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基于熵權(quán)的多站純方位目標(biāo)定位分析*1
王馨,王明宇,劉進(jìn)忙
(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安710051)
摘要:為克服傳統(tǒng)權(quán)值主觀性強(qiáng)、復(fù)合性差等現(xiàn)象,提出了一種基于改進(jìn)熵權(quán)的多站純方位目標(biāo)定位算法。算法系統(tǒng)分析了勻速直線運(yùn)動(dòng)下的目標(biāo)純方位信息,給出了目標(biāo)航跡參數(shù)與位置坐標(biāo)模型,并運(yùn)用均方誤差進(jìn)行了精度分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本算法能有效地降低估計(jì)誤差,提高多站融合精度。
關(guān)鍵詞:純方位;熵權(quán);目標(biāo)定位;勻速直線運(yùn)動(dòng);航跡參數(shù);融合精度
0引言
多站純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析是指由多個(gè)觀測(cè)站從目標(biāo)源獲得目標(biāo)一系列的方位測(cè)量值來(lái)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度和位置[1-2]。在實(shí)際監(jiān)測(cè)環(huán)境下,一般可測(cè)的目標(biāo)數(shù)據(jù)比較有限,利用目標(biāo)方位參數(shù)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其電子干擾和軟硬殺傷在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中有著十分重要的軍事意義[3]。
近年來(lái),純方位目標(biāo)定位分析已從不同角度進(jìn)行了有效探索,并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[4]利用余切關(guān)系定理解決了純方位觀測(cè)的非線性問(wèn)題;文獻(xiàn)[5-7]分別討論了純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析中的最小二乘估計(jì)、加權(quán)卡爾曼濾波及其改進(jìn)算法。但需要說(shuō)明的是,在多個(gè)精度不同的觀測(cè)站進(jìn)行探測(cè)時(shí),通常采用主觀權(quán)重法對(duì)其加權(quán)系數(shù)進(jìn)行解算,算法缺乏對(duì)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的客觀分析,因而存在很大的主觀不確定性。針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出一種基于熵權(quán)系數(shù)的估計(jì)方法,算法的核心是根據(jù)各站的測(cè)量數(shù)據(jù)誤差,利用改進(jìn)熵權(quán)算法計(jì)算出各參數(shù)的熵權(quán),從而得出更為準(zhǔn)確、客觀的估計(jì)結(jié)果。
1多站純方位目標(biāo)定位
1.1多站純方位目標(biāo)定位的基本算法
(1) 目標(biāo)純方位航跡參數(shù)估計(jì)
(1)
根據(jù)A,B的位置事先計(jì)算αAB,α0為各站目標(biāo)航跡參數(shù),由式(1)可得
(2)
(2) 確定目標(biāo)位置坐標(biāo)
設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),N個(gè)純方位觀測(cè)站分別為A,B,C,…,N,其各站站址為(xA,yA),(xB,yB),(xC,yC),…,(xN,yN),各站的正北軸已校正,在某時(shí)刻ti各站同時(shí)觀測(cè)(同步)或計(jì)算(異步)的方位角為β1i,β2i,β3i,…,βni,目標(biāo)的直角坐標(biāo)為(xi,yi)。
經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得
(3)
異步情況下,計(jì)算A站的方位角函數(shù)為
實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,各站測(cè)量精度不同,其誤差一般服從正態(tài)分布,設(shè)加權(quán)系數(shù)分別為ω1,ω2,ω3,ω4,…,ωn,用加權(quán)廣義逆求解得[9]
(4)
以定位后目標(biāo)與傳感器距離的均方誤差來(lái)度量定位的精確程度[10]:
(5)
式中:Ei為是指參數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值之差平方的期望值,值越小,精確度越高;Rki為ti時(shí)刻第k次仿真時(shí)目標(biāo)距傳感器距離的真實(shí)值;rki為ti時(shí)刻第k次仿真時(shí)目標(biāo)距傳感器距離的估計(jì)值。
根據(jù)上述計(jì)算可知,在進(jìn)行多站純方位目標(biāo)定位時(shí),權(quán)重表明了各站測(cè)量精度在目標(biāo)定位中的重要程度,反映了誤差精度對(duì)目標(biāo)定位的影響。主觀權(quán)重一般是由專家根據(jù)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)主觀賦值,不能反映測(cè)量精度的變化情況,計(jì)算結(jié)果誤差較大。為克服權(quán)重主觀性強(qiáng)的弱點(diǎn),本文以觀測(cè)站的測(cè)量精度為基礎(chǔ),用熵權(quán)法計(jì)算各站權(quán)值,進(jìn)而減小測(cè)量誤差。
1.2基于熵權(quán)的多站純方位目標(biāo)定位
信息熵是對(duì)系統(tǒng)不確定性的描述,而熵權(quán)是體現(xiàn)測(cè)量誤差相對(duì)激烈程度的系數(shù),是對(duì)誤差重要性的客觀度量。
(1) 誤差指標(biāo)量化
在進(jìn)行熵權(quán)計(jì)算時(shí),為便于統(tǒng)一分析,常采用極值變換法將誤差的實(shí)際值轉(zhuǎn)化為度量值,以盡可能的消除原始指標(biāo)量綱對(duì)熵權(quán)值的影響。誤差一般是其值越大,效果越差,因此該指標(biāo)是負(fù)向指標(biāo),即隨著指標(biāo)數(shù)值的增大能力減弱。其計(jì)算式為
(6)
式中:ai(j)為第ti時(shí)刻第j(0 (2) 確定信息熵 根據(jù)熵的定義,第j個(gè)傳感器的誤差熵為[11] (7) 式中: (8) 其中,γ為對(duì)bi(j)的修正,取值趨近于10-4,反映了誤差經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的精確位數(shù),既能保證lnpi(j)具有數(shù)學(xué)意義,又使bi(j)對(duì)熵值H(j)的影響被控制在合理范圍之內(nèi)。 (3) 確定差異性系數(shù) 在實(shí)際評(píng)估中,對(duì)于第j個(gè)傳感器,bi(j)的差距越大,該誤差值在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越大;如果bi(j)全部相等,則該誤差值在綜合評(píng)價(jià)中幾乎不起作用。為此,可定義差異性系數(shù)[12]: η(j)=1-H(j), (9) 則當(dāng)bi(j)的差距越大時(shí),H(j)越小,η(j)越大,誤差值越重要。 (4) 求解熵權(quán) 以差異性系數(shù)定義熵權(quán)公式為 (10) 分析上述算法發(fā)現(xiàn),當(dāng)所用誤差熵值存在微小差別時(shí),會(huì)使指標(biāo)對(duì)應(yīng)的熵權(quán)發(fā)生成倍數(shù)的變化,這顯然與實(shí)際情況不符[13]。為避免出現(xiàn)熵權(quán)跳躍現(xiàn)象,可定義改進(jìn)的熵權(quán)計(jì)算公式為[14] (11) 式中:ξ為常數(shù),取值趨近于傳感器數(shù)量。 (5) 根據(jù)式(4)~(5)確定坐標(biāo)評(píng)估位置及其誤差。 2仿真算例 假設(shè)觀測(cè)站n=3,傳感器A位置固定為(0,0)m,B傳感器的位置固定為(800,800)m,C傳感器的位置固定為(1 600,1 600)m,目標(biāo)初始位置為(1 000,1 200)m,并以速度(40,60)m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)[15]。方位角測(cè)量誤差服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1=3 mrad,σ2=2 mrad,σ3=1 mrad。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律和不同時(shí)刻的測(cè)量誤差,由式(6)~(11)計(jì)算相應(yīng)的熵權(quán)值。取仿真次數(shù)為M=100,結(jié)合式(1)~(5)對(duì)于主觀權(quán)值和熵權(quán)值分別做100次仿真實(shí)驗(yàn),并分別確定不同權(quán)值下的均方誤差以衡量估計(jì)精度,結(jié)果如圖1,2所示。其中,表1分別給出了主觀權(quán)重和計(jì)算的熵權(quán)值,γ=10-4,ξ=4。 表1 各傳感器主觀權(quán)重和熵權(quán) 圖1 目標(biāo)與傳感器的估計(jì)距離與均方誤差(主觀)Fig.1 Estimated distance and MSE of targets to sensors for subjective weights 圖2 目標(biāo)與傳感器的估計(jì)距離與均方誤差(熵權(quán))Fig.2 Estimated distance and MSE of targets to sensors for entropy weights 分析圖1,2可得以下結(jié)論: (1) 熵權(quán)算法是對(duì)測(cè)量誤差相對(duì)激烈程度的反映,綜合說(shuō)明了誤差的變化特性和穩(wěn)定特性,且具有自適應(yīng)性質(zhì)。如表1所示,熵權(quán)值滿足:傳感器3>傳感器2>傳感器1,其大小及排序與誤差大小相一致,因而更能提高準(zhǔn)確度。 (2) 熵權(quán)算法所得估計(jì)值更接近于真實(shí)值。如圖1,2所示,在相同的運(yùn)算條件下,熵權(quán)算法所得估計(jì)距離隨著仿真次數(shù)的增大變化幅度逐漸變小,目標(biāo)與傳感器距離的估計(jì)值更逼近于真實(shí)值,說(shuō)明三站融合的結(jié)果得到的目標(biāo)定位值隨著權(quán)重的變化與真實(shí)位置更接近,這是由于熵權(quán)算法的自適應(yīng)特性能適時(shí)調(diào)整測(cè)量誤差,避免了部分時(shí)段誤差較大的現(xiàn)象,從而使估計(jì)值更加精確,提高了三站融合精度。 (3) 熵權(quán)算法均方誤差小且收斂速度快。圖1,2下半部分表示目標(biāo)與傳感器距離的均方誤差值,其趨勢(shì)是隨時(shí)間增大而逐步穩(wěn)定,其中,熵權(quán)法所得估計(jì)距離均方誤差在15 m左右,主觀權(quán)重所得估計(jì)距離均方誤差在20 m左右。 3結(jié)束語(yǔ) 本文結(jié)合純方位條件下的目標(biāo)航跡參數(shù)與位置坐標(biāo),給出了一種基于改進(jìn)熵權(quán)的目標(biāo)定位算法,并通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。該方法的特點(diǎn)是: (1) 數(shù)據(jù)收集成本低、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、模型可拓展性和穩(wěn)定性較強(qiáng)。 (2) 實(shí)現(xiàn)了誤差權(quán)重的優(yōu)化處理,克服了權(quán)值跳躍、主觀性強(qiáng)等缺點(diǎn)。 (3) 算法所得估計(jì)距離誤差較小且收斂性強(qiáng)。 (4) 算法根據(jù)傳感器位置和誤差分析求出了誤差權(quán)重及評(píng)估結(jié)果,便于仿真和分析。 參考文獻(xiàn): [1]劉進(jìn)忙. 空中目標(biāo)分坐標(biāo)濾波與參數(shù)航跡融合技術(shù)研究[D]. 西安:西安電子科技大學(xué),2012. 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Analysis of Bearings Only Multiple Observers Location on Entropy Weight WANG Xin, WANG Ming-yu, LIU Jin-mang (AFEU,Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China) Abstract:To solve the strong subjectivity and poor compound of traditional weight, a bearingsonly multiple observers target localization algorithm based on improved entropy weight is proposed. With the analysis of target bearingsonly information under uniform motion in a straight line, target tracking parameters and location coordinates are given, and the accuracy of algorithm based on the mean square error is analyzed. The simulation result shows the algorithm reduces the estimation error and improves the multiple observers fusion accuracy effectively. Key words:bearings-only; entropy weight; target localization; uniform motion in a straight line; tracking parameters; fusion accuracy 中圖分類號(hào):TN953+.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1009-086X(2015)-06-0119-05 doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.020 通信地址:710051西安市長(zhǎng)樂(lè)東路空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院研一隊(duì)E-mail:389987728@qq.com 作者簡(jiǎn)介:王馨(1990-),女,山東濰坊人。碩士生,主要從事組網(wǎng)反隱身技術(shù)研究。 *收稿日期:2014-10-13;修回日期:2015-01-10