實(shí)講得很牽強(qiáng)，可能是有人認(rèn)為，虛數(shù)就要虛．0i=0，0是“實(shí)實(shí)在在”的，所以不能算是虛數(shù)．后來(lái)我查到阿爾福斯的一本復(fù)分析函數(shù)書(shū)，作者是復(fù)分析領(lǐng)域大家．他就明明白白說(shuō)0i是純虛數(shù)，而且只有它既是實(shí)數(shù)，又是虛數(shù)．

顯然，如果0不是虛數(shù)，那么虛軸與實(shí)軸就沒(méi)有交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)還好辦．但把它旋轉(zhuǎn)之后，那么所有直線都斷了．兩條直線可以有一個(gè)交點(diǎn)，難道這個(gè)交點(diǎn)只能算是一條直線上的點(diǎn)，不能算是另一條直線上的點(diǎn)？后來(lái)我就跟中學(xué)教師談這個(gè)問(wèn)題．高斯從不講虛數(shù)，只講復(fù)數(shù)．他認(rèn)為虛數(shù)不虛，虛數(shù)是實(shí)實(shí)在在的．所以像這樣的問(wèn)題，也不知道是從什么地方什么時(shí)候就傳下來(lái)說(shuō)0i不是純虛數(shù)．

W：還有一個(gè)問(wèn)題就是，我覺(jué)得需要改進(jìn)的就是目前的這種訓(xùn)練方式，其實(shí)，學(xué)生并不是真懂了，而是靠反復(fù)地做，這樣不好．您認(rèn)為呢？

Q：我們的數(shù)學(xué)老師，喜歡講題型．現(xiàn)在搞題型不止一千個(gè)，我們一個(gè)個(gè)讓學(xué)生背誦，那你高考總一定行吧！其實(shí)數(shù)學(xué)中除了題型，還有思想．?dāng)?shù)學(xué)思想更重要．只有題型，沒(méi)有思想，這是不行的．應(yīng)注意讓學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)，去尋找有用的材料，補(bǔ)充自己的知識(shí)不足，而絕不是死記硬背許多的例題．

我們必須讓學(xué)生們知道數(shù)學(xué)究竟在做什么，注意數(shù)學(xué)家所用的工作方式，并圍繞著這個(gè)方式，而不只是圍繞著數(shù)學(xué)家工作的結(jié)果來(lái)組織教學(xué)．學(xué)生需要的是進(jìn)入解題過(guò)程里去看，去體驗(yàn)，而不僅僅是背誦結(jié)果．他們需要體驗(yàn)到數(shù)學(xué)結(jié)果在得到證明完畢以前的探索過(guò)程．

W：齊先生，您說(shuō)過(guò)：在“現(xiàn)實(shí)情景”中教數(shù)學(xué)，通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，是有好處的[4]．那么，我們上面提到的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在“現(xiàn)實(shí)情景”中教數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)吧，您認(rèn)為呢？

Q：我剛剛說(shuō)的數(shù)學(xué)要接近生活，從我們的生活中，去找尋有哪些事情可以去做．因?yàn)?1世紀(jì)和20世紀(jì)是非常不一樣的．有些知識(shí)，對(duì)于一個(gè)好的中學(xué)生，他可以產(chǎn)生很大的興趣．例如，公共汽車(chē)的線路到底怎么安排，這些問(wèn)題可以讓學(xué)生有興趣．

應(yīng)該使大部分學(xué)生都程度不同地學(xué)習(xí)如何在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)．為此，必需向廣大數(shù)學(xué)教師說(shuō)明這個(gè)工作的意義，提供相應(yīng)的資料，特別是努力設(shè)法讓它步入正途而不致于鉆牛角尖．例如，美國(guó)杜克大學(xué)跨課程計(jì)劃（CCP計(jì)劃），CCP的目的是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界連接起來(lái)．我認(rèn)為，這一點(diǎn)正是當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該著力加強(qiáng)與改進(jìn)之處．現(xiàn)在我們注意到如何開(kāi)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，也就是這種思想的體現(xiàn)．

2.5 對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的看法

W：我們知道，競(jìng)賽數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的一部分．我國(guó)學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽中取得了十分優(yōu)異的成績(jī)，為國(guó)爭(zhēng)了光．前一段時(shí)間，各種媒體對(duì)奧賽出現(xiàn)了不少討伐的聲音，您的看法呢？

Q：美國(guó)也搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的要求較低．我認(rèn)識(shí)的一個(gè)小孩，父母是華人，跟我說(shuō)能不能把小孩送到國(guó)內(nèi)參加你們暑期的數(shù)學(xué)夏令營(yíng)．我說(shuō)，別來(lái)，小孩受不了的．他就那樣的水平，在美國(guó)一個(gè)相當(dāng)于我們地區(qū)一級(jí)，比縣稍微高一點(diǎn)的學(xué)校，成績(jī)還好，馬上要進(jìn)大學(xué)，美國(guó)大學(xué)看中了就把他招進(jìn)去．因?yàn)樗麄兊恼猩浫”容^自由一些．我們最近幾年有一個(gè)事情，把數(shù)學(xué)競(jìng)賽罵得一塌糊涂．這不公正．大家罵奧數(shù)，現(xiàn)在還在罵．我心里一直想不通一個(gè)問(wèn)題：什么叫奧數(shù)？沒(méi)辦法下定義．按奧賽原來(lái)的理解，就是微積分之前的內(nèi)容都屬于奧賽內(nèi)容，那就都要算奧數(shù)．如果不用微積分就算奧數(shù)的話(huà)，現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容全部就是奧數(shù)，就全部都要“打倒”．真正的問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)不能過(guò)于技巧性，否則的話(huà)就偏了，問(wèn)題就出在這個(gè)地方．但是決不能因此否定解題，特別是解比較難的問(wèn)題在教學(xué)上的意義．總體來(lái)說(shuō)，奧賽這個(gè)事情，出在兩個(gè)問(wèn)題上，一個(gè)是為了賺錢(qián)，這是毫無(wú)道理的，奧賽怎么能賺錢(qián)呢？再一個(gè)是本來(lái)奧賽只適合少數(shù)人，滿(mǎn)足少數(shù)人的要求，但是現(xiàn)在卻變成滿(mǎn)足所有人（特別是家長(zhǎng)）的需要，這就是大錯(cuò)特錯(cuò)了．要將可接受性、針對(duì)性、區(qū)別多數(shù)人與少數(shù)人，這3個(gè)方面結(jié)合起來(lái)．

2.6 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的看法

W：數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)是很重要的，那么其核心是什么．我之前與史寧中校長(zhǎng)和顧沛教授等討論了一下，也征求了一些人的意見(jiàn)．提出了6個(gè)方面的內(nèi)容．第一個(gè)是抽象概括，是數(shù)學(xué)的基本要求．第二個(gè)是推理，第三是數(shù)學(xué)建模，第四個(gè)是幾何直觀，第五個(gè)是運(yùn)算．第六個(gè)是分析，統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)在想聽(tīng)聽(tīng)您的建議，您覺(jué)得這6個(gè)方面合適嗎？作為數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，最要緊的東西是什么？

Q：我沒(méi)有仔細(xì)想過(guò)這件事．但我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)可以有3個(gè)不同層次的目標(biāo)：一是基本技能；比如，我們面對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，對(duì)復(fù)利、稅收、股票等應(yīng)有所了解，這方面的知識(shí)應(yīng)有所滲透；二是深造的準(zhǔn)備；三是人的素質(zhì)；比如，通過(guò)數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)人的清晰科學(xué)的語(yǔ)言，熱愛(ài)真理、追求科學(xué)的態(tài)度，有條理的思維，良好的習(xí)慣，凡事講道理，等等．

有一個(gè)問(wèn)題倒是值得我們思考，現(xiàn)在都在講大數(shù)據(jù)，到底大數(shù)據(jù)跟數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？21世紀(jì)是大數(shù)據(jù)時(shí)代，新生事物層出不窮的時(shí)候，世界上萬(wàn)事萬(wàn)物的規(guī)律，實(shí)際上是用數(shù)表示出來(lái)的．因此我們對(duì)任何事情的認(rèn)識(shí)，要注意從數(shù)量關(guān)系上去談它，包括我們治理國(guó)家．在這個(gè)時(shí)代，沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)怎么管理一個(gè)國(guó)家．

美國(guó)有一個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家，后來(lái)得到很大的贊譽(yù)．他研究醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)美國(guó)很流行搞宮頸癌涂片檢查，提倡每人一年做一次檢查．這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家分析了很多數(shù)據(jù)，也是大數(shù)據(jù)，他發(fā)現(xiàn)3年掃描一次跟一年掃描一次沒(méi)有任何區(qū)別，這是很有名的一件事．于是，他建議3年做一次．

在美國(guó)，每年的醫(yī)療費(fèi)用占到整個(gè)GDP的百分之十以上，能夠壓縮一點(diǎn)對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)很大．你說(shuō)要以人為本，大家都去掃描掃描，但是離開(kāi)了科學(xué)的數(shù)學(xué)分析（其實(shí)是數(shù)據(jù)分析）結(jié)果好心沒(méi)有做好事．現(xiàn)在都在說(shuō)提高科學(xué)治理國(guó)家的能力，但是離開(kāi)了提高全民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，怎么能有效地提高治理國(guó)家的能力呢？

W：齊先生，再請(qǐng)教您另外一個(gè)問(wèn)題．教育部定了一個(gè)學(xué)生的核心素養(yǎng)．簡(jiǎn)單地說(shuō)一下，他們分了3個(gè)維度：一個(gè)叫做社會(huì)參與的維度，一個(gè)叫做自主發(fā)展的維度，一個(gè)叫做文化修養(yǎng)的維度．在這個(gè)3個(gè)維度下，有一些比較重要的值得關(guān)注的東西．比如，社會(huì)參與的維度分為：公民道德、社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；自主發(fā)展的維度分為：學(xué)生的身心健康、自我管理、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決與創(chuàng)新；自我修養(yǎng)還沒(méi)有最后定，大概分為語(yǔ)言素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)信息素養(yǎng)、人文審美素養(yǎng)．有人想把數(shù)學(xué)拿掉，與他們爭(zhēng)論的結(jié)果，有人提出來(lái)，把語(yǔ)文素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)合在一起稱(chēng)為語(yǔ)言與邏輯．我注意到您在一篇文章中提到，“幾何學(xué)的力量來(lái)自于：它的出發(fā)點(diǎn)是最明顯不過(guò)的真理．”[5]對(duì)于上述問(wèn)題，您的看法呢？

Q：我對(duì)這個(gè)界定不清楚．我說(shuō)說(shuō)我的觀點(diǎn)．沒(méi)有數(shù)學(xué)，就沒(méi)有文化．有一次與劉紹學(xué)教授一起談天，說(shuō)到中國(guó)人的思維方法，我們想了兩副對(duì)聯(lián)，分別說(shuō)明不學(xué)數(shù)學(xué)（缺少數(shù)學(xué)訓(xùn)練）和經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的人的思維（及對(duì)待事物）的習(xí)慣．

前者是：“我想大概也許是，或者可能差不多”．劉紹學(xué)加了一個(gè)橫批：“研究研究”．

后者是：“因?yàn)樗裕种袚?jù)；充分必要，是非分明”．

中國(guó)人想問(wèn)題，從來(lái)分不清必要條件和充分條件．中國(guó)人就是在這樣的思維定勢(shì)下想問(wèn)題．當(dāng)然，解決這個(gè)問(wèn)題最好的辦法就是學(xué)數(shù)學(xué)．

中國(guó)的邏輯沒(méi)有反證法．你發(fā)現(xiàn)這個(gè)事情沒(méi)有，沒(méi)有反證法，數(shù)學(xué)怎么行呢？如果說(shuō)中國(guó)人沒(méi)有邏輯．學(xué)文科的人絕對(duì)會(huì)反對(duì)，說(shuō)中國(guó)的邏輯沒(méi)有反證法可能反對(duì)的人要少一些，希臘從柏拉圖時(shí)代，就發(fā)現(xiàn)了很好的反證法．這個(gè)問(wèn)題值得深入研究．

我們知道，徐光啟除了為《幾何原本》寫(xiě)了序言以外，還寫(xiě)了一些短文，十分值得注意．徐光啟認(rèn)為，幾何學(xué)的作用在于鑄造人的品格，開(kāi)發(fā)人的潛力．幾何學(xué)為什么有這樣大的功用？由于它提供的是確定無(wú)疑的知識(shí)．對(duì)于幾何學(xué)提供的知識(shí)，我們“不必疑，不必揣，不必試，不必改”．對(duì)它的結(jié)論和論證“欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得”．整個(gè)幾何學(xué)“似至晦實(shí)至明，故能以其明明它物之至晦，似至繁實(shí)至簡(jiǎn)，故能以其簡(jiǎn)簡(jiǎn)它物之至繁，似至難實(shí)至易，故能以其易易它物之至難．易生于簡(jiǎn)，簡(jiǎn)生于明，綜其妙在明而已”．

2.7 對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的期待

W：齊先生，我國(guó)義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)修訂完成，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)正在修訂中，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育還有很長(zhǎng)的路要走．我們?nèi)绾尾拍茏龅酶茫?/p>

Q：不要低估學(xué)生，千萬(wàn)不要低估學(xué)生．不要低估了中國(guó)的基礎(chǔ)教育．很多好學(xué)生實(shí)際上不是負(fù)擔(dān)過(guò)重，而是吃不飽，對(duì)于他來(lái)說(shuō)，翻來(lái)覆去，都是講這么點(diǎn)東西．搞得他很厭煩．要想學(xué)生負(fù)擔(dān)不重，就必須要老師加重負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)該更加深入地研究教材，研究學(xué)法，研究教法．?dāng)?shù)學(xué)教育的改革，是一個(gè)世界性的問(wèn)題．各國(guó)作法各有不同．而且至今也很難說(shuō)，哪一種就是好，哪一種就是不行．所以，容許多樣性，提倡多樣性是唯一的選擇．但無(wú)論如何，教育改革的問(wèn)題，最后要落實(shí)到教師培訓(xùn)的問(wèn)題上．同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革必須追隨數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，如果中國(guó)數(shù)學(xué)教育想要進(jìn)一步深化改革的話(huà)，必須要使得數(shù)學(xué)教學(xué)跟現(xiàn)在社會(huì)生活和科學(xué)（特別是數(shù)學(xué)科學(xué)）的發(fā)展更接近．這時(shí)你就會(huì)感受到：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山?。?/p>

3 后 記

齊先生盡管退休多年，年事已高，但對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育事業(yè)仍十分掛念．他精神矍鑠，思維敏捷，聲音洪亮，在訪談中不僅談到當(dāng)前數(shù)學(xué)教師教育，更多談的是數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的核心素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．兩個(gè)多小時(shí)的訪談，讓我們深深感受到齊先生的講述充滿(mǎn)深邃豐厚的學(xué)術(shù)智慧、機(jī)智敏銳的洞察能力、寬廣通達(dá)的人文情懷．

對(duì)于職前數(shù)學(xué)教師教育，齊先生認(rèn)為：要想成為一名優(yōu)秀教師，不僅要具備廣博的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還應(yīng)該懂得其它方面的學(xué)科知識(shí)，更應(yīng)該具備一些新的教育理念．作為數(shù)學(xué)教師，不能只講知識(shí)，不講文化；不能只講做題，不講思想．

對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，齊先生認(rèn)為：要重視中國(guó)的優(yōu)良數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，既要看到中國(guó)數(shù)學(xué)教育成功的一面，也要看到不足的一面．在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，減輕學(xué)生的毫無(wú)必要的、因種種不好的習(xí)俗而帶來(lái)的人為的過(guò)重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生愿意學(xué)數(shù)學(xué)，愿意用數(shù)學(xué)思維方式思考遇到的問(wèn)題．

齊先生的這些觀點(diǎn)引發(fā)我們進(jìn)一步思考：對(duì)于職前教師教育來(lái)說(shuō)，如何培養(yǎng)合格的教師？數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？具有怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)[6～8]？如何在發(fā)揮中國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[9～11]？這些問(wèn)題都值得我們深入地思考？

致謝：衷心感謝齊民友先生接受我們的訪談，感謝他對(duì)訪談稿字斟句酌地進(jìn)行修改，老一輩數(shù)學(xué)家的敬業(yè)態(tài)度及工作作風(fēng)讓我們肅然起敬．同時(shí)，十分感謝西南大學(xué)李忠如教授，西北師范大學(xué)呂世虎教授，北京師范大學(xué)郭玉峰教授，東北師范大學(xué)李淑文教授，首都師范大學(xué)劉曉玫教授，華中師范大學(xué)饒輝教授，吉林師范大學(xué)付軍教授，他們給本文提出了很多寶貴的意見(jiàn)，本文的完善離不開(kāi)他們的無(wú)私幫助．

[1] 齊民友．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2007，（4）：1-7．

[2] 齊民友．教學(xué)用的數(shù)學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2004，（6）：1-3．

[3] 齊民友．美國(guó)的數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2003，（10）：1-6．

[4] 齊民友．?dāng)?shù)學(xué)教育的改革要遵循數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2006，（8）：1-4．

[5] 齊民友．中國(guó)人眼中的歐幾里得《幾何原本》[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：1-6．

[6] 郭玉峰，劉佳．師范院校學(xué)生“導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)理解情況的調(diào)研[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（1）：57-62．

[7] 呂世虎，葉蓓蓓．西部民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的“現(xiàn)狀”“問(wèn)題”及“對(duì)策”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：78-81．

[8] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念的一個(gè)理論框架與量表設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：34-38．

[9] 蘇洪雨．學(xué)生幾何素養(yǎng)評(píng)價(jià)的指標(biāo)和模型設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（6）：85-89．

[10] 徐德均．“百年通中”教育發(fā)展之啟迪——從三位數(shù)學(xué)院士的成長(zhǎng)片段看數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：86-89．

[11] 潘小明．關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其培養(yǎng)的若干認(rèn)識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：23-27．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

江蘇省重點(diǎn)教材《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》

周友士教授編寫(xiě)的《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》（第二版）已由人民出版社出版．該書(shū)緊扣數(shù)學(xué)新課程、新課堂，適合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（師范）作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論教材使用．全書(shū)共有緒論、中學(xué)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本理論、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)與原則、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)、數(shù)學(xué)技能與能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)中情感態(tài)度的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)基本工作、數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展等十章．其中，有對(duì)“說(shuō)課”專(zhuān)門(mén)論述，每章有學(xué)習(xí)要求、習(xí)題，書(shū)中有大量案例，附錄中還收集了近幾年全國(guó)教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》相關(guān)試題．全書(shū)共43萬(wàn)字．該書(shū)被評(píng)為“‘十二五’江蘇省高等學(xué)校重點(diǎn)教材”．

訂書(shū)電話(huà)：010-62962557，62988474

Thoughts of Qi Minyou on Mathematics Education——An Interview with Mr. Qi Minyou

WANG Shang-zhi1, HU Dian-shun2
(1. Capital Normal University, School of Mathematical Sciences, Beijing 100048, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Professor Qi Minyou, a famous mathematician in China, talked about many widely-concerned issues of pre-service mathematics teacher education and mathematics education during the interview. Mr. Qi believes, to be an outstanding teacher require not only extensive mathematical knowledge, but also knowledge of other subjects, most importantly, new educational ideas are also needed. More attention should be paid to the fine mathematical tradition of our country, at the same time; both merits and demerits of Chinese education should be recognized. Besides, to make students interested in and love mathematics, efforts should be made to improve their mathematics attainment. About mathematics education reform, measures of reform should be implemented to teacher training, and direction of reform should be in accordance with the development of mathematical science.

: pre-service mathematics teacher education; mathematics education; mathematics education reform; mathematics attainment

G40-03

：A

：1004–9894（2015）02–0004–06

2014–12–15

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃中小學(xué)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)項(xiàng)研究課題——高中數(shù)學(xué)課程整體設(shè)計(jì)研究（GIA117001）；華中師范大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目——面向數(shù)學(xué)師范生拔尖創(chuàng)新人才數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）的課程建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐研究（201435）；華中師范大學(xué)研究生教學(xué)改革研究項(xiàng)目——免費(fèi)師范生攻讀教育碩士培養(yǎng)模式的改革研究與實(shí)踐（2013JG18）

王尚志（1946—），男，河北鹿泉人，教授，博導(dǎo)，教育部數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員，教育部基礎(chǔ)教育教材審查委員，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》研制組副組長(zhǎng)，北京市數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用委員會(huì)委員，主要從事拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)教育研究．