蔣曉娟

摘 要：在教學(xué)過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，在課堂上有針對(duì)性地指導(dǎo)，是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一，是教師的一種教學(xué)智慧。

關(guān)鍵詞：高中物理；運(yùn)動(dòng)模型；易錯(cuò)點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）2-0013-3

用模型刻畫自然是物理學(xué)的重要研究方法，它能忽略實(shí)際問(wèn)題中的次要因素，突出主要方面，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ湍苁箯?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。高中物理教材也是以物理模型為基礎(chǔ)，向?qū)W生傳達(dá)物理知識(shí)和規(guī)律。本文結(jié)合筆者自己的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)具體的例題，談?wù)劯咧形锢韼追N基本運(yùn)動(dòng)模型的易錯(cuò)點(diǎn)。

1 追及問(wèn)題中含勻減速直線運(yùn)動(dòng)模型

勻變速直線運(yùn)動(dòng)是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)重要模型，學(xué)生比較容易出錯(cuò)的是剎車類勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。對(duì)于單一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，大部分學(xué)生尚且能夠注意“物體何時(shí)停止運(yùn)動(dòng)”，確定物體運(yùn)動(dòng)的“有效時(shí)間”。但是，如果將該問(wèn)題用稍復(fù)雜的實(shí)際物理情景呈現(xiàn)出來(lái)（比如，放在追及問(wèn)題中），學(xué)生往往顧此失彼，容易掉進(jìn)“陷阱”。

例1 一平直公路上有一輛自行車以4 m/s的速度勻速行駛，前方相距7 m處，與自行車運(yùn)動(dòng)方向相同的一輛汽車同時(shí)開(kāi)始以2 m/s2的加速度剎車，汽車剛開(kāi)始剎車時(shí)的速度為10 m/s。求：自行車追上汽車所經(jīng)歷的時(shí)間。

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生這樣求解：設(shè)自行車經(jīng)時(shí)間t追上汽車，根據(jù)追上時(shí)兩者的位移滿足x1=x2+7，得出v1t=（v2t- at2）+7，代入數(shù)據(jù)解得t=7 s （t=-1 s舍去）。這種解法顯然是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，很可能就是錯(cuò)誤的。根據(jù)實(shí)際的物理情景，自行車追上汽車有三種可能性：第一種是在汽車停止運(yùn)動(dòng)前追上；第二種是在汽車剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí)追上；第三種是在汽車停止運(yùn)動(dòng)后追上。第三種情況中，兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是不同的。本題究竟屬于哪一種情況，必須根據(jù)實(shí)際的物理過(guò)程，先作出判斷再求解。

正確解法為：設(shè)汽車開(kāi)始剎車到停止所需時(shí)間為t0，則t0= =5 s。此時(shí)，自行車的位移x自=v1×t0=20 m，汽車的位移x汽= ·t0=25 m，x自

學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因，就是缺乏對(duì)實(shí)際物理情景的深入分析，對(duì)問(wèn)題的考慮不全面，把注意力只放在追者和被追者的位移關(guān)系上，認(rèn)為兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，忽視了剎車類勻減速直線運(yùn)動(dòng)的“有效時(shí)間”問(wèn)題。為了避免或減少這種錯(cuò)誤，在教學(xué)過(guò)程中教師要提醒學(xué)生，處理追及類問(wèn)題時(shí)，若被追者做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意先“判?！薄Ｓ行W(xué)生遇到追及相遇類的問(wèn)題，根本就不去分析具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，直接根據(jù)兩者的位移關(guān)系列方程求解，可以說(shuō)這是解決物理問(wèn)題的一個(gè)壞毛病。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重物理過(guò)程的分析，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，不要把解物理題和解數(shù)學(xué)題完全當(dāng)作一回事。

2 自由落體運(yùn)動(dòng)模型的誤判

自由落體運(yùn)動(dòng)模型本身并不復(fù)雜，學(xué)生也容易理解，學(xué)起來(lái)也比較輕松。但是，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易將自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直下拋運(yùn)動(dòng)混淆。很多學(xué)生往往只關(guān)注自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為g，而忽視了初速度為零這一重要特征。

例2 跳傘運(yùn)動(dòng)員以v0=5 m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h=10 m的地方掉下一?？圩?，則跳傘運(yùn)動(dòng)員比扣子晚著陸的時(shí)間為（扣子受到的空氣阻力可忽略，g取10 m/s2）（ ）

A.2 s B. s

C.1 s D.（2- ） s

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解本題時(shí)，容易將掉落后扣子的運(yùn)動(dòng)誤判為自由落體運(yùn)動(dòng)。典型錯(cuò)誤：設(shè)扣子落地時(shí)間為t1，由h= gt 得出 t1= s，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)間t2= =2 s，運(yùn)動(dòng)員比扣子晚著陸的時(shí)間Δt=t2-t1=（2- ） s，從而選擇D選項(xiàng)。導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生在解題時(shí)喜歡“想當(dāng)然”，憑感覺(jué)下結(jié)論，不去理性地分析問(wèn)題，對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題“警惕”不夠，忽視了自由落體運(yùn)動(dòng)模型的一個(gè)重要特點(diǎn)——初速度必須為零。本題扣子掉落瞬間的初速度并不是零，是向下的5 m/s。因此，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是相當(dāng)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)。正確解法為：由h=v0t1+ gt2，代入數(shù)據(jù)解得t1=1 s （t1=-2 s舍去），運(yùn)動(dòng)員比扣子晚著陸的時(shí)間Δt=t2-t1=2 s-1 s=1 s，故C選項(xiàng)正確。

在教學(xué)過(guò)程中對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)模型的特征要多加強(qiáng)調(diào)：一是初速度為零，二是只受重力，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備才是自由落體運(yùn)動(dòng)。教師要有意識(shí)地將自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直下拋運(yùn)動(dòng)作比較，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。特別要提醒學(xué)生，遇到實(shí)際的落體問(wèn)題，一定要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格分析判斷，看是否滿足自由落體運(yùn)動(dòng)模型的兩個(gè)特征，尤其是初速度的大小，不能混淆物理模型。教學(xué)中不要認(rèn)為模型比較簡(jiǎn)單，講解就可以“輕描淡寫”，認(rèn)為學(xué)生都能很好地掌握。大量的教學(xué)實(shí)踐證明，實(shí)際情況并非如此。

3 平拋運(yùn)動(dòng)模型中兩個(gè)角度的混淆

平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理中典型的曲線運(yùn)動(dòng)模型之一，也是高考中出現(xiàn)頻率較高的一種運(yùn)動(dòng)，而且常作為基礎(chǔ)題考查。因此，更要減少學(xué)生解此類問(wèn)題時(shí)的出錯(cuò)率。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要多了解學(xué)生常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，這樣才能有的放矢。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解平拋運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，最容易犯的錯(cuò)誤就是混淆平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向和位移方向。

例3 從1.8 m的高處水平拋出一小球，小球落地時(shí)速度與水平地面的夾角為45°，求：拋出時(shí)的初速度。（g取10 m/s2）

筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解本題時(shí)太過(guò)草率，看到題目中已知高度和角度，就輕易下結(jié)論，認(rèn)為水平位移和豎直位移相等，根本就不經(jīng)過(guò)仔細(xì)審題、認(rèn)真思考再解題。典型錯(cuò)誤：由夾角45°得出該過(guò)程小球的水平位移x=h=1.8 m，由h= gt 得出 t=0.6 s，再根據(jù)x=v0t得出v0=3 m/s。導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生在解題時(shí)馬馬虎虎，有較大的隨意性，混淆了速度方向與位移方向。正確解法：由h= gt 得出 t=0.6 s，則vy=gt=6 m/s，再根據(jù)速度與水平地面的夾角為45°，得出水平初速度v0=vy= 6 m/s。

在進(jìn)行平拋運(yùn)動(dòng)的教學(xué)時(shí)，要特別指出兩個(gè)方向，即速度方向與位移方向。為了加深學(xué)生的印象，可以讓學(xué)生自己推導(dǎo)這一結(jié)論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻，設(shè)其速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則滿足tanα=2tanθ。這樣，可以讓學(xué)生認(rèn)清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，要善于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提醒學(xué)生遇到簡(jiǎn)單題目時(shí)思想上不能輕視，一定要認(rèn)真審題，減少失誤。

4 圓周運(yùn)動(dòng)模型中的一元函數(shù)與二元函數(shù)問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)中涉及的物理量比較多，學(xué)生很容易混淆。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的概念判斷、規(guī)律分析時(shí)，感覺(jué)很困難，解題出錯(cuò)率高。原因是沒(méi)有搞清楚各物理量之間的決定關(guān)系，沒(méi)有掌握好問(wèn)題的分析方法。

例4 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.線速度越大，周期一定越小

B.角速度越大，周期一定越小

C.加速度一定與線速度的平方成正比

D.加速度一定與線速度和角速度的乘積成正比

典型錯(cuò)誤：根據(jù)關(guān)系式T=2πr/v，直接選A，沒(méi)有注意到該公式中周期T還跟半徑r有關(guān)。要判斷這些說(shuō)法是否正確，關(guān)鍵是分析各物理量受哪些因素的影響。正確解法應(yīng)該先（下轉(zhuǎn)第18頁(yè)）（上接第14頁(yè)）寫出各量之間的關(guān)系式：T=2πr/v （1），T=2π/ω （2），a=v2/r （3），a=vω （4）。從數(shù)學(xué)角度看，（1）式是一個(gè)二元函數(shù)，即函數(shù)T 隨自變量v和r的變化而變化，函數(shù)值的大小將同時(shí)由兩個(gè)自變量v和r決定。如果僅知道其中一個(gè)量的變化，是無(wú)法確定函數(shù)值T的大小的。作為一個(gè)物理判斷題，如果由兩個(gè)量才能確定物理量大小的問(wèn)題，即一個(gè)二元函數(shù)問(wèn)題，只給定一個(gè)量的大小就下結(jié)論的話，這個(gè)判斷一定是錯(cuò)誤的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。同理，（3）式也是二元函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。（2）式是一個(gè)一元函數(shù)，周期與角速度具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于一元函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)正、反比關(guān)系或其他函數(shù)關(guān)系，就可以直接給出大小關(guān)系，所以B選項(xiàng)正確。（4）式雖是二元函數(shù)，但D選項(xiàng)是說(shuō)加速度一定與線速度和角速度的乘積成正比，此時(shí)a與vω的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)關(guān)系，故D選項(xiàng)亦為正確答案。

圓周運(yùn)動(dòng)中類似的概念、規(guī)律比較多。例如：線速度和角速度的關(guān)系式 v=ωr是個(gè)二元函數(shù)，如果直接說(shuō)r越大則v越大或者ω越大則v越大，就都是錯(cuò)誤的。再如：萬(wàn)有引力與航天中，關(guān)于人造衛(wèi)星的向心力公式，F(xiàn)=m ，F(xiàn)=mrω2，F(xiàn)=mvω，這些都是二元函數(shù)，不能僅由其中一個(gè)量的變化就確定向心力的變化。但公式F=G 是個(gè)一元函數(shù)，可以說(shuō)軌道半徑r越大，萬(wàn)有引力F越小。教學(xué)過(guò)程中，要教會(huì)學(xué)生區(qū)分一元函數(shù)與二元函數(shù)，幫助他們總結(jié)此類問(wèn)題的分析方法。

教學(xué)實(shí)踐是教師的寶貴財(cái)富。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師如果能多留意學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)記錄下來(lái)，在課堂上講解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有針對(duì)性地指出來(lái)，這樣往往能減少一些典型錯(cuò)誤的出現(xiàn)，提高課堂教學(xué)的效率。在習(xí)題評(píng)講時(shí)，教師應(yīng)避免就題論題，滿足于一個(gè)正確答案了事，要多給予方法指導(dǎo)。這樣，學(xué)生遇到同類題才會(huì)舉一反三。

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（欄目編輯 趙保鋼）