左名魁++陳林橋++季祥

摘 要：在調(diào)研過程中，發(fā)現(xiàn)我們的教師對一些疑難問題還沒有真正搞清，以至于在習(xí)題教學(xué)過程感到犯難。本文摘其幾個(gè)典型問題作一解答，以期幫助老師們搞好習(xí)題教學(xué)和提高對試題的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué)；疑難問題；解答

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）2-0038-3

在調(diào)研過程中，發(fā)現(xiàn)我們的教師在解答、評講和處理一些試題時(shí)顯得力不從心，甚至一些雜志在刊登這些試題解答時(shí)也出現(xiàn)了一些失誤。造成這樣的原因可能是試題的問題，也可能是我們教師的問題。下面就一些典型的疑難問題加以解答，以便大家一起商討。

1 關(guān)于圖像中圓面積的問題

例1 如圖1所示為某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，2～4 s內(nèi)圖線為半圓形，若4 s末質(zhì)點(diǎn)回到了出發(fā)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

圖1 某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像

A.1～2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為8 m/s2

B.2～4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為8 m

C.3 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度等于零

D.3 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為8 m/s

解答這道選擇題的難點(diǎn)是根據(jù)圖像求解3 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小，這要涉及到正確求解t軸下半圓形的面積問題。

錯(cuò)解1 設(shè)3 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為v3，圖線“面積”表示位移。由于質(zhì)點(diǎn)在4 s末質(zhì)點(diǎn)回到了出發(fā)點(diǎn)，因此，半圓的面積和三角形的面積相等。所以，有 πv =8，解得 v3= m/s。

錯(cuò)解2 既然圖線“面積”表示位移，那么，不難求出2 s內(nèi)的位移即三角形面積為8。同理可得，半圓形的面積為 π×1×v3= πv3，解得v3= m/s。

分析 錯(cuò)解1是根據(jù)圓面積公式s=πr2，r=v3，于是得到半圓的面積為 πv 。錯(cuò)解2其實(shí)也是從圓面積公式s=πr2出發(fā)，只是在r的取值上效仿了前面求三角形面積的方法，一個(gè)r取值為1，一個(gè)r取值為v3。這種做法似乎理由不甚明朗，進(jìn)而認(rèn)為半圓的面積應(yīng)為 πv 。

正解1 設(shè)橫軸單位標(biāo)度的實(shí)際幾何長度為m，縱軸單位標(biāo)度的實(shí)際幾何長度為n，3 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v3。那么，在v-t坐標(biāo)系中，半圓形的圓坐標(biāo)方程為：（tm-3m）2+（vn）2=m2或者（tm-3m）2+（vn）2=（nv3）2

于是得到：

（t-3）2+ =1（1）

或 + =1 （2）

在v-t坐標(biāo)系中，以上兩個(gè)方程均為橢圓方程。因此，半圓形的面積所表示的位移大小應(yīng)為這樣的橢圓面積的一半。而橢圓的面積計(jì)算公式s=πab。其中，a表示半長軸，b表示半短軸。

因此，對于（1）式，半圓形的面積所表示的位移大小為s2= π×1× = 。再依題意半圓半徑幾何長度r=m=nv3 ， 所以，得到s2= 。

我們知道三角形面積表示位移大小為s1= ×2×8=8，所以，v3= m/s。

對于（2）式，半圓形的面積所表示的位移大小為s2= π× ×v3= ，半圓半徑幾何長度r=m=nv3。所以，也得到s2= ，同樣得到v3= m/s。

以上解法是從v-t圖像圍成的面積表示位移這個(gè)意義上去求解的，其實(shí)還可以從兩圖形的實(shí)際幾何面積相等這一角度去求解則更為簡單。

正解2 由題意可知，質(zhì)點(diǎn)的總位移為0。因此，三角形和半圓形的實(shí)際幾何面積應(yīng)相等。

t軸上方三角形的實(shí)際幾何面積為 ×2m×8n； t軸下方半圓形的實(shí)際幾何面積為 πr2。

由于圓的半徑幾何長度r=m=v3n，因此，在此r2可以這樣處理：一個(gè)r取值m，一個(gè)r取值為nv3，所以，得到 ×2m×8n= π×m×（v3n），

解得：v3= m/s。

2 關(guān)于平行板電容器兩板之間的靜電力問題

例2 如圖2所示，一對面積較大的平行板電容器水平放置，帶等量異種電荷，B板固定且接地，A板用絕緣線懸掛，P為兩板中點(diǎn)。下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若在兩板間充滿電介質(zhì)，P點(diǎn)電勢將升高

B.A、B兩板電荷分別在P點(diǎn)產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小相等，方向相同

C.若將A板豎直向下平移一小段距離，電容器儲(chǔ)存的電能減小

D.若將A板豎直向上平移一小段距離，線的拉力將變小

圖2 平行板電容器間的靜電力

這道題錯(cuò)的比較多的是D選項(xiàng)關(guān)于線的拉力大小變化的問題。

錯(cuò)解1 根據(jù)庫侖定律：F=k ，由于板間的距離變大，因此，板間的靜電力變小，線的拉力也變小。

其實(shí)，這種解法忽視了庫侖定律應(yīng)用的條件。因?yàn)檫@個(gè)公式只適用于真空中的點(diǎn)電荷，而這道題中兩個(gè)帶電板，面積比較大，是不能看成點(diǎn)電荷的，所以就不能這樣來討論問題。

錯(cuò)解2 平行板間的電容C= ，板間的電壓U= ，板間電場強(qiáng)度E= 。因此，得到E= ，由于電量不變，即使板間的距離d變化，板間電場強(qiáng)度E也不變，再根據(jù)F=QE。

所以，下板對上板的靜電力不變。因此，線的作用力不變。

其實(shí)，以上解法也有問題，錯(cuò)就錯(cuò)在上述解答中公式F=QE中E的理解，錯(cuò)解2認(rèn)為E是+Q和-Q板產(chǎn)生的合電場。甚至有些教師運(yùn)用高斯定理，求出-Q板產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E= 來討論。其實(shí)，這也是兩板電荷的疊加的電場強(qiáng)度，而不是-Q板在+Q處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小。

正解 如圖3所示，實(shí)線表示+Q的電場線，虛線表示-Q電場線，由高斯定理求出上下帶電板單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E+=E-= 。因此，板間電場強(qiáng)度為E=E++E-= ，兩板外側(cè)的電場強(qiáng)度為0。

所以，下板-Q在上板+Q處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小應(yīng)為E-= ，上板受到的電場力的大小為F=QE-= ，與板間距離無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)。

圖3 平行板電容器的電場分布

3 關(guān)于感生電壓問題

例3 如圖4所示電路，右邊是一個(gè)半徑r0=10 cm的導(dǎo)體圓，其中磁場的變化率 =20 T/s，左邊的電阻R為2 Ω，試問CD之間的電壓約為多少？

圖4 變化的磁場產(chǎn)生感生電動(dòng)勢

錯(cuò)解 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E電動(dòng)勢= ，得到E電動(dòng)勢= =0.1π。因此，可以畫出它的等效電路（如圖5所示）。再根據(jù)閉合電路歐姆定律，得到CD之間的電壓為U=0.1π。

圖5 感生電動(dòng)勢構(gòu)成的閉合電路

其實(shí)，以上做法不正確。根據(jù)麥克斯韋方程，

v× =- ，

變化的磁場產(chǎn)生螺旋電場，是螺旋電場推動(dòng)電路中電荷定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流，而不是右邊的導(dǎo)體圓所產(chǎn)生的電壓在左邊電路中所產(chǎn)生的電場來推動(dòng)電荷做定向運(yùn)動(dòng)而形成電流的。所以，以上的解法有問題。

正確 根據(jù) · l=- ，解得距離磁場中心為r處的電場強(qiáng)度大小為E= ，如圖6所示。

圖6 變化的磁場產(chǎn)生螺旋電場

因此，du=Ecosα·dl，在圖6中，不難得到dl·cosα≈rdθ

于是解得：du= dθ，

所以，UDC= θ，

如果取θ= ，則UDC= θ= 。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁冰.圓形磁場中的一個(gè)重要結(jié)論及應(yīng)用[J].物理教學(xué)探討，2010，（5）：40.

[2]王新建.例談巧用v-t圖像求解物理問題[J].物理教學(xué)探討，2009，（8）：23.

（欄目編輯 羅琬華）