彭偉堅

[摘 要] 數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，最終又要回歸生活. 筆者通過研究近幾年的中考試題發(fā)現(xiàn)生活情景題目的出現(xiàn)非常頻繁，而且有一定的影響力，對生活情境題的研究具有很重要的實踐指導(dǎo)意義.

[關(guān)鍵詞] 中考；生活情境題；評析；思考

全國各地的中考試題都非常重視通過設(shè)置生活情境問題來落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求. 本文結(jié)合自己的教學(xué)實際就2014年中考數(shù)學(xué)試題談?wù)剬ι钋榫硢栴}的認識與思考.

考題與評析

1. 科學(xué)記數(shù)法生活情境考題

例題1 （2014年廣東梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元，那么數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________.

評析 交通出行每天都與生活息息相關(guān)，這道題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

例題2？搖 （2014年上海）據(jù)統(tǒng)計，2013年上海市全社會用于環(huán)境保護的資金約為60 800 000 000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 608×108？搖？搖？搖？搖 B. 60.8×109

C. 6.08×1010 ？搖？搖 D. 6.08×1011

評析 這道題通過對環(huán)境保護資金的大投入，引導(dǎo)學(xué)生從小就重視培養(yǎng)愛護環(huán)境的意識.

例題3 （2014年浙江杭州）2012年末統(tǒng)計，杭州市常住人口是880.2萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.

評析 關(guān)注人口，從某種程度上說，就是關(guān)注自己，關(guān)注自己生存、發(fā)展現(xiàn)狀的改善，以及政府和社會對人口問題的重視程度和解決方略的實施.

例題4？搖 （2014年蘇州）已知地球的表面積約為510000000 km2，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為____________.

評析 從小就培養(yǎng)學(xué)生要有科學(xué)意識，普及關(guān)系自己的基本的科學(xué)知識：地球的表面積=5.11億平方千米；海洋面積=3.617453億平方千米（占總表面積的70.8%）；陸地面積=1.49億平方千米（占總表面積的29.2%）.

2. 統(tǒng)計與概率型生活情境考題

例題1 （2014年北京）根據(jù)某研究院公布的2009～2013年我國成年居民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；

（2）從2009到2013年，成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為______本；

（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年居民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年居民閱讀圖書的總數(shù)量約為______本.

評析 這道考題引導(dǎo)學(xué)生閱讀，關(guān)注全民閱讀問題，對統(tǒng)計圖表用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、分析，而且最后一問從估算的角度考查，是很有意義的考查視角.

例題2 （2014年湖南婁底）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符. 學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用A、B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查？

（2）將圖9甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).

評析 從統(tǒng)計的角度關(guān)注習(xí)總書記提出的“中國夢”. 其實我們每個人都有中國夢，中國夢大的來講應(yīng)該是中華民族的偉大復(fù)興，具體來講，是我們?nèi)嗣裼型晟频尼t(yī)療、教育、工作等保障.

例題3 （2014年山東煙臺）2014年世界杯足球賽6月12日-7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.

（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？

（2）如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？

（3）在這次調(diào)查中，初二年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率______.

評析 這道題關(guān)注目前最熱門的話題“世界杯”，讓我們的學(xué)生更加關(guān)注時事、熱愛運動，堅持好“每天鍛煉一小時”，提高國民的綜合素質(zhì).

3. 函數(shù)型生活情境考題

例題1 （2014年廣東珠海）為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案. 方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠.

（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢.

例題2 （2014年湖北十堰）某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度，納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：

設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為 y元.

（1）直接寫出x≤50000時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；endprint

（2）若某居民大病住院醫(yī)療費用按標(biāo)準(zhǔn)報銷了20000元，問他住院醫(yī)療費用是多少元？

評析 以上兩道題目都是生活問題中的消費問題，用函數(shù)的思想反映事物之間的廣泛聯(lián)系，揭示現(xiàn)實生活世界的數(shù)量關(guān)系和運動規(guī)律，建立函數(shù)模型，通過研究函數(shù)的性質(zhì)，解決平常生活中可能遇到的問題，為今后的生活、生產(chǎn)進行決策，使人倍感親切，進一步感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，在生活中發(fā)揮數(shù)學(xué)為自己帶來好處.

4. 方程（組）型生活情境考題

例題1 （2014年廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

例題2 （2014年湖北咸寧）隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降. 咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱，求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率.

評析 以上兩題都是生活情境中的方程（組）模型，這是我們教學(xué)中的難點. 它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，可以通過數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確、清晰地揭示問題的本質(zhì)，認識現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這種生活情景問題改變了傳統(tǒng)的缺乏生活氣息的列方程（組）解應(yīng)用題，讓學(xué)生解題時感覺數(shù)學(xué)就在身邊，有親切感.

5. 不等式（組）型生活情境考題

例題1 （2014年山東煙臺）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

例題2 （2014年重慶）某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買. 已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元.

（1）今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克？

（2）6月份是青椒產(chǎn)出旺季，為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%，預(yù)計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%，要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？

評析 此類不等式（組）的題目一般是與方程（組）相結(jié)合，現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多問題很難確定具體的數(shù)值. 但可以求出或確定某個量的變化范圍，從而對所研究的問題有一個比較清楚的認識和把握. 在近年的中考試題中，與實際生活有關(guān)的一些方案設(shè)計型問題和圖表信息型問題常常要用到不等式（組）的模型來解決問題，關(guān)鍵是要抓住問題的實際意義，將其轉(zhuǎn)化為不等式（組）.

關(guān)于生活情境試題的幾點思考

1. 生活情境要選擇恰當(dāng)

生活情境必須是學(xué)生熟悉的，貼近學(xué)生生活的，不能夠偽造情境，誤導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看生活，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 生活情境的選擇要有思想引導(dǎo)性

如上面的題目，引導(dǎo)學(xué)生有交通意識、環(huán)保意識、中國夢等，這些思想都是我們學(xué)校德育工作中經(jīng)常會提到的，讓學(xué)生熟悉的同時，又發(fā)現(xiàn)其實中考試題具有很正確的思想引導(dǎo)性.

3. 生活情境試題不宜太多

因為很多生活情境雖然是我們熟悉的，但是表達完整非一兩百個字所能解決的，所以這樣的題目不宜太多.

筆者做了一個統(tǒng)計，2014年廣東梅州、上海、廣州、杭州、珠海等試題都是只有2道與生活情境有關(guān)的試題，比較合適，既有利于學(xué)生關(guān)注生活，又不會覺得太煩瑣；重慶、成都等地的中考試題有7題是關(guān)于生活情境的題目，這應(yīng)該是偏多的.

寫在最后

總之，關(guān)于生活情境的試題配置是一個很大的話題，生活情境問題既沒有固定的模式可套用，也不能靠知識的簡單重現(xiàn)來解決，需要更多的思考，從已有的知識點出發(fā)，調(diào)動自己的生活經(jīng)驗去分析、探索、推陳出新，將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而架起一道通向?qū)嶋H應(yīng)用的橋梁.endprint