耿克達(dá)，周 軍，林 鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

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帶落角約束的固定配平攻角飛行器滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

耿克達(dá)，周 軍，林 鵬

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

固定配平攻角飛行器具有外形簡(jiǎn)單、控制通道少的優(yōu)點(diǎn)，但其升力大小不可控，為實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)，解決其帶終端角度約束制導(dǎo)的問(wèn)題，提出了一種含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。建立了含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)方程，給出了基本導(dǎo)引關(guān)系，并證明了該導(dǎo)引關(guān)系下設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能有效對(duì)飛行器落點(diǎn)與落角進(jìn)行控制。同時(shí)，給出了虛擬目標(biāo)詳細(xì)設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的有效性。仿真結(jié)果表明，提出的含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法具有較高的制導(dǎo)精度與落角精度，同時(shí)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。

固定配平攻角飛行器；落角約束；虛擬目標(biāo)；滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)

0 引言

再入飛行器機(jī)動(dòng)飛行可有效規(guī)避攔截系統(tǒng)攔截，同時(shí)提高落點(diǎn)精度?？蓪?shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行控制的再入飛行器氣動(dòng)外形有十字舵外形、可變攻角BTT外形及固定配平攻角外形[1-2]。其中，固定配平攻角外形采用單通道控制方式，利用再入飛行器的外形不對(duì)稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生不可控的配平攻角，通過(guò)滾轉(zhuǎn)改變配平升力的方向，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行，其典型代表是美國(guó)的MK500逃逸型機(jī)動(dòng)再入體[3]。相比于前兩種外形，固定配平攻角外形的再入飛行器具有外形簡(jiǎn)單、控制通道少的優(yōu)點(diǎn)。

隨著飛行技術(shù)的發(fā)展，飛行器不僅希望獲得最小脫靶量，還希望以最佳姿態(tài)命中目標(biāo)，從而達(dá)到最佳作戰(zhàn)效能。文獻(xiàn)[4]研究了帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，并分析了滑模參數(shù)對(duì)制導(dǎo)性能的影響；文獻(xiàn)[5]采用落角控制導(dǎo)引律，通過(guò)引入開關(guān)控制項(xiàng)，解決了大落角飛行下目標(biāo)超出導(dǎo)引頭視場(chǎng)的問(wèn)題。此外相關(guān)文獻(xiàn)還研究了帶落角約束的比例制導(dǎo)、最優(yōu)制導(dǎo)等方法[6-8]。然而，這些方法都是將飛行器運(yùn)動(dòng)分解到縱、側(cè)兩個(gè)平面，獨(dú)立設(shè)計(jì)各向所需過(guò)載，并使飛行器過(guò)載指向與其重合，從而保證落點(diǎn)與落角精度。對(duì)于固定配平攻角再入飛行器，由于其升力大小不可調(diào)節(jié)，在再入體接近目標(biāo)時(shí)，出現(xiàn)升力多余，若仍采用上述方法，滾轉(zhuǎn)指令將發(fā)生快速換向切換，這一方面導(dǎo)致落點(diǎn)精度不高，同時(shí)不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[2]。

為此，Gracey和Cliff提出一種控制再入體滾動(dòng)來(lái)消耗多余升力，并最終實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)方法[9]。這種方法通過(guò)引入一個(gè)空間誤差角σ，得到了飛行器空間單平面制導(dǎo)方程，之后利用傾側(cè)角γv控制σ收斂于零，從而實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)。雖然這種方法不可避免地存在方法誤差，但仍然具有較高的制導(dǎo)精度?？墒窃谶@種制導(dǎo)方式下，無(wú)法對(duì)飛行器落地姿態(tài)進(jìn)行有效控制。國(guó)內(nèi)李自行將Gracey等的方法應(yīng)用于再入飛行器六自由度模型中，分析了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)方法誤差產(chǎn)生的原因及制導(dǎo)系數(shù)k對(duì)落點(diǎn)精度和滾轉(zhuǎn)速度的影響[10]，仍然沒(méi)有解決飛行器落角約束的問(wèn)題。為此，Robert采用在線離散彈道規(guī)劃[11]，設(shè)計(jì)了固定配平攻角再入飛行器制導(dǎo)指令，但這種方法精度不高，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，工程應(yīng)用難度較大。

虛擬目標(biāo)制導(dǎo)是一種新的實(shí)現(xiàn)落角約束的制導(dǎo)方法[12-13]，通過(guò)引入具有一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的虛擬目標(biāo)，結(jié)合傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法，不需改變制導(dǎo)律形式即可對(duì)飛行器落角進(jìn)行有效控制。因此，針對(duì)固定配平攻角再入飛行器含落角約束的制導(dǎo)問(wèn)題，本文提出了一種帶有虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。利用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律解決飛行器升力多余的問(wèn)題；利用虛擬目標(biāo)導(dǎo)引飛行器實(shí)現(xiàn)最終的落點(diǎn)與落角約束。

1 含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本文以一種外形不對(duì)稱再入飛行器為研究對(duì)象，該外形飛行器具有如下特點(diǎn)[10]：

(1)俯仰、偏航通道具有自穩(wěn)定性，不施加主動(dòng)控制；

(2)穩(wěn)定飛行條件下，飛行器攻角為不對(duì)稱外形產(chǎn)生的固定配平攻角α=α*，側(cè)滑角β=0；

(3)在氣動(dòng)偏差情況下，俯仰、偏航通道依然自穩(wěn)，僅配平狀態(tài)發(fā)生變化。

1.1 飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在圓球地球模型下，忽略地球自轉(zhuǎn)引起的離心慣性力，飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型如式(1)所示：

(1)

式中 (V，θ，ψv)T為飛行器相對(duì)再入系E的相對(duì)速度、彈道傾角與偏角；(x，y，z)T為飛行器位置在再入系下的投影；-D、L分別為飛行器本體所受阻力與升力；(gx，gy，gz)T、(fkx，fky，fkz)T分別為引力加速度和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的柯氏加速度在彈道系下的投影。

(fkx，fky，fkz)T=(0，-2ωezV，2ωeyV)T

(2)

式中ωey、ωez為地球自轉(zhuǎn)角速度在彈道系下的投影。

1.2 含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)模型

假設(shè)實(shí)際目標(biāo)為固定點(diǎn)OT，選取虛擬目標(biāo)點(diǎn)為O′并沿過(guò)OT的直線運(yùn)動(dòng)。三維空間下含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)如圖1所示。其中，飛行器相對(duì)再入系的速度矢量為V；虛擬目標(biāo)相對(duì)再入系的速度矢量為Vt；OXYZ為彈道系T，OX′Y′Z′為誤差系W，并定義OX′軸與速度矢量重合，其與彈目視線的夾角為誤差角σ(0≤σ≤π)，OY′軸在平面XOr內(nèi)且由OX′軸指向彈目視線r，OY軸與OY′軸的夾角為φ，升力L與OY軸夾角為速度傾側(cè)角γv，且規(guī)定從O點(diǎn)順OX軸看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的φ、γv為正，反之為負(fù)。

圖1 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)示意圖

彈目視線矢量r在誤差系中的投影為

r=(rcosσ，rsinσ，0)T

(3)

將r在誤差系求導(dǎo)：

(4)

式(3)中各矢量表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

聯(lián)立式(3)～式(5)，并結(jié)合方程(1)，可得

(6)

式(6)即為含有虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)模型。當(dāng)虛擬目標(biāo)選為固定點(diǎn)OT且采用水平大地模型時(shí)，便可得到文獻(xiàn)[2，9]中的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)方程，可見其為本文推導(dǎo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)模型的一個(gè)特例。

1.3 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

結(jié)合式(6)可知，由于升力L不可控，若能通過(guò)調(diào)節(jié)傾側(cè)角γv，控制誤差角σ收斂至零[10]，則可實(shí)現(xiàn)飛行器速度指向虛擬目標(biāo)點(diǎn)，并最終實(shí)現(xiàn)飛行器與虛擬目標(biāo)成尾追狀態(tài)。下面對(duì)其進(jìn)行證明。

令：

(7)

式中K為制導(dǎo)系數(shù)。

引理1[2]

在式(7)成立、K>1、V>0及σ的初值不等于π等條件成立的情況下，在任何初值條件下，制導(dǎo)方程組(6)的解都能滿足(σ→0，r→0)。

引理2[14]

設(shè)有任意非線性系統(tǒng)：

(8)

引理1、2的證明可參考文獻(xiàn)[2，14]。

定理1

假設(shè)虛擬目標(biāo)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度與彈目視線夾角為目標(biāo)誤差角σt(0≤σt≤π)，如圖1所示，在引理1滿足的情況下，有

σ→0，σt→0

(9)

即飛行器與虛擬目標(biāo)最終將成尾追狀態(tài)。

證明：在引理1滿足條件下，將式(7)代入式(6)第二式，有

(10)

取Lyapunov函數(shù)：

(11)

對(duì)其求導(dǎo)：

(12)

因此誤差角σ漸近收斂至0。

對(duì)于目標(biāo)速度誤差角σt，有

(13)

(14)

(15)

有

(16)

即σt也漸近收斂至0。

因此，由引理2可知，(σ，σt)漸近收斂至(0，0)。

證畢。

綜上，飛行器與虛擬目標(biāo)將成尾追狀態(tài)。然而定理1是基于式(7)成立這一條件的。令：

(17)

式(7)變?yōu)?/p>

cos(γv-φ)=χ

(18)

由文獻(xiàn)[10]可知，實(shí)際飛行中，當(dāng)飛行器接近虛擬目標(biāo)時(shí)，彈目視線距r較小，導(dǎo)致|χ|>1，式(7)不成立。此時(shí)飛行器機(jī)動(dòng)能力不足，制導(dǎo)律不再收斂，并最終產(chǎn)生制導(dǎo)方法誤差。然而通過(guò)合理設(shè)計(jì)制導(dǎo)系數(shù)與飛行速度，可有效減小|χ|>1的時(shí)間，進(jìn)而保證較高的制導(dǎo)精度。

最終可得含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)指令為

式(19)中各變量均可通過(guò)傳感器進(jìn)行直接測(cè)量，或者利用數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行求解。

比較式(19)與文獻(xiàn)[2]制導(dǎo)律形式可知：此時(shí)滾轉(zhuǎn)指令中多出了實(shí)現(xiàn)落點(diǎn)與落角約束的虛擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Vtx、Vty以及包含虛擬目標(biāo)位置信息的彈目視線距γ。下面將對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 虛擬目標(biāo)設(shè)計(jì)

由以上理論可知，若虛擬目標(biāo)沿某直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)采用式(19)所示的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律跟蹤該虛擬目標(biāo)時(shí)，最終飛行器將與虛擬目標(biāo)成尾追飛行狀態(tài)。若該直線過(guò)實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)且與當(dāng)?shù)厮矫娉善谕嵌龋瑒t可對(duì)飛行器落點(diǎn)與落角同時(shí)進(jìn)行控制。換言之，飛行器將以固定落角擊中實(shí)際目標(biāo)。

2.1 虛擬目標(biāo)曲線

不失一般性，假設(shè)再入時(shí)刻飛行器位置為m0，再入系OXe軸指向?qū)嶋H目標(biāo)t方向，虛擬目標(biāo)曲線t′t在再入時(shí)刻飛行器運(yùn)動(dòng)縱平面內(nèi)，且與當(dāng)?shù)厮骄€夾角為期望落角qtf，如圖2所示。因此，在再入系下，可得m0與t的地心矢分別為

(20)

圖2 虛擬目標(biāo)曲線示意圖

為了求解虛擬目標(biāo)曲線單位矢量i在再入系下坐標(biāo)，由幾何關(guān)系可得

(21)

聯(lián)立式(20)、式(21)，可得

(22)

2.2 虛擬目標(biāo)位置與運(yùn)動(dòng)速度

為了對(duì)飛行器落點(diǎn)進(jìn)行控制，需保證飛行器與虛擬目標(biāo)同時(shí)命中實(shí)際目標(biāo)，參考文獻(xiàn)[13]，使飛行器與實(shí)際目標(biāo)的距離和虛擬目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)的距離成一定比例，即

r1=cr2

(23)

式中r1為飛行器與實(shí)際目標(biāo)的距離；r2為虛擬目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)的距離；c為制導(dǎo)系數(shù)，設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)飛行器機(jī)動(dòng)能力水平進(jìn)行調(diào)節(jié)，為了保證飛行器與虛擬目標(biāo)成尾追狀態(tài)，有c>1。

當(dāng)制導(dǎo)系數(shù)c確定后，則任意時(shí)刻虛擬目標(biāo)位置以及其運(yùn)動(dòng)速度可分別確定求解。

由圖2可得任意時(shí)刻虛擬目標(biāo)位置地心矢量：

(2)

將式(24)在再入系下求導(dǎo)，并考慮到：

有

(25)

式中σ1為飛行器速度與飛行器到實(shí)際目標(biāo)矢徑的夾角。

將式(25)經(jīng)過(guò)2次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可得到誤差系下的虛擬目標(biāo)速度：

Vt=WLTTLEVte

(26)

式中WLT、TLE分別為彈道系到誤差系和再入系到彈道系的轉(zhuǎn)換矩陣，其具體表達(dá)式不再給出。

將式(26)代入式(19)中，即可得到完整的含虛擬目標(biāo)滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)指令。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的含有虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律制導(dǎo)性能，以某固定配平攻角再入飛行器為例進(jìn)行三自由度仿真。

仿真中認(rèn)為飛行器攻角和側(cè)滑角始終穩(wěn)定在配平狀態(tài)，即α=α*，β=0°。假設(shè)飛行器再入時(shí)刻位于赤道平面內(nèi)，高度為70 km，速度為5 000 m/s，初始再入傾角和偏角分別為θ0=-2.5°，ψv0=1°，飛行器質(zhì)量m=300 kg。期望落點(diǎn)在赤道平面內(nèi)，距再入點(diǎn)地面圓弧長(zhǎng)550 km。要求落角小于30°，因此可取虛擬目標(biāo)曲線過(guò)實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)，在赤道平面內(nèi)與當(dāng)?shù)厮矫娉?5°。

再入初始時(shí)刻開啟滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)，制導(dǎo)系數(shù)經(jīng)調(diào)試取為：K=1.3，c=3.5。標(biāo)稱參數(shù)下，部分仿真曲線如圖3～圖6所示。

圖3 飛行器三維彈道圖

圖4 速度傾側(cè)角曲線

由圖中曲線可知：

(1)高空段機(jī)動(dòng)能力不足時(shí)，根據(jù)式(19)，飛行器不進(jìn)行滾動(dòng)，而是把升力保留在誤差平面內(nèi)以減小誤差角；低空段飛行器通過(guò)滾動(dòng)來(lái)消耗多余升力，誤差角逐漸減小，保證落點(diǎn)與落角精度。

圖5 誤差角曲線

圖6 當(dāng)?shù)貜椀纼A角曲線

(2)飛行器最大滾轉(zhuǎn)角速度約3 rad/s，且方向不存在劇烈切換，有利于控制實(shí)現(xiàn)。

(3)落點(diǎn)誤差小于1m，落點(diǎn)精度較高。

(4)引入虛擬目標(biāo)后，飛行器落角振蕩收斂至期望落角，振蕩周期與飛行器滾轉(zhuǎn)指令周期相同，最終落角誤差小于1°。

以標(biāo)稱落點(diǎn)為原點(diǎn)，在其前后15 km內(nèi)隨機(jī)選取目標(biāo)，考慮飛行器氣動(dòng)偏差(最大偏差±10%，不影響飛行器俯仰與偏航通道的自穩(wěn)定性)、大氣密度偏差(最大偏差±10%)和質(zhì)量偏差(最大偏差±2%)，各項(xiàng)偏差在正負(fù)最大值范圍內(nèi)均勻隨機(jī)取值，圖7、圖8為500條彈道落點(diǎn)散布圖與落角分布圖。由圖中曲線可知：

(1)各項(xiàng)拉偏下，飛行器落點(diǎn)CEP為3 m，落角誤差不大于1.6°。

(2)各項(xiàng)拉偏情況下，含虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)具有較好的制導(dǎo)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

(3)飛行器存在落點(diǎn)與落角偏差很大一部分原因在于制導(dǎo)方法誤差，這是由其固定配平攻角外形決定的，具體分析可參看文獻(xiàn)[10]。

圖7 拉偏情況下飛行器落點(diǎn)散布圖

圖8 拉偏情況下當(dāng)?shù)貜椀纼A角分布圖

4 結(jié)論

(1)針對(duì)固定配平攻角再入飛行器落角約束問(wèn)題，設(shè)計(jì)了含直線虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律，推導(dǎo)了誤差平面內(nèi)含虛擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)模型，給出了虛擬目標(biāo)及其速度的設(shè)計(jì)方法，得到了完整的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律表達(dá)式。

(2)含有虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律具有較高的落點(diǎn)精度、落角精度以及較強(qiáng)的魯棒性。

(3)含有虛擬目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯：呂耀輝)

Design of rolling-guidance law using virtual target with control of terminal azimuth for a fixed-trim vehicle

GENG Ke-da，ZHOU Jun，LIN Peng

(Institute of Precision Guidance and Control，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Fixed-trim vehicle with attack angle has the characteristic of simple configuration and less control channels.However,as the magnitude of lift force is uncontrollable,an appropriate guidance law is needed to ensure the guidance accuracy.Thus,in order to solve the guidance problem with the control of terminal azimuth for fixed-trim vehicle,a rolling-guidance law with virtual target was proposed.The rolling-guidance equation with virtual target was established.The basic guidance method was put forward,which is proved that the guidance law could accurately steer the vehicle and control the terminal azimuth effectively.The design method of virtual target was also given and the validity of rolling guidance was analyzed by simulation.The simulation result illustrates that:the rolling-guidance law with virtual target in this paper not only has higher precision of guidance and terminal azimuth control,but also has the simple design,which is convenient for engineering application.

fixed-trim attack angle vehicle；control of terminal azimuth；virtual target；rolling-guidance

2014-05-19；

2014-06-04。

863項(xiàng)目。

耿克達(dá)(1985—)，男，博士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈及航天器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：gengkeda@163.com

V448

A

1006-2793(2015)03-0320-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.004