趙　慶,王志強

(東北財經(jīng)大學 金融學院,遼寧 大連 116025)

現(xiàn)代投資組合理論應(yīng)用及發(fā)展綜述

趙慶,王志強

(東北財經(jīng)大學 金融學院,遼寧 大連 116025)

摘要：馬科維茨1952年經(jīng)典之作《資產(chǎn)選擇》開啟了金融數(shù)理分析的先河,投資組合模型在理論和實踐應(yīng)用方面面臨著眾多的發(fā)展與挑戰(zhàn),其中包括交易成本、組合約束及模型對收益和方差的敏感性。另外,組合優(yōu)化模型及相關(guān)領(lǐng)域同樣也面臨新的發(fā)展趨勢,例如多元化方法、風險平價模型、混合不同觀點收益和多期組合優(yōu)化問題等,對這兩個方面進行綜述無論從學術(shù)角度還是實踐角度對組合優(yōu)化模型都是一個重要的補充。

關(guān)鍵詞:投資組合;實踐應(yīng)用;發(fā)展趨勢

一、 引言

Markowitz(1952)[1]的經(jīng)典之作《資產(chǎn)選擇》提出的投資組合理論開啟了金融數(shù)理分析的先河,在馬科維茨均值—方差模型(MVO模型)之前,金融投資者對風險和收益之間的關(guān)系基本上都是分開研究或者僅是偶然聯(lián)系在一起的。

雖然MVO模型在理論與實踐中影響重大,但是仍不免存在一些問題:Green和Hollifield(1992)[2]指出投資組合沒有更好的實現(xiàn)多元化;Black和Litterman(1991[3]、1992[4])指出MVO模型容易對組合中某些證券產(chǎn)生極端的權(quán)重,等等。但是以上MVO模型中存在的問題,并不代表MVO模型的錯誤,只是意味著其在實踐中需要進行修改,以便保證可靠性、穩(wěn)定性。本文結(jié)合Kolm等(2014)[5]等國內(nèi)外文獻對MVO模型擴展理論和相關(guān)領(lǐng)域進行綜述,以達到兩個目的:第一,概括MVO模型在實踐應(yīng)用方面的一些相關(guān)領(lǐng)域。如增添各種約束條件以達到滿足投資組合管理者特殊目的,又如降低MVO模型對輸入?yún)?shù)及估計誤差敏感性的方法等。第二,我們選取了部分基于MVO模型基礎(chǔ)上發(fā)展出的一些新的趨勢和研究方向。我們討論了多元化方法,概括了風險—平價組合(Risk-Parity Portfolio)模型,同時也討論了如何將不同估計的期望收益率混合在一起并且同時增加一些新的約束,最后我們概括了多期組合優(yōu)化模型。本文結(jié)構(gòu)安排如下:第二部分,我們討論如何在MVO模型基礎(chǔ)上增加約束條件以滿足投資者在實踐應(yīng)用中所遇到的挑戰(zhàn)。第三部分,我們選取了一些基于MVO模型發(fā)展的新方向及相關(guān)領(lǐng)域。

二、 投資組合模型實踐應(yīng)用

Markowitz提出的經(jīng)典MVO模型僅僅是現(xiàn)代投資組合理論的開始,投資組合方法仍有許多現(xiàn)實因素需要從不同角度對其進行擴展。

(一) 在MVO模型中引入交易成本

投資組合的選取是在風險與收益之間權(quán)衡,選擇最優(yōu)權(quán)重的過程,傳統(tǒng)上這個過程與交易成本是分開考慮的,然而這樣得到次優(yōu)權(quán)重經(jīng)常會導致巨大的交易成本,并且在一些情況下會嚴重影響經(jīng)風險調(diào)整的收益率。交易成本包含:直接成本,如傭金、稅金、買賣價差等;間接成本,如滑移(Slippage)?；凭褪菍嶋H買價高于(或?qū)嶋H賣價低于)預期水平的差額?；飘a(chǎn)生主要有兩個原因:一是市場價格變動迅速,使得投資者預期的成交價格與真正行情之間脫節(jié);二是市場影響成本,也就是因為交易本身導致市場價格變化,即當買入時使得價格上升,反之亦然,并且當單筆交易量占平均成交量較大比重時,滑移對市場的影響便是實質(zhì)性的。更進一步,由于各項資產(chǎn)的流動性不同,其交易成本可能顯著不同,如兩項資產(chǎn)具有相同期望收益與風險,具有較高流動性的資產(chǎn)更傾向于具有較高的交易成本。因此,在構(gòu)建組合模型時如果忽略交易成本容易導致產(chǎn)生次優(yōu)組合,基于上述原因,Hasbrouck(1991)[6],Lillo等(2003)[7],Almgren等(2005)[8],孫超和李勝宏(2008)[9],任大源等(2012)[10]等眾多學者在構(gòu)建投資組合模型時均引入交易成本。

Brown和Smith(2011)[11]指出將交易成本引入投資組合模型中將會導致投資組合優(yōu)化問題更加復雜,難以求解。當投資組合模型不包括交易成本時是二次規(guī)劃模型,而當引入交易成本時則更多的變成非線性規(guī)劃模型,因此對于引入交易成本的MVO模型難以求解。對于該問題主要有兩種處理辦法:一種方法是采用專門的求解法,如Ceria等(2008)[12]使用的二階錐規(guī)劃直接求解;另一種是調(diào)整假設(shè)條件使用二次規(guī)劃方法求解,市場影響成本函數(shù)可以利用簡單的線性或二次函數(shù)進行近似替代,由于市場影響成本模型在估計時就存在較大的估計誤差,所以在數(shù)值精度上并沒有什么損失,并且通過這種近似替代的好處就是投資組合模型容易求解。

(二) 構(gòu)建投資組合模型的約束條件

MVO模型具有靈活性,使得投資組合管理者可以根據(jù)不同需求構(gòu)建組合模型,而不需要調(diào)整預期收益或風險。并且約束條件對投資組合模型產(chǎn)生重要影響,Michaud(1989)[13]指出構(gòu)建約束條件可以幫助組合抑制波動性、提升表現(xiàn)。

1.監(jiān)管約束條件。在構(gòu)建投資組合模型中經(jīng)常引入反映市場監(jiān)管體系的約束,盡管這些約束條件是有可能限制投資組合管理者才能的發(fā)揮或資產(chǎn)的選擇,但是這些監(jiān)管約束條件屬于強制性、時刻都需要注意的。這些監(jiān)管約束條件目的是規(guī)范投資者投資行為,減小投資風險,這些約束條件在各個國家或地區(qū)都存在。

2.根據(jù)客戶要求約束條件。投資組合管理者為客戶管理資產(chǎn),這樣不同客戶對投資管理者會有不同要求,例如禁止投資某個領(lǐng)域或者對某個領(lǐng)域又有特殊偏好又或者對于投資權(quán)重會有某種要求等等,這些根據(jù)客戶要求產(chǎn)生的約束條件同樣也是屬于強制性、需時刻注意的約束條件。

3.投資組合管理者約束條件。一般來說,構(gòu)建投資組合的約束條件絕大多數(shù)都屬于靈活的(與上述兩種強制約束條件相反),源于投資管理者對某些證券的特殊偏好如不同國家或地區(qū)、板塊或財務(wù)杠桿等。一個構(gòu)建合理并且經(jīng)過校驗的MVO模型,可以準確的將風險溢價顯現(xiàn)出來,即反映出投資組合對風險與收益之間的權(quán)衡,為什么投資組合管理者還要自己增加約束條件抑制組合優(yōu)化過程而產(chǎn)生一個新的風險與收益之間的權(quán)衡？其主要的原因是源于模型保險的概念,投資者發(fā)現(xiàn),風險與收益的預測模型受估計誤差的影響容易低估實際投資組合的風險,因此投資組合優(yōu)化模型中風險的低估對于投資者而言更像是一種賭博,因此投資者需要增加約束條件以限制該種情況發(fā)生。

4.交易量約束。大量的買/賣證券交易容易對證券價格產(chǎn)生沖擊從而引起市場影響成本,因此,投資者會明顯限制某些證券成交參與率,以限制由于交易量而導致證券價格發(fā)生變化。該約束一般是在該組合中某只證券單日交易量不超過該證券日均成交量的一個百分比。

5.風險管理約束。投資者經(jīng)常會將投資組合風險與絕對風險或證券基本組合風險比較以限制投資組合模型的波動性。對于風險管理約束還有一種風險配比的方法,就是在投資組合模型中對不同國家或地區(qū)、不同風險影響因素分配不同的風險配比。

(三) 組合約束條件診斷方法

如果構(gòu)建約束條件含義不清晰或者量化過程存在巨大偏差，會導致投資組合不能反映組合管理者的真實目的?；诖?近年來提出一些對構(gòu)建組合約束條件進行診斷的措施和方法以評估組合約束條件對組合及其性能的影響。

1.轉(zhuǎn)移系數(shù)(Transfer Coefficient)。Clarke等(2002)[14]提出轉(zhuǎn)移系數(shù)概念,它是投資組合模型中經(jīng)風險調(diào)整活躍權(quán)重(Risk-adjusted Active Weights)與風險調(diào)整預測活躍收益(Risk-adjusted Forecasted Active Returns)之間的橫截面相關(guān)系數(shù),用來度量約束條件對投資組合影響程度的方法,如果理想情況下沒有約束條件則轉(zhuǎn)移系數(shù)為1。在實踐中轉(zhuǎn)移系數(shù)約束一般取0.3~0.8*Clack et al.(2002)基于標準普爾500指數(shù)實證分析轉(zhuǎn)移系數(shù)在實踐中一般取0.3~0.8,國內(nèi)目前沒發(fā)現(xiàn)類似研究。。

大多投資組合在實踐應(yīng)用中都會引入約束條件,但是眾多約束容易使模型產(chǎn)生失真,可以通過轉(zhuǎn)移系數(shù)方法來度量該約束對組合優(yōu)化模型的影響。在Clarke等(2002)[14]研究中約束條件包括:賣空限制約束、市值中立約束、換手率約束,其中賣空限制是代價最高的的約束,國內(nèi)康志林和曾燕(2012)[15]研究了風險測度、投資上限有界與不允許賣空約束下的最優(yōu)投資組合。米輝和張曙光(2013)[16]研究了財富約束條件下?lián)p失厭惡投資者的動態(tài)投資組合選擇。

2.影子成本分解(Shadow Cost Decomposition)。Clarke等(2002)[14]提供的轉(zhuǎn)移系數(shù)方法只能分析約束條件對投資組合整體的影響,而不能分析每一個約束條件對投資組合的影響,因此在實際應(yīng)用中很難運用轉(zhuǎn)移系數(shù)判斷哪些約束條件對投資組合是代價高的約束。可以通過影子成本方法分解每個約束條件對投資組合的影響:Tütüncü(2012)[17]通過影子成本分解方法在效用函數(shù)中應(yīng)用,分析了活躍權(quán)重分解(Active-Weight Decomposition)和收益影響因素分析(Return Factor Analysis)。先前使用類似方法有:Grinold(2005)[18]分解過程中對不同成本和約束條件分配機會損失(Opportunity Loss);Scherer和Xu(2007)[19]發(fā)現(xiàn)約束條件對各個證券的投資權(quán)重影響是嚴重的,但是對投資者效用影響是不明顯的;Stubbs和Vandenbussche(2010)[20]通過引入事后約束(Ex-post Constraint)發(fā)展了影子成本分解方法。

3.約束條件引起的偏差。近年來,對收益和風險模型設(shè)定偏差吸引了越來越多學者的注意,如Lee和Stefek(2008)[21],Ceria等(2012)[22]證明了當收益模型中的某些因素沒有被風險模型包含時,此時利用該風險模型的組合優(yōu)化結(jié)果會在不增加風險的情況下產(chǎn)生超額收益,這樣套利機會的出現(xiàn)會導致投資組合優(yōu)化過程的不穩(wěn)定并且投資組合的風險也會被明顯低估,這種低估是由于收益模型中的某些因素與風險模型正交。為確保收益模型和風險模型的正確設(shè)定,Saxena等(2011)[23]對該偏差進行了研究,分析了由約束條件導致的偏差,他們觀察到即使收益模型和風險模型設(shè)定正確并且收益模型中沒有因素與風險模型正交,如果將約束條件引入投資組合中也會導致組合優(yōu)化結(jié)果明顯低于積極風險(Active Risk)水平20%~30%*Saxena et al.(2012)基于標準普爾600指數(shù)實證分析得出的結(jié)論,目前國內(nèi)沒發(fā)現(xiàn)關(guān)于該內(nèi)容研究。,這主要是由于約束條件和MVO模型的結(jié)合反映出在風險模型中缺失的系統(tǒng)風險,同時作者也提供了一種收益校準因素(Alpha Alignment Factor)*在該文中作者使用alpha代表收益率。來解決這個問題。馮用富等(2004)[24]認為,在不確定情況下,人們追求最大化的任何選擇都會受到選擇范圍、信息與知識的約束,因而精確計算后的結(jié)果與現(xiàn)實結(jié)果具有不一致性,約束越強,偏差就越大,理性是人們約束條件下追求最大化的行為。

(四) 緩解估計誤差對MVO模型的影響

在運用MVO模型中,投資組合管理者不可能了解他們所有與資產(chǎn)定價相關(guān)的信息來判斷預期收益和協(xié)方差,因此,對組合輸入?yún)?shù)進行合理估計(還有估計誤差的問題)是不現(xiàn)實的。另外,在對組合輸入?yún)?shù)估計完成后,組合優(yōu)化問題則變成一個確定性的問題,完全忽略了輸入?yún)?shù)不確定性對投資組合的影響,將輸入?yún)?shù)視為一個無誤差的變量,這顯然是不謹慎的。

Kritzman(2006)[25]指出估計誤差會對投資組合權(quán)重產(chǎn)生顯著影響,而投資組合期望收益率變化不大。所以,他認為當以組合期望收益率替代組合優(yōu)化權(quán)重作為衡量指標時,MVO模型對估計誤差是穩(wěn)健的(Robust);Best和Grauer(1992)[26]指出在MVO模型中,期望收益率估計誤差不確定性相比于協(xié)方差估計誤差不確定性的影響要大的多;Chopra和Ziemba(1993)[27]指出二者的相對重要性依賴于投資者風險厭惡,但是依據(jù)一般的經(jīng)驗,期望收益率誤差對MVO模型的影響要大于協(xié)方差矩陣誤差對MVO模型的影響,方差誤差大概是協(xié)方差誤差影響的兩倍。所以,在建立投資組合模型前對期望收益的估計尤為重要,然后是方差和相關(guān)系數(shù)。

1.投資組合權(quán)重的約束條件。組合管理者經(jīng)常會對組合各項資產(chǎn)權(quán)重進行限制以避免出現(xiàn)極端權(quán)重導致模型不準確。Jagannathan和Ma(2003)[28]指出權(quán)重約束對估計誤差影響的判別方法,結(jié)果顯示:沒有賣空約束條件對MVO模型影響的效果等價于減小證券協(xié)方差估計對MVO模型的影響,權(quán)重上界約束條件的效果等價于增加相應(yīng)的協(xié)方差,如果證券具有較高的協(xié)方差則更傾向于負的組合權(quán)重。

2.多元化措施。Bouchaud等(1997)[29]提出了“多元化指標”以度量組合的集中程度,該指標可以用來在組合構(gòu)建過程中作為限制個別證券集中程度的約束條件。特別是,集中投資組合策略對應(yīng)于了解證券大量信息內(nèi)容,等權(quán)重組合策略對應(yīng)于了解證券少量信息內(nèi)容。多元化指標約束同樣也是減小估計誤差影響的方法。

3.貝葉斯方法與B-L模型。關(guān)于貝葉斯方法、收縮方法(Shrinkage Approaches)介紹的資料眾多,僅對應(yīng)用于MVO模型輸入?yún)?shù)估計的文獻進行一個簡單的梳理,對預期收益率的估計:Jobson和Korkie(1981)[30],Frost和Savarino(1986)[31],Jorion(1991)[32];對協(xié)方差的估計:Ledoit和Wolf(2004)[33]*除此之外,雖然在實踐當中應(yīng)用較少,但是也有運用魯棒統(tǒng)計方法對MVO模型輸入?yún)?shù)進行估計,如:Trojani和Vanini(2002)[34];DeMiguel和Nogales(2009)[35]。。

B-L模型是Black和Litterman(1992)[4]在MVO模型基礎(chǔ)上運用貝葉斯分析方法提出的改進模型。該模型具有兩個優(yōu)點:(1)削弱了對輸入?yún)?shù)的高度敏感性的弱點。(2)導入了投資者對某項資產(chǎn)的主觀預期,使得根據(jù)市場歷史數(shù)據(jù)計算預期收益率和投資者的看法結(jié)合在一起,形成一個新的市場收益預期。在B-L模型基礎(chǔ)上也有眾多學者提出了改進模型:Satchel和Scowcroft(2000)[36],Qian和Gorman(2001)[37],Meucci(2008)[38],其中Meucci(2009)[39]對B-L模型擴展模型進行了匯總。

4.魯棒優(yōu)化。Tetlow(2001)[40]指出在金融系統(tǒng)中魯棒性成為能否確保金融系統(tǒng)持續(xù)、正常運行的重要因素。其中不確定集是魯棒優(yōu)化算法的核心，將含不確定參數(shù)的最優(yōu)化問題得以簡化為確定型規(guī)劃問題。關(guān)于不確定集確定有幾種方法:投資者的目的是選擇最壞情況下效用最大化的投資組合,如Goldfarb和Iyengar(2003)[41],Tütüncü和Koening(2004)[42];建立模型過程中增加風險價值約束,如EI Ghaoui等(2003)[43];增加條件風險價值約束,如Garlappi等(2007)[44],Zhu和Fukushima(2009)[45]。

到目前為止,魯棒優(yōu)化主要有三種方法,第一種方法是Soyster(1973)[47]在魯棒優(yōu)化方面的開創(chuàng)性工作,提出線性優(yōu)化模型來求得一個對所有屬于一個凸集的數(shù)據(jù)均可行的解。這個推斷模型產(chǎn)生的解在某種意義上太保守,為了保證魯棒性,放棄了很多的標稱問題的最優(yōu)性。第二種方法是Ben-Tal和Nemitovski(1998)[48]提出一種新的魯棒優(yōu)化處理不確定性環(huán)境方法,對處理過度保守性作出了努力,將魯棒優(yōu)化應(yīng)用到具有橢球不確定集合的線性規(guī)劃問題,得到了二次錐規(guī)劃。由于其非線性性,其求解較為復雜。第三種方法是Bertsimas和Sim(2004)[49]專門為多種不確定性提出的一種方法,通過生成的線性魯棒對應(yīng)來控制解的保守性水平即可以調(diào)節(jié)魯棒水平的方法,并且得到的是線性模型,相比較第二種方法也更容易求解,并且該方法也很容易拓展到離散優(yōu)化問題。*關(guān)于魯棒優(yōu)化方法主要參考高瑩(2008)[46]

和其他對MVO模型改進方法一樣,魯棒優(yōu)化法也面臨挑戰(zhàn),Scherer(2007)[50]認為魯棒優(yōu)化算法等價于輸入量的收縮估計法,至少在某些情況下會導致投資組合次優(yōu)結(jié)果輸出。

5.合并高階矩(Incorporating Higher Moments)和尾部風險措施(Tail-Risk Measures)。MVO模型是投資者假定收益率分布滿足正態(tài)分布,但是有的資產(chǎn)顯示厚尾和不對稱性導致不能用MVO模型描述。在很多情況下收益率尾部分布情況顯著影響投資組合表現(xiàn),Jobst和Zenios(2001)[51],Harvey和Siddique(2000)[52]通過實證顯示股票收益率偏度與投資組合選擇相關(guān),當資產(chǎn)收益率顯示正偏鋒峰時,投資組合可能導致負的期望收益率。

理論上根據(jù)資產(chǎn)收益率實際分布情況構(gòu)造效用函數(shù)從而組建組合模型(至少在合適規(guī)模下)是可能的,然而在實際應(yīng)用中卻很少使用這種方法,通常選擇均值—方差作為效用函數(shù)的近似替代。Levy和Markowitz(1979)[53]比較冪效用函數(shù)和均值—方差效用函數(shù)組合模型的表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)均值—方差效用函數(shù)組合優(yōu)化結(jié)果表現(xiàn)足夠好。Cremers等(2005)[54]通過實證檢驗對數(shù)效用函數(shù)和冪效用函數(shù)對高階矩非常不敏感,均值—方差效用函數(shù)組合優(yōu)化結(jié)果比前兩種效用函數(shù)表現(xiàn)均好。

擴展MVO模型效用函數(shù)主要有兩種方法:第一種直接引入組合偏度和峰度,事實上,這類擴展可以看成一般期望效用函數(shù)近似替代,使用泰勒級數(shù)擴展效用函數(shù)并且在擴展過程中放棄高階函數(shù),如Jean(1971)[55],Athayde和Flores(2004)[56]就是使用了該種方法。另一種擴展方法是對組合引入尾部風險措施。除標準偏差度量風險外,最著名的是J.P.Morgan銀行1996年提出風險價值(VaR),但如Artzner等(1999)[57]指出VaR也存在一些缺陷,如非次可加性和非凸性,如今在構(gòu)建組合中更受歡迎的一種新的度量連貫性風險方法條件風險價值(CVaR),Rockafeller和Uryasev(2000)[58]采用線性規(guī)劃方法處理類似問題。

三、 投資組合模型發(fā)展趨勢

在這部分我們將闡述投資組合模型一些新的發(fā)展趨勢和它的相關(guān)領(lǐng)域。主要分為三部分,第一部分,討論多元化方法并對風險平價組合相關(guān)領(lǐng)域進行概括。第二部分,對混合不同觀點預期收益率提供了一些規(guī)范方法,并對這些規(guī)范方法所面臨的挑戰(zhàn)進行了分析。最后,對在實踐應(yīng)用中多期組合優(yōu)化模型文獻進行了梳理。

(一) 多元化方法

量化投資組合中一個重要的目標是多元化組合收益和風險。其中一個最簡單多元化方法就是等權(quán)重組合,DeMiguel等(2009)[35]指出等權(quán)重組合方法不僅能達到多元化目的,并且其表現(xiàn)有時也優(yōu)于其他組合模型,同時等權(quán)重方法不需要估計收益率和風險,不受估計誤差的影響。另一種實現(xiàn)多元化投資組合的方法是使用風險模型卻不使用收益模型,Asness等(2012)[59]提出了基于風險的風險平價方法,風險平價方法是在構(gòu)建組合模型過程中將所有證券等額分配風險。

1.度量風險貢獻。組合管理中一個重要的概念是通過各個證券量化投資組合整體風險,不同證券風險貢獻的分布可以用來度量組合的多元化程度。有幾種不同方式定義單個證券對證券組合的風險貢獻,如J.P.Morgan銀行1997提出的信用計量模型得到廣泛應(yīng)用,但是其中一個缺陷是所有投資組合頭寸的風險貢獻之和一般不等于總的投資組合的風險,因此使得對風險貢獻的解釋不直觀。

另一種經(jīng)常在實踐中構(gòu)建風險貢獻的方法是:首先定義每種資產(chǎn)邊際風險貢獻(Marginal Risk Contribution,MRC)等于組合標準差對權(quán)重的偏導數(shù),則每種資產(chǎn)的風險貢獻RC等于權(quán)重與邊際風險貢獻之積,該定義一個重要性質(zhì)是所有資產(chǎn)的風險貢獻之和等于組合總的風險,同時也對證券風險貢獻對組合風險的比率相對風險貢獻(Relative Risk Contribution,RRC)進行了定義,即每種資產(chǎn)的風險貢獻與標準差之比。

2.風險平價組合。風險平價組合即投資組合管理者將投資總風險平均分配到各項資產(chǎn),風險平價組合對于投資者而言不僅能實現(xiàn)多元化組合而且更直觀更容易理解,然而相比較等權(quán)重或全局最小方差組合(Global Minimum Variance Portfolio),風險平價組合更難構(gòu)建。下面考慮一種特殊情況,即僅構(gòu)建賣空限制約束的風險平價組合*關(guān)于構(gòu)建風險平價組合問題如:“對于一個給定協(xié)方差矩陣是否總是存在一個風險平價組合”或“當風險平價組合存在時,是否是唯一的”,是非常難回答的,特別是再加上約束條件。。

構(gòu)建風險平價組合首先需要量化風險平價偏差(Deviation From Risk Parity,DRP),然后實現(xiàn)最小化。Maillard和Teiletche(2010)[60]提出了一種度量風險平價偏差的方法:

另外我們還可以選擇其他兩種類似方式:

風險平價組合可以通過最小化以上三種風險平價偏差實現(xiàn)風險平價組合,但是同時也指出由于該度量方法都是權(quán)重的非凸方程,求解最小化過程非常困難,并且組合權(quán)重中一個微小變化都會導致不可預測的結(jié)果,同時也指出賣空限制約束下的風險平價組合具有可行性同時也具有很大應(yīng)用價值。

(二) 混合不同觀點的預期益率

構(gòu)建投資組合模型一個重要的因素就是構(gòu)建收益率模型,預期收益率是典型的包含各種觀點和意見的對證券收益率預測的數(shù)據(jù),例如多因素收益模型是將不同的并且潛在沖突的觀點混合在一起的模型,還有在前面討論的混合不同觀點的B-L(1992)[4]模型。

(三) 多期組合優(yōu)化模型

Merton(1969)[61]等眾多學者指出單期組合優(yōu)化模型難以捕捉組合跨時期的影響并由于跨期套期保值的需要,使得投資組合管理者需要了解在下個時期證券的最優(yōu)分配。考慮一種在多期模型中比較常見的市場影響,即與交易即時性相聯(lián)系:如果交易非常迅速則市場影響成本較大,反之亦然。因此,投資者在一定時期內(nèi)經(jīng)常分散交易,然而如果投資者交易時期跨度過大,由于價格易變性導致資產(chǎn)價格變得不利于交易者,Almgren和Chriss(2000)[62]指出這是在目前交易成本(來源于高市場影響成本)與價格易變性(來源于低市場影響成本)之間的權(quán)衡。

一般來說,多期組合優(yōu)化模型在實踐中很少使用。主要有以下幾個原因:第一,對于單期組合優(yōu)化模型都很難估計收益和風險,對于多期組合模型而言則更難。第二,多期組合優(yōu)化模型計算復雜,特別當組合中資產(chǎn)增加時更難以求解。第三,多期組合優(yōu)化模型很難處理現(xiàn)實世界的約束條件,如上節(jié)中所討論的各種約束,基于上述原因,在實踐中更多分階段使用單期組合優(yōu)化模型。

四、 總結(jié)與展望

投資組合優(yōu)化和多樣化概念的發(fā)展,加深了對金融市場和金融決策的理解。自1952年Markowitz著作《組合選擇》以來投資組合在理論和實踐應(yīng)用中得到廣泛的發(fā)展但同時也面臨著一些挑戰(zhàn):在MVO模型中引入直接和間接交易成本,當引入交易成本后使得投資組合模型更加符合資產(chǎn)市場實際情況,但是當引入交易成本時投資組合模型則更多的變成非線性規(guī)劃模型,可以采用二階錐規(guī)劃和二次規(guī)劃方法求解;為滿足投資組合管理者根據(jù)不同需求來構(gòu)建組合模型,以幫助組合抑制波動性、提升表現(xiàn),提出各種約束條件,如屬于強制性的監(jiān)管約束條件和顧客要求約束條件等,又如屬于絕大多數(shù)的靈活的投資組合管理者約束條件、交易量約束和風險管理約束等;如果構(gòu)建約束條件含義不清晰或者量化過程存在巨大偏差會導致投資組合不能反映組合管理者的真實目的,需要對構(gòu)建組合的約束條件進行診斷,如通過投資組合模型中經(jīng)風險調(diào)整活躍權(quán)重與風險調(diào)整預測活躍收益之間的橫截面相關(guān)系數(shù),以度量約束條件對投資組合影響程度的轉(zhuǎn)移系數(shù)方法,而由于轉(zhuǎn)移系數(shù)只能分析約束條件對投資組合整體的影響,故提出影子成本分解方法分析每一個約束條件對投資組合的影響;為確保收益模型和風險模型的正確設(shè)定,一些學者分析了由約束條件導致的偏差和方法,如收益校準因素方法;通過對投資組合權(quán)重的進行約束、多元化措施、貝葉斯方法與B-L模型、魯棒優(yōu)化、合并高階矩和尾部風險措施等方法緩解估計誤差對MVO模型的影響。然后我們也對投資組合模型一些新的發(fā)展趨勢和它的相關(guān)領(lǐng)域進行了歸納:投資組合中一個重要的目標是多元化組合收益和風險,如通過各個證券量化投資組合整體風險,不同證券風險貢獻的分布可以用來度量組合的多元化程度的度量風險貢獻方法和將投資總風險平均分配到各項資產(chǎn)的風險平價模型;預期收益率是典型的包含各種觀點和意見的對證券收益率預測的數(shù)據(jù),將不同的并且潛在沖突的觀點混合在一起的投資組合模型;基于投資組合管理者跨期套期保值的需要,使得投資者需要了解在各個時期證券的最優(yōu)權(quán)重分配的多期組合優(yōu)化模型。這無論從學術(shù)角度還是實踐角度對組合優(yōu)化模型都是一個重要的補充。

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(責任編輯何志剛)

A Summary of the Practical Application of Portfolio Theory and its Development Trend

ZHAO Qing, WANG Zhi-qiang

(FinanceSchool,DongbeiUniversityofFinanceandEconomics,LiaoningDalian116025,China)

Abstract:Markowitz’s classic paper Portfolio Selection in 1952 opens the financial mathematical analysis, portfolio model in theory and practical application faces development and challenges, including transaction costs, combination of constraint, the model of income and the sensitivity of the variance. In addition, portfolio optimization and other areas also faces new development trends, such as diversified methods, risk parity model, return from different views, and many multi-period optimization problems. Whether it is viewed from the perspective of academic perspective or practice, this paper is an important supplement to portfolio optimization model.

Key words:portfolio; practical application; development trend

中圖分類號：F830.91

文獻標志碼：A

文章編號：1009-1505(2015)01-0082-10

作者簡介：趙慶,男,東北財經(jīng)大學在讀博士研究生,主要從事金融工程研究;王志強,男,東北財經(jīng)大學教授，博士生導師,主要從事數(shù)量經(jīng)濟學、金融學研究。

基金項目：國家自然科學基金“基于時變參數(shù)的學習機制、利率行為與政策效果研究”(71173030)

收稿日期：2014-06-18