潘 浩，潘宏亮，秦 飛，何國強，王亞軍

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

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基于三維CFD的RBCC發(fā)動機建模方法

潘 浩，潘宏亮，秦 飛，何國強，王亞軍

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

RBCC發(fā)動機可多模態(tài)工作，能適應寬廣的飛行包線，因而其火箭尾流剪切作用變化強烈、流道截面變化大，噴油規(guī)律復雜，給發(fā)動機建模與控制研究帶來困難。針對RBCC發(fā)動機的地面直連實驗構型，采用三維CFD計算分析RBCC流場特點，研究發(fā)動機狀態(tài)變量特征，并基于CFD計算結合擬合法的建模思路，建立了RBCC狀態(tài)空間模型，模型的計算結果與三維CFD的計算結果有較好的吻合度，均方差滿足要求。研究表明，在一定范圍內增加計算特征數據點個數，可提高建模精度，但當計算特征數據點的個數超過20時，繼續(xù)增加點的個數對精度的提高非常有限。

RBCC；CFD方法；建模；模型辨識

0 引言

火箭基組合循環(huán)(Rocket Based Combined Cycle，RBCC)發(fā)動機將火箭發(fā)動機的高推重比和吸氣式發(fā)動機的高比沖等優(yōu)點有機地組合在一起，在不同的飛行馬赫數區(qū)間，利用最有效率的熱力循環(huán)模式進行工作，使推進系統的性能保持全工作過程最佳，且發(fā)動機結構簡單，成本較低，具有較好的發(fā)展前景[1]。RBCC發(fā)動機工作過程主要經歷4種模態(tài)：火箭引射模態(tài)、亞燃沖壓模態(tài)、超燃沖壓模態(tài)及純火箭模態(tài)，來流條件跨度較大，氣動熱力過程復雜，必須對發(fā)動機的燃燒組織進行主動控制，以實現寬范圍內高效穩(wěn)定的燃燒?，F階段主要通過切換噴注位置和變化燃料當量比來組織燃燒，實現燃燒模態(tài)的控制需要建立能反映噴注位置和燃料當量比變化對發(fā)動機性能影響的狀態(tài)空間模型。本文探討RBCC發(fā)動機模型的形式與狀態(tài)變量選取原則，并進行建模研究。

目前來看，RBCC發(fā)動機性能模型發(fā)展水平遠不如雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機，后者一維模型較普遍[2]。這主要因為沒有火箭燃氣射流，且發(fā)動機相對結構簡單，只有一個略有擴張的直通道，分析過程易于簡化[3]，一維模型已經達到了較高的計算精度。與雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機相比，RBCC發(fā)動機由于存在一次火箭，構型更加復雜，且RBCC發(fā)動機工作范圍更寬，來流條件變化大，流動、燃燒的不穩(wěn)定性更加突出，建模的難度更大。與雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機類似，RBCC流動燃燒過程中，存在燃燒室截面面積變化、燃料質量添加、放熱、摩擦力等驅動力，液態(tài)燃料蒸發(fā)過程、隔離段內斜激波串結構等作用因素，但RBCC的火箭支撐結構及支板組、凹腔組和直擴通道的多重變化，使RBCC流道截面積變化形式更加復雜，且火箭燃氣射流與空氣流之間存在強梯度剪切流，引起強烈的動量與能量交換，使流動燃燒機理愈加復雜。此外，兼顧引射、亞燃和超燃多模態(tài)燃燒組織和性能提升的要求，必須采用更加靈活的噴油規(guī)律，致使噴油位置和噴油數量變化范圍極大。這些特點使發(fā)動機流動、燃燒的CFD數值模擬難度加大?？上攵?，要獲得高精度、寬適應性的簡化一維模型面臨的困難。此外，必須根據RBCC流動燃燒特點，研究RBCC狀態(tài)變量形式和特征截面位置，以適應RBCC多模態(tài)工作控制需求。

文獻檢索發(fā)現，尚未有RBCC狀態(tài)空間模型研究的報道，RBCC一維模型目前也主要為美國的SCCREAM性能分析模型和國內呂翔等建立的準一維穩(wěn)態(tài)性能分析模型。SCCREAM報道最為公開，它采用常微分方程，由入口沿著流動方向步進求解。但從特征線理論來看，該方法只適用于超燃模態(tài)，對于引射和亞燃模態(tài)，無法考慮反壓對燃燒室性能的影響，且引射模態(tài)引射能力的計算問題也沒有得到解決[4]。西北工業(yè)大學的呂翔[5]、張時空等[6]建立的準一維性能分析模型，通過Mac Cormack格式進行求解，考慮了加質、變截面、摩擦、化學反應源項的影響，解決了上述方法的不足，能夠適用于引射/亞燃/超燃/火箭各個模態(tài)下RBCC發(fā)動機性能的計算。結果表明，對于特定構型的發(fā)動機，在一定來流條件下，采用一維性能分析模型與實驗結果有較好的吻合度，但當構型復雜或來流條件變化較大時，需要提高模型的適應度。同時，該模型基于穩(wěn)態(tài)計算，實際需要的動態(tài)過程模型還須研究燃油蒸發(fā)、混合及化學反應與流道邊界層及復雜波系的綜合作用過程，能用于動態(tài)計算的一維簡化模型還需時日。

數值計算的發(fā)展帶來了研究問題的新思路，三維CFD可提供整個流場的信息，利用CFD進行控制系統建模的方法已在國內外不同領域得到成功應用。美國航天局的劉易斯研究中心在進行高超音速飛行器控制系統的設計時，首次將CFD與控制理論進行了結合，以CFD計算來提供流場信息，最終建立了控制系統的線性模型[7]；國內孟慶龍等為實現空間溫度系統的建模與控制，以CFD對被控對象進行數值模擬，為系統辨識和控制提供全場時空信息，并將參數估計和控制算法嵌入CFD數值計算中，實現了基于CFD的系統建模和閉環(huán)控制[8]。因此，在現階段簡化模型發(fā)展不足的現狀下，基于試驗驗證過的CFD計算，可期望用于開展發(fā)動機狀態(tài)空間模型研究。

本文采用三維CFD結合擬合法的方法，對RBCC發(fā)動機地面直連試驗構型建立了狀態(tài)空間模型，并在matlab的simulink工具箱下，搭建仿真模型，對結果進行驗證；另外，還對計算特征點個數與均方差的變化關系進行了研究。

1 三維CFD計算與流場分析

1.1 模型與驗證

狀態(tài)空間模型的建立，需要獲取RBCC發(fā)動機工作的動態(tài)響應數據，即RBCC發(fā)動機在特定輸入信號下，參數隨時間的變化關系。因此，必須對RBCC發(fā)動機進行非穩(wěn)態(tài)數值計算，并保存工作過程中特性參數的變化。

三維CFD計算的發(fā)動機構型如圖1所示，主要包括設備喉道、隔離段、一次火箭、燃燒室和尾噴管。本文的研究對象為地面直連實驗發(fā)動機，工作中以設備喉道來模擬來流狀態(tài)。燃油噴注選用支板與壁面組合的兩點噴注方案，噴注位置見圖1的Wf1和Wf2。

圖1 RBCC發(fā)動機截面圖

計算工具選用商用軟件fluent，控制方程為三維非定常雷諾時均化N-S方程，采用有限體積法求解多組分帶化學反應湍流燃燒流動問題。對流項采用二階迎風格式，粘性項采用二階中心差分格式。選取k-ωMenter SST模型為湍流模型，對自由剪切層及分離流動具有較好的計算精度，在計算燃燒、流動問題上具有一定優(yōu)勢。液態(tài)煤油的成分較為復雜，化學反應機理十分復雜。

考慮到計算效率與規(guī)模，本文的數值模擬中，采用C10H16作為煤油代用分子式，采用6組元3步化學反應的Arrhenius有限速率模[9]。煤油液滴噴射模型為拉格朗日兩相流模型，液滴破碎模型為TAB模型。三維CFD計算結果的有效性在潘科瑋、徐朝啟的研究工作中已得到了驗證[10-12]，他們對亞燃模態(tài)和超燃模態(tài)多種來流工況三維CFD的計算結果與實驗結果進行了對比。結果證明，三維CFD能夠較好地反映流場的實際狀況，可用于RBCC發(fā)動機動態(tài)參數的獲取和流場特性的分析。

1.2 流場特點與熱力喉道形態(tài)

一次火箭作為RBCC發(fā)動機的特色，其富燃高溫的火箭羽流不僅可作為發(fā)動機二次燃燒的點火源，還與主流空氣摻混、物質輸運并進一步燃燒，氧氣和燃燒區(qū)域之間的物質交換得到增強，高溫區(qū)域不斷擴大，火焰擁有更強的傳播能力。RBCC發(fā)動機采用支板與凹腔組合進行火焰穩(wěn)定。從圖2可看出，支板后形成的混合增強區(qū)域與凹腔形成的剪切層火焰穩(wěn)定區(qū)域連成一體，火焰穩(wěn)定燃燒區(qū)域進一步擴大，區(qū)域中的傳質傳熱得到加強，燃燒反應進行得更加完全。

圖2 凹腔與支板形成的高溫區(qū)域

熱力喉道在發(fā)動機的工作過程中發(fā)揮著重要作用，它可避免復雜的作動機構，在低速條件下，實現氣流的壅塞和膨脹加速做功，是RBCC發(fā)動機實現性能和兼顧各個模態(tài)的關鍵。熱力喉道的形態(tài)是對發(fā)動機工作特性的重要反映。

圖3給出了同一構型下，來流Ma=2.5和Ma=4.5的熱力喉道分布[13]。

(a) Ma=2.5 (b) Ma=4.5

從圖3可看到，熱力喉道的分布為三維空間幾何曲面，不同來流條件下，熱力喉道的形態(tài)不同，凹腔組的結構形式、燃料噴射和發(fā)動機截面面積變化等因素，對熱力喉道的形態(tài)也會帶來影響，但形成位置基本位于第二級凹腔組之后較近的區(qū)域[13]。凹腔在熱力喉道形成中具有關鍵作用，且利用凹腔組對熱力喉道形成區(qū)域進行控制，對燃燒室也具有較好的適用性。

2 狀態(tài)空間模型形式

對圖1所示發(fā)動機建立狀態(tài)空間模型。在進行狀態(tài)變量選取和特征截面的確定時，必須使選取的參量能夠代表發(fā)動機的工作狀態(tài)，即對發(fā)動機工作狀態(tài)的變化較為敏感，表現在響應參數的幅值相比穩(wěn)態(tài)點有較大程度的變化，同時出于控制考慮，參數應該可測?？紤]熱力喉道對發(fā)動機工作過程的影響，其生成位置應作為監(jiān)測的特征截面。由于熱力喉道的生成位置靠近第二級凹腔組，因此選取靠近熱力喉道位置的截面5.1處壓強作為狀態(tài)變量1，記為p5.1。同時，從能量轉換角度的來看，燃燒放熱在第二段燃燒室就已經基本結束，截面6至截面7部分為膨脹加速段。因此，中間部分的壓強均可表征發(fā)動機的燃燒放熱情況，這里選取截面7處壓強為狀態(tài)變量2，記為p7。本文不考慮一次火箭與第一段燃燒室之間各截面，雖然一次火箭在發(fā)動機的燃燒組織中發(fā)揮著重要的作用，但一次火箭之后，截面的壓強作為狀態(tài)變量并不能反映二次燃料的噴注與燃燒帶來的影響，且截面3與截面4之間波系復雜，一次火箭的富燃羽流與來流空氣剪切作用強烈，帶來的動量與能量交換使得壓強受到較多因素的影響，具有更多的不確定性。

為提高計算精度，本文以設備喉道出口截面的平均壓強p2為基準，對壓強做歸一化處理。實際上，只要設備喉道不被破壞，p2將保持不變。最終選取x=[Φ1Φ2]′為系統的狀態(tài)變量和輸出變量，Φ1=p5.1/p2，Φ2=p7/p2，p5.1和p7分別對應截面5.1和截面7與側壁面交線中點處壓強。以u=[Wf1Wf2]′為系統的輸入，其中Wf1為支板的噴油量，Wf2為壁面的噴油量。根據所選的輸入、輸出與狀態(tài)變量，最終建立的系統狀態(tài)變量模型如下：

(1)

3 模型辨識

以擬合法對模型進行辨識，即通過三維CFD計算獲得非線性動態(tài)響應數據之后，以線性動態(tài)響應和非線性動態(tài)響應相互吻合為建模原則，建立一組非線性方程；最后通過對方程組的求解，確定狀態(tài)空間矩陣中的各元素。不失一般性，設該線性系統有兩個互異模態(tài)：es1t和es2t，則有

s1+s2=a11+a22

s1s2=a11a22-a12a21

(2)

設支板的燃油噴注量做階躍ΔWf1=δWf1，ΔWf2=0，則線性動態(tài)響應為[14]

(3)

設壁面燃油的噴注量做階躍ΔWf2=δWf2，此時ΔWf1=0，則線性動態(tài)響應為[14]

(4)

(5)

將式(5)與式(2)聯立，可得到包含4K+2個非線性方程的非線性方程組，其最小二乘解即可確定狀態(tài)變量模型矩陣中的各個元素。在對方程組進行求解時，以matlab作為求解工具，利用lsqnonlin函數，通過Leveberg-Marquardt方法進行一維搜索。在對初值進行選取時，可通過試算，對初值進行預估[15]，初值選定之后，經過反復迭代，最終獲得結果。

4 舉例

以RBCC亞燃模態(tài)典型的Ma=3來流工況為例，給出具體的建模過程。

動態(tài)計算選擇Ma=3來流工況的穩(wěn)態(tài)計算結果，作為起始計算工作點。其中，支板噴注量為220 g/s，壁面噴注量為0 g/s。對兩者的燃油噴注量分別階躍之后，進行三維非穩(wěn)態(tài)數值計算。

計算工況點：

(1)支板燃油噴注階躍110 g/s，即支板噴注量為330 g/s，壁面噴注量為0 g/s；

(2)壁面燃油噴注階躍110 g/s，即支板保持噴注量220 g/s不變，壁面噴注量變?yōu)?10 g/s。

選取計算工況點1和2的動態(tài)數據進行擬合計算，暫選取20個特征數據點。最終可得到由82個非線性方程組成的非線性方程組，其最小二乘解即為待求系數矩陣，這樣計算得到的狀態(tài)變量模型矩陣為

為了分析線性系統對三維CFD所得到動態(tài)數據的擬合精度，這里以simulink工具箱為基礎，搭建了圖4所示的仿真模型。輸入為2個不同的階躍信號，分別對應支板與壁面噴注油量的階躍，計算采樣時間間隔設置為0.4 ms，輸出1和輸出2分別記錄p5.1和p7的壓力變化情況。

將計算所得狀態(tài)空間矩陣代入上述仿真模型，通過計算，獲得RBCC發(fā)動機的線性動態(tài)響應參數。將結果與三維CFD的計算結果進行對比，對比結果如圖5、圖6所示。其中，1代表監(jiān)測點p5.1的壓力變化曲線；2代表發(fā)動機出口截面壓強p7的變化曲線。

圖4 Simulink工具箱的仿真模型

圖5 支板階躍壓力響應曲線對比

圖6 壁面階躍壓力響應曲線對比

從圖5、圖6可看到，模型的計算結果與三維CFD的計算結果吻合度較好，在誤差允許的范圍內，可用模型的計算結果近似替代三維CFD的非線性動態(tài)響應結果。為定量化評估對比效果，現對模型計算結果的均方差進行計算，表1給出了均方差的計算結果。

從表1可看到，各曲線的均方差都在10%以下，這滿足建模的需求和實際控制工作的需要，證明擬合法可用于RBCC控制系統模型的建立。

表1 20個特征點的均方差計算

為考察計算特征點個數與均方差變化的關系，選擇11、15、20、22、25個特征數據點，分別對模型進行辨識。對應所選擇的計算特征數據點，分別建立非線性方程組，通過再次迭代求解確定狀態(tài)空間矩陣。

表2給出了各個特征數據點的計算結果。從表2可看到，當特征點個數小于20時，增加特征點個數使模型精度有較大的提升；當特征點的個數超過20時，再增加特征點的個數對于精度的提升作用不大，且從支板階躍-p7和壁面階躍-p5.1可看到，特征數據點的選取應存在一最優(yōu)值，且對應于不同曲線，最優(yōu)特征數據點個數不同。超過這個界限之后特征點個數的提升反而帶來擬合精度的下降。這是因為超定方程組的最小二乘解的應是滿足所有非線性方程的誤差之和最小，隨著方程組個數的增加，已經具有較優(yōu)擬合精度的點必然要發(fā)生偏離，使得整體擬合精度較好，且方程組個數越多，偏離的應該也越大。同時，方程組個數的增加所帶來計算成本的提高，也是必須要考慮的因素。綜合考慮，在計算特征數據點的個數取20個較為合適。

表2 不同特征點數均方差計算匯總

5 結束語

針對RBCC發(fā)動機的建模問題，提出了三維CFD計算結合擬合法的建模思路，并以Ma=3來流地面直連實驗構型發(fā)動機為例，利用三維CFD計算了發(fā)動機動態(tài)響應特性和流場特性。在此基礎上研究了狀態(tài)變量特征和特征截面的位置，并確定了狀態(tài)空間模型的形式。最后，利用擬合法對模型進行辨識，并在matlab的simulink工具箱下，搭建了仿真模型，對擬合精度進行了檢驗。研究表明，模型的計算結果和通過三維CFD的計算結果具有較好的吻合度，說明三維CFD結合擬合法的方法，可用于RBCC發(fā)動機模型的建立。研究還發(fā)現，當計算特征數據點較少時，可通過增加計算特征點的數量來，提高模型的精度，但當計算特征點的數目達到20時，繼續(xù)增加特征點數量，對于精度的提高意義不大，且特征點數應有一個最優(yōu)值，超過最優(yōu)值反而帶來擬合精度的下降。

從研究過程可看到，三維CFD計算提供了發(fā)動機的動態(tài)特性響應數據，對發(fā)動機流動、燃燒過程的研究結果，也決定模型中狀態(tài)變量的選取。擬合法對動態(tài)數據的精度要求較高，三維CFD計算因為可提供整個流場的信息，計算結果較為準確。但動態(tài)數據的來源不應局限于三維CFD計算，在保證結果準確可靠的前提下，實驗和一維模型都是解決問題的思路。實驗是動態(tài)數據最直接的來源，在考慮成本的因素下，可和三維CFD計算相互補充。現階段RBCC一維模型由于發(fā)展的不完善，限制了其適用范圍，但其作為一種快速預估的手段，相比三維CFD計算的長周期性，一維模型仍具有較好的發(fā)展前景，需拓寬其適用范圍和提高計算精度，以滿足建模需要。

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(編輯：崔賢彬)

Modeling method of RBCC engine based on three-dimensional CFD

PAN Hao，PAN Hong-liang，QIN Fei，HE Guo-qiang，WANG Ya-jun

(Science and Technology on Combustion，Internal Flow and Thermo-Structure Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

RBCC engine can operate at multi-modes((inject-,ramjet,scramjet and rocket as well))and adapt to a wide flight envelope,which is mainly resulted from the shearing action between the primary rocket plume and inlet air varies drastically.The cross-section along the flow path varies a lot for mounting the rocket,stabling the burning and accelerating the gases, and meanwhile the fuel is injected changing in both the amounts and the positions as well according to the operating mode.The complex driving-forces result in the difficulties to develop the performance model and to control RBCC.Based on the ground test configuration of RBCC engine,the characteristics of flow field and state variables of RBCC engine were studied by using three-dimensional CFD,and then a state variable model with the method of CFD and linear fitting was developed.It is shown that the state variable model matches up with CFD calculations. Studies also show that modeling accuracy can be improved by increasing the data points till 20.

RBCC; CFD method;modeling;model identification

2014-06-30；

2014-07-24。

潘浩(1990—)，男，碩士，研究方向為航空宇航推進理論與工程。E-mail:panhao@mail.nwpu.edu.cn

V435

A

1006-2793(2015)03-0336-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.007