吳巧瑞，姚熊亮，孫龍泉

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

細(xì)長(zhǎng)體的水下發(fā)射有垂直發(fā)射和水平發(fā)射，相對(duì)而言，垂直發(fā)射具有貯彈量大、發(fā)射率高、可以全方位發(fā)射、反應(yīng)時(shí)間短、可以對(duì)目標(biāo)實(shí)行飽和攻擊等的顯著優(yōu)點(diǎn)［1］。細(xì)長(zhǎng)體的出水過(guò)程可分為三個(gè)階段:細(xì)長(zhǎng)體出筒段、水中自由航行段和穿越水面段［2］。雖然這個(gè)過(guò)程一般只持續(xù)幾秒鐘，但細(xì)長(zhǎng)體卻經(jīng)歷了一系列復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)環(huán)境，具體表現(xiàn)為高動(dòng)壓、非定常和多相流動(dòng)。

在細(xì)長(zhǎng)體出筒過(guò)程中，筒內(nèi)燃?xì)鈺?huì)隨著細(xì)長(zhǎng)體尾部從筒內(nèi)溢出，并與周?chē)乃畵交欤诖诉^(guò)程中，水氣之間傳遞動(dòng)量和能量，導(dǎo)致水氣混合物的壓力不斷震蕩，同時(shí)形成尾空泡［3］和肩空泡［4］。尾部氣泡和肩部空泡隨著細(xì)長(zhǎng)體出水會(huì)發(fā)生坍塌，對(duì)細(xì)長(zhǎng)體表面產(chǎn)生很大的沖擊力。水中自由航行階段，細(xì)長(zhǎng)體將承受風(fēng)、浪、流復(fù)雜海洋環(huán)境載荷;在穿越水面階段，自由液面會(huì)沿著高速運(yùn)行的細(xì)長(zhǎng)體表面上升，到達(dá)一定高度后脫落并對(duì)沖擊細(xì)長(zhǎng)體表面。由此可見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)體在出水過(guò)程中將遭受十分復(fù)雜的載荷作用。

細(xì)長(zhǎng)體在非定常非均勻載荷作用將發(fā)生橫向振動(dòng)，其中，低頻振動(dòng)具有振動(dòng)能量大、結(jié)構(gòu)響應(yīng)位移大和變形大的特性［5］，因此，它可能會(huì)造成極大的危害。另外，由于細(xì)長(zhǎng)體承載能力較差。因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)體橫向低頻振動(dòng)載荷的辨識(shí)具有很大的必要性。

本文在模態(tài)疊加法的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了一種辨識(shí)細(xì)長(zhǎng)體在出水過(guò)程中橫向低頻振動(dòng)載荷的方法，即根據(jù)細(xì)長(zhǎng)體發(fā)射試驗(yàn)中傳感器測(cè)得的加速度等信息，辨識(shí)細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中的低階振動(dòng)受力狀態(tài)，即彎矩和剪力信息，并判斷最大載荷出現(xiàn)的細(xì)長(zhǎng)體截面，為細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度校核和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 低頻振動(dòng)載荷辨識(shí)方法

1.1 載荷辨識(shí)理論推導(dǎo)

細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可離散成多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式

式中 Ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;Cs為結(jié)構(gòu)的內(nèi)阻尼矩陣;Ks為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;L 為流體力(包括外力和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的水動(dòng)力)節(jié)點(diǎn)矢量;ω 為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移矢量，是時(shí)間和空間的函數(shù)，可寫(xiě)成ω(x，t)。

結(jié)構(gòu)在真空中的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程式為

解之，可得其固有頻率λ01，λ02，…和干模態(tài)φ1，φ2，…用最初n 個(gè)干模態(tài)組成的模態(tài)矢量陣進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，則位移和廣義位移可寫(xiě)成式(3)的形式

式中 φ=［φ1，φ1，…，φn］，q 為廣義坐標(biāo)矢量，即結(jié)構(gòu)在真空中的主坐標(biāo)矢量。

另外，有

式中 M 為細(xì)長(zhǎng)體各截面彎矩，正是本軟件要辨識(shí)的物理量，如果想得到細(xì)長(zhǎng)體各截面的彎矩信息，必須知道細(xì)長(zhǎng)體各階主坐標(biāo)。由式(3)可得

式中 細(xì)長(zhǎng)體各點(diǎn)加速度¨ω 是已經(jīng)測(cè)得的加速度信息。下面將介紹如何根據(jù)各點(diǎn)加速度¨ω 進(jìn)行辨識(shí)得到細(xì)長(zhǎng)體各階主坐標(biāo)qi(t)，進(jìn)而得到細(xì)長(zhǎng)體各截面彎矩M(x，t)和剪力N(x，t)。

細(xì)長(zhǎng)體作為無(wú)限自由度的彈性振動(dòng)系統(tǒng)，總體彈性振動(dòng)和局部彈性振動(dòng)疊加在一起。采用濾波技術(shù)將加速度的低頻部分和高頻部分分開(kāi)，總體彈性振動(dòng)和局部彈性振動(dòng)分開(kāi)。得到細(xì)長(zhǎng)體的前幾階振動(dòng)疊加的加速度¨ω 信息之后，再利用式(5)提取出各階主坐標(biāo)。

經(jīng)濾波后，式(5)可改寫(xiě)成

利用式(6)提取主坐標(biāo)各階主坐標(biāo)qi(t)的傳統(tǒng)做法是直接將式(6)二次積分，但隨著積分時(shí)間步的延長(zhǎng)，這種做法會(huì)使累計(jì)誤差越來(lái)越大，使積分出的位移ω1和主坐標(biāo)產(chǎn)生qi(t)漫漂現(xiàn)象，即偏離實(shí)際值越來(lái)越遠(yuǎn)。因此，本文采用拉普拉斯變換的方式求解式(6)，可有效地改善該現(xiàn)象。

對(duì)式(6)兩邊同時(shí)乘φi(x)并沿細(xì)長(zhǎng)體長(zhǎng)度方向上積分，可得

由于振型φ 具有正交性，易知

對(duì)式(8)兩邊同時(shí)做拉普拉斯變換

式中 Qi為qi(t)的拉普拉斯變換，易知

式中 q(0)和q'(0)可通過(guò)初始條件ω(0)，ω'(0)以及式(3)得到。

通過(guò)式(10)，求得Qi(p)后，對(duì)其進(jìn)行反演即可得，而后通過(guò)式(4)即可得各截面彎矩

同理，可得各截面的剪力為

1.2 載荷辨識(shí)流程

由于本文目的是辨識(shí)細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中低頻振動(dòng)載荷，因此，在細(xì)長(zhǎng)體出水實(shí)驗(yàn)中，由位移傳感器測(cè)得細(xì)長(zhǎng)體截面初始位移信息，速度傳感器測(cè)得初始速度信息和加速度傳感器獲得加速度信息。首先，要對(duì)測(cè)得的加速度信息進(jìn)行濾波處理，濾去高頻部分，保留低頻部分。然后，即可使用1.1 節(jié)中的辨識(shí)方法得到任意截面的彎矩和剪力信息。另外，由于式(11)和式(12)中涉及高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，為了減小誤差，可以對(duì)φ 進(jìn)行曲線擬合后求導(dǎo)。具體辨識(shí)流程如圖1 所示。

圖1 載荷辨識(shí)流程圖Fig 1 Flow chart of load identification

2 方法驗(yàn)證

由于細(xì)長(zhǎng)體出水?dāng)?shù)據(jù)的保密性，特選取一個(gè)具有解析解的模型算例［6］:如圖2 所示的一等截面簡(jiǎn)支梁，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，在1/4 跨長(zhǎng)處作用一干擾力P0sin θt，并且θ=0.75ω1，已知阻尼比為ζ1=ζ2=0.05，用振型分解法求其位移和彎矩。

圖2 模型圖Fig 2 Modal illustration

由振型分解法，得彎矩和剪力的解析解分別為

取彈性模量E=2.1×1011Pa，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=245 kg/m，慣性矩I=1.57×10－4m4，載荷幅值P0=1000 N，簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度L=2 m，計(jì)算步長(zhǎng) 為0.000 05 s，計(jì)算時(shí)間為0.01 ～0.02 s。將相關(guān)的若干截面的初始速度信息、初始位移信息、加速度時(shí)歷值以及振型信息輸入程序，即可獲得任意截面的彎矩和剪力信息。

然后給出了x=1.0 m 和x=1.5 m 處使用本文提出的辨識(shí)方法所得的彎矩和剪力時(shí)歷曲線，并與解析解進(jìn)行了對(duì)比，如圖3 和圖4 所示。在圖3 的彎矩比較圖中，解析解與數(shù)值解幾乎吻合，從局部放大圖中才能看出微小的誤差。在圖4 中，解析解和計(jì)算值也吻合較好，但顯然，其誤差要大于彎矩的計(jì)算誤差，這可能是剪力需要更高階的求導(dǎo)導(dǎo)致的。

3 結(jié) 論

圖3 彎矩比較圖Fig 3 Comparison of moment

圖4 剪力比較圖Fig 4 Comparison of shear force

本文基于模態(tài)疊加法，提出了一種細(xì)長(zhǎng)體出水橫向低頻振動(dòng)載荷辨識(shí)的方法。在輸入傳感器測(cè)得相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)加速度進(jìn)行濾波處理，濾去高頻部分保留低頻成分，可有效地辨識(shí)細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中發(fā)生橫向低頻振動(dòng)時(shí)，任意截面在任何時(shí)刻的彎矩和剪力信息，旨在判斷最大載荷截面以進(jìn)行強(qiáng)度校核，為實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

［1］ 裴 繯，張宇文，袁緒龍，等.潛載細(xì)長(zhǎng)體垂直發(fā)射橫向振動(dòng)特性仿真分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30(8):1056－1060.

［2］ 申麗輝.航行體水下及出水過(guò)程的流體特性研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2013:1－8.

［3］ 劉志勇，顏 開(kāi)，王寶獸.潛射細(xì)長(zhǎng)體尾空泡從生成到拉斷過(guò)程的數(shù)值模擬［J］.船舶力學(xué)，2005，9(1):43－50.

［4］ 劉海軍，王 聰，鄒振祝，等.潛射細(xì)長(zhǎng)體出筒過(guò)程肩空泡形態(tài)和水阻動(dòng)力特性研究［J］.工程力學(xué)，2012，29(7):313－319.

［5］ 夏益霖，吳家駒.航天發(fā)射的低頻振動(dòng)環(huán)境及其模擬［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，1998(1):1－8.

［6］ 張相庭，王志培，黃本才，等.結(jié)構(gòu)振動(dòng)力學(xué)［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2005:112－117.