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通道幅相不一致時(shí)的全向測角誤差分析*1

田超，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京100854)

摘要：在理想情況下，基于均勻圓陣的米波全向雷達(dá)可聯(lián)合-1階、0階和和1階相位模式實(shí)現(xiàn)全方位的無模糊測角。然而在實(shí)際工程中，各接收通道幅相特性往往不一致，這將導(dǎo)致激勵(lì)出的相位模式中包含誤差項(xiàng)從而引起明顯的測角誤差，而且該誤差無法補(bǔ)償，只能通過校正通道間的幅相誤差或選擇合適陣列參數(shù)的方式來減小。為此，通過理論推導(dǎo)得到測角誤差與各接收支路幅相誤差之間的解析關(guān)系式，明確了幅相誤差對測角誤差影響的同時(shí)也為合理選陣列參數(shù)以減小幅相誤差引起的測角誤差提供了理論依據(jù)，仿真分析驗(yàn)證了理論誤差分析的正確性并給出了最優(yōu)的陣列直徑取值。

關(guān)鍵詞：米波雷達(dá)；均勻圓陣；全向測角；相位模式；幅相不一致；測角誤差分析

0引言

米波全向雷達(dá)因具有反隱身、抗反輻射導(dǎo)彈的能力以及其尺寸小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)和研制成本低的特點(diǎn)而逐漸受到重視[1-3]。米波全向雷達(dá)利用均勻圓陣激勵(lì)出的相位模式測角，但不同于一般基于均勻圓陣的超分辨測角算法利用了各階相位模式[4-7]，其通過聯(lián)合利用-1階、0階和1階相位模式實(shí)現(xiàn)互耦條件下全方位無模糊測角。然而，實(shí)際工程中，各個(gè)接收通道的幅相特性不同，這使得激勵(lì)出的相位模式存在誤差項(xiàng)，從而導(dǎo)致測角誤差的產(chǎn)生?，F(xiàn)有關(guān)于均勻圓陣幅相誤差對測角誤差的分析一般只基于數(shù)值仿真且由于測角體制的不同，一些結(jié)論并不適用于米波全向雷達(dá)，文獻(xiàn)[8]分析了幅相誤差對均勻圓陣系統(tǒng)性能的影響，但其針對的是有指向性合成方向圖，而米波全向雷達(dá)的天線波束則是方位全向的，文獻(xiàn)[9]將幅相誤差與互耦系數(shù)誤差進(jìn)行了等效，但對于米波全向雷達(dá)，幅相誤差矩陣為對角矩陣，互耦矩陣為對稱Toeplitz矩陣，二者無法等效。而文獻(xiàn)[10-13]提出的各種幅相誤差自校正算法雖可有效緩解幅相不一致的影響，但其校正一般并不在相位模式空間中實(shí)現(xiàn)，而米波全向雷達(dá)則是利用-1階，0階和1階相位模式實(shí)現(xiàn)目標(biāo)角度測量，而且幅相自校正的計(jì)算復(fù)雜度高，給信號處理能力提出了較高的要求。

因此，本文針對幅相不一致對測角的影響，先通過理論推導(dǎo)得到幅相不一致與測角誤差間的解析關(guān)系，從而明確了幅相不一致引起的測角誤差不僅與幅相不一致的程度有關(guān)，還與陣列的參數(shù)有關(guān)，進(jìn)而考慮通過合理選擇陣列參數(shù)的方式，在雷達(dá)設(shè)計(jì)階段將幅相不一致的影響在統(tǒng)計(jì)意義上減至最小。

1無模糊方位全向測角原理

若發(fā)射信號為窄帶信號，則陣元k接收到的信號可表示為

(1)

式中：k=1～N；λ為波長；s0(t)為相位中心接收的信號。

圖1　N陣元均勻圓陣示意圖Fig.1　Schematic map of uniform circular array　　　with N elements

根據(jù)均勻圓陣相位模式的相關(guān)理論[14-15]，各階相位模式可通過陣元接收信號的FFT來實(shí)現(xiàn)，即有

(2)

若滿足πd/λ

(3)

式中：l=-N+1～N-1；β=πdcosφ/λ;Jl(x)為第一類l階貝塞爾函數(shù)。

考慮到s0(t)的相位未知，僅利用F1無法得到準(zhǔn)確的目標(biāo)方位角，因此為消除s0(t)相位的影響，可利用F1和F0。

(4)

然而，米波全向雷達(dá)出于機(jī)動(dòng)性的考慮，天線陣列的口徑往往較小，陣元間的互耦比較嚴(yán)重，在互耦系數(shù)未知的情況下，利用式(4)會產(chǎn)生較大的測角誤差。

若陣列的互耦矩陣為

(5)

通過推導(dǎo)可以得到，考慮陣元間的互耦效應(yīng)后：

(6)

由式(6)知，陣元間存在互耦時(shí)，κ的相位即為利用F1和F0測角產(chǎn)生的誤差。

文獻(xiàn)[1]證明，利用F1和F-1進(jìn)行測角可以消除互耦的影響，即在陣元間存在嚴(yán)重互耦時(shí)亦有

(7)

但由式(7)知，利用F1和F-1進(jìn)行測角雖消除了互耦的影響，但亦引入了π的測角模糊，因此需要聯(lián)合式(6)的測角結(jié)果來解模糊。

具體的解模糊過程如下：記由式(7)求得的方位角在[0,π]范圍內(nèi)的值記為為θ1，由式(6)求得的方位角即為θ2，θ2∈[0,2π]。若|θ1-θ2|∈[0.5π,1.5π]，則判斷方位角為θ1+π，否則，判斷方位角為θ1。

綜上所述，要獲得精度高且無模糊的目標(biāo)方位角，一方面要求θ1的精度高，另一方面要求θ2的誤差不超過π/2。

為敘述方便，稱利用F1和F0的測角方法為非對稱式測角方法，稱利用F1和F-1的測角方法為對稱式測角方法。

2幅相不一致時(shí)的測角誤差分析

實(shí)際工程中，各接收通道幅相特性并不完全一致，這將導(dǎo)致測角存在誤差。出于減小幅相不一致引起的測角誤差的需要，明確通道間幅相不一致與測角誤差的關(guān)系十分必要。

若記第k個(gè)接收支路相對于參考通道的幅度為ak，相位為vk。假設(shè)ak均為[1-δ,1+δ]間的均勻分布，vk為[-σ,σ]間的均勻分布，且各ak，vk相互獨(dú)立。若令ak=1+?k，則?k為[-δ,δ]間的均勻分布。

當(dāng)各通道間的幅相不一致較小，即δ和σ較小時(shí)，有

akexp(jvk)≈1+?k+jvk.

(8)

考慮各接收支路的幅相不一致后，結(jié)合式(2)和式(8)可得新的對稱式測角模型為

(9)

式中：φk=2πk/N。

根據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知

(10)

將式(10)代入式(9)并通過推導(dǎo)可得

(11)

式中：

若記θΔ為測角誤差，則可由式(11)得到

tan(2θΔ)=-2(A+B)/[NJ1(β)].

(12)

各通道間幅相的不一致較小時(shí)，|θΔ|亦較小，此時(shí)由式(12)近似可得

θΔ≈-(A+B)/[NJ1(β)].

(13)

由于?k，vk的均值為0且相互獨(dú)立，因此容易得到A和B的均值亦均為0且相互獨(dú)立，于是有

E(θΔ)=[E(A)+E(B)]/[NJ1(β)]=0，

(14)

Var(θΔ)=[Var(A)+Var(B)]/[NJ1(β)]2.

(15)

根據(jù)?k和vk分別為服從[-δ,δ]和[-σ,σ]間的均勻分布并利用各?k和vk間相互獨(dú)立的特性，通過推導(dǎo)可得

(16)

由式(16)不難看出，幅相不一致對對稱式測角誤差的影響可分為兩部分之和，一部分僅由幅度不一致決定，另一部分僅由相位不一致決定。

對于米波全向雷達(dá)，一般限定d/λ<1，此時(shí)，Me=1，Mo=2，式(16)可簡化為

(17)

由式(17)知，在δ和σ固定的前提下，幅相不一致引起的測角誤差可以通過N和β的合理取值盡量減小。

雖然N越大，幅相不一致的影響越小，但N的選取受到陣列直徑、互耦的影響和測角方法的固有誤差等因素的限制，因此，在探討如何基于式(17)，通過陣列參數(shù)的選擇來減小幅相不一致對測角精度的影響時(shí)，只重點(diǎn)考慮β。

β與陣列直徑和波長的比值以及目標(biāo)的仰角有關(guān)，然而，目標(biāo)仰角為不可控制的因素且目標(biāo)仰角的變化可等效為陣列直徑與波長比值(簡稱直徑波長比)的變化，因此，就對稱式測角方法而言，陣列直徑波長比的最優(yōu)選擇應(yīng)使得式(17)最小。

盡管角度模糊可以解決的前提條件對非對稱式測角方法的測角誤差要求非常寬松，即不超過π/2，但考慮到陣元間的互耦嚴(yán)重，為了給天線設(shè)計(jì)提供盡量大的余量，往往希望包括幅相不一致在內(nèi)的因素對測角精度的影響盡量地小。因此，幅相不一致對非對稱測角精度的影響同樣需要分析。

考慮各接收支路的幅相不一致后，結(jié)合式(2)和式(8)可得新的非對稱式測角模型為

(18)

由于κ為常數(shù)，在考慮由幅相不一致引起的測角誤差時(shí)，可不失一般性地令κ=1。此時(shí)，可以得到

(19)

若記θΔ為幅相不一致引起的測角誤差，則可由式(19)得到

tanθΔ=(C+D)/N.

(20)

當(dāng)各通道間幅相的不一致較小時(shí)，|θΔ|亦較小，此時(shí)由式(20)近似可得

θΔ≈(C+D)/N.

(21)

由于?k,vk的均值為0且相互獨(dú)立，因此容易得到C和D的均值亦均為0且相互獨(dú)立，于是有

E(θΔ)=[E(C)+E(D)]/N=0,

(22)

Var(θΔ)=[Var(C)+Var(D)]/N2.

(23)

根據(jù)?k和vk分別為服從[-δ,δ]和[-σ,σ]間的均勻分布并利用各?k和vk間相互獨(dú)立的特性，通過推導(dǎo)可得

(24)

由式(24)不難看出，幅相不一致對非對稱式測角誤差的影響同樣可分為2部分之和，一部分僅由幅度不一致決定，另一部分僅由相位不一致決定。若限定d/λ<1，則式(24)可簡化為

(25)

為了解決對稱式測角方法的測角模糊問題且給天線設(shè)計(jì)留有余量，同樣需要將幅相不一致引起的非對稱測角誤差盡量控制在最小。因此，有必要通過陣列參數(shù)的選擇，主要是陣列直徑波長比，使得式(25)最小。

綜合式(17)和式(25)可以看到：①采用對稱式測角算法時(shí)，為減小幅度不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U1(β)盡量大，為減小相位不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U2(β)盡量大；②采用非對稱式測角算法時(shí)，為減小幅度不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U3(β)盡量大，為減小相位不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U4(β)盡量大。

3仿真結(jié)果與分析

本節(jié)主要通過數(shù)值仿真為合理選擇陣列直徑波長比提供依據(jù)并驗(yàn)證所得到的幅相不一致引起的測角誤差公式的正確性。

仰角為0°時(shí)，U1(β)和U2(β)隨陣列直徑波長比的變化分別如圖2和圖3所示。

圖2　U1(β)隨d/λ變化的曲線Fig.2　Curves of U1(β)changed with d/λ

圖3　U2(β)隨d/λ變化的曲線Fig.3　Curves of U2(β)changed with d/λ

對于對稱式測角算法，由圖2可知，d/λ越大，幅度不一致的影響越大，d/λ=0時(shí)幅度不一致影響最?。挥蓤D3可知，d/λ為0.7時(shí)相位不一致的影響最小。綜合圖2和圖3可知，不存在d/λ的取值使得幅度不一致和相位不一致的影響同時(shí)最小。當(dāng)需要綜合考慮幅度和相位不一致時(shí)，d/λ的取值宜使U1(β)U2(β)最小。U1(β)U2(β)隨陣列直徑波長比的變化如圖4所示。

圖4　U1(β)U2(β)隨d/λ變化的曲線Fig.4　Curves of U1(β)U2(β)changed with d/λ

由圖4可知，對于對稱式測角算法，若要求幅相不一致的影響綜合最小，d/λ宜取0.61。

仰角為0°時(shí)，U3(β)和U4(β)隨陣列直徑波長比的變化分別如圖5和圖6所示。

圖5　U3(β)隨d/λ變化的曲線Fig.5　Curves of U3(β)changed with d/λ

圖6　U4(β)隨d/λ變化的曲線Fig.6　Curves of U4(β)changed with d/λ

對于非對稱式測角算法，由圖5可知，d/λ為0.38時(shí)幅度不一致影響最??；由圖6可知，d/λ為0.4時(shí)相位不一致的影響最小。綜合圖5和圖6可知，對于非對稱式測角方法，同樣不存在d/λ的取值使得幅度不一致和相位不一致的影響同時(shí)最小。當(dāng)需要綜合考慮幅度和相位不一致時(shí)，d/λ的取值宜使U3(β)U4(β)最小。U3(β)U4(β)隨陣列直徑波長比的變化如圖7所示。

圖7　U3(β)U4(β)隨d/λ變化的曲線Fig.7　Curves of U3(β)U4(β)changed with d/λ

由圖7可知，對于非對稱式測角算法，若要求幅相不一致的影響綜合最小，d/λ宜取0.39。

圖隨d/λ變化的曲線Fig.8　Curves ofUn(β)changed with d/λ

由圖8可知，綜合考慮幅度和相位不一致分別對非對稱式和對稱式測角算法測角誤差的影響，陣列直徑波長比的最佳取值應(yīng)為0.44。在波長確定的情況下，陣列直徑即可確定。

需要說明的是，當(dāng)要求對目標(biāo)有一定的仰角覆蓋時(shí)，陣列直徑波長比的選擇應(yīng)取得比0.44大。

為驗(yàn)證幅相不一致引起的測角誤差公式即式(17)和式(25)的正確性，將公式計(jì)算的測角誤差與數(shù)值統(tǒng)計(jì)的誤差結(jié)果進(jìn)行對比。

假設(shè)仰角為0°，陣列直徑波長比為0.44，陣元數(shù)6，其中陣元數(shù)是按照固有誤差不超過1°時(shí)所需最少陣元數(shù)的準(zhǔn)則確定，具體可參考文獻(xiàn)[1]。僅存在幅度不一致和僅存在相位不一致時(shí)，兩種測角算法測角誤差的公式計(jì)算值和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)值分別隨最大幅度誤差δ和最大相位誤差σ變化的曲線對比如圖9和圖10所示。

圖9　幅度不一致引起的測角誤差Fig.9　Angle error caused by amplitude inconsistency

圖10　相位不一致引起的測角誤差Fig.10　Angle error caused by phase inconsistency

由圖9和圖10可知，幅度和相位不一致分別引起的測角誤差，其公式計(jì)算值和誤差統(tǒng)計(jì)值基本相同，由此證明了本文所得到的誤差理論公式的正確性。另外，對比圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，對于對稱式測角，相位不一致比幅度不一致的影響更大；對于非對稱式測角，幅度不一致比相位不一致影響更大。

本文出于為天線設(shè)計(jì)留有余量的考慮才對幅相不一致引起的非對稱式測角誤差提出了更高的要求。若實(shí)際工程中，陣元間互耦的影響可適當(dāng)控制在較小范圍，那么可以降低對幅相不一致引起的非對稱式測角誤差的要求，此時(shí)，陣列直徑波長比的選擇可主要以對稱式測角算法對各通道幅相誤差的要求為參考。

4結(jié)束語

聯(lián)合均勻圓陣激勵(lì)出的-1階、0階和1階相位模式可實(shí)現(xiàn)方位向的無模糊全向測角，但各接收通道存在幅相不一致時(shí)會引入測角誤差。本文通過分析幅相不一致與測角誤差的關(guān)系，推導(dǎo)得到了二者之間的解析表達(dá)式并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證其正確性，同時(shí)得到了幅相不一致影響下陣列參數(shù)的最優(yōu)取值，為系統(tǒng)陣列參數(shù)的最終確定提供了一定參考。

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Error Analysis of Omni-Directional Angle Measurement with Amplitude and Phase Inconsistency between Channels

TIAN Chao，WEN Shu-liang

(Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China)

Abstract:In ideal scenarios, unambiguous azimuth angle is available by using the phase mode -1, 0 and 1 based on the omni-directional VHF radar with uniform circular array. However, in engineering, the amplitude and phase character of each receiving channel is usually different. This inconsistency may cause some errors of the measured angle. Moreover, the errors can’t be compensated and can only be decreased by calibrating the inconsistency or choosing the array parameters. For this purpose, the specific relationship between angle error and amplitude and phase inconsistency is deduced theoretically so that a theoretical reference is provided for the optimal selection of array parameter in order to reduce the angle error. Simulation results demonstrate the correctness of the deduced formulas and the optimal diameter of the array is also given.

Key words:VHF radar; uniform circular array; omni-directional angle measurement; phase mode; amplitude and phase inconsistency; angle error analysis

中圖分類號：TN953+.5；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0104-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.018

通信地址：100854北京市142信箱203分箱1號E-mail：qctchao87@126.com

作者簡介：田超(1987-)，男，湖北黃岡人。博士生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)。

*收稿日期：2014-11-03；修回日期：2015-12-08