?

FRFT應(yīng)用于雷達(dá)抗主瓣壓制干擾技術(shù)研究*1

王文濤1，張劍云1，曹磊2，王瑜1

(1. 電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037； 2. 國(guó)防信息學(xué)院，湖北 武漢430010)

摘要：壓制干擾信號(hào)從天線主瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能，通常的副瓣抗干擾技術(shù)難以奏效。線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域(fractional Fourier transform,FRFT)會(huì)出現(xiàn)能量高度聚集的現(xiàn)象，利用LFM信號(hào)的這一特征，提出了基于FRFT的雷達(dá)抗主瓣干擾技術(shù)。首先對(duì)接收到的主瓣干擾混合信號(hào)進(jìn)行FRFT處理，然后在FRFT域?yàn)V波去除大部分壓制干擾和噪聲的能量，最后FRFT逆變換恢復(fù)出目標(biāo)信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，新方法對(duì)脈沖壓縮以后的峰值信噪比有較大的改善，較大地提高了脈沖壓縮雷達(dá)的檢測(cè)性能，具有良好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：抗主瓣干擾；壓制干擾；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；FRFT域?yàn)V波；脈沖壓縮；檢測(cè)概率

0引言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，雷達(dá)的抗干擾能力受到越來(lái)越多的關(guān)注。為了提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境中的生存能力，已經(jīng)采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣對(duì)消等抗干擾措施。壓制干擾信號(hào)從天線主瓣進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)時(shí)，通常會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能，副瓣抗干擾措施無(wú)能為力。

文獻(xiàn)[1]利用和差波束的主瓣對(duì)消可以抑制近主瓣干擾，但是必須將主波束對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，這在復(fù)雜電磁環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[2]中利用阻塞矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后自適應(yīng)波束形成抑制主瓣干擾，但存在主波束指向偏移的問(wèn)題；文獻(xiàn)[3]利用天線的“空域極化特性”研究了極化域?yàn)V除主瓣干擾的新方法；文獻(xiàn)[4]研究了基于特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化[5](joint approximation diagonalization of eigen matrices,JADE)的盲分離(blind source separation,BSS)算法抗主瓣干擾技術(shù)，但在低信噪比環(huán)境中其分離效果下降，利用分離的目標(biāo)回波的脈壓波形進(jìn)行峰值檢測(cè)時(shí)，往往達(dá)不到檢測(cè)概率對(duì)最小信噪比的要求，檢測(cè)性能惡化。近年來(lái)，研究較多的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換技術(shù)[6-10]在處理LFM信號(hào)時(shí)，其在FRFT域會(huì)出現(xiàn)能量高度聚集現(xiàn)象，而噪聲調(diào)制的干擾信號(hào)只是可能出現(xiàn)局部能量較弱的聚集，高斯白噪聲的能量則均勻分布在整個(gè)時(shí)頻平面內(nèi)，可以考慮利用這一特性抑制脈沖壓縮雷達(dá)的主瓣干擾。文獻(xiàn)[11]研究了LFM信號(hào)在FRFT域的頻譜特征；文獻(xiàn)[12]研究了利用FRFT對(duì)強(qiáng)弱LFM信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì)算法。

本文針對(duì)脈沖壓縮雷達(dá)受到主瓣壓制干擾的問(wèn)題，首先對(duì)接收到的主瓣干擾混合信號(hào)進(jìn)行FRFT處理，然后在FRFT域?yàn)V波去除大部分干擾和噪聲的能量，最后FRFT逆變換恢復(fù)出目標(biāo)信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法相比JADE盲分離的方法能較大改善脈壓以后的峰值信噪比，提高了脈沖壓縮雷達(dá)的檢測(cè)性能。

1信號(hào)模型

(1)

(2)

式中:a0，φ0，f0，μ0分別為信號(hào)的幅度、初始相位、初始頻率、調(diào)頻斜率。

圖1　雙波束接收方向圖Fig.1　Chart of dual beam reception direction

2分?jǐn)?shù)階傅里葉(FRFT)抗主瓣干擾算法

主瓣干擾信號(hào)和目標(biāo)回波在空域差別較小，利用其空域特征上的差別抗干擾[4]的性能受到限制。本文考慮利用干擾信號(hào)與回波信號(hào)在時(shí)頻二維空間上的區(qū)別，通過(guò)時(shí)頻域?yàn)V波直接將回波信號(hào)從混合信號(hào)中提取出來(lái)，從而達(dá)到抑制干擾的目的。下面給出FRFT抗主瓣干擾的具體算法。

2.1FRFT的基本原理

(3)

(4)

式中：α=pπ/2,那么角度為α=pπ/2的FRFT逆變換可以看成是角度為-α=-pπ/2的FRFT變換，所以可以得到FRFT逆變換為

(5)

圖2　噪聲調(diào)頻信號(hào)的時(shí)頻分布Fig.2　Time-frequency distribution of noise　　　frequency modulation signal

2.2FRFT的數(shù)值計(jì)算

正如快速傅里葉變換(FFT)極大地推動(dòng)了傅里葉變換的應(yīng)用發(fā)展，離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(DFRFT)及其快速算法的研究對(duì)FRFT的實(shí)際應(yīng)用至關(guān)重要。近年來(lái)。一些學(xué)者提出了多種快速算法，本文FRFT的實(shí)現(xiàn)選擇應(yīng)用最為普遍的采樣型DFRFT。下面簡(jiǎn)要介紹Ozaktas推導(dǎo)的一種高效精確的FRFT數(shù)值計(jì)算方法[10]。

(6)

(7)

(8)

(9)

這一離散卷積可以利用FFT快速實(shí)現(xiàn)。

2.3FRFT域?yàn)V波算法的原理與步驟

(10)

(11)

其次，以粗估計(jì)的值為初始值，利用下面式(12)的擬牛頓法進(jìn)行迭代搜索校正，得到峰值的精確搜索。

(12)

首先，對(duì)式(1)的接收的主瓣干擾混合信號(hào)作FRFT處理，使其旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度α0后得到

Xα0(u)=Sα0(u)+Jα0(u)+Wα0(u)，

(13)

其次，在時(shí)頻域?qū)夥遄鳌罢诟簟碧幚?，?/p>

(14)

3性能分析

恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)可以利用下面式(15)對(duì)其作脈沖壓縮處理，通過(guò)脈壓以后的峰值檢測(cè)得到的峰值信噪比對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(15)

雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)性能受到信噪比嚴(yán)重影響，對(duì)于50%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比就有13.1 dB，99.9%的發(fā)現(xiàn)概率概率所需要的最小信噪比為16.5 dB。而由于主瓣干擾信號(hào)集中在接收天線主瓣內(nèi)，所以干擾通常比較強(qiáng)。當(dāng)信噪比較低時(shí)，雷達(dá)性能嚴(yán)重惡化，一些抗主瓣干擾新技術(shù)的性能也下降[4]，而本文的時(shí)頻域抗干擾的FRFT方法顯示出優(yōu)勢(shì)。下面的式(16)是恢復(fù)出的目標(biāo)回波的離散表達(dá)式

(16)

(17)

需要說(shuō)明的是，在下一步的工程應(yīng)用中需要特別注意研究驗(yàn)證以下問(wèn)題：算法具體應(yīng)用的能量邊界條件，信號(hào)處理后是否存在信號(hào)失真的問(wèn)題(特別是FRFT處理后信號(hào)的相位關(guān)系是否能保持一致)，算法的復(fù)雜性問(wèn)題(包括算法硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的實(shí)時(shí)性、精度、魯棒性等問(wèn)題)。

4仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中假設(shè)某雷達(dá)發(fā)射LFM脈沖信號(hào)，接收信號(hào)為一個(gè)目標(biāo)回波脈沖和模擬的一個(gè)干擾機(jī)發(fā)射的噪聲調(diào)頻干擾的混合信號(hào)。目標(biāo)LFM信號(hào)帶寬0.5 MHz，脈寬850 μs，采樣頻率1 MHz；脈沖信號(hào)采樣點(diǎn)為4 000個(gè)；仿真中噪聲以復(fù)信號(hào)的形式表示。為模擬主瓣干擾，假設(shè)目標(biāo)信號(hào)位于30°方向，干擾信號(hào)位于31°方向，波束寬度2°，主瓣混合接收模型見(jiàn)第1節(jié)對(duì)圖1的解釋。

當(dāng)信噪比(SNR)為-10 dB，干噪比(INR)為0 dB時(shí)，對(duì)主瓣干擾混合信號(hào)作FRFT處理，圖3是此時(shí)信號(hào)在FRFT域分布圖，可以看出接收信號(hào)的時(shí)頻二維分布出現(xiàn)明顯的能量聚集；圖4是FRFT恢復(fù)出來(lái)的目標(biāo)回波的時(shí)域?qū)嵅坎ㄐ?，可以看出恢?fù)信號(hào)已經(jīng)非常接近純的LFM信號(hào)。下圖5是利用文獻(xiàn)[4]中JADE盲分離算法分離出的目標(biāo)回波的脈壓波形，圖6是本文FRFT方法恢復(fù)的目標(biāo)信號(hào)的脈壓波形。

圖3　混合信號(hào)的時(shí)頻分布圖Fig.3　Time-frequency distribution of mixed signal

圖4　FRFT恢復(fù)的目標(biāo)回波的時(shí)域?qū)嵅坎ㄐ蜦ig.4　Time domain real part waveform of　　　target echo recovered by FRFT

由圖5和圖6可以看出當(dāng)SNR為-10 dB，INR為0 dB時(shí)，JADE盲分離的方法脈壓處理能取得6.47 dB的峰值信噪比(實(shí)為信干噪比，記為信噪比)，此時(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到雷達(dá)50%的檢測(cè)概率時(shí)所要求的最小信噪比；而本文的FRFT方法恢復(fù)的目標(biāo)信號(hào)的脈壓波形可以讀出其峰值信噪比為17.92 dB，與JADE方法相比有超過(guò)11 dB的增益，此時(shí)可以滿足雷達(dá)檢測(cè)概率99.9%時(shí)對(duì)最小信噪比的要求。圖7和圖8是當(dāng)不同仿真條件：SNR為0 dB，INR為10 dB時(shí)的仿真結(jié)果。

圖5　JADE分離出的目標(biāo)回波的脈壓波形(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.5　Compressed pulse waveform of target echo　　　 separated by JADE(SNR=-10 dB，INR=0 dB)

圖6　FRFT恢復(fù)的目標(biāo)回波的脈壓波形　　　(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.6　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=-10 dB, INR=0 dB)

從圖7和圖8可以看出當(dāng)SNR為0 dB，INR為10 dB時(shí)，JADE盲分離的方法脈壓處理能取得7.14 dB的峰值信噪比，此時(shí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到雷達(dá)50%的檢測(cè)概率要求的最小信噪比；而本文FRFT的方法恢復(fù)的目標(biāo)信號(hào)的脈壓波形可以讀出其峰值信噪比為17.93 dB，與JADE方法相比有超過(guò)10 dB的增益，此時(shí)也能滿足雷達(dá)檢測(cè)概率為99.9%時(shí)對(duì)最小信噪比的要求。

圖7　JADE分離出的目標(biāo)回波的脈壓波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.7　Compressed pulse waveform of target echo　　　separated by JADE(SNR=0 dB, INR=10 dB)

圖8　FRFT恢復(fù)的目標(biāo)回波的脈壓波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.8　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=0 dB, INR=10 dB)

綜上可知，在FRFT的適用范圍內(nèi)，F(xiàn)RFT抗主瓣干擾的方法很好得解決了低信噪比的環(huán)境中，盲源分離算法抗主瓣干擾時(shí)分離效果下降，脈壓尖峰達(dá)不到檢測(cè)需要的最小信噪比的問(wèn)題。仿真中選取的2組實(shí)驗(yàn)條件中，相比JADE的方法，F(xiàn)RFT處理使得脈壓波形的峰值信噪比有了超過(guò)10 dB的增益，這給雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境中生存帶來(lái)極大的好處。

5結(jié)束語(yǔ)

主瓣干擾會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的性能，如突防編隊(duì)中的隨隊(duì)干擾，而常規(guī)抗干擾技術(shù)對(duì)其無(wú)能無(wú)力。特別是在低信噪比環(huán)境中，主瓣干擾給雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境中生存帶來(lái)更大的挑戰(zhàn)。本文提出的FRFT抗主瓣干擾技術(shù)相比JADE盲分離抗主瓣干擾的方法，在SNR為-10 dB，INR為0 dB時(shí)，脈壓波形的峰值信噪比有超過(guò)11 dB的增益；在SNR為0 dB，INR為10 dB時(shí)，脈壓波形有超過(guò)10 dB的增益。本文的方法極大得提高了脈沖壓縮雷達(dá)的檢測(cè)性能，具有良好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]KAI B Y, DAVID J M. Adaptive Digital Beam Forming for Preserving Monopulse Target Angle Estimation Accuracy in Jamming [C]∥Proceedings of the 2000 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. Cambridge, MA: IEEE Press, 2000: 454-458.

[2]蘇保偉, 王永良, 李榮峰, 等. 阻塞矩陣方法對(duì)消主瓣干擾[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2005, 27(11):1830-1832.

SU Bao-wei, WANG Yong-liang, LI Rong-Feng, et al. Mainlobe Interference Cancelling Method via Block Matrix [J]. Systems Engineering and Electronics, 2005, 27(11):1830-1832.

[3]戴幻堯, 李永禎, 劉勇, 等. 主瓣干擾極化抑制的新方法[J]. 中國(guó)科學(xué):信息科學(xué), 2012, 42(4): 460-468.

DAI Huan-yao, LI Yong-zhen, LIU Yong, et al. A New Approach to Suppress Mainlobe Interference Based on Orthogonal Virtual Polarization [J]. Science China: Information Science, 2012, 42(4): 460-468.

[4]王建明, 伍光新, 周偉光. 盲源分離在雷達(dá)抗主瓣干擾中的應(yīng)用研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2010, 32(10):46-49.

WANG Jian-ming, WU Guang-xin, ZHOU Wei-guang. A Study on Radar Mainlobe Jamming Suppression Based on Blind Source Separation Algorithm [J]. Modern Radar, 2010, 32(10): 46-49.

[5]CARDOSO J F, SOULOUMIAC A. Blind Beam Forming for Non-Gaussian Signals [J]. IEEE Proceedings of Radar and Signal Processing，1993, 140(6): 362-370.

[6]XIA X G. Discrete Chirp-Fourier Transform and Its Application to Chirp Rate Estimation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing. 2000, 48(11): 3122-3133.

[7]QI L, ZHANG Y H, TAO R, et al. Adaptive Filtering in Fractional Fourier Domain[C]∥IEEE International Symposium on MAPE for Wireless Communications, 2005: 1033-1036.

[8]DURAK L, ALDIRMAZ S. Adaptive Fractional Fourier Domain Filtering [J]. (Elsevier) Signal Processing, 2009, 90(4): 1188-1196.

[9]LIU F, HUANG Y, TAO R, et al. Resolution Ability of Fractional Fourier Transform in Muti-Component LFM Signal Chirp-Rate [J]. Acta Armamentarii, 2009, 30(1): 14-18.

[10]OZAKTAS H M, ARIKAN O， KUTAY A. Digital Computation of the Fractional Fourier Transform [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(9):2141-2150.

[11]徐會(huì)法, 劉峰. 線性調(diào)頻信號(hào)分?jǐn)?shù)階頻譜特征分析[J]. 信號(hào)處理, 2010, 26(12): 1896-1901.

XU Hui-fa, LIU Feng. Spectrum Characteristic Analysis of Linear Frequency-Modulated Signal in the Fractional Fourier Domain [J]. Signal Processing, 2010, 26(12): 1896-1901.

[12]徐會(huì)法, 劉峰，張?chǎng)? 分?jǐn)?shù)階Fourier域強(qiáng)弱LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)[J]. 信號(hào)處理, 2011, 27(7): 1063-1068.

XU Hui-fa, LIU Feng, ZHANG Xin. Detection and Parameter Estimation of Strong and Weak LFM Signals in the Fractional Fourier Domain [J]. Signal Processing, 2011, 27(7): 1063-1068.

[13]齊林, 陶然, 周思永, 等. 基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的多分量LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)[J].中國(guó)科學(xué)：E輯, 2003, 33(8): 749-759.

QI Lin, TAO Ran, ZHOU Si-yong, et al. Detection and Parameters Estimation of Multi-Component LFM Signal Based on Fractional Fourier Transform [J]. Science in China：Series E, 2003, 33(8): 749-759.

[14]宋軍,劉渝,朱霞. LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)的插值FRFT算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(10):2188-2193.

SONG Jun, LIU Yu, ZHU Xia. Parameters Estimation of LFM Signal by Interpolation Based on FRFT[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(10):2188-2193.

[15]齊林, 陶然, 周思永, 等. 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻濾波[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2003, 24(4): 499-503.

QI Lin, TAO Ran, ZHOU Si-yong, et al. An Adaptive Time-Frequency Filtering Method Based on Fractional Fourier Transform for Linear Frequency Modulation Signals [J]. Acta Armamentarii, 2003, 24(4): 499-503.

Radar Mainlobe Jamming Suppression Technique Based on BSS with FRFT De-noise

WANG Wen-tao1，ZHANG Jian-yun1，CAO Lei2，WANG Yu1

(1.Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China;2.College of National Defense Information Science,Hubei Wuhan, 430010, China)

Abstract:If the suppress jamming signal enters into the mainlobe of radar antenna, it would severely degenerate the performance of radar and the common ECCM measures of sidelobe have no effect. The linear frequency modulation signal will have an energy pulse in fractional Fourier domain. Based on this nature, a new technique of mainlobe jamming suppression based on fractional Fourier transform is proposed. The mixed interference and target signal are processed by the FRFT first. Then most of the energy of the blanket jamming and noise is filtered in FRFT domain. Finally, the target signal is recovered by the FRFT opposite transform. The experiment of simulation indicates that it greatly improves the peak SNR after pulse compression for the new algorithm. Because of the detection performance of the pulse compression radar is enhanced, the new algorithm can be applied in practice.

Key words:mainlobe jamming suppression; blanket jamming; fractional Fourier transform; filtration in FRFT domain; pulse compression; detection probability

中圖分類號(hào)：TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-06-0183-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.032

通信地址：230037安徽省合肥市黃山路460號(hào)電子工程學(xué)院502教研室E-mail：wangwentao517@126.com

作者簡(jiǎn)介：王文濤(1989-)，男，陜西扶風(fēng)人。碩士生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)抗主瓣干擾技術(shù)。

*收稿日期：2014-12-24；修回日期：2015-02-06